Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4785

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

для студентов по специальности

38.05.01Экономическая безопасность

Воронеж 2019

УДК 517.9

Веневитина, С.С. Математика [Электронный ресурс] : методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов по специальности 38.05.01 Экономическая безопасность / С.С. Веневитина, И.В. Сапронов; М- во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2019. – 42 с.

Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № _4_ от _31 мая_2019)

Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного педагогического университета В.В. Обуховский

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ по дисциплине «Математика» предназначены для студентов ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет», обучающихся по специальности 38.05.01 Экономическая безопасность

Дисциплина «Математика» изучается в течение двух семестров, в каждом из которых необходимо выполнить одну РГР.

Предложены несколько вариантов расчетно-графических работ по каждому из разделов «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Интегральное исчисление функции одной переменной».

В целях качественного выполнения студентами расчетно-графических работ даны необходимые рекомендации и образцы выполнения этих работ. Они будут особенно полезны при самостоятельном изучении дисциплины «Математика».

Материалы данной учебно-методической разработки по содержанию, форме изложения и объёму соответствуют задачам дисциплины и требованиям стандарта соответствующей специальности.

Оглавление

1. РГР № 1 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»…………………………………………………………….……. 4

1.1. Теоретический материал материал…………………………………… 4

1.2.Варианты РГР…………………………………………………………… 7

1.3.Образец решения РГР………………………………………………….. 8

2. РГР № 2 «Интегральное исчисление функции

одной переменной»………………………………………………………… 15

2.1.Теоретический материал………………………………………………... 15

2.2.Варианты РГР…………………………………………………………… 18

2.3.Образец решения РГР…………………………………………………… 33

Библиографический список……………………………………………… 42

1.РГР №1 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

1.1.Теоретический материал.

Правила дифференцирования:

1.(u v) u v ;

2.(u v) u v u v ;

;

C const ;

(C u)

C u

u ,

C const ;

u v u v

;

C v

C (v

C const .

)

Производная сложной функции
Если функция u (x) имеет производную u		в точке x , а функция
	x
y f (u) имеет производную	y в соответствующей точке u (x) , то
	u
сложная функция y f ( (x))	имеет производную y		в точке x , которая
		x

находится по формуле

yx yu ux .

Производные основных элементарных функций (таблица производных)

1. (xn ) n xn 1 ;


2. (x) 1;			1		;	1	1	;
			1			1	1
	( x )
	( x )						x2
		2		x		x	x2

3.(a x ) a x ln a ;

4.(ex ) ex ;

5.		1	;

	(log a x)	x ln a

6. (ln x) 1x ;

7.(sin x) cos x ;

8.(cos x) sin x ;

tgx

;

cos2

10.

ctgx

;

sin2

11.

;

(arcsin x)

1 x2

12.

(arccos x)

;

13.

(arctg x)

;

1 x2

14.

(arctg x)

1 x2

Производные высших порядков

Производная y

функции

y f (x)

есть также функция от x и

f (x)

называется производной первого порядка.

Если

функция

дифференцируема, то

ее

производная

f (x)

( y )

( f (x)) называется производной второго порядка и обозначается

или

f (x) .

Производная

от

производной

второго порядка ( y

)

( f (x))

называется производной третьего порядка и обозначается y

или

f (x) .

Производной

n -го

порядка (или n -й

производной)

называется

производная от производной

(n 1) -го порядка:

y(n) ( y( n 1) ) .

Применение производной к исследованию функций

Необходимые условия возрастания (убывания) функции:

Если дифференцируемая на интервале (a,b) функция f (x) возрастает (убывает), то f (x) 0, x (a,b) ( f (x) 0, x (a,b) .

			6
Достаточные условия возрастания (убывания) функции:
Если		функция f (x)	дифференцируемая	на	интервале	(a,b)	и
	0 ,	x (a,b) , то эта функция f (x) возрастает на интервале
f (x)	0 ,	x (a,b) , то эта функция f (x) возрастает на интервале
(a,b) .
Если		функция f (x)	дифференцируемая	на	интервале	(a,b)	и
	0,	x (a,b) , то эта функция f (x) убывает на интервале (a,b) .
f (x)	0,	x (a,b) , то эта функция f (x) убывает на интервале (a,b) .

