Ясинский Курсовая. Оптимизация работы зоны ТР дорожной ОАС на дороге 2 категорий / Ясинский Курсовая ОНИД
.pdf
Окончание таблицы 1.4
1 |
2 |
3 |
Вероятность обслуживания |
Робсл |
- |
Число обслуживаемых автомобилей, |
Nобс |
Авт. |
Среднее время пребывания в системе |
tср |
ч |
С помощью этих критериев решаются задачи оптимизации работы зоны ТР, позволяют смоделировать зону и получить показатели ее работы.
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
13 |
|
2 Алгоритмизация модели и системы
2.1 Построение логической схемы работы производственного подразделения
Рисунок 2.1 - Схема алгоритма моделирования работы зоны ТР
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
14 |
|
2.2 Получение математических соотношений для описания функционирования системы
Из анализа уравнения Эрланго для систем массового обслуживания с ожиданием при установившемся режиме работы, вероятности нахождения системы в состоянии:
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
∑ |
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
( ) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
! |
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
+ |
|
|
∑ |
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
( ) |
||||||||||
|
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
! |
|
|
! |
|
|
|
|
|
||||||||||||
где а = - новая переменная.
при а ≤ к ≤ n
(2.1)
при 1 ≤ s ≤ m
Уравнения (2.2) получают путём анализа уравнения Эрландо, при котором определяется закономерность поведения вероятностей.
Вероятность отказа в обслуживании наступит при занятии всех постов и всех мест в очереди.
|
|
|
|
|
|
|
|
/ (∑ |
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
= |
= |
|
( |
) |
|
+ |
|
( |
) ). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
отк. |
+ |
|
! |
|
|
=0 |
! |
|
! |
=1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вероятность обслуживания будет равна:
РОБСЛ. = 1 − РОТК. = 1 − Р + .
Относительная пропускная способность будет равна:
= РОБСЛ. = 1 − РОТК. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= 1 − |
|
|
|
! ( ) |
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∑ |
|
+ |
|
∑ |
( ) |
||||
! |
! |
|||||||||
|
=0 |
|
=1 |
|
||||||
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
15 |
|
2.3 Выбор вычислительных средств для моделирования
Решение поставленной задачи обеспечивает персональный компьютер, оснащённый процессором AMD Athlon(tm) ǁ X3 445 Processor c установленной памятью 8,00 ГБ, 64-разрядной операционной системой, операционной системой Windows 7, монитором VGA.
В связи с использованием процессора с высокой тактовой частотой используем модулятор DOSbox.
Вводим команды:
mount с: с:\sim
с: simsim
После чего модулятор DOSbox запускает программу simsim и проводим серию экспериментов.
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
16 |
|
3 Регрессионный анализ работы системы
3.1 Результаты вычислительного эксперимента
Регрессионный анализ необходим для получения математических соотношений между используемыми в модели параметрами или факторами и показателями эффективности работы системы. Необходимое число опытов N для полно-фактор- ного эксперимента
N V |
n |
2 |
2 |
4, |
|
|
(3.1)
где V – число уровней варьирования, V = 2; n – число значимых факторов, n = 2
За число учитываемых факторов целесообразно принять такие комплексные факторы как средняя интенсивность поступления автомобилей λ и среднюю интенсивность обслуживания автомобилей μ.
Составленная матрица спектра плана приведена в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Матрица спектра плана
|
|
N |
|
X0 |
|
X1(λ) |
|
X2(μ) |
|
||
|
|
1 |
|
+ |
|
|
- |
|
- |
|
|
|
|
2 |
|
+ |
|
|
+ |
|
- |
|
|
|
|
3 |
|
+ |
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
|
4 |
|
+ |
|
|
+ |
|
+ |
|
|
Построим матрицу спектра плана. Для получения −1 и +1 изменим суточ- |
|||||||||||
ную программу соответственно ± 2. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для получения значений −1 и +1 |
изменим число рабочих, одновременно |
||||||||||
работающих на посту (соответственно 1 и 3 человека). |
|
|
|
||||||||
Результаты расчёта сведём в таблицу 3.2. |
|
|
|
||||||||
Таблица 3.2 – Переменные модели |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
0 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
λ |
0,059 |
|
|
0,184 |
0,309 |
|
|||
|
|
μ |
0,247 |
|
|
0,490 |
0,728 |
|
|||
|
|
|
0,011 |
|
|
0,036 |
0,061 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,049 |
|
|
0,098 |
0,145 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
В соответствии с матрицей спектра плана проводим эксперимент с использованием программы «simsim.exe». Накопители, используемые в модели, не ограни-
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
17 |
|
чиваем по ёмкости и времени ожидания. В качестве основных критериев эффективности, принимаем среднее время нахождения в системе, среднее число занятых каналов, среднее время ожидания в очереди.
Результаты эксперимента представим в таблице 3.3.
