4245

X4 = 50 X6 = 200 X15 = 200 X18 = 100.

Открытая модель.

Составим план перевозок грузов от 4-х поставщиков Аi (i=1,2,3,4) соответственно в количествах 100, 400, 100 и 100 единиц к пяти потребителям Вj (j=1,2,3,4,5) соответственно в количествах 50, 100, 150, 200, 250 единиц с наименьшей стоимостью перевозок. Стоимость перевозок единицы груза представлена матрицей С:

5

Суммарные потребности bj 750.

j 1

Суммарный спрос превышает суммарное предложение, следовательно, модель открытая (2-й случай). Необходимо ввести фиктивного поставщика А5 с запасами 750-700=50 единиц продукта.

Тогда математическая модель задачи примет вид:

(Х11 + 6Х12 + 8Х13 + 12Х14 + 16Х15 + 16Х21 + 10Х22 + 8Х23 +6Х24 + 15Х25 + 4Х31 + +Х32 + 9Х33 + 11Х34 + 13Х35 + 3Х41 + 2Х43 + 7Х43 + 7Х44 + 15Х45 + 0Х51 + 0Х52 + +0Х53 + 0Х54 + 0Х55) min.

Система ограничений имеет вид:

Х11 + Х12 + Х13 + Х14 + Х15 = 100 Х21 + Х22 + Х23 + Х24 + Х25 = 400 Х31 + Х32 + Х33 + Х34 + Х35 = 100 Х41 + Х42 + Х43 + Х44 + Х45 = 100 Х51 + Х52 + Х53 + Х54 + Х55 = 50 Х11 + Х21 + Х31 + Х41 + Х51 = 50 Х12 + Х22 + Х32 + Х42 + Х52 = 100

41

Решение задачи на ЭВМ дает следующий результат:

Порядок выполнения работы.

1.Изучение студентами исходных положений и экономико-математической постановки транспортной задачи линейного программирования.

2.Разбиение студенческой подгруппы на бригады и получение ими исходного задания.

3.Построение математической модели в общем виде, приведение модели к каноническому виду и составление матрицы исходных данных для расчета задачи на ЭВМ.

4.При "ручном" способе расчета на калькуляторах, задача решается распределительным методом или методом потенциалов.

4.Расчет на ЭВМ производится с помощью программ "Решение задач линейного программирования симплекс-методом" или "Транспортная задача линейного программирования", реализованных на ПЭВМ в табличном процессо-

ре “Excel”.

5.Анализ и экономическая интерпретация результатов моделирования на ЭВМ, которые должны быть отражены в выводах по работе.

Отчет по работе должен содержать

1.Цель и экономико-математическую постановку транспортной задачи линейного программирования.

2.Экономико-математическую модель в общем и каноническом виде, исходные данные для расчета на ЭВМ.

3.Результаты моделирования на ЭВМ и их экономическую интерпретацию.

4.Выводы по лабораторной работе должны содержать анализ и экономическую интерпретацию результатов моделирования.

Вопросы для самопроверки

1.Область применения межотраслевых и межпродуктовых балансов.

2.Что показывает и отражают балансовые модели

3.Дайте характеристику разделов балансовой модели.

4.Каково различие между промежуточной и конечной продукцией в матричных моделях

5.Дайте характеристику методов формирования коэффициентов прямых затрат в балансовых моделях.

6.Раскройте экономическое содержание коэффициентов прямых и полных затрат. Как вычисляются эти коэффициенты

7.Как отражаются в балансовой модели экспорт и импорт продукции

42

Лабораторная работа № 8 Модели управления запасами

Цель работы: знакомство с зкономико-математическими моделями управления запасами; овладение навыками расчета величины складских запасов.

Исходные положения: процесс материального производства требует непрерывного и бесперебойного обеспечения его средствами производства. Для этого на предприятии должен быть создан определенный запас средств производства, как гарантия от перерывов и случайностей в материально-техническом обеспечении. Запасы материалов на складах по своему назначению делятся на текущие и страховые.

Текущие запасы должны обеспечивать бесперебойную работу между двумя очередными поставками материалов. При регулярном завозе максимальный текущий запас соответствует потребности в материале за период времени между поставками. Этот запас определяет и партию поставки:

где Vo - размер оптимальной партии; Р - потребность в данной продукции за время Т; Т - расчетный период времени; Сз – постоянные транспортнозаготовительные расходы в расчете на одну партию поставки (один заказ) продукции; Сх - переменные затраты на хранение единицы продукции в запасе; Cп - потери из-за дефицита продукции в год (или за время Т).

Оптимальный период времени между двумя поставками:

Ожидаемые накладные расходы:

На практике, если точное определение конкретных значений Сз, Сх и Cп затруднительно, то можно определить верхний и нижний пределы их соотношений и брать для расчета среднее значение из них. Например, среднее значение

(Сз • Cx)ср = (Сз max • Cx min + Cз min • Cx max) / 2 .

Страховые запасы гарантируют обеспечение снабжения производства в случае опоздания поступления очередной партии материалов. Размер страхового запаса:

Зстр Рсут ( tоп tсв ) Vовс ,

Vовс

43

где Рсут - среднесуточный расход материалов; tоп - интервалы между поставками, превышающие средневзвешенный (опозданий); tсв - средневзвешенный интервал; Vовс - объем партии, поставленный с интервалом выше среднего.

Пример расчета. Требуется определить оптимальный размер поставки прутка диаметром 12 мм предприятию при следующих условиях: годовая потребность Р=500; условно-постоянные транспортно-заготовительные расходы на один заказ Сз=25-30ден.ед.; издержки по содержанию запасов Сх=10-15 ден.ед. в год; потери из-за дефицита установлены исходя из необходимости замены прутка диаметром 12 мм прутком диаметром 14 мм, что составляет убыток Сп=20-25 ден.ед. на тонну.

Размер партии с учетом дефицита равен:

Vo 2 500 ( 30 / 10 25 / 15 ) / 2 ( 15 / 20 10 / 25 ) / 2 1 60 т.

Периодичность поставок равна:

to 2 1 / 500 ( 30 / 10 25 / 15 ) / 2 ( 15 / 20 10 / 25 ) / 2 1 0,06 года.

Накладные расходы составят (ден.ед в год):

Qo 2 500 ( 30 / 10 25 25 ) / 2 ( 1 /(( 15 / 20 10 / 25 ) / 2 1 467 ,7.

Пример расчета размера страхового запаса.

Таблица 1.

Средний интервал между поставками tсв = 7620 : 720 = 10,6 дн.

Средневзвешенный интервал опозданий tсв оп = 1968 : 420 = 4,7 дн.

Среднесуточный расход продукции равен (на расчетный период):

Р = 720 : 90 = 8 т/день Размер страхового запаса

44

Рис.1 График изменения запасов в условиях равномерного потребления.

Порядок выполнения работы.

1.Изучение студентами методического руководства по расчетам параметров системы управления запасами.

2.Разделение студенческой группы на бригады и получение ими задания для проведения расчетов и анализа результатов.

3.На основании полученных исходных данных каждая бригада производит расчет оптимального размера партии поставки материалов, периода времени между поставками, ожидаемых накладных расходов, размера страхового запаса.

4.Используя полученные расчетные показатели системы управления запасами каждая бригада производит графические построения динамики величины запасов в условиях равномерного потребления, величины страхового запаса и точки заказа.

5.По результатам анализа полученных расчетных данных делается вывод об актуальности проведения данных расчетов, о целесообразности и причинах создания страховых запасов.

Отчет по работе должен содержать.

1.Краткое изложение цели и значения использования экономикоматематических моделей управления запасами.

2.Постановку задачи, основные методические положения и расчетные формулы.

3.Таблицы исходных данных для проведения расчетов.

4.Расчеты величины оптимального размера партии поставки материалов, периода времени между очередными поставками, ожидаемых накладных расходов, величины страхового запаса.

5.График изменения запасов в условиях равномерного потребления, величины страхового запаса и точки заказа.

6.Анализ результатов и выводы по лабораторной работе.

Вопросы для самопроверки

1.Каким образом определяется размер дополнительных заказов в модели

сустановленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня

2.Для каких условий движения запаса разработана модель «минимуммаксимум»

45

3.Каким должно быть соотношений затрат на содержание запаса и издержек дефицита для применения модели «минимум-максимум»

4.Изложите методику работы модели «минимум-максимум».

