4613

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

для студентов по направлению подготовки 15.03.02 Технологические машины и оборудование

ВОРОНЕЖ 2018

2

УДК 514.18

Начертательная геометрия [Электронный ресурс]: методические указания к выполнению расчетно-графической работы для студентов по направлению подготовки 15.03.02 Технологические машины и оборудование

/ И. В. Четверикова, Н. А. Бородин, С. В. Зимарин, А. В. Князев // М-во образования и науки РФ ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2018. – 27 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № от . . 2018 г.)

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий к расчетно-графическим работам по начертательной геометрии, которые подобраны в соответствии с программой курса «Начертательная геометрия» для бакалавров по направлению подготовки 15.03.02 Технологические машины и оборудование

Библиографический список………………………………………... 26

4

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ (РГР)

Целью работ является закрепление и применение теоретических знаний, полученных студентами в ходе прохождения курса «Начертательная геометрия» по следующим темам: перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей; способы преобразования чертежа; поверхности.

ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

РГР по начертательной геометрии представляет собой три чертежа, которые выполняются по мере последовательности прохождения курса. Задания для выполнения РГР индивидуальны, данные для своего варианта студент берет из таблиц, приведенных в данном методическом указании.

Чертежи выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297х420). Поле чертежа ограничивается рамкой. Слева – 20 мм – поле для подшивки; с трех других сторон – 5 мм. В правом нижнем углу листа, вплотную к рамке, помещается основная надпись, выполненная по ГОСТ 2.104 – 68.

Чертежи заданий выполняются в масштабе 1 : 1 и размещаются с учетом равномерного заполнения всего формата листа на 70-80%.

Все чертежи выполняются в соответствии с требованиями стандартов ЕСКД, и должны отличаться выразительностью, аккуратностью и четкостью графического исполнения. Толщина и тип линий принимаются в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68.

Все геометрические построения выполняются с помощью чертежных инструментов карандашом, вначале тонкими линиями (0,2 – 0,3); а затем линии видимого контура обводятся сплошной линией толщиной 0,8 – 1.0 мм, линии невидимого контура – штриховые 0,4 – 0,5 мм, все остальные – тонкие

– 0,2 – 0,3 мм.

Надписи и цифры на листах и в основной надписи выполняются стандартным чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304 – 81.

ЛИСТ 1

5

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

Пример оформления листа показан на рис. 6. Требуется решить задачи 1,

2, 3.

ЗАДАЧА № 1. ОПРЕДЕЛИТЬ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ D ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.

Данные для своего варианта взять из табл. 1. Пример решения задачи приведен на рис. 2.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ №1

1. По заданным координатам построить проекции треугольника АВС и точки D.

2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, определяющим плоскость, то она перпендикулярна этой плоскости. На рис. 1 плоскость определена двумя пересекающимися прямыми: горизонталью АВ и фронталью АС. Прямая АD перпендикулярна к прямым АВ и АС; следовательно, она перпендикулярна к плоскости, определяемыми этими прямыми.

Рис. 1

Следовательно, если прямая перпендикулярна плоскости, то:

а) фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали;

б) горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости.

Варианты заданий для выполнения 1 листа

Таблица 1

7

3. Для определения расстояния от точки D до плоскости АВС (рис. 2) в плоскости треугольника АВС проведена горизонталь А1 и фронталь А2. Определяем направление перпендикуляра. Фронтальная проекция перпендикуляра, проведенная из D//, перпендикулярна к А//2//, а горизонтальная проекция перпендикуляра, проведенная из D/, перпендикулярна к А/1/.

Рис. 2

4. Находим основание перпендикуляра – точку встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника. Для этого проводим через перпендикуляр вспомога-

8

тельную фронтально проецирующую плоскость ; находим линию пересечения плоскости треугольника и плоскости - это линия 34 (3/4/; 3//4//). На пересечении

линии 34 и перпендикуляра определяем основание перпендикуляра точку К

(К/К//).

5. Натуральная величина DК определяется из прямоугольного треугольни-

ка.

ЗАДАЧА № 2. ПОСТРОИТЬ ПЛОСКОСТЬ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС И РАСПОЛРЖЕННУЮ ОТ НЕЕ НА РАССТОЯНИИ Н.

Данные для своего варианта взять из табл. 1. Пример решения задачи приведен на рис. 4.

УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 2

1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольни-

ка АВС.

2.План решения задачи может быть определен следующим образом:

а) из любой точки, принадлежащей плоскости треугольника (целесообразно использовать одну из вершин), восстанавливаем перпендикуляр к плоскости;

б) на перпендикуляре находим точку, отстоящую от плоскости треугольника на расстоянии Н;

в) через полученную точку проводим плоскость, параллельную заданной, (рис. 3).

Рис. 3.

3. Пример построения дан на рис. 4. Берем в плоскости треугольника произвольную точку. В нашем примере за эту точку принимаем одну из вершин, например, точку А.

9

4. Строим проекции перпендикуляра, восстановленного из точки А к плоскости треугольника, для чего в плоскости треугольника проводим горизонталь А1 и фронталь А2. Горизонтальная проекция перпендикуляра проводится под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали А/1/, а фронтальная проекция – под прямым углом к фронтальной проекции фронтали А//2//.

На перпендикуляре, восстановленном к плоскости треугольника из точки А, необходимо отложить расстояние Н. Так как перпендикуляр – прямая общего положения, поступаем следующим образом.

Рис. 4.

Возьмем на перпендикуляре произвольную точку Е(Е/; Е//) и найдем натуральную величину отрезка АЕ – А/Е0. На натуральной величине откладываем расстояние Н – получаем точку К0 и находим точки К/ и К//. Через полученную точку К проводим плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС. Как известно, две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В нашем случае эту плоскость целесообразно задать двумя пересекающимися прямыми, проходящими через точку К (К/,К//) и параллельными двум любым сторонам треугольника АВС.

ЗАДАЧА 3. ЧЕРЕЗ ВЕРШИНУ В ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛНИКА ПРОВЕСТИ ПЛОКОСТЬ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНУЮ К

10

СТОРОНЕ АС. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.

Данные для своего варианта взять из табл. 1. Пример решения задачи приведен на рис. 5. Задачу рекомендуется решать в масштабе 2:1.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 3

1. По заданным координатам точек А, В, С строим проекции треугольника

АВС.

2.Искомую плоскость следует задать двумя пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью), перпендикулярными к стороне АС, ограничив их двумя произвольными точками 1 и 2.

Пример решения задачи дан на рис. 5.

Плоскость треугольника В12 перпендикулярна к стороне АС, так как проходит через две пересекающиеся прямые (горизонталь и фронталь), перпендикулярные к стороне АС.

3.Для построения линии пересечения двух треугольников – АВС и В12, необходимо найти две общие точки. Одна общая точка – В (В/,В//). Вторую точку определим, найдя точку пересечения стороны 12 с плоскостью треугольника АВС, для этого:

а) через прямую 12 проведем дополнительную фронтально проеци-

рующую плоскость ; б) найдем линию пересечения дополнительной плоскости с плос-

костью треугольника АВС – линия 34; в) точку К (К/,К//) находим на пересечении линии 34 и стороны 12;

г) соединив точки В и К, определим линию пересечения двух треугольников.

4. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Для этого необходимо сравнить положение двух точек, из которых одна принадлежит стороне треугольника АВС, а другая – стороне треугольника В12. Определим видимость сторон треугольников на фронтальной проекции. Для этого рассмотрим положение точек 4 и 5. Точка 5// находится дальше от оси, следовательно точка 5 будет видима на фронтальной проекции, а вместе с ней будет видимым и участок прямой 2//К//. Аналогично определяется видимость и на горизонтальной проекции.