Необходимые условия существования экстремума функции:

Если дифференцируемая функция f (x) имеет экстремум в точке x0 ,

то ее производная в этой точке равна нулю: f (x0 ) 0 .

Достаточные условия существования экстремума функции:

Если непрерывная функция f (x) дифференцируема в некоторой -

окрестности критической точки x0 и при переходе через нее (слева направо)

производная меняет знак, то x0 – точка экстремума.

Если знак меняется с плюса на минус, то x0 – точка максимума.

Если знак меняется с минуса на плюс, то x0 – точка минимума.

Достаточные условия выпуклости (вогнутости) графика функции:

Если	функция	f (x)	во	всех	точках	интервала (a,b)		имеет
отрицательную вторую производную, то есть f							x (a,b) ,	то ее
						(x) 0,
график – выпуклый (выпуклый вверх) на интервале (a,b) .
Если	функция	f (x)	во	всех	точках	интервала (a,b)		имеет
положительную вторую производную, то есть f							x (a,b) , то ее
						(x) 0,
график – вогнутый (выпуклый вниз) на интервале (a,b) .
Достаточные условия существования точек перегиба:
Если вторая производная
			f	(x) меняет знак при переходе через точку
x0 (в которой		0 или					точка графика с
	f (x0 )		f	(x0 ) не существует), то

абсциссой x0 – точка перегиба.

1.2. Варианты РГР по теме «Полное исследование функции и построение ее графика»

Задание: Исследовать методами дифференциального исчисления функции и на основании результатов исследований построить их графики.

Вариант 1

y 3x x3 ;

б)

;

Вариант 2

9x 27 ;

б)

x3 4

;

3x2

б)

;

Вариант 3

а)

y 8 x

12x

36x ;

Вариант 4

а)

y 3x2

x3 ;

б)

;

x2 4x 3

12x ;

x 1 2

Вариант 5

а)

б)

;

x 2

21x

60x ;

x 3

Вариант 6

а)

б)

;

Вариант 7

а)

;

б)

;

6 2x2

Вариант 8

а)

9x 54 ;

б)

;

2x2 8

Вариант 9

а)

;

б)

x 4

;

60x ;

Вариант 10

а)

2x3 21x2

б)

;

2x 1

Вариант 11

а)

y x3

3x ;

б)

;

Вариант 12

а)

y 12x x3 ;

б)

;

Вариант 13

а)

x2 ;

б)

y x

;

Вариант 14

а)

y x3

5x2 3x 5;

б)

;

Вариант 15

а)

y x

x ;

б)

3 x2

x 2 ;

Вариант 16

а)

y x3

4x2

4x ;

б)

2x2

;

Вариант 17

а)

y x3

6x2

б) y x

;

Вариант 18

а)

y x3

5x2

3x 5

б)

(x 3)3

;

(x 2)2

Вариант 19

а)

3x 1;

б)

(x 1)2

;

Вариант 20

б)

;

а)

y 3 2x 3x 1;

2 x 1

Вариант 21

а)

y x3

3x2

9x 9 ;

б)

;

Вариант 22

а)

y x3

2x2

x 2 ;

б)

x3 8

;

Вариант 23

а)

y 3x5

5x3 ;

б)

;

2(x

1)2

Вариант 24

а)

y x4

2x2

б)

;

Вариант 25

а)

y x4

2x3 3;

б)

( x

1)2

1.3. Образец выполнения РГР.

а) y x3 2x2 x 2

Проведем исследование функции по следующей схеме:

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.7 Mб54780.pdf
#
08.01.20211.71 Mб24781.pdf
#
08.01.20211.71 Mб54782.pdf
#
08.01.20211.71 Mб14783.pdf
#
08.01.20211.72 Mб44784.pdf
#
08.01.20211.72 Mб24785.pdf
#
08.01.20211.72 Mб24786.pdf
#
08.01.20211.72 Mб34787.pdf
#
08.01.20211.72 Mб24788.pdf
#
08.01.20211.73 Mб144789.pdf
#
08.01.2021202.53 Кб3479.pdf