4485

31

Врезультате, кратчайший путь проходит через каждую группу пунктов, т.е. складывается из этапов I – II – III – IV – V. Алгоритм решения этой задачи состоит из последовательного определения кратчайших (условно-оптимальных) путей на каждом этапе, начиная с последнего.

Принцип оптимальности Беллмана применительно к данной задаче можно сформулировать следующим образом: оптимальный маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10 обладает тем свойством, что, каков бы ни был маршрут достижения некоторого промежуточного пункта сети, дальнейший маршрут следования должен совпадать с оптимальным маршрутом для части маршрута, начинающегося с этого пункта.

Вданном случае процесс оптимизации состоит из четырех шагов. Будем оптимизировать каждый шаг, начиная с последнего - четвертого.

На этом шаге в пункт 10 можно попасть только из одного из пунктов III группы (пункта 8 или пункта 9), причем из каждого пункта только одним способом. Для удобства расчетов обозначим через Lk расстояния следования груза, где k - номер пункта отправления. Если предпоследний, третий, шаг привел груз в пункт 8, то дальше можно двигаться только по маршруту 8-10, и расстояние следования груза будет L8 = 2; если же в пункт 9 - то следует двигаться по маршруту 9-10, где расстояние L9 = 3. Условно-оптимальное решение помечаем на сети пунктирной линией, а величину расстояния записываем над пунктом отправления (рис. 8).

32

Рисунок 8 – Оптимальный маршрут следования груза

Переходим к оптимизации предпоследнего, третьего шага. Для этого рассматриваем все возможные исходы предшествующего, второго шага. После этого шага груз может оказаться только в одном из пунктов III группы (пункты 5-7). Для каждого из этих пунктов выбирается условно-оптимальное решение - оптимальный маршрут в пункт 10 и соответствующее минимальное расстояние. Так, если груз оказался в пункте 5, то далее можно следовать либо через пункт 8, либо через пункт 9. В первом случае расстояние будет равно 5 + 2 = 7 условным единицам, а во втором случае 3 + 3 = 6 условным единицам.

Так как в задаче необходимо найти кратчайший путь следования, значит, условно-оптимальный маршрут в пункт 10 проходит через пункт 9, а условноминимальное расстояние L5 = 6. На ребре 5—9 проводим пунктирную линию, а над пунктом отправления 5 записываем минимальное расстояние. Аналогично для пункта отправления 6 находится условно-оптимальный маршрут 6—8—10 с расстоянием L6 = 5 единиц, а для пункта отправления 7 - условнооптимальный маршрут 7-8-10 с расстоянием L7 = 5.

L6 = min (3 + 2; 4 + 3) = 5; L7 = min (3 + 2; 5 + 3) = 5.

Далее оптимизируем путь доставки груза на втором этапе процесса. Для этого рассматриваем все возможные исходы первого шага. После первого шага

33

груз мог оказаться в одном из пунктов II группы (пункты 2-4). При нахождении условно-оптимального решения в каждом из этих пунктов надо рассмотреть все возможные маршруты из этого пункта и для каждого из них найти условнооптимальный маршрут следования и определить условно-минимальное расстояние на оптимальном продолжении маршрута, уже построенного для следующего пункта.

L2 = min (7 + 6; 9 + 5) = 13; L3 = min (6 + 6; 5 + 5; 4 + 5) = 9;

L4 = min (10 + 5; 9 + 5) = 14.

Таким образом, для пункта 2 условно-оптимальным будет маршрут через 2—5—9—10 с расстоянием 13 единиц, для пункта 3 — маршрут 3 – 7 – 8 – 10 c расстоянием 9 единиц, для пункта 4 – маршрут 4 – 7 – 8 – 10 с пробегом в 14 единиц.

Наконец, оптимизируем первый шаг. Для выбора условно-оптимального решения рассматриваем три возможных маршрута следования: через пункты

2,3,4.

L1 min(3 13;6 9; 2 14) 15

Итак, установлено, что наивыгоднейшим будет маршрут 1- 3 – 7 – 8 – 10 с суммарным расстоянием перевозки 15 условных единиц (см. рис. 19).

Необходимо заметить, что на первом этапе выбран маршрут 1-3 доставки груза, по которому расстояние в 2 раза превышают расстояние на маршруте 1-2 и в 3 раза - расстояние на маршруте 1-4. Оказалось, что с точки зрения всего 4- этапного маршрута, а не одного первого этапа, следует пойти на «временную жертву» на первом этапе с тем, чтобы минимизировать общее расстояние на всем 4-этапном маршруте. Это наглядно иллюстрирует одну из главных особенностей метода динамического программирования: выбирать решение на каждом этапе, руководствуясь не выгодой, получаемой на данном этапе, а общей выгодой, получаемой по окончании всего процесса. Этапы ДП так же необходимо графически изобразить на формате А4.

