4017
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
23 |
||
X1 11 1P 0 ; |
|
|
|
||||||
X1 |
|
1P |
|
|
( 244) 3 z |
|
|||
|
|
||||||||
11 |
= |
352 |
z |
= 2,08; |
|||||
|
|
|
|||||||
X1 VA 2,08 кН.
8. Для заданной системы, с учетом найденной реакции VA (рис. 2.13), определяем момент и реакции в опоре В, используя уравнения статики. Делаем проверку правильности их определения.
Рис. 2.13. Заданная система
M(B) 0;
q 4 2 Mз M VA 4 F 6 0,
Mз M q 8 VA 4 F 6
1 2 8 2,08 4 3 6 9,32 кН м;
Xi 0;
24
HB F 0;
HB F 3 кН;M(A) 0;
q 4 2 M VB 4 HB 6 Mз 0; |
|
||||||
V |
q 4 2 M HB 6 Mз |
|
|
||||
|
|
|
|||||
|
B |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 2 1 3 6 9,32 |
|
16 1 18 9,32 |
5,92 кН; |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
4 |
|
||
Проверка:
Yi 0 ;
VA VB q 4 2,08 5,92 2 4 0.
9. Для заданной системы, с учетом найденной реакции VA , записываем урав-
Q Mсум.
нения продольных сил N, поперечных сил у и изгибающих моментов z :
0 x1 4 м
N(x1) F 3 кН;
Qу (x1) VA q x1 2,08 2x1 |
|
4м 2,08 8 5,92 кН |
|
||
|
; |
|
|
|
0 м 2,08 кН |
|
|
|
Мсум.(x ) V |
x |
|
q |
x12 |
|
|||||
|
|
|||||||||
z |
1 |
|
A |
1 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4м 8,32 16 7,68 кН м |
||||||
|
|
|
x2 |
|
||||||
2,08 x |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
0м 0 кН м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x2 3 м
N(x2) VA q 4 2,08 2 4 5,92 кН;
Qу (x2 ) F 3 кН;
|
|
|
|
|
|
|
25 |
Мсум.(x |
2 |
) F x |
2 |
V 4 q 4 2 |
|||
z |
|
|
|
|
A |
||
3 x2 |
2,08 4 2 4 2 3 x2 8,32 16 |
||||||
3 x2 |
7,68 |
|
3м 9 7,68 1,32кНм |
||||
|
|||||||
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
0м 7,68 кН м |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x3 3 м
N(x3) VA q 4 2,08 2 4 5,92 кН;
Qу (x3) F 3 кН;
Мсумz .(x3) M F(x3 3) VA 4 q 4 2
1 3(x3 3) 2,08 4 2 4 2
1 3 x3 3 3 8,32 16
3 x3 0,32 |
|
3 м 9 0,32 9,32кН м |
|
|
|||
|
|
. |
|
|
|
0 м 0,32 |
кН м |
|
|
|
|
N Q Mсум.
Строим эпюры , y и z (рис. 2.14, 2.15 и 2.16).
Рис. 2.14. Эпюра продольных |
Рис. 2.15. Эпюра поперечных |
сил – N , кН |
сил – Qy , кН |
26
10. Делаем кинематическую проверку.
10.1. Определяем угол поворота сечения в т. А методом Мора.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.2. Рекоменду- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ется проверка правиль- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ности определения уг- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ла поворота в точке А |
Рис. 2.16. Суммарная эпюра |
( А) методом Вереща- |
||||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гина. |
изгибающих моментов – Mсумz . , кН·м |
|||||||||||
|
1P |
(A) |
|
1 |
n |
Mсумz .(xi ) M0z (xi ) dxi |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
EIz i 1 L |
|
||||
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mсумz .(x1) M0z (x1) dx1 |
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
EIz 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mсумz .(x2 ) M0z (x2 ) dx2 |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
) M0 (x |
|
) dx |
|
||
|
Mсум.(x |
|
|
|
|
||||||
|
0 |
z |
3 |
|
z |
3 |
|
3 |
|||
1 = EI z
4
VA x1 q0
x 2
1 x1dx1
2
3
(F x2 VA 4 q 4 2) 4dx2
0
|
3 |
( M F |
x |
3 |
3F |
V |
4 q 8) 4dx |
3 |
|
|
|
1 |
|
1 |
A |
|
|
0
27
|
|
|
1 |
|
|
V x3 |
q |
x4 |
|
|
4 |
4Fx2 |
V 4 4x 4q 8x |
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
EIz |
|
|
3 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
A |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
M 4x |
3 |
F |
|
x3 |
|
4 3F 4x |
3 |
V 4 4x |
3 |
q8 4x |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2,08 43 |
|
|
|
2 44 |
3 32 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,08 |
4 4 3 2 8 4 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
EIz |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 4) 3 |
3 32 |
|
3 3 4 3 2,08 4 4 3 2 8 4 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
44,37 64 54 99,84 192 12 54 108 99,84 192 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
EIz |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
460,05 460,00 |
|
0,05 кН м3 |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
EIz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11. Делаем статическую проверку методом вырезания узлов.
11.1. Вырезаем узел С. Показываем внутренние силовые факторы (рис.
2.17).
11.2. |
Составляем |
уравнения |
равновесия. |
Значения |
внутренних |
силовых |
факторов бе- |
рутся с эпюр |
N , Qу , |
Мсумz . (рис. |
2.14, 2.15, |
2.16).
1) Xi = 0;
|
N(x1) Qу (x2 ) |
Рис. 2.17. Узел С и внутренние |
3,0 (3,0) 0; |
|
|
силовые факторы |
|
28
2) Yi = 0;
Qу (x1) N(x2 ) 5,92 ( 5,92) 0;
3) M(С) = 0;
Мz (x1) Мