4748
.pdfПРИМЕР РАЗРАБОТКИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ Определить зависимость теплоемкости расплава от температуры.
Объем выборки N = 9.
Т, К |
298 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
Ср, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кал/моль |
23,29 |
23,40 |
29,60 |
35,34 |
40,30 |
44,55 |
48,23 |
51,44 |
54,22 |
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I. Для описания зависимости теплоемкости расплава от температуры выберем полином второго порядка: yˆ b0 b1x b2 x2 . Определим коэффициенты уравнения по формулам (20) – (22). Для этого составим программу расчета, в основе которой лежит алгоритм метода наименьших квадратов (15). Схема алгоритма приведена на рисунке 3.
11
Рисунок 3. - Схема алгоритма расчета коэффициентов методом наименьших квадратов
В результате расчетов, выполненных по программе, были получены следующие значения коэффициентов регрессии: b0=1,24; b1=8,3 10-2; b2=3,018 10-5. Коэффициент парной корреляции рассчитываем по формуле (4) или (5).
12
В |
результате |
уравнение |
регрессии |
будет |
иметь |
вид: |
||
|
Результаты расчета представлены в таблице 1. |
|
|
|
||||
Таблица 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура, |
|
Теплоемкость, кал/моль К |
Абсолютная |
|
|||
|
|
|
|
|
погрешность |
|
||
|
К |
|
эксп |
|
расч |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ср |
|
Ср |
|
|
|
|
298 |
|
23,29 |
|
23,31 |
0,02 |
|
|
|
300 |
|
23,40 |
|
23,44 |
0,04 |
|
|
|
400 |
|
29,60 |
|
29,63 |
0,03 |
|
|
|
500 |
|
35,34 |
|
35,22 |
0,12 |
|
|
|
600 |
|
40,30 |
|
40,20 |
0,10 |
|
|
|
700 |
|
44,55 |
|
44,58 |
0,03 |
|
|
|
800 |
|
48,23 |
|
48,36 |
0,13 |
|
|
|
900 |
|
51,44 |
|
51,53 |
0,09 |
|
|
|
1000 |
|
54,22 |
|
54,10 |
0,12 |
|
|
Среднеквадратическое |
отклонение |
рассчитывается |
по |
формуле |
||||
.
Величина ошибки S =0,0919 показывает, что расчетные значения достаточно хорошо совпадают с экспериментальными, а, следовательно,
зависимость теплоемкости бутана от температуры можно описать полиномом второго порядка. Значение коэффициента парной корреляции равно rxy =0.991
Проведена обработка экспериментальных данных в EXСEL с целью получения теоретической зависимости наилучшим образом описывающей экспериментальные данные. На рисунке 4 приведены результаты обработки данных в EXCEL.
13
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.На основании экспериментальных данных теплофизических свойств химических соединений разработать алгоритм и программу расчета коэффициентов регрессии полинома второго порядка с использованием метода наименьших квадратов.
2.Рассчитать значение коэффициента корреляции.
3.Проверить соответствие полученной модели эксперименту.
4.Выполнить обработку экспериментальных данных при помощи электронных таблиц EXCEL.
5.Полученные результаты оформить в виде таблиц и графиков.
6.Составить отчет о проделанной работе.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать:
цель работы;
исходные данные;
описание алгоритма МНК;
программу расчета с пояснениями;
таблицы и графики результатов вычислений;
обсуждение результатов, выводы.
14
Рисунок 4. - Результаты обработки экспериментальных данных программой
EXCEL описание алгоритма МНК;
15
R- степень достоверности.
Таблица вариантов и исходных данных
16
Образец выполнения Задания №1(Первичная обработка экспериментальных
данных
17
Образец выполнения Задания №2 (Закон распределения экспериментальных
данных)
18
Образец выполнения Задания №3(Расчет парной линейной регрессионной
модели)
19
Образец выполнения Задания №4 (Расчет множественной линейной
регрессионной модели)
20