4456
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»
Научные исследования в автоматизации технологических
процессов и производств
Методические указания
к лабораторным работам для студентов по направлению подготовки
15.04.04 Автоматизация технологических процессов и производств
Воронеж 2018
2
УДК Грибанов, А. А. Научные исследования в автоматизации технологических процес-
сов и производств [Электронный ресурс]: методические указания к лабораторным работам для студентов по направлению подготовки 15.04.04 Автоматизация тех-
нологических процессов и производств / А. А. Грибанов; М-во образования и нау-
ки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2018. – 28 с.
Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ»
Рецензент заведующий кафедрой электротехники и автоматики ФГБОУ ВО Воронежский ГАУ д-р техн. наук, проф. Д.Н. Афоничев
Научный редактор д-р техн. наук
Лабораторная работа № 1
Методы описательной статистики в программно-статистическом комплексе Microsoft Excel
3
Цель работы: изучить методы описательной статистики в программно-
статистическом комплексе Microsoft Excel
Кописательной статистике могут быть отнесены меры центральной тенденции
имеры вариации.
Выделяют следующие меры центральной тенденции:
Среднее арифметическое:
где i-ое выборочное значение, n – объем выборки.
Медиана является еще одним часто применяемым видом средней. Она особен-
но подходит для описания асимметрично распределенных данных. Медиана бук-
вально означает середину. Медианой будет являться среднее значение набора дан-
ных, упорядоченных по возрастанию. Точнее, медиана это значение, делящее набор данных на две половины, одна из которых состоит из наблюдений больше значения медианы, а другая - из значений меньших медианы.
Если число наблюдений (n) нечетно, средним по порядку будет одно из наблю-
дений.
Если n четно, среднее по порядку попадает между двумя наблюдениями.
Номер среднего по порядку = (n+1)/2/
Мода – значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.
Выделяют следующие меры вариации:
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение(стандартное отклонение).
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) яв-
ляются показателями разнообразия или разброса значений отдельных наблюдений вокруг среднего значения. Дисперсия представляет собой среднюю суммы квадра-
тов разностей значений каждого наблюдения и средней арифметической. Обычно в формулах она обозначается как s2. Средним квадратическим отклонением (Стан-
дартным отклонением) называется квадратный корень дисперсии. Обычно в форму-
4
лах оно обозначается s. Эти показатели разнообразия подсчитываются по следую-
щим формулам:
Стандартная ошибка (среднего). Стандартная ошибка среднего арифметиче-
ского измеряет изменчивость или отклонение средних значений выборок от средне-
го арифметического генеральной совокупности.
Для характеристики степени асимметрии двух или нескольких рядов пользуют-
ся коэффициентом асимметрии.
Для одновершинных распределений:
Более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный как отноше-
ние центрального момента третьего порядка (μ3) к среднеквадратическому отклоне-
нию в 3-й степени (S3):
Для оценки «крутизны» (островершинности) распределения пользуются харак-
теристикой – эксцессом.
Коэффициент эксцесса:
Размах – разность между максимальным и минимальным значениями выбо-
рочной совокупности.
ИНСТРУМЕНТ АНАЛИЗА «ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА»
5
Инструмент анализа «Описательная статистика» применяется для создания од-
номерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тен-
денции и изменчивости входных данных.
Рисунок 1 – Анализ данных
Для использования инструмента «Описательная статистика» необходимо в MS Excel, на вкладке «Данные» выбрать «Анализ данных» (см. рисунок 1).
Воткрывшемся окне выбрать Описательная статистика и нажать «Ok».
Воткрывшемся диалоговом окне «Описательная статистика» представлены следующие поля (рисунок 2):
Рисунок 2 – Диалоговое окно «Описательная статитстика»
Входной интервал Введите ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять из двух или более смежных диапазонов данных, в
которых данные расположены по строкам или столбцам.
Группирование В зависимости от расположения данных во входном диапазоне
6
установите переключатель в положение по строкам или по столбцам.
Метки в первой строке/Метки в первом столбце. Если первая строка входно-
го диапазона содержит названия столбцов, установите флажок Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, уста-
новите флажок Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит ме-
ток, снимите этот флажок. Необходимые заголовки в выходной таблице создаются автоматически.
Уровень надежности. Установите этот флажок, если в выходную таблицу не-
обходимо включить строку для уровня надежности. В поле введите нужное значе-
ние. Например, значение 95% вычисляет уровень надежности среднего со значимо-
стью 0,05.
К-ый наибольший. Установите этот флажок, если в выходную таблицу необ-
ходимо включить строку для k-го наибольшего значения для каждого диапазона данных. В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать максимум из набора данных.
К-ый наименьший. Установите этот флажок, если в выходную таблицу необ-
ходимо включить строку для k-го наименьшего значения для каждого диапазона данных. В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать минимум из набора данных.
Выходной интервал. Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Этот инструмент анализа выводит два столбца сведений для каждого на-
бора данных. Левый столбец содержит метки статистических данных; правый стол-
бец содержит статистические данные. Диапазон статистических данных, состоящий их двух столбцов, будет выведен для каждого столбца или строки входного диапа-
зона в зависимости от положения переключателя Группирование.
Новый рабочий лист. Установите переключатель в это положение, чтобы от-
крыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив со-
ответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга. Установите переключатель в это положение для созда-
7
ния новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Итоговая статистика. Установите этот флажок, если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого из следующих видов статисти-
ческих данных: среднее, стандартная ошибка (среднего), медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум,
максимум, сумма, счет, наибольшее (#), наименьшее (#) и уровень надежности.
ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Всоответствии с полученным в электронном виде индивидуальным заданием.
Вотчёте необходимо отобразить возможности работы, как в режиме создания фор-
мул, так и с использованием инструмент анализа «Описательная статистика». При-
мер отчёта находится в файле с электронным заданием.
Лабораторная работа № 2
Программно-статистический комплекс Microsoft Excel. Пакет анализа. Нормальное и равномерное распределении. Распределение Пирсона, критерий
Пирсона о соответствии распределения
Цель работы: изучение возможностей пакета анализа в Microsoft Excel
Для анализа данных необходимо научиться распознавать нормальное распре-
деление, которое используется чаще всего. Для этого выполним ряд действий и про-
анализируем интегральную и дифференциальную функции распределения. Также следует отметить, что для проверки допущения о любом распределении, даже не зная параметров распределения, можно использовать критерий Пирсона.
ЗАДАНИЕ 1
Сгенерируем случайную последовательность чисел подчиняющихся нормаль-
8
ному распределению.
В пакете анализ данных выбираем «Генерация случайных чисел», устанавли-
ваем следующие начальные значения:
Число переменных: 1
Число случайных чисел: 100
Распределение нормальное: нормальное Среднее: 176
Стандартное отклонение: 6
Вкачестве свободного интервала укажите свободное место на текущем листе.
Исформируйте случайные значения.
ЗАДАНИЕ 2
Построим графики интегральной и дифференциальной функции распределе-
ния.
Для полученных значений необходимо вычислить значения функции
«НОРМРАСП» с последним параметром 0 - для дифференциальной функции и 1 для интегральной.
Отсортируем полученный список по первой колонке (значение случайной ве-
личины)
Построить на разных графиках интегральную и дифференциальную функцию распределения
Объясните полученные результаты. Поясните смысл полученных функций.
ЗАДАНИЕ 3
Применение значений интегральной и дифференциальной функции распреде-
ления на практическом примере.
Для закупки и последующей продажи мужских зимних курток фирмой было проведено выборочное обследование мужского населения города в возрасте от 18 до
65 лет в целях определения среднего роста. В результате было установлено, что средний рост мужчин 176 см, стандартное отклонение 6 см. Необходимо опреде-
9
лить, какой процент общего числа закупаемых курток должны составлять куртки каждого роста. Предполагается, что рост мужского населения распределен по нор-
мальному закону.
1 рост менее 168 см.
2 рост 168-173 см.
3 рост 174-177 см.
4 рост 178-181 см.
5 рост 182-186 см.
6 рост более 187 см Рекомендации: Для решения задачи необходимо воспользоваться функцией
расчета интегральной функции нормального распределения «НОРМРАСП». Необ-
ходимый процент может быть получен при определении разности между значения-
ми этой функции для граничных значений интервалов.
Известно, что рост мужчин в разных старинах имеет различные средние зна-
чения. Рассчитайте подобные таблицы для случаев, если средний рост мужчин 170
см, 180см, 185см, 190см, а стандартное отклонение 6 см.
ЗАДАНИЕ 4
Для предыдущей задачи для значений средних возрастов 170 см, 180см, 185см, 190см, а стандартное отклонение 6 см, рассчитайте границы интервала роста муж-
ского населения, вероятность попадания в который случайной величины роста со-
ставляет 95%.
Рекомендации: Для решения задачи необходимо воспользоваться функцией расчета обратного нормального распределения «НОРМОБР». В качестве первого ар-
гумента необходимо указать (0,95+1)/2, т.к. вероятность должна соответствовать нормальному распределению, второй аргумент равен 0, третий - 6.
ЗАДАНИЕ 5
Вещевой службой военного округа составляется заявка на поставку обмунди-
рования для воинских частей на основании предположения, что рост военнослужа-
10
щих подчиняется нормальному закону распределения. Для проверки этой гипотезы было проведено исследование одной из воинских частей. По полученным данным требуется проверить правдоподобность выдвинутой теории.
По данным из таблицы, предоставляемой в качестве индивидуального задания,
рассчитайте следующие значения для каждой строки таблицы или для каждого столбца:
1)Общее количество военнослужащих;
2)Середину интервала роста;
3)Среднее арифметическое роста военнослужащих (взвешенное);
4)Для каждой строки квадрат отклонения середины роста интервала от сред-
него арифметического роста;
5)Взвешенное отклонение роста военнослужащих;
6)Теоретическое значение плотности нормального распределения
«НОРМРАСП» для каждой строки;
7)Теоретические частоты нормального распределения (для каждой строки);
8)Округленные значения частот до целого;
9)Для каждой строки вычислить число военнослужащих в интервале;
10)Число степеней свободы N-1, где N - количество интервалов;
11)Вычислить значение вероятности «ХИ2РАСП»;
ЗАДАНИЕ 6
Сделать выводы о том, подчиняется ли рост военнослужащих нормальному распределению
Для этого необходимо проанализировать значение полученное на шаге 12, за-
дания 5. Если коэффициент 50%, то можно говорить о том, что рост военнослужа-
щих распределен по нормальному закону, иначе гипотезу следует отвергнуть.
ЗАДАНИЕ 7
Для расчета значения вероятности использовать функцию «ХИ2ТЕСТ», срав-
нить полученный результат с результатом из задания 5