Если при выполнении этой подготовительной работы или в процессе расчетов возникают вопросы или неясности, студенту необходимо обращаться к своему преподавателю за консультациями, которые организуются кафедрой еженедельно, в соответствии с расписанием консультаций.

34

При оформлении РГР работы следует руководствоваться стандартом оформление студенческих работ утвержденным ФГБОУ ВПО ВГЛТА.

Пояснительную записку выполняют на листах формата А4 (на одной стороне) по ГОСТ 9327–60 следующим способом:

- с применением печатающих и графических устройств вывода ЭВМ, через 1,5 интервала, шрифт – обычный, гарнитура шрифта – Times New Roman, кегль – 14, цвет – черный.

Текст пояснительной записки следует писать (печатать), соблюдая следующие размеры полей: левое – не менее 30 мм, правое – не менее 10 мм, верхнее – не менее 20 мм, нижнее – не менее 20 мм.

Абзацы в тексте начинают отступом от левого поля листа, равным

12,5 мм.

При переносе абзаца с одной страницы на другую не допускается оставлять или переносить одну строку.

Текст выравнивается по ширине, переносы слов используются. Заполнение страницы должно быть не менее 18 % (6 строк).

Опечатки, описки и графические неточности допускается исправлять подчисткой или закрашиванием белой краской и нанесением на том же месте исправленного изображения от руки.

При оформлении самостоятельной работы не допускаются: надрывы, протертости, смятие и загрязнение листов, неразборчивый почерк, небрежно выполненные рисунки и таблицы, неаккуратные исправления в тексте. Описки (опечатки) и графические неточности, обнаруженные в самостоятельной работе, допускается исправлять аккуратной подчисткой и нанесением исправлений теми же цветом чернил (пасты), жирности и толщиной линий.

Страницы пояснительной записки следует нумеровать арабскими цифрами, соблюдая сквозную нумерацию по всему тексту. Номер страницы проставляют внизу листа по центру (расстояние от края листа до колонтитула

12,5 мм).

Титульный лист, бланк индивидуального задания и реферат включают в общую нумерацию страниц пояснительной записки. Номер страницы на титульном листе не проставляют.

35

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература

1.Моделирование транспортных процессов [Электронный ресурс] : тексты лекций / Д. В. Лихачев; В. П. Белокуров, В. А. Зеликов, Г. А.Денисов; М-во образования и науки Рос. Федерации, Фед. гос. бюджет. образоват.

учреждение высш. образования "Воронеж. гос. лесотехн. ун-т им. Г. Ф. Морозова". - Воронеж, 2016. - 108 с. - ЭБС ВГЛТУ.

2.Солодкий, А. И. Транспортная инфраструктура : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. И. Солодкий, А. Э. Горев, Э. Д. Бондарева ; под ред. А. И. Солодкого. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 290 с. — ЭБС "Юрайт"

Дополнительная литература:

1.Моделирование дорожного движения [Электронный ресурс] : тексты лекций / Д. В. Лихачев; В. А. Зеликов, Р. А. Кораблев; М-во образования

инауки Рос. Федерации, Фед. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. образования "Воронеж. гос. лесотехн. ун-т им. Г. Ф. Морозова". - Воронеж, 2018. - 79 с. - ЭБС ВГЛТУ.

2.Горев А. Э. Основы теории транспортных систем [Электронный ресурс] : учеб. пособие. - СПб.: СПбГАСУ, 2010. - 214 с. - ЭБС "Единое окно".

3.Милославская С. В. Транспортные системы и технологии перевозок [Электронный ресурс] : доп. УМО по образованию в области производственного менеджмента в качестве учеб. пособия / С.В. Милославская, Ю.А. Почаев. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 116

4.Моделирование транспортных процессов [Электронный ресурс] : методические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки 213.03.01 - Технология транспортных процессов / Д. В. Лихачев, Ю. В. Струков, Р. А. Сподарев; ВГЛТУ. - Воронеж, 2016. - 44 с. - ЭБС ВГЛТУ.

5.Моделирование транспортных процессов [Электронный ресурс] : методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 213.03.01 - Технология транспортных процессов / Д. В. Лихачев; ВГЛТУ. - Воронеж, 2018. - 44 с. - ЭБС ВГЛТУ.

36

Лихачев Дмитрий Валерьевич Зеликов Владимир Анатольевич Кораблев Руслан Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ

Методические указания к расчетно-графической работе для студентов по направлению подготовки

23.03.01 – Технология транспортных процессов

Редактор

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова»

РИО ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова». 394087, г. Воронеж, ул. Тимерязева, 8

Отпечатано в УОП ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова»