4-1

Вариант 23

Для строительства домов на 100 строительных площадках выбрано 4 типовых проекта. В таблице заданы длительность (в днях) закладки фундамента и строительства остальной части, а также жилая площадь здания. Одновременно можно вести закладку 10 фундаментов и строительство 15 зданий.

Составить план строительства, максимизирующий ввод жилой площади в течение года (300 рабочих дней) при условии, что по проекту II должно быть построено не менее 10 зданий.

Вариант 24

Из листового проката определенной формы необходимо вырезать заготовки трех типов А, Б и В для производства восьми изделий. Для одного изделия требуется 5 заготовок типа А, 10 заготовок типа Б и 3 заготовки типа В. В таблице указано количество заготовок каждого типа, вырезаемых из одного листа проката при каждом из четырех возможных вариантов раскроя, и отходы от раскроя при каждом варианте.

Какое количество листов проката нужно раскроить каждым вариантом, чтобы отходы от раскроя были наименьшими?

Вариант 25

На месторождениях А и В может добываться сырье для двух заводов, расположенных в разных пунктах. Себестоимость добычи единицы сырья на месторождении А и доставки его на оба завода одинакова и равна 2000 рублей; себестоимость добычи и доставки сырья месторождения

Б составляет 3000 рублей для завода № 1 и 4000 рублей для завода

№2. При перевозке сырья с месторождения А к любому заводу и при перевозках с месторождения Б на завод № 2 приходится использовать участок железнодорожной сети с ограниченной пропускной способностью: количество перевозимого через этот участок сырья не должно превышать за планируемый период 150 единиц. Для обеспечения добычи сырья на месторождении А требуется 20 тыс. рублей капиталовложений на каждую единицу сырья; удельные капиталовложения на единицу сырья на месторождении Б составляют 30 тыс.рублей. Общая сумма капиталовложений в организацию добычи сырья не должна превышать 6000 тыс. рублей. Завод № 1 изготовляет 400 единиц продукции за планируемый период, завод № 2 - 500. При этом из единицы сырья с месторождения А можно изготовить 3 единицы продукции как на заводе

№1, так и на заводе № 2.Качество сырья с месторождения Б несколько выше: из единицы этого сырья можно изготовить 4 единицы продукции на заводе № 1 или 5 единиц на заводе № 2. Требуется определить, сколько сырья следует добывать на каждом месторождении для каждого из заводов, чтобы полностью обеспечить их потребности и свести при этом до минимума сумму издержек на добычу и доставку сырья.

ЗАДАНИЕ VII

Решить транспортную задачу

Вариант 1

На месторождениях a1 и a2 добывается одинаковое сырье для трех заводов b1, b2, b3, расположенных в различных пунктах. Себестоимость добычи единицы сырья на каждом месторождении и доставки его на заводы (в рублях) задана таблицей:

За исследуемый период на месторождении a1 может быть добыто 250 единиц сырья, а на месторождении a2 - 200 единиц. Каждому заводу требуется 150 единиц сырья. Нужно спланировать перевозку так, чтобы свести до минимума сумму издержек на добычу и доставку. Вычислить минимальную сумму издержек.

Вариант 2

50 самолетов типа a1, 20 самолетов типа a2 и 30 самолетов типа a3 нужно распределить по двум авиалиниям b1 и b2.Для обслуживания первой авиалинии требуется 60 самолетов, для обслуживания второй авиалинии - 40 самолетов. Эксплуатационные расходы на самолет по каждой авиалинии заданы таблицей:

bj

b1 b2

ai

15 20

a1

70 28

a2

40 70

a3

Распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы сумма эксплуатационных расходов была минимальной, и найти эту сумму.

Вариант 3

Из трех пунктов a1, a2, a3 города Минска на два завода b1, b2 города Гродно необходимо перевезти оборудование: 84 единицы с 1-го пункта, 80 единиц со 2-го пункта и 150 единиц с 3-его пункта. Заводу b1 требуется 204 единицы оборудования, заводу b2 - 110 единиц. Транспортные расходы на перевозку единицы оборудования в рублях заданы таблицей:

bj

b1 b2

ai

810

a1

12 7

a2

10 8

a3

Спланировать перевозки так,чтобы транспортные расходы были минимальными. Вычислить минимальную стоимость перевозок.

