4413

При движении автомобиля на его поперечную устойчивость оказывает существенное влияние поперечный профиль дороги на закруглениях, т.е. на виражах. Рассмотрим условия поперечной устойчивости автомобиля при движении на вираже.

Опрокидывающей силой в этом случае будет составляющая Рцcos центробежной силы (рис. 19). Составляя уравнение моментов сил по отношению к оси, проходящей через точки О опоры верхних колес, получим:

Подставляя в это уравнение выражение для центробежной силы и приравнивая реакцию R1 нулю, получим:

заменяя

, запишем окончательно:

(23)

Из уравнения (23) видно, что если выбирать соответствующие углы , то скорость движения может быть произвольно велика и, если

то опрокидывания не произойдет при любой сколь угодно большой скорости. Автомобиль начнет скользить вбок при условии:

Из условия равновесия автомобиля относительно оси у (рис.19) запишем:

Решая эти уравнения совместно, получим:

бесконечности. Таким образом, при tg =1/скольжения вбок не будет, и скорость движения может быть произвольно велика.

Чтобы увеличить поперечную устойчивость автомобиля при высоких скоростях движения в реальных дорожных условиях, закругления на автомагистралях выполняют с большими радиусами, порядка 300…1000м, а полотну дороги придают на закруглениях поперечный уклон, направленный к центру закругления; величина уклона берется в пределах =8…120.

При рассмотрении процесса поперечного скольжения автомобиля было принято допущение, что боковое скольжение начиналось одновременно как для передних, так и для задних осей. В общем случае скольжение передних и задних колес может начаться неодновременною или происходить с неодинаковой интенсивностью, в результате чего возникает непроизвольный поворот машины вокруг какой – то вертикальной оси. Такое явление называется заносом. Заносы чаще всего наблюдаются при резких торможениях и разгонах, на поворотах, при движении по дороге с поперечным уклоном и т.д. Влияние перечисленных факторов особенно проявляется на мокрых и скользких дорогах и в других случаях, когда сцепление колес с дорогой ухудшается.

Возможность заноса при торможении и разгоне автомобиля объясняется тем, что в это время на колеса действуют значительные касательные силы, а их наличие снижает устойчивость колес против бокового скольжения. При разгоне автомобиля ведущая ось более подвержена боковому скольжению, так как через ее колеса передается крутящий момент.

При торможении автомобиля боковое скольжение может начинаться в равной мере, как для ведущей оси, так и для ведомой.

На рис. 20 показана схема автомобильного колеса, нагруженного вертикальной Gк и боковой Рб силами,

атакже моментом mк1 вызывающая тяговую силу Рт.

Вплощади контакта колеса с дорогой возникает реакция дороги от приложенных сил: от боковой силы – У, от силы веса автомобиля, приходящейся на колесо – Z и от тяговой силы Х.

Равнодействующая R окружной и боковой реакции (Х и У) расположена в плоскости дороги.

Для того, чтобы колесо не скользило, необходимо, чтобы сила сцепления колеса с дорогой была

больше равнодействующей, т.е.

Рис.20. Схема сил, действующих на автомобильное колесо

Это условие позволяет определить максимальную допустимую по условию скольжения величину боковой реакции У.

Из неравенства видно, что устойчивость колеса в значительной степени зависит от величины тяговой (или тормозной) силы и в том случае, когда она достигнет своего максимального значения, равного Z(X= Z), теоретически достаточно любой, как угодно малой боковой силы для того чтобы вызвать

скольжение колеса вбок.

Рассмотрим условия бокового скольжения ведущей оси автомобиля, который совершает поворот по дуге окружности с радиусом R, движется с постоянной скоростью и развивает на ведущих колѐсах тяговую силу РТ.

На ось (рис. 21) приходится часть G1 полной силы веса G автомобиля и часть РЦ1 полной центробежной силы Рц, действующей на автомобиль. В результате действия этих сил в точках опоры колес с дорогой возникают реакции: от тяговой силы – X’1 и X”1, от боковой силы – Y’1 и Y”1, и вертикальной силы – Z’1 и Z”1.

Рис.21. Схема сил, действующих на ось автомобиля

Внутренние и внешние колеса оси по разному нагружаются силами. Из-за центробежной силы перераспределяются по колесам нормальные реакции, а из-за дифференциала реакции тяговых сил.

Из условия равенства моментов всех сил относительно оси, проходящей через точку О опоры внешнего колеса имеем:

Аналогично, из условия равенства моментов относительно оси, проходящей через точку О, получим, что

Как видно, нормальная реакция Z’’1, действующая на внутреннее колесо, меньше нормальной реакции Z’1, действующей на внешнее колесо.

Наличие дифференциала обеспечивает передачу большей части крутящего момента через отстающее, в данном случае, внутреннее колесо. Поэтому при всех условиях X’1 X”1.

Таким образом, внутреннее колесо (на рис. 21 – правое) нагружено меньшей нормальной реакцией и большей реакцией от тяговой силы. Следовательно, внутреннее колесо ведущей оси автомобиля раньше, чем внешнее, теряет устойчивость и начинает буксовать.

В момент начала буксования одного колеса почти вся суммарная боковая сила начинает восприниматься другим колесом, нагруженным еще и тяговой силой. Часто оно оказывается не в состоянии передать суммарную боковую силу, что приводит к заносу всей оси.

Поперечное скольжение вбок задней или передней оси по-разному влияет на устойчивость автомобиля. При заносе задней оси направление ее движения не совпадает с продольной осью автомобиля и определяется вектором VB (рис. 22, а). Передняя ось продолжает движение в неизменном направлении,

определяемом вектором VA.

Эти два вектора позволяют определить положение мгновенного центра поворота путем восстановления перпендикуляров к этим векторам. В результате движения автомобиля вокруг центра О возникает центробежная сила Рц, которая ориентирована в сторону заноса задней оси и таким образом стремится его увеличить.

При заносе передней оси автомобиля (рис. 22,б) мгновенный центр поворота лежит на продолжении задней оси. Движение автомобиля вокруг этого мгновенного центра также приводит к возникновению центробежной силы Рц, но она в отличие от первого случая будет направлена в сторону, противоположную направлению начинающегося заноса. В результате центробежная сила будет препятствовать заносу, и автомобиль в поперечном направлении будет устойчивей.

Рис.22. Схема сил при заносе задней оси (а) и передней оси (б)

Из вышеприведенных рассуждений следует, что необходимо в первую очередь рассматривать устойчивость против бокового скольжения задней оси автомобиля, если ось ведущая и в любом случае при торможении автомобиля.

Для установления зависимости, определяющей условие устойчивости по буксованию колес задней ведущей оси, вернемся к ранее полученному соотношению между реакцией от тяговой силы и нормальной реакцией дороги на внутреннем колесе при его скольжении:

,

где X”1 - реакция от составляющей тяговой силы на внутреннем колесе автомобиля при повороте (см. схему на рис. 21);

Z”1 - нормальная реакция дороги.

Полагая, что дифференциал незначительно влияет на перераспределение тяговых сил по полуосям, запишем, что

где G2 - сила веса автомобиля, приходящихся на заднюю ось;

РЦ2 - часть центробежной силы, приходящаяся на заднюю ось.

Для введения в уравнение параметров движения V и R заменим величины тяговой и центробежной сил их значениями. Тяговая сила PТ, необходимая для движения с постоянной скоростью по горизонтальной дороге, равна:

.

Центробежная сила, действующая в центре масс автомобиля, равна:

Часто центробежной силы автомобиля, приходящейся на заднюю ось, равна:

где а – расстояние от центра масс до передней оси автомобиля.

Подставляя значение тяговой и центробежной сил с выведенное уравнение, получим:

,

тогда скорость автомобиля определится по формуле:

(26)

Выведенная зависимость определяет соотношение между основными параметрами установившегося

движения на повороте ( и R) при начинающемся заносе ведущей задней оси и показывает, какие факторы влияют на устойчивость автомобиля.

