![](/user_photo/_userpic.png)
4878
.pdf31
Комфортабельность
Потребители |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
Производители |
|||||
|
|
|
|
||
A1 |
6 |
5 |
5 |
10 |
|
A2 |
5 |
7 |
4 |
1 |
|
A3 |
3 |
6 |
2 |
5 |
В)
Затраты
Потребители |
W |
|
X |
|
Y |
Z |
Производство |
||
Производители |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
4 |
|
1 |
|
9 |
60 |
||
B |
9 |
2 |
|
2 |
|
8 |
30 |
||
C |
6 |
1 |
|
7 |
|
3 |
30 |
||
Потребность |
15 |
25 |
|
27 |
|
33 |
|
|
|
|
|
Безопасность |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители |
W |
|
|
|
X |
|
Y |
|
Z |
Производители |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
|
8 |
|
2 |
|
17 |
|
B |
17 |
|
|
5 |
|
5 |
|
15 |
|
C |
11 |
|
|
2 |
|
14 |
|
6 |
|
|
|
Комфортабельность |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители |
W |
|
|
|
X |
|
Y |
|
Z |
Производители |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
20 |
|
|
10 |
|
20 |
|
3 |
|
B |
3 |
|
|
17 |
|
17 |
|
6 |
|
C |
8 |
|
|
20 |
|
7 |
|
14 |
|
Г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затраты |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители |
W |
|
X |
|
Y |
Z |
Производство |
||
Производители |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
4 |
|
1 |
|
9 |
60 |
||
B |
9 |
2 |
|
2 |
|
8 |
30 |
||
C |
6 |
1 |
|
7 |
|
3 |
30 |
||
Потребность |
15 |
25 |
|
27 |
|
33 |
|
|
|
|
|
Безопасность |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители |
W |
|
|
|
X |
|
Y |
|
Z |
Производители |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
|
8 |
|
2 |
|
18 |
|
B |
18 |
|
|
4 |
|
4 |
|
16 |
|
C |
12 |
|
|
2 |
|
14 |
|
6 |
31
32
Комфортабельность
Потребители |
W |
X |
Y |
Z |
|
Производители |
|||||
|
|
|
|
||
A |
18 |
14 |
10 |
2 |
|
B |
2 |
16 |
16 |
4 |
|
C |
2 |
10 |
8 |
8 |
Д)
Затраты
Потребители |
A |
|
B |
C |
D |
Производство |
||
Производители |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
1 |
3 |
2 |
|
1 |
30 |
||
S |
4 |
1 |
1 |
|
4 |
10 |
||
K |
2 |
2 |
3 |
|
2 |
20 |
||
Потребность |
15 |
10 |
25 |
|
9 |
|
|
|
|
|
Безопасность |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители |
A |
|
|
B |
|
C |
|
D |
Производители |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
6 |
|
4 |
|
2 |
S |
8 |
|
|
2 |
|
2 |
|
8 |
K |
4 |
|
|
4 |
|
6 |
|
4 |
|
|
Комфортабельность |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребители |
A |
|
|
B |
|
C |
|
D |
Производители |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
8 |
|
|
4 |
|
6 |
|
8 |
S |
2 |
|
|
8 |
|
8 |
|
2 |
K |
6 |
|
|
6 |
|
4 |
|
6 |
Контрольные вопросы:
1.Поясните особенности математической модели многокритериальной транспортной задачи?
2.Назовите основные этапы ЧМП STEM?
3.Объясните, как находили количественные оценки весов крите-
риев?
4.Какая свертка использовалась при формировании глобального
критерия?
32
33
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
«МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ ИЕРАРХИИ (МАИ)»
1. Цель работы:
Решить многокритериальную задачу выбора методом аналитической иерархии в Microsoft Excel.
2. Теоретический материал для изучения:
Постановка задачи, решаемой с помощью МАИ, заключается обычно в следующем.
Дано: общая цель (или цели) решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернативы.
Требуется: выбрать наилучшую альтернативу. МАИ состоит из совокупности этапов.
1.Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерииальтернативы.
2.На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа на основе шкалы Саати.
Попарное сравнение производиться по шкале словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число:
Шкала относительной важности
Уровень важности |
Количественное значение |
Равная важность |
1 |
Умеренное превосходство |
3 |
Существенное или сильное превосходство |
5 |
Значительное (большое) превосходство |
7 |
Очень большое превосходство |
9 |
3.Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.
4.Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.
3. Ход работы:
Исходные данные берутся исходя из варианта лабораторной работы №2 (метод STEM).
33
![](/html/65386/22/html_kgcr9OOepG.NL2j/htmlconvd-l7yREj34x1.jpg)
34
Последовательность решения рассмотрим на примере следующей задачи.
1 этап: определение иерархической структуры поставленной про-
блемы.
Цель: удовлетворить потребность 4 покупателей в товарах, производимых тремя заводами.
Учитываемые показатели: стоимость доставки единицы товара от каждого производителя к каждому потребителю, комфортабельность и безопасность перевозки единицы товара.
Показатели имеют следующие значения (исходя из лабораторной работы № 2 – метод STEM (матрица оптимизации 2 итерации)):
Критерии |
|
Вариант перевозки |
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
|||||
Затраты |
-206 |
-500 |
-228 |
-500 |
|
Безопасность |
412 |
1000 |
456 |
1000 |
|
Комфортабельность |
1481 |
962 |
1833 |
1412 |
Из решения транспортной задачи методом STEM найдены индексы важности каждого показателя, которые в условиях метода МАИ можно трактовать как количественные оценки весов критериев:
λ затраты |
λ безопасность |
λ комфортабельность |
0,3200 |
0,4444 |
0,2357 |
Рисунок 3.1.
34
![](/html/65386/22/html_kgcr9OOepG.NL2j/htmlconvd-l7yREj35x1.jpg)
35
2 этап: попарное сравнение элементов каждого иерархического уровня.
Создаем матрицу сравнений для критериев, т.е. (рис. 3.2):
Рисунок 3.2.
Затем сравниваются заданные альтернативы по каждому критерию отдельно (рис.3.3).
Рисунок 3.3.
35
![](/html/65386/22/html_kgcr9OOepG.NL2j/htmlconvd-l7yREj36x1.jpg)
36
Далее рассчитываются коэффициенты важности элементов каждого иерархического уровня. Для этого нужно вычислить компоненты собственных векторов полученных матриц попарного сравнения по формуле:
|
|
|
|
|
|
i |
k ai1 ai 2 ai3 , г де |
k ранг матрицы |
(3.1) |
Для матрицы попарного сравнения критериев используется функция степень 1/3 от произведения элементов i-й строки матрицы (рис.3.4).
Рисунок 3.4.
Получаем (рис.3.5):
36
![](/html/65386/22/html_kgcr9OOepG.NL2j/htmlconvd-l7yREj37x1.jpg)
37
Рисунок 3.5.
Для расчета компонентов собственных векторов матриц попарного сравнения альтернатив по каждому критерию используется функция степень 1/4 от произведения элементов i-й строки матрицы (рис.3.6).
Рисунок 3.6.
37
![](/html/65386/22/html_kgcr9OOepG.NL2j/htmlconvd-l7yREj38x1.jpg)
38
Получаем (рис.3.7):
Рисунок 3.7.
Затем нужно пронормировать компоненты собственных векторов матриц сравнений, т.е. получаем количественные оценки элементов каждого иерархического уровня (рис.3.8).
Для нормирования можно использовать формулу:
jн |
j |
, |
(3.2) |
|
i |
||||
k |
||||
i |
|
|
||
|
ij |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
где i – номер иерархического уровня, j – номер компоненты.
38
![](/html/65386/22/html_kgcr9OOepG.NL2j/htmlconvd-l7yREj39x1.jpg)
39
Рисунок 3.8.
Получаем (рис. 3.9):
Рисунок 3.9.
4 этап: вычисление количественных индикаторов рассматриваемых альтернатив (рис.3.10). Вычисление индикаторов производим по формуле:
|
Н |
Н затр Н |
Н безоп Н |
Н комф , |
(3.3) |
||
i вар |
затр |
i вар |
безоп |
i вар |
комф |
i вар |
|
39
![](/html/65386/22/html_kgcr9OOepG.NL2j/htmlconvd-l7yREj40x1.jpg)
40
где i – номер варианта перевозки.
Рисунок 3.10.
Получаем (рис.3.11):
Рисунок 3.11.
Результат:
ω1= 0,6550; ω2= 1,0861; ω3= 0,7318; ω4= 1,1044.
40