4616

2

УДК 674.02.001.57

Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок и деревопереработки: Методические указания к индивидуальным заданиям к лабораторным работам по направлению подготовки бакалавра 35.03.02 - Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств / А.А. Мещерякова, Е.С. Хухрянская, И.С. Кущева; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2018. – 44 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГЛТУ

Рецензент: заведующий кафедрой ИУС ФГБОУ ВО ВГУИТ, д.т.н. Хаустов И.А.

4

Введение

Задачник содержит типовые несложные задачи, соответствующие стандартном курсу «Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок и деревопереработки» по направлению подготовки 35.03.02 - Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств.

Настоящие методические указания призваны помочь студенту закрепить на практике современные методы моделирования и оптимизации, более подробно изучить основные положения курса «Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок и деревопереработки», изучить методы решения задач моделирования и оптимизации на ЭВМ с использованием современных программных средств.

Решение любой задачи предполагает построение соответствующей модели, проведение необходимых расчетов и получение ответов на поставленные в задаче вопросы, содержащиеся в соответствующих методических указаниях.

Структура задачника предполагает, что разнообразных задач достаточно для усвоения теории и методов принятия оптимальных решений при проектировании процессов лесозаготовок и деревопереработки. В решении этих задач важная роль принадлежит средствам вычислительной техники, математическому и имитационному моделированию технологических и производственно-экономических ситуаций, методам оптимизации этих ситуаций.

5

1 Задачи линейного программирования

1.1 Задачи планирования производства

Производственному участку поручено выпускать мебель двух видов, на производство которых выделены сырьевые и производственные ресурсы согласно таблице 1.1. По таблице экономической ситуации, сложившейся на участке мебельного производства, выполнить следующее:

1.Составить математическую модель поиска такого плана выпуска двух видов мебели, чтобы суммарная прибыль от реализации всей продукции была наибольшей.

2.Выполнить графический анализ модели. Для чего построить область допустимых планов (симплекс), найти все допустимые планы выпуска мебели, соответствующие вершинам симплекса. Графическим методом найти оптимальный план, установить, какие виды ресурсов его определяют. Выполнить количественную оценку прибыли для всех допустимых планов, соответствующих вершинам симплекса, убедиться, что оптимальный план, найденный при графическом анализе, обеспечивает наибольшую прибыль.

3.Провести графический анализ возможности увеличения или сокращения ресурсов при условии неизменности оптимального плана. Результаты анализа представить в графическом виде и в виде таблицы

4.Выполнить количественную оценку возможностей снижения себестоимости каждого из запланированных к выпуску видов продукции при условии неизменности оптимального плана. Определить, при каких соотношениях прибылей найденный план перестанет быть оптимальным.

6

Продолжение таблицы 1.1

7

Продолжение табл. 1.1

8

Окончание табл. 1.1

1.2 Одноиндексные задачи линейного программирования

Задача 1. Небольшая фабрика производит два вида лака для покрытия деревянных поверхностей при внутренних и наружных работах. Для производства лаков используются два исходных продукта – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов определяются емкостями, имеющимися на фабрике, и составляют 6 и 8 тонн соответственно.

9

При производстве 1 тонны лака для внутренних работ расходуется 1 тонна продукта А и 2 тонны продукта В, а при производстве 1 тонны лака для внешних работ расходуется 2 тонна продукта А и 1 тонна продукта В. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на лак наружных работ не превышает 2 тонны. Доход от реализации 1 тонны лака для внутренних работ равен 3, а доход от реализации 1 тонны лака для внешних работ – 2. Необходимо выяснить, какое количество лака каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

Задача 2. Нефтеперерабатывающая установка может работать в двух режимах. При работе в первом режиме из одной тонны нефти производится 300 кг темных нефтепродуктов и 600 кг светлых нефтепродуктов. При работе во втором режиме из одной тонны нефти производится 700 кг темных нефтепродуктов и 200 кг светлых нефтепродуктов. Ежедневно на этой установке необходимо производить 110 тонн темных и 70 тонн светлых нефтепродуктов. Каков минимальный ежедневный расход нефти?

Задача 3. Предприятие выпускает изделия двух моделей. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 55 изделий, второй – 64. На изделие первой модели расходуется 19 однотипных элементов, второй модели -10. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 910 ед. Прибыль от реализации изделия первой и второй моделей – соответственно 2700 и 4000 ден. ед. Наибольший суточный спрос на изделия второй модели не превышает 35 шт., а спрос на изделия первой модели не бывает больше спроса на изделия второй модели. Построить математическую модель задачи, на основании которой можно определить суточные объемы производства первой и второй моделей, при котором будет достигнут максимум прибыли.

Задача 4. Владелец мебельного цеха производит столы трех моделей: А, Б и В. Каждая модель требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производство заготовок, сбор заготовок и покраска. Имеется возможность продать все столы, которые производятся. Модель В может быть продана и без покраски. При этом прибыль уменьшается на 200 руб. за штуку. Нанимается несколько рабочих, которые работают по совместительству, так

10

что количество чел-часов, отводимое на каждый вид работ, изменяется от месяца к месяцу. Постройте модель линейного программирования, определяющую программу выпуска продукции, которая максимизировала бы прибыль в следующем месяце. Предполагается, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 чел.-час. В таблице указано время, выполнения операций и прибыль, которая может быть получена от реализации изделия.

Какую максимальную прибыль можно получить в течение месяца (в рублях)?

Задача 5. Фирма производит и продает товар А и товар В. При этом получается прибыль в размере 10 руб. от производства и продажи единицы товара A и в размере 4 руб. – от единицы товара В. Производство каждого изделия осуществляется на трех участках. Затраты труда указаны в табл.

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма ежедневно располагает следующими ресурсами рабочего времени на каждом из участков: 60 ч на участке 1; 70 ч на участке 2; 100 ч на участке 3. Какую максимальную прибыль может получить фирма ежедневно?

Задача 6. Растет спрос на два типа товаров. Имеется контракт на ежемесячную поставку в магазины 300 единиц товара А и 300 единиц товара А. Производство ограничивается мощностью участка производства деталей, участка сборки и участка упаковки. В таблице показано, сколько человекочасов затрачивается на каждом участке на каждую единицу продукции, а также допустимый ежемесячный объем трудозатрат. Фирма не может обеспечить выполнение контракта своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим производителем, который согласился поставлять фирме в любом количестве товар А по 3 тыс.руб. за штуку и товар В по 5 тыс.руб. за штуку.