В случае торможения автомобиля, совершающего поворот на дуге окружности радиуса R и с постоянной скоростью v (схема действия реактивных сил на колесах автомобиля показана на рис. 21 пунктиром), уравнение (25) можно записать в виде:

где Pтор - сила торможения, приходящаяся на заднюю ось. Тогда скорость автомобиля определится по формуле:

(27)

Приведенный анализ относится к случаю движения автомобиля с постоянной скоростью на повороте постоянного радиуса. В действительности движение автомобиля характеризуется переменными значениями этих параметров, а потеря устойчивости автомобилем часто происходит именно при изменении скорости движения или радиуса поворота.

Рассмотрим схему движения автомобиля на повороте при переменных значениях скорости и радиуса. Траектория движения автомобиля в этом случае имеет вид, показанный на рис. 23.

управляемых колес. При этом автомобиль движется по кривой переменного радиуса R кривизны. Далее на участке 2-3 автомобиль движется при постоянном положении управляемых колес. Радиус поворота автомобиля R=const.

На участке 3-4 автомобиль начинает выходить из поворота с постепенным уменьшением угла поворота управляемых колес и снова движется по кривой переменного радиуса. В точке 4 поворот полностью закончен и автомобиль начинает прямолинейное движение. На схеме рис. 23 цифрами 1-4 обозначены положения точки В автомобиля.

Движение автомобиля в рассматриваемом случае можно представить состоящим из двух движений: из движения точки В вокруг мгновенного центра поворота О и вращения автомобиля вокруг точки В.

В результате движения точки В автомобиля вокруг мгновенного центра возникают нормальное V2/R и касательное dV/dt ускорения, которые могут быть перенесены в центр масс автомобиля. В результате вращения автомобиля вокруг точки В с переменной угловой скоростью и центре масс возникают нормальное b 2 и касательное bdV/dt ускорения.

Суммарное ускорение центра масс автомобиля, направленное вдоль его оси, равно

,

а направленное перпендикулярно продольной оси –

.

При движении центра масс автомобиля с ускорением возникают силы инерции: касательная сила инерции

инормальная боковая сила инерции

,а также инерционный момент, который равен

где - радиус инерции автомобиля.

Определим величины боковых сил, действующих на переднюю и заднюю оси автомобиля, составляя уравнение моментов сил относительно точки А – центра передней оси

(28)

Аналогично предыдущему из условий равновесия моментов по отношению к вертикальной оси, проходящей через точку В – середину задней оси, получим:

Известно, что

,

тогда

;

Из рис. 23 следует, что

,

тогда

Подставляя полученное выражение для dR в уравнение для d /dt, получим:

Подставляя выражение для d /dt в уравнение для определения боковых сил y1 и y2, получим:

(29)

(30)

Из уравнений (29) и (30) следует, что увеличение ускорения dV/dt автомобиля повышает боковые реакции y1 и y2, а следовательно, понижает боковую устойчивость автомобиля при движении по первой переходной кривой, на рис. 23 – отрезок 1-2 траектории поворота. Скорость поворота управляемых колес da/dt при движении по первой переходной кривой положительна и поэтому ее увеличение также приводит к увеличению боковых реакций и к ухудшению боковой устойчивости автомобиля.

Аналогичный анализ, проведенный для второй переходной кривой, на рис. 23 – отрезок 3-4, показывает, что увеличение ускорения автомобиля dV/dt и скорости поворота управляемых колес d /dt уменьшает величины боковых реакций на колесах автомобиля, т.е. повышает его боковую устойчивость.

Поэтому для сохранения боковой устойчивости автомобиля при быстром движении на повороте следует двигаться по первой переходной кривой с замедлением и возможно медленнее поворачивать управляемые колеса, а по второй с ускорением и поворачивать управляемые колеса возможно быстрее.

