4789
.pdf
Рисунок 6.1. Лабораторная установка на базе лесопосадочной машины СЛН- 1
Лабораторная установка приводится в движение от электродвигателя через автомобильную 5ступенчатую коробку перемены передач, которая позволяет изменять скорость технологического процесса. Почва имитируется двумя движущимися с определенной скоростью плоскими ремнями, которые огибают сошник и смыкаются за ним, захватывая посадочный материал. В качестве посадочного материала используются черенки.
Цель работы: получение навыков работы на лесопосадочной машине и обоснование оптимальных режимов ее работы.
Лабораторное оборудование и мерительный инструмент:
лабораторная установка на базе лесопосадочной машины СЛН-1; черенки; линейка; секундомер.
Порядок выполнения работы
Из состава бригады выделить двух сажальщиков и ответственного за отсчет времени по секундомеру.
Провести пробные пуски стенда и имитацию посадки черенков на небольших скоростях для получения навыков работы на лесопосадочной машине.
Провести имитацию посадки черенков в течение 60 секунд с трехкратной повторностью. Сажальщики за каждый опыт подсчитывают число черенков (nл – для левого сажальщика и nпр для правого), внесенных каждым из них в захваты посадочного аппарата.
Определить суммарное число черенков, внесенных каждым сажальщиком в отдельности (левым и правым) за 3 опыта.
31
Σ nл=n1л+ n2л+ n3л; Σ nпр=n1пр+ n2пр+ n3пр. |
(6.1) |
||||||||
Определить время, затрачиваемое каждым сажальщиком на посадку 1 |
|||||||||
черенка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
3 60 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
, с. |
(6.2) |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
nл(пр) |
|
||||||
Сравнить результаты замеров и выявить возможные причины |
|||||||||
некачественной работы сажальщиков. |
|
|
|
|
|
|
|||
Определить темп подачи черенков tn |
в зажимы посадочного аппарата |
||||||||
двумя сажальщиками |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tп |
|
|
3 60 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
, с, |
(6.3) |
|
nл |
|
|
|
|
|||||
|
ппр |
|
|||||||
где Σnл+Σnпр – общее число |
черенков, |
|
внесенных левым |
и правым |
|||||
сажальщиком за 3 опыта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить расчетную скорость движения лесопосадочного агрегата в |
|||||||||
зависимости от шага посадки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
||
|
Vр= |
|
|
, м/с, |
(6.4) |
||||
|
t |
|
|||||||
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
где m – шаг посадки, м.
Данные, полученные по формулам (6.3) и (6.4), занести в табл. 13.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.1 |
|
|
|
|
|
Результаты наблюдений |
|
|
|
||||
№ |
|
Кол-во высаженных черенков, шт |
Темп |
|
Расчетная |
Шаг |
|
Производите |
|||
|
|
Сажальщик |
Сажальщик |
|
Совместн |
подачи, |
|
скорость |
посадк |
|
льность |
|
|
левый |
правый |
|
о |
с |
|
ЛМП, м/с |
и m, м |
|
агрегата, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
га/см |
1 |
nл1= |
nпр1= |
|
Σn1= |
tn1= |
|
Vр1= |
m1= |
|
W1= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
nл2= |
nпр2= |
|
Σn2= |
tn2= |
|
Vр2= |
m2= |
|
W2= |
|
3 |
nл3= |
nпр3= |
|
Σn3= |
tn3= |
|
Vр3= |
m3= |
|
W3= |
|
|
|
|
|
|
Средние значения |
|
|
|
|
||
|
|
nл.ср= |
nпр.ср= |
|
Σnср= |
tn.ср= |
|
Vр.ср= |
mср= |
|
Wср= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Определить производительность лесопосадочного агрегата |
|
|
|||||||
|
|
|
W=3,6·N·Вр·Vр·Т·τ, |
га/смену, |
|
(6.5) |
|||||
где |
Вр – расстояние между соседними рядками (принять 3 м); |
|
|
||||||||
|
|
N – число машин в агрегате (принять 2); |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
Vр – расчетная скорость движения агрегата, м/с; Т – время смены, Т = 8 ч;
τ – коэффициент использования времени смены, для лесопосадочных агрегатов τ=0,75…0,80.
Определить количество сеянцев М, необходимых для посадки на 1 га лесокультурой площади
10000
М = |
|
|
|
, шт. |
(6.6) |
В |
р |
т |
|||
|
|
|
|
|
Содержание отчета
Название лабораторной работы; цель работы; формулы для расчетов и расчеты; таблица опытных и расчетных данных; выводы.
Контрольные вопросы
1.Какова рабочая скорость лесопосадочной машины?
2.Какие факторы влияют на производительность лесопосадочной машины?
3.Какой шаг посадки может быть установлен на лесопосадочной машине СЛН-1?
4.Как предохраняются руки сажальщика от травмирования посадочным аппаратом?
5.Что такое сцепка и в каких случаях она используется?
6.С какими тракторами может агрегатироваться машина СЛН-1?
7.Как регулируется шаг посадки в лесопосадочной машине СЛН-1?
Занятие № 7 Дисперсия воспроизводимости
Цель работы: |
провести количественную оценку ошибок |
эксперимента. |
|
Ход выполнения работы
После того как уравнение регрессии получено, приступают к его статистическому анализу. При это решают две основные задачи: оценивают значимость коэффициентов регрессии и проверяют адекватность математической модели. Для выполнения каждой из этих процедур необходимо иметь количественную оценку ошибок эксперимента в целом. Соответствующей характеристикой является дисперсия воспроизводимости, обозначаемая через S2{у}. Рассмотрим способы ее вычисления в зависимости от методики дублирования опытов. Равномерное дублирование опытов. Каждый из N
33
запланированных опытов повторяется одинаковое число n раз, т.е. имеется N серий в каждой из которых ставится n дублированных опытов.
Обозначим результаты опытов первой серии через у11, у12,…, у1n. По ним можно рассчитать дисперсию первого опыта S12
S 2 |
y |
|
|
|
2 y |
|
|
|
2 ... y |
|
|
|
2 |
/ n 1 |
n |
|
|
|
2 / n 1 , |
|
y |
y |
y |
y |
y |
||||||||||||||||
1 |
|
11 |
1 |
12 |
1 |
1n |
1 |
|
|
1u |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u 1 |
|
|
|
|
где у1 - среднее по серии дублированных опытов, равное
n
у1 у11 у12 ... у1n / n y1u / n . u 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2j всех |
||||||
Аналогично |
рассматриваются |
|
средние |
|
у j и дисперсия |
||||||||||||
остальных опытов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
/ n , |
|
|
|
|
(7.1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
у |
y |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
1u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
u 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2 |
|
y |
|
|
y 2 |
/ n 1 , |
(7.2) |
||||||
|
|
|
1 |
|
1u |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
u 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1, 2, …N. |
|
|
|
|
|
|||||
Числа |
степеней свободы всех |
|
|
дисперсий одинаковы и равны n-1: |
|||||||||||||
f j f n 1 |
. В |
качестве |
дисперсии |
воспроизводимости S2{у} |
берется |
||||||||||||
среднее арифметическое дисперсий опытов |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
S 2 у S 2 |
S 2 |
... S |
2 |
|
/ N |
N |
S 2 / N . |
(7.3) |
|||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
N |
|
|
|
|
j |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
Число степеней свободы fу этой дисперсии равно сумме чисел степеней свободы дисперсий опытов
|
N |
(7.4) |
f y |
f j N n 1 |
|
|
j 1 |
|
Необходимыми предпосылками статистического анализа являются нормальность распределения выходной величины и однородность дисперсий опытов. Проверка однородности дисперсий опытов при равномерном их дублировании проводится по критерию Кохрена.
Неравномерное дублирование. Каждый j-й опыт повторяется в этом случае некоторое число nj раз. Как и в предыдущем случае вычисляются
дисперсии первого, второго,…, j-го опытов: S 2 |
,S 2 |
,...,S 2 |
: |
||||
|
|
|
1 |
2 |
N |
|
|
n j |
|
|
|
|
|
|
|
S 2j y1u |
y |
1 |
2 / |
n j 1 |
(7.5) |
||
u 1 |
|
|
|
|
|
||
Числа степеней свободы дисперсий |
|
различны: fj=nj-1. Дисперсия |
|||||
воспроизводимости для этого случая определяется по формуле
34
S 2 у S 2 f |
S 2 f |
|
... S 2 |
|
|
|
/ f |
f |
|
... f |
|
|
N |
S 2 f |
|
|
N |
|
. |
(7.6) |
||
2 |
f |
N |
2 |
N |
|
j |
/ |
f |
j |
|||||||||||||
1 1 |
2 |
N |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
j |
|
j 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Число степеней свободы ее равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
N |
|
n j 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.7) |
||
|
|
|
f y |
f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
j 1 |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для проверки однородности дисперсий в данном случае необходимо воспользоваться критерием Бартлетта.
Задание
1.Рассчитать дисперсию для опыта.
2.Определить число степеней свободы f.
Варианты заданий
Опыт 6. Зависимость удельного износа лезвий плужных лемехов из стали Л- 53 с твердостью 500…550 единиц по Бриннелю при работе на обыкновенном черноземе глинистого механического состава от его твердости в слое
0,20…0,25 м.
Твердость почвы, Х1 |
0,67 |
0,72 |
1,03 |
1,06 |
1,21 |
1,26 |
1,42 |
2,06 |
2,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельный износ, У1 |
0,13 |
0,20 |
0,22 |
0,24 |
0,31 |
0,38 |
0,41 |
0,62 |
0,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.При каком условии дисперсии называются однородными?
2.О чем свидетельствует однородность дисперсий?
3.Какими способами осуществляется проверка однородности дисперсий?
Занятие № 8 Расчет коэффициентов регрессии линейной модели по результатам
ПФП 2k
Цель работы: рассчитать коэффициенты регрессии линейной модели.
Ход выполнения работы
Полными факторными планами (ПФЭ) называют такие планы, в которых число уровней варьирования всех факторов одинаково, и всевозможные комбинации этих уровней встречаются одинаковое количество раз. По результатам ПФП 2k всегда можно получить линейную модель, т.е. модель вида у В0 В1Х1 В2 Х2 ... Вk Xk . Эту модель можно
35
дополнить членами, содержащими произведения факторов, но в любом случае при построении регрессионной модели по результатам полного факторного плана 2k предполагается линейная зависимость выходной величины от каждого из варьируемых факторов.
Условия проведения эксперимента записывают в виде таблиц, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов. Такие таблицы называют матрицами планов. Так, для двух варьируемых факторов полный факторный план (ПФП) должен содержать четыре опыта (n = 22 = 4). Матрицы ПФП строят в нормализованных обозначениях, где предусматривают столбцы для значений выходного параметра (откликов). Матрица полного факторного плана для двух факторов (план 22) в нормализованных обозначениях приведена в табл. 8.1.
Таблица 8.1 – Матрица полнофакторного плана для двух факторов
|
Значения факторов |
|
Значения отклика |
Кодовое |
||||
№ опыта |
|
|
x1 x2 |
|
|
|
|
обозначение |
x1 |
x2 |
|
y |
|
y |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
строк |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
y1 |
y1 |
(1) |
||
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
y2 |
y 2 |
(a) |
||
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
y3 |
y3 |
(b) |
||
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
y4 |
y4 |
(c) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В первом и втором столбцах приведены значения факторов x1 и x2. Эти два столбца образуют основу плана. В третьем столбце записано произведение факторов x1x2, которое необходимо в дальнейшем для расчета коэффициента регрессии b12. В четвертый столбец заносят результаты опытов (отклики) y1 , … , y 4 . Каждый из откликов y1 , y2 , y3 , y 4 – это средние арифметические из п-параллельных опытов. Число параллельных опытов (повторность) для каждой строки матрицы должно быть одинаково. В пятом столбце записываются после окончательной обработки результатов значения отклика, рассчитанные по уравнению
|
b1x1 b2x2 |
b12x1x2 . |
|
y b0 |
(8.1) |
Число столбцов в матрице планирования, представленной в табл. 8.1, может быть увеличено для значений отклика в параллельных опытах, а также для записи необходимых в дальнейшем вычислений.
36
Запись условий проведения эксперимента в виде таблицы является алгебраической формой записи. Но условия проведения эксперимента можно изобразить геометрически. Для этого в области определения находится точка, соответствующая основному (нулевому) уровню варьирования факторов (рис. 8.1).