При этом время моделирования Тм рассчитывалось по формуле
где
Д |
РГ |
|
ТМОД |
ТСМ С |
ДРГ |
, |
(3.2) |
|
12 |
|||||
|
|
|
|
- число принятых дней работы зоны.
305
ТМОД=8∙2∙ 12 = 407 ч.
В результате проведения опыта получили некоторые значения функции отклика. Представим их в таблице 3.3.
Таблица 3.3 – Матрица спектра плана и функции отклика для каждого опыта
N |
X0 |
X1(λ) |
X2(μ) |
X3(λ ∙μ) |
А |
Хз |
1 |
1 |
0,059 |
0,247 |
0,014 |
0,057 |
0,226 |
2 |
1 |
0,309 |
0,247 |
0,076 |
0,241 |
0,968 |
3 |
1 |
0,059 |
0,728 |
0,043 |
0,057 |
0,075 |
4 |
1 |
0,309 |
0,728 |
0,225 |
0,302 |
0,397 |
Результаты эксперимента представим в таблице 3.4.
Таблица 3.4 - Результаты эксперимент
Критерии моделирова- |
Обозна- |
Единицы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ния |
чение |
измерения |
|||||
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Абсолютная пропуск- |
А |
авт/час |
0,057 |
0,241 |
0,057 |
0,302 |
|
ная способность |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Относительная про- |
q |
авт/час |
1 |
0,797 |
1 |
1 |
|
пускная способность |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Вероятность обслужи- |
Робсл |
- |
1 |
0,797 |
1 |
1 |
|
вания |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Вероятность |
Робсл |
- |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
отказа |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Число обслуженных |
Nобс |
авт. |
23 |
98 |
23 |
123 |
|
автомобилей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
18 |
|
Окончание таблицы 3.4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Число поступивших |
Nпост |
авт. |
23 |
123 |
23 |
123 |
|
автомобилей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Число отказов |
Nотказ |
авт. |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
автомобилей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Среднее время пребы- |
tср |
ч |
4,1 |
42,478 |
1,422 |
1,414 |
|
вания в системе |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Среднее время ожида- |
tож |
ч |
0 |
39,395 |
0 |
0 |
|
ния в очереди |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Среднее число занятых |
Xз |
- |
0,226 |
0,968 |
0,075 |
0,397 |
|
каналов |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Среднее число заявок в |
Xо |
- |
0 |
11,882 |
0 |
0 |
|
очереди |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Среднее число заявок в |
Xс |
- |
0,226 |
12,85 |
0,075 |
0,397 |
|
системе |
|||||||
|
|
|
|
|
|
3.2 Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии
Общий вид уравнения регрессии
y b x |
0 |
b b b |
, |
||
0 |
1 |
2 |
3 |
||
(3.3)
где b0, b1, b2, b3 - коэффициенты линейного уравнения регрессии. Определение коэффициентов уравнения регрессии осуществляется по мат-
ричному уравнению:
B (X |
T |
X ) |
1 |
X |
T |
Y, |
|
|
|
|
(3.4)
где Х матрица спектра плана; ХТ транспонированная матрица спектра плана;
Y матрица результатов эксперимента.
Таким образом, последовательно перемножая обратную матрицу (ХТ Х)-1 на транспонированную матрицу ХТ и на матрицу результатов Y, можно определить значения коэффициентов b0, b1,…, bj,…, bn.
Для нахождения абсолютной пропускной способности коэффициенты регрессии будут равны:
|
1 |
0,059 |
0,2475 |
0,0146 |
|
X= |
1 |
0,309 |
0,2475 |
0,0765 |
; |
1 |
0,059 |
0,7282 |
0,043 |
|
|
|
|
||||
|
1 |
0,309 |
0,7282 |
0,225 |
|
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
19 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
XT= |
0,059 |
|
0,309 |
|
0,059 |
|
0,309 |
; |
|
||
|
0,2475 |
|
0,2475 |
0,7282 |
0,7282 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0,0146 |
|
0,0765 |
|
0,043 |
|
0,225 |
|
|
|
|
|
4,0542 |
-15,08 |
|
-6,688 |
24,869 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
(XT· X)-1= |
|
-15,08 |
81,934 |
|
24,869 |
-135,2 |
; |
|||||
|
-6,688 |
24,869 |
|
13,709 |
-50,98 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
24,869 |
-135,2 |
|
-50,98 |
277,05 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0,057 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Y= |
|
0,241 |
; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0,057 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0,302 |
|
|
|
|
|
|
b0 |
= |
0,021; |
b1 |
= |
0,61; |
b2 |
= |
-0,03; |
b3 |
= |
0,51. |
Для нахождения среднего числа занятых каналов коэффициенты регрессии будут равны:
|
|
|
1 |
0,059 |
0,247525 |
0,0146 |
|
|
|
||||||
X= |
|
1 |
0,309 |
0,247525 |
0,0765 |
; |
|
|
|||||||
|
1 |
0,059 |
0,728155 |
0,043 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
0,309 |
0,728155 |
0,225 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
XT= |
|
0,059 |
0,309 |
0,059 |
0,309 |
; |
|
||||||||
|
0,2475 |
0,2475 |
0,728155 |
0,7282 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0,0146 |
0,0765 |
0,042961 |
0,225 |
|
|
||||||
|
|
|
4,0542 |
|
|
-15,08 |
-6,687643 |
24,869 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(XT· X)-1= |
|
|
-15,08 |
|
|
81,934 |
24,86866 |
-135,2 |
; |
||||||
|
-6,688 |
|
|
24,869 |
13,70868 |
-50,98 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
24,869 |
|
|
-135,2 |
-50,97708 |
277,05 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,226 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Y= |
|
|
0,968 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,075 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0,397 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
20 |
|
b0 |
= |
0,078; |
b1 |
= |
3,833; |
b2 |
= |
-0,108; |
b3 |
= |
-3,495. |
Для определения значимости коэффициентов уравнения регрессии необходимо их сравнить с половиной доверительного интервала . Коэффициенты уравнения регрессии значимы, если половина доверительного интервала разброса коэффициентов ≤ bj. Если это условие не выполняется, то коэффициент незначим. Стоящий при нём фактор не оказывает влияния на критерий эффективности и его можно исключить из уравнения регрессии.