3.3. Влияние конструктивных параметров автомобиля на его поперечную устойчивость

Устойчивость кузова против бокового наклона при действии на него боковой силы оценивают коэффициентам С поперечной устойчивости кузова:

где - приведенная угловая жесткость подвески и шин автомобиля в Н см/радиан; G’ - сила веса подрессоренных масс автомобиля в Н;

hk - расстояние от центра тяжести подрессоренных масс до оси поперечных колебаний автомобиля. Приведенная угловая жесткость подвески и шин автомобиля определяется величиной момента, который

нужно приложить в поперечной плоскости, проходящей через центр тяжести кузова, чтобы наклонить его на определенный угол относительно плоскости дороги.

Расстояние hk от центра тяжести подрессоренных масс до оси поперечных колебаний кузова может быть определено при известном расположении этой оси на автомобиле. При симметричной конструкции автомобиля центр поворота кузова лежит в продольной плоскости. Кинематические исследования подвесок разных типов дают основание полагать, что при зависимой подвеске центр поворота располагается между уровнем расположения опорных площадок рессор и уровнем их крепления к кузову.

При независимой подвеске на одном рычаге центр поворота лежит выше шарниров крепления рычагов к кузову. При независимой подвеске на двух поперечных рычагах центр поворота лежит около плоскости опоры колес.

Большое влияние на поперечную устойчивость автомобиля оказывает распределение масс вдоль его продольной оси. В легковых автомобилях массы распределяют так, чтобы части веса, приходящиеся на переднюю и заднюю оси, были примерно равными (G1 G2).

Такое распределение веса по осям можно получить различным расположением масс вдоль продольной оси автомобиля, влияющим на момент инерции автомобиля относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести.

Величина этого момента инерции оказывает существенное влияние на поперечную устойчивость автомобиля.

Выше отмечено, что наиболее опасным для устойчивости автомобиля является занос задней оси; наиболее вероятен занос задней оси при входе автомобиля в поворот, т.е. в момент увеличения угла поворота управляемых колес. В этих условиях движения величина боковой силы, действующей на задние колеса автомобиля, определяется уравнением (25).

Произведение в последнем члене уравнения определяет собой величину инерционного момента, действующего на автомобиль при его повороте и уменьшающего боковую силу, нагружающую задние колеса. Таким образом, увеличение этого момента способствует улучшению поперечной устойчивости автомобиля.

При проектировании автомобиля можно увеличить его момент инерции , располагая все массы возможно дальше от середины базы автомобиля, тем самым увеличивая радиус инерции 2. Это достигается обычно размещением багажника, запасного колеса, топливного бака, а иногда и двигателя возможно дальше от середины базы.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

Пример 1.

По дороге движутся два грузовых автомобиля, один порожний, другой с грузом на платформе. Требуется определить, какие максимальные скорости движения на поворотах с радиусом R = 50 м могут быть допущены для обоих автомобилей, не вызывая их бокового опрокидывания.

Исходные данные: колея автомобиля В=1,6м; вертикальная координата центра тяжести порожнего автомобиля h=0,84м, груженого h’=1,33м; дорога имеет поперечный уклон =30, направленной в сторону центра закругления.

Определяем предварительно предельные статические углы поперечной устойчивости автомобилей по формуле (20):

Результаты расчета показывают, что при наличии груза на платформе безопасная скорость движения автомобиля по опрокидыванию на повороте оказалась на 25% ниже, чем при движении без груза.

Пример 2.

При движении автомобиля по дуге окружности радиусом R=120м производится его притормаживание с замедлением j=3м/с. Определить критические скорости по боковому скольжению передней и задней осей на дороге с коэффициентом сцепления =0,5. Соотношение тормозных сил на передних и задних колесах составляет 2:1, высота расположения центра тяжести h=0,6м, колея В=1,4м, центр тяжести автомобиля расположен посередине длины его продольной базы.

Величина тормозной силы при известном замедлении автомобиля равна силе инерции, т.е.

где

С учетом заданного соотношения тормозных сил на передних и задних колесах силы торможения будут соответственно равны:

Критические скорости автомобиля по боковому скольжению осей при его повороте (см. схему на рис. 21) подсчитываем по формуле (27):

Учитывая, что по условию задачи L=2а, для передней оси автомобиля

Для задней оси автомобиля

.