Решённые задачи - ЖАЖА Е.Ю

РЕШАЕМ ПОЧТИ ЛЮБОЙ ПРЕДМЕТ

https://vk.com/madi_reshim

Задание 1

Дано: z₀=2м, Н_св=7 м, L_А-В=100 м, L_В-С=200 м, L_В-Д=300 м, L_С-Д=300 м, L_С-Е=150 м, Q_В=10 л/с, Q_С=7 л/с, Q_Д=15 л/с, Q_Е=10 л/с, q_С-Е=7 л/с, q_В-Д=3 л/с, Q=20 л/с, η=0,47, N=5 кВт, l₁=17м, d₁=175мм, ξ₁=2,8, l₂=65м, d₂=175мм, ξ₂=4, Δ_э=1,2мм

Произвести гидравлический расчет водопроводной сети.

Решение:

Мощность насоса N=ρ∙g∙H∙Q/η, отсюда его напор Н=η∙N/(ρ∙g∙Q)

Напор насоса Н=z+h_w, (1)

где h_w – потери напора, равны сумме потерь по длине и местных потерь.

Определим скорости движения воды во всасывающей и напорной линиях.

Скорость

Определим режим движения жидкости на каждом участке.

Число Рейнольдса:

где ν – коэффициент кинематической вязкости, для воды при t=20⁰C =10^-6 м²/c

Режим течения жидкости на всех участках турбулентный, потому коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Альтшуля:

,

где Δ_э – эквивалентная шероховатость стенки трубы.

Потери напора по длине определяем по формуле Дарси:

Потери по длине:

Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха:

,

где V – средняя скорость за данным местным сопротивлением;  – безразмерный коэффициент местного сопротивления определяется по справочнику.

Из (1):

Z=H-h_w=11,98-0,11-0,42-0,10-0,14=11,21м, принимаем высоту башни 11,2 м.

– удельный расход на линии B-D

Установим расчетные расходы воды для каждого участка сети, руководствуясь тем, что расчетный расход на участке равен сумме узловых расходов, расположенных за данным участком (по направлению движения воды).

Q_A-B=Q_С+Q_D+Q_E+q_B-D =7+15+10+3=35 л/с

Q_В-С=Q_С+Q_E=7+10=17 л/с

Q_С-Е=Q_E=10 л/с

Q_В-Д=0,5 q_В-D=1,5 л/с

Наметим основную магистраль трубопровода от водонапорной башни до самой удаленной точкой водопотребления А-В-С-Е.

Наметим диаметры труб основной магистрали по величинам предельных расходов:

Q_A-B =35 л/с d_A-B=250 мм

Q_В-С =17 л/с d_В-С=200 мм

Q_С-Е= 10 л/с d_С-Д=125 мм

Определим потери напора на участках магистрали.

Участок А-В.

Скорость

Поправка на неквадратичность:

K₁=1,08

Для d_А-В=250 мм с²/м⁶

Потери напора:

Участок В-С.

Скорость

Для d_В-С=200 мм с²/м⁶

K₁=1,135

Потери напора:

Участок С-Е.

Скорость

Для d_С-Д=125 мм с²/м⁶

K₁=1,057

Потери напора:

Определить напор воды в начале ответвления от магистрали (в точке В) по формуле

Н_с=z-h_A-B =11,2-0,29=10,91м

Средний гидравлический уклон для ответвления определяем по формуле

I_ср=(Н_с-Н_св+z₀)/l_B-D=(10,91-7+2)/300=0,020

Диаметр трубы выбирается по расходной характеристике

,

соответствующей среднему гидравлическому уклону ответвления.

По полученной величине K по большему ближайшему табличному значению K выбираем диаметр ответвления d_B-D=100 мм

Скорость

Для d_B-D=100 мм с²/м⁶

K₁=1,21

Потери напора:

Вычислим фактические значения свободных напоров в точках водоотбора по формуле

,

где Н_i – напор в конечной точке i-го участка; H_i-1–напор в начальной точке i-1-го участка; i – фактический гидравлический уклон для рассматриваемого участка; S₀ – удельное сопротивление рассматриваемого участка

Н_А=z+z₀=11,2+2=13,2м > Н_св= 7 м

Н_В=Н_А-h_А-В=13,2-0,29=12,91 м> Н_св=7 м

Н_С=Н_В-h_В-С=12,91-0,46=12,45 м> Н_св=7 м

Н_Е=Н_С-h_С-Е=12,45-1,21=11,21 м> Н_св=7 м

Н_D=Н_B-h_B-D=12,91-0,57=12,34м> Н_св=7 м

Задание 2 (в22)

Определить показание прибора (манометра или вакуумметра), установленного на глубине ℎ, если абсолютное давление на свободной поверхности в баке 𝑃₀, плотность жидкости 𝜌.

Дано: р₀=150кПа=150000 Па, h=300см=3м, ρ=950 кг/м³

Определить р_м

Решение:

Из основного уравнения гидростатики абсолютное давление в месте установки манометра:

р_абс=р_о+ρ·g·h,

где ρ – плотность воды, р₀ - абсолютное давление на свободной поверхности в баке, h – глубина установки манометра

р_абс=150000+950·9,81·3=177959 Па

Данное давление больше атмосферного, следовательно, прибор является манометром и показывает избыточное давление р_м=р_абс-р_ат=177959-98100=79859 Па=79,9 кПа

Ответ: показание манометра – 79,9 кПа.

Задача (в22)

Дано: r=0,9 м, b=0,6м, h=1,4м

1. Построить эпюру избыточного давления на поверхность АВС

2. Найти силу и центр давления на стенку АВ

3. Построить эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на поверхность ВС

4. Найти силу и центр давления на поверхность ВС

Решение:

1.Для построения эпюры избыточного давления определим давления в точках по формуле:

р=ρ∙g∙h, где h – глубина погружения точки

р_А=1000∙10∙0=0

р_В=1000∙10∙1,4=14 кПа

р_C=1000∙10∙2,3=23 кПа

2.Сила избыточного гидростатического давления на плоскую стенку вычисляется по формуле:

,

где р_ц.т. – давление в центре тяжести смоченной поверхности, Па,

ω – площадь смоченной поверхности.

Давление в центре тяжести:

,

где ρ – плотность воды.

h_цт=h/2=1,4/2=0,7м

р_цт=0,7∙1000∙9,81=6867 Па

Площадь смоченной поверхности:

Сила давления на затвор слева:

F_АВ=6867∙1=6867 Н=6,9 кН

Найдем точку приложения F_АВ.

Точка приложения силы избыточного гидростатического давления называется центром давления. Положение центра давления определяется по формуле:

где l_цд – расстояние в плоскости стенки от центра давления до свободного уровня жидкости, м,

I – момент инерции смоченной плоской площадки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

Момент инерции пластины в форме прямоугольника:

Суммарная сила избыточного гидростатического давления воды на цилиндрическую поверхность определяется по формуле:

, (1)

где Р_х – горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, Н,

Р_у – вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, Н.

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления:

,

где ρ – плотность воды,

h_цт2 – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной цилиндрической поверхности до уровня воды, м, в данном случае h_цт=h+0,5r=0,9+0,7=1,6 м

- площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности, м²,

где b – ширина поверхности.

Тогда горизонтальная составляющая силы давления жидкости:

Вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления определяется по формуле:

Где W – объем тела давления, м³. Вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления.

Найдем вертикальную составляющую силы гидростатического давления слева.

Тело давления на рис. заштриховано.

Суммарная сила избыточного гидростатического давления воды на цилиндрическую поверхность по формуле (1):

Угол наклона силы:

,

13