S |
bj |
t( ; k |
2 |
), |
где Sbj – среднеквадратическое отклонение коэффициента; t(α;k2) – критерий Стьюдента;
α – уровень значимости, α = 0,05; k2 – число степеней свободы, k2 = 2; t(0,05;2) = 4,3
(3.5)
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
ОСТ |
, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
bj |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Sост. - остаточная дисперсия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
|
( yi |
yip ) |
2 |
, |
||||
|
|
|
|
|||||||||
ОСТ |
|
|
n |
|
||||||||
|
|
N |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.6)
(3.7)
где yiр - рассчитанное по уравнению регрессии значение критерия эффективности в i-ой точке спектра плана.
Расчётные значения для абсолютной пропускной способности
А1 = 0,021 1 + 0,61 0,05 + (−0,03) 0,24 + 0,51 0,01 = 0,057; А2 = 0,021 1 + 0,61 0,3 + (−0,03) 0,24 + 0,51 0,07 = 0,241;
А3 = 0,021 1 + 0,61 0,05 + (−0,03) 0,72 + 0,51 0,04 = 0,057; А4 = 0,021 1 + 0,61 0,3 + (−0,03) 0,72 + 0,51 0,22 = 0,302.
Расчётные значения для среднего числа занятых каналов
З1 = 0,078 1 + 3,83 0,05 + (−0,1) 0,24 + (−3,49) 0,01 = 0,226;З2 = 0,078 1 + 3,83 0,3 + (−0,1) 0,24 + (−3,49) 0,07 = 0,968;З3 = 0,078 1 + 3,83 0,05 + (−0,1) 0,72 + (−3,49) 0,04 = 0,075;З4 = 0,078 1 + 3,83 0,3 + (−0,1) 0,72 + (−3,49) 0,22 = 0,397.
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
21 |
|
По формуле (3.7) определим остаточную дисперсию.
Для абсолютной пропускной способности остаточная дисперсия будет равна
1ОСТ2 . = 2 [(0,057 − 0,057)2 + (0,241 − 0,241)2 + (0,057 − 0,057)2 + (0,302
− 0,302)2] = 1,97 ∙ −30.
Для среднего числа занятых каналов остаточная дисперсия будет равна
1ОСТ2 . = 2 [(0,226 − 0,226)2 + (0,968 − 0,968)2 + (0,075 − 0,075)2 + (0,397
− 0,397)2] = 5,95 ∙ −30.
По формуле (3.6) определим квадрат среднеквадратического отклонения коэффициента.
Для абсолютной пропускной способности Sbj2 равно
2 = |
1,97 ∙ −30 |
= 4,93 ∙ −31. |
|
4 |
|||
|
|
Для среднего числа занятых каналов Sbj2 равно
2 = |
5,95 ∙ −30 |
= 1,49 ∙ −30. |
|
4 |
|||
|
|
По формуле (3.5) определим половину доверительного интервала δ. Для абсолютной пропускной способности δ равна
= √4,93 ∙ −31 4,3 = 3,02 ∙ −15.
Для среднего числа занятых каналов δ равна
= √1,49 ∙ −30 4,3 = 5,25 ∙ −15.
Сравним коэффициенты первого уравнения регрессии с половиной довери-
тельного интервала: 0,021 > 3,02 ∙ −15; 0,61 > 3,02 ∙ −15; |−0,03| > 3,02 ∙ −15;
0,51 > 3,02 ∙ −15. Отсюда следует, что коэффициенты b0, b1, b2, b3 значимы. Уравнение регрессии для абсолютной пропускной способности q принимает
вид:
А = 0,021 +0,61 ·λ−0,03·µ+0,51·λ·µ.
Лист
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ТР-ОАС-350/20-ПЗ |
22 |
|