какая-то теория / операции над графами 1

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ГРУППЫ 1/42, 1/147, 1/184

Ксенофонтова Ольга Леонидовна

ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Операции над графами

лекция

Операции над графами

На практике часто встречаются графы, которые строятся из некоторого исходного графа при помощи различных его преобразований.

Эти преобразования определяются как операции над графами.

Рассмотрим основные операции над графами и понятия, связанные с ними

1. Операция удаления ребра

Пусть дан граф G=(V,E) и e E− его некоторое ребро (дуга).

Замечание 1. При удалении ребра e концы ребра не удаляются из множества V .

Замечание 2. Если выполняются подряд несколько операций удаления ребра, то результат не зависит от порядка, в котором эти ребра удаляются из графа.

2. Операция удаления вершины

Пусть дан граф G=(V,E) и v V− его некоторая вершина

Замечание 3. Если выполняются подряд несколько операций удаления вершины, то результат не зависит от порядка, в котором удаляются вершины из графа.

3. Операция введения ребра

Пусть дан граф G=(V,E) и u, v V− две его несмежные вершины, то есть ребро e=<u,v> E (дуга e =(u,v) E ).

Замечание 4. Если выполняются подряд несколько операций введения ребер, то результат не зависит от порядка, в котором эти ребра добавляются в граф.

4. Операция введения вершины в ребро

Пусть дан граф G=(V,E) и (u, v) – некоторое его ребро.

Добавлением вершины w в ребро (u, v)

называется операция, в результате которой

получается два ребра (u, w) и (w, v) , а ребро (u, v) удаляется из графа G.

Замечание 5. Для орграфов операция введения вершины в ребро выполняется с учетом ориентации этого ребра

5. Операция объединения графов

Пусть даны графы G1=(V1,E1) и G2=(V2,E2).

1

6. Операция пересечения графов

Пусть даны графы G1=(V1,E1) и G2=(V2,E2).