4512

2

УДК 630*5.001.57

Сериков, М. Т. Основы математического моделирования в лесоустройстве [Электронный ресурс] : методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов по направлению подготовки 35.03.01 – Лесное дело / М. Т. Сериков, А. В. Мироненко, А.Н. Водолажский ; Минобрнауки России, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г. Ф. Морозова». – Воронеж, 2016.

Издаѐтся по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г. Ф. Морозова» (протокол № 4 от 21.12. 2015 г.).

Рецензент: директор ФГБУ «ВНИИЛГИСбиотех», кандидат биологических наук, доцент Корчагин О. М.

3

Введение

Диалоговый вычислительный комплекс позволяет выполнять лабораторные работы в автоматизированном режиме, т.е. осуществлять математическое моделирование с помощью вычислительного эксперимента. В состав вычислительного комплекса входит пакет программного обеспечения, особенности работы с которым описаны в настоящих методических указаниях, дополняющих учебное пособие «Основы математического моделирования в лесоустройстве» [1].

Вычислительный комплекс инсталлирован (установлен) на жесткий диск персонального компьютера (ПК) и запускается на выполнение с помощью ярлыка на «Рабочем столе».

Для выполнения лабораторных работ необходимо:

1)получить у преподавателя индивидуальные задания – исходные данные для математического моделирования на примере проведения ряда вычислительных экспериментов;

2)иметь знания и элементарные навыки работы на ПК, полученные в ходе освоения учебных дисциплин «Информатика», «Моделирование экосистем»;

3)при прослушивании курса лекций усвоить специальную терминологию, приведенную в кратком словаре терминов учебного пособия [1];

4)иметь стандартные листы бумаги формата А4 для написания пояснительной записки с использованием расчѐтно-графических материалов лабораторных работ.

1. Порядок работы на персональном компьютере

Включение персонального компьютера осуществляется кнопкой на передней панели системного блока. Загрузка операционной системы Windows XP происходит автоматически. Запуск диалогового вычислительного комплекса для выполнения расчѐтов выполняется двойным щелчком левой кнопки мыши на ярлыке «Моделирование», расположенном на «Рабочем столе» ПК в папке «Моделирование в лесоустройстве».

4

После запуска вычислительного комплекса на экране ПК появится диалоговое окно, в верхней строке которого расположено меню (рис.1)

Рис.1 Главное меню программы

Завершение работы в программе производится щелчком левой кнопкой мыши на пункте №3 – «Выход» или на красной кнопке в правом верхнем углу диалогового окна программы.

2. Объѐм и содержание лабораторных работ

Лабораторные работы состоят из четырех частей. Они начинаются разделом: «Введение в математическое моделирование. Этапы вычислительного эксперимента», в котором преследуется цель развить навыки общения с ПК, помочь усвоить содержание каждого этапа вычислительного эксперимента, реализуя системный подход к процессу моделирования на элементарном примере.

Вторая и третья части лабораторных работ носят профессиональноприкладной характер и посвящены математическому моделированию лесоустроительных нормативов, характеризующих статическое состояние объектов и процессы их развития. Четвертая часть посвящена вычислительному эксперименту по моделированию динамики лесного фонда.

3. Введение в математическое моделирование. Этапы вычислительного эксперимента на примере игральной кости.

Получение распечатки программы производится на ПК путем выбора из главного меню пункта “1. Программы”, а затем подпункта “1.1 Моделирование числа, выпавшего при бросании игральной кости (дескриптивная задача)”.

5

На экране ПК появится диалоговое окно, показанное на рис.2.

Рис.2 Программа расчѐта чисел, выпадающих при бросании игральной кости

После ввода длины серии и нажатия кнопки «Начать броски» программа начнет имитацию бросков игральной кости, реализуя алгоритм, использующий генератор случайных чисел, с одновременным подсчѐтом количества выпадений каждой грани. В диалоговом окне данной программы после окончания расчѐта появится таблица с результатом эксперимента (рис.3).

Для лучшего понимания закономерностей данного вычислительного эксперимента, можно запустить расчѐт несколько раз, вводя различную длину серии бросков, при этом, анализируя относительную частоту выпадения каждой грани, а также обратить внимание, как изменяется разница между максимальной и минимальной частотой выпадения граней игральной кости с увеличением длины серии бросков.