Вариант 4

В порт доставлено 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т апатитов. 8000 т всех грузов можно разгрузить непосредственно в железнодорожные вагоны, а остаток (5000 т) придется направить на склады. Стоимость выгрузки 1 т чугуна в вагоны составляет 4,3 денежных единиц, 1 т железной руды - 5,25 денежных единиц, 1 т апатитов - 2,2 денежных единиц. Стоимость перевозки и разгрузки на склады составляет соответственно 7,8; 6,4 и 3,25 денежных единиц. Спланировать разгрузку с минимальными затратами и вычислить сумму этих затрат.

Вариант 5

В городе имеются 4 хлебозавода b1, b2, b3, b4, которые снабжаются мукой тремя мелькомбинатами a1, a2, a3. Требуется распределить поставки так, чтобы транспортные расходы были минимальными. Все необходимые данные указаны в таблице.

Вариант 6

Три различных предприятия a1, a2, a3 могут выпускать любой из четырех видов продукции b1, b2, b3, b4. Производственные мощности предприятий позволяют обеспечить выпуск продукции каждого вида в количествах 50,70 и 100 тысяч штук, а плановое задание составляет

соответственно 20, 80, 20 и 100 тысяч штук. Себестоимость единицы i- того вида продукции при производстве j-тым предприятием задана таблицей.

Найти оптимальное распределение планового задания между предприятиями,дающее минимальную себестоимость всей продукции.

Вариант 7

Имеются тракторы трех марок: a1, a2 и a3 Сезонная норма выработки на все тракторы марки a1 равна 2000 га, на все тракторы марки a2 - 7900 га и на все тракторы марки a3 - 2450 га. Распределить сельскохозяйственные работы по маркам тракторов так, чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальными. Себестоимость 1 га работ каждого вида в рублях и объем работ приведены в таблице.

Здесь b1− культивация пара, b2− пахота пара, b3− культивация пропашных, b4− боронование.

Вариант 8

Заводы a1, a2, a3 производят однородную продукцию, которая отправляется в пункты b1, b2 и b3. Стоимость перевозок единицы продукции (в денежных единицах) задана таблицей:

Составить оптимальный план перевозки продукции и вычислить минимальную стоимость перевозок.

Вариант 9

Завод имеет три цеха a1, a2, a3 и четыре склада b1, b2, b3, b4. Цех a1 производит 30, цех a2 - 40, цех a3 - 20 тысяч изделий. Пропускная способность складов: b1 − 15, b2 − 30, b3 − 25 и b4 − 20 тысяч изделий. Стоимость перевозки из цехов в склады (в рублях) одной тысячи изделий задана таблицей:

Составить план перевозок изделий в склады, минимизирующий транспортные расходы.

Вариант 10

Для контроля за работой космической ракеты установлены датчики четырех типов a1, a2, a3, a4 в количестве 60, 40, 50 и 70 штук соответственно. Каждый датчик определяет одну из характеристик (температуру, давление и т.п.) и результат передает по отдельному каналу связи любому из трех типов наземных автоматических регистрирующих устройств b1, b2, b3, количество которых соответственно равно 70, 90 и 60 штук. Затраты времени на включение соответствующего канала связи заданы таблицей:

Как закрепить датчики за регистрирующими устройствами, чтобы суммарные затраты времени были минимальными?

Вариант 11

В резерве трех железнодорожных станций a1, a2, a3 находятся соответственно 60, 80, 70 вагонов. Составить оптимальный по стоимости план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки зерна, если пункту b1 требуется 40, пункту b2 - 60, пункту b3 - 50, пункту b4 - 60 вагонов. Стоимость перегона одного вагона со станции a1 в указанные пункты соответственно равна 220, 240, 300 и 280 рублям; со станции a2 - 280,260,240 и 220 рублям; со станции a3 - 300, 240, 280 и 320 рублям.

Вариант 12

Три фабрики a1, a2, a3 снабжают четыре магазина b1, b2, b3, b4 холодильниками. Первому магазину требуется 10 холодильников, второму - 8, третьему - 8 и четвертому - 11 холодильников. На первой фабрике изготовили 11 холодильников, на второй - 14, на третьей - 12. Стоимость перевозки (в рублях) одного холодильника в магазин задается таблицей:

Выяснить, сколько холодильников нужно отправить с каждой фабрики в каждый магазин, чтобы общая стоимость перевозок при этом была минимальной.

Вариант 13

Необходимо провести испытания большой партии оборудования для самолетов на пяти базах b1, b2, b3, b4, b5. Оборудование находится на складах в трех городах a1, a2, a3. Это оборудование по воздуху доставляется в