5.Элементы каких моделей использованы в модели «минимуммаксимум»

6.Какие элементы модели управления запасами с фиксированным размером заказа использованы в модели «минимум-максимум»

7.Какие категории заказов используются в модели «минимум-максимум»

Лабораторная работа № 9 Выбор рациональной стратегии при неопределенной

рыночной конъюнктуре с помощью методов теории статистических игр

Предприятие должно определить уровень выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так, чтобы удовлетворить потребности клиентов. Точная величина спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения сил на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий, спрос может принять одно из четырех возможных значений: 300, 400, 500 или 600 изделий. Маркетинговые исследования позволили определить возможные вероятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили 0,2 ; 0,4 ; 0,3 и 0,1. Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения, с точки зрения возможных затрат и прибыли, отклонение от этих уровней связано с риском и может привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросам, либо из-за неполного удовлетворения спроса. В первом случае это связано с необходимостью хранения нереализованной продукции и потерями при реализации ее по сниженным ценам, во втором – с дополнительными затратами по оперативному выпуску недостающей продукции, т.к. иначе это будет связано с риском потери клиентов. Данную ситуацию можно представить в виде матрицы игры (табл.1)

Таблица 1

Анализ стратегий производства при неопределенной рыночной конъюнктуре

46

Для выбора наилучшей стратегии поведения на рынке товаров и услуг существуют различные критерии, среди которых можно назвать критерии: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса. Считается, что вернее будет выбрать ту стратегию, которая будет предпочтительнее по нескольким критериям.

По критерию Байеса наилучшая стратегия определяется выражением:

где aij - размер "выигрыша" при выборе i-й стратегии при j-м состоянии "природы"; qj - вероятность возникновения j-го состояния "природы" .

Наилучшая стратегия В2 дает максимальный "выигрыш" в размере 29,2. По критерию Лапласа:

Наилучшая стратегия L2 дает максимальный "выигрыш" в размере 25,5. По критерию Вальда:

Wmax min aij

ij

W1 = 8 ; W2 = 6 ; W3 = -18 ; W4 = -42.

Наилучшая стратегия W1 дает максимальный "выигрыш" в размере 8.

По критерию Сэвиджа наилучшая стратегия соответствует минимальному риску:

S min max rij ,

i j

где rij - размер риска при выборе i-й стратегии при j-м состоянии "природы";

47

G3 = 0,3 * (-18) + 0,7 * 50 = 29,6

G4 = 0,3 * (-42) + 0,7 * 60 = 29,4.

Наилучшая стратегия G2 дает "выигрыш" 29,8. По критерию максимакса:

Mmax max aij

ij

Наивыгоднейшая стратегия может дать "выигрыш" в размере 60, но ей же соответствует и наибольший риск (72).

По большинству критериев наилучшая стратегия С2 = 400 изделий.

Вопросы для самопроверки

1.Какие причины вызывают неопределенность результатов игры ?

2.Как определить нижнюю и верхнюю цену матричной игры и какое соотношение существует между ними ?

3.Сформулируйте основную теорему теории матричных игр.

4.Какие существуют методы упрощения игр ?

5.Геометрические методы решения игр с матрицами 2хn и mх2 и их применение.

6.На чем основана связь матричной игры и задачи линейного программирования ?

7.В чем состоит отличие игры с природой ?

8.Перечислите основные критерии решения игр с природой и каковы расчетные формулы для этих критериев.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов [Текст]: рек. В качестве учеб. Для студентов лесотехн. высш.учебн. заведений УМО М-ва образования РФ / П.Н. Коробов;

48

С.-Петерб.гос. лесотехн. акад. – Изд. 3-е, перераб. и доп. СПб.: ДНК. 2006. – 376 с.

2.Сидорова М.И. Экономико-математические модели в управленческом учете и анализе [Электронный ресурс]: Монография / М.И. Сидорова, А.И. Мастеров – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2013. – 229 с. – ЭБС «Знаниум»

3.Экономико-математическое моделирование [Электронный ресурс]: Практическое пособие по решению задач/ И.В. Орлова -2-е изд., испр и доп. – М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 140 с. – ЭБС

49