Рисунок 8.1. Геометрическое представление ПФП 22
Через нее проводят новые оси координат, параллельные осям ~1 и ~2 x x
натуральных значений факторов. Выбирают масштаб по новым осям так, чтобы интервал варьирования каждого фактора равнялся единице. Тогда условия проведения опыта будут соответствовать вершинам квадрата, центром которого является основной уровень, а каждая сторона будет параллельна осям координат x1 и x2.
В основе расчета коэффициентов регрессии математической модели, полученной по результатам ПФП, лежит метод наименьших квадратов. Свойства матриц ПФП значительно облегчают расчет коэффициентов регрессии по результатам соответствующего эксперимента, сводя его к простейшим вычислениям. Сначала нужно найти коэффициенты регрессии линейной математической модели, записанной для нормализованных факторов:
y b0 |
b1 x1 b2 x2 |
... bk xk |
. |
(8.2)
Формула для отыскания линейных коэффициентов регрессии b1, b2,…bk имеет вид:
37
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi |
|
|
|
|
b |
0 |
|
i 1 |
; |
|
|
(8.3) |
||
|
N |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
yi xij |
|
|
|||
b |
j |
|
i 1 |
|
; |
|
(8.4) |
||
|
N |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yixijxuj |
|
|
||
bij |
i 1 |
|
|
. |
(8.5) |
||||
|
N |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для подсчета коэффициента b1 используют столбец x1, для подсчета b2
— столбец x2, а для b12 — столбец x1x2, т.е. значение отклика в каждой строке умножают на соответствующий знак в матрице, суммируют и делят на число строк матрицы ПФП, например, для табл. 8.1
b1 |
y1( 1) y2 ( 1) y3( 1) y4 |
( 1) |
; |
|||||
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
y1( 1) y2 ( 1) y3( 1) y4 ( 1) |
; |
|||||
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b3 |
y1( 1) y2 |
( 1) y3( 1) y4 |
( 1) |
. |
|
|||
|
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент b0 = y , |
т.е. b0 есть |
|
среднеарифметическое отклика |
|||||
(выходной величины) в силу симметрии матрицы x1 x2 0.
После определения коэффициентов уравнение регрессии будет иметь
вид
|
b1x1 b2x2 |
b12x1x2 |
|
y b0 |
(8.6) |
Задание
1.Найти коэффициент регрессии линейной математической модели (8.2).
2.Составит математическую модель.
Варианты заданий
Опыт 1. Проведено экспериментальное исследование зависимости предела прочности древесины σ, МПа (выходная величина), от изменения температуры, t, град, и влажности W, %.
Таблица 8.2 – Результаты опытов
№ |
W, % |
t, град. |
σ, МПа |
|
|
|
|
1 |
6 |
40 |
9,0 |
|
|
|
|
2 |
18 |
40 |
5,5 |
|
|
|
|
|
|
38 |
|
3 |
30 |
40 |
3,0 |
|
|
|
|
4 |
6 |
80 |
7,5 |
|
|
|
|
5 |
18 |
80 |
4,2 |
|
|
|
|
6 |
30 |
80 |
2,0 |
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Что называется полными факторными планами?
2.Особенности матриц планов ПФП 2k.
3.Что такое симметричность, нормированность, ортогональность?
39
Библиографический список
Основная литература
1. Бартенев И. М. Научные исследования в области перспективных технологий и механизации работ в лесном комплексе [Электронный ресурс] : тексты лекций для студентов по направлению подготовки 15.03.02 – Технологические машины и оборудование / И. М. Бартенев; ВГЛТУ. - Воронеж, 2018. - 123 с. - ЭБС ВГЛТУ.
Дополнительная литература
1.Гончаров П. Э., Бартенев И.М., Драпалюк М.В. Машины и механизмы лесного и лесопаркового хозяйства [Текст] : учеб. пособие / П. Э. Гончаров, И. М. Бартенев, М. В. Драпалюк; ВГЛТУ. - Воронеж, 2016. - 196 с.
-Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
2.Бартенев И.М., Драпалюк М.В., Казаков В.И., Попиков П.И. Перспективные направления технологии и механизации лесозаготовительных и лесохозяйственных работ [Текст] : доп. УМО вузов России по образованию в обл. лесн. дела в качестве учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений / И. М. Бартенев, М. В. Драпалюк, В. И. Казаков, П. И. Попиков; ВГЛТА. - Воронеж, 2014. - 132 с. - Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
40