В завершении нужно ввести длину серии бросков, согласованную с преподавателем и, получив на экране таблицу расчѐта, нажать на командную кнопку в левом нижнем углу диалогового окна с обозначением принтера (рис.3) для получения распечатки результатов счѐта на принтере.

Задача для 1.2: «Определить “лучшее” количество бросков при критериях оптимальности: число бросков наименьшее для достижения приблизительного равенства расчѐтной вероятности выпадения чисел до … (указывается конкретная величина разницы)».

Эту величину разницы между максимальной и минимальной относительной частотой выпадения граней кубика задаѐт студенту преподаватель. Она должна фиксироваться в тексте задачи.

6

Рис.3 Результаты счѐта по программе имитации бросания игральной кости

На рис. 4 показано диалоговое окно программы «1.2 Моделирование чисел, выпавших при бросании игральной кости (оптимизационная задача)».

В качестве исходных данных в программу вводится критерий оптимальности − заданная разница между максимальной и минимальной относительной частотами выпадения граней игральной кости. После команды «Начать броски» программа, используя итерационный метод (метод перебора вариантов), автоматически увеличивая длину серии бросков с 1000 до 1000000, подбирает такое количество бросков, при котором разница вероятностей выпадения граней совпадет с заданной разницей.

ВНИМАНИЕ! Не следует вводить заданное число меньше 0.01, т.к. поиск оптимальной серии бросков может затянуться во времени. Если все же программа очень долго выполняет расчѐт, можно прервать процесс нажатием клавиши «ESC»

Распечатка результатов счѐта выполняется, как и в предыдущей программе.

7

Рис. 4 Программа решения оптимизационной задачи

Для демонстрации поиска оптимального решения необходимо с помощью предыдущей программы (дескриптивная задача) сделать еще две распечатки, отражающие логику поиска: с увеличением числа бросков разница между максимальной и минимальной относительной частотой выпадения граней кубика уменьшается, и наоборот. На каждой из этих трех распечаток надо подписать значения максимальной (Ymax) и минимальной (Ymin) относительной частоты, а также разницу между ними ( ). Эти значения надо выписать с экрана перед получением соответствующей распечатки.

4. Выполнение раздела «2.1 Анализ данных для статической модели ствола и постановка задачи»

Исходные данные для выполнения этой лабораторной берут из методички для самостоятельной работы [2] в разделе «Индивидуальные задания» в соответствии с номером варианта. Они должны быть помещены в тексте пояснительной записки этого раздела в виде табл. 2.1 и 2.2. Пример:

8

Таблица 2.1

9

Таблица 2.2 Данные обмера высот и диаметров стволов в древостое для определения

экспериментальных внешних параметров математической модели

10

На основании изложенного выше, постарайтесь в тексте поставить задачу, сформулировав еѐ как можно короче, не упуская существенных моментов.

Для наглядности внешние параметры, полученные экспериментальным путем (табл. 2.2) проиллюстрируйте на графике. На оси «Х» отложите в масштабе значения ступеней толщины (D1.3), на оси «Y» ─ высоты (h). Полученные точки верхней границы варьирования высот соединяются прямыми линиями, как и нижней. Ломаный (не плавный) характер кривых подчеркивает их экспериментальное происхождение. Под графиком даѐтся его название (без кавычек): «Рис. 2.1 Параметры варьирования высот и диаметров в древостое».

5. Выполнение раздела «2.2 Относительные диаметры и высоты ствола»

Для получения относительных диаметров (Dотн) выразим диаметры ствола (Di или 2x) на различных высотах, то есть на любом удалении (L) от комля, в долях диаметра на середине ствола (D0.5): 2x / D0.5. Высоты по стволу возьмем как десятые доли общей высоты дерева: 0.1H, 0.2H, …, 0.9H. Они могут быть получены следующим образом:

L

Hотн= ----- . H

Из этой формулы следует, что при высоте модельного дерева, например,

17.9 м – 0.1H = 1.79 м, 0.2H = 3.58 м и т.д.

Перевод размеров ствола из абсолютных показателей (см, м) в относительные выполняется на ПК, используя программу PETRO.

Порядок работы с программой PETRO

Запустите на выполнение программу, выбрав еѐ название из главного меню вычислительного комплекса. На мониторе ПК появится диалоговое окно, показанное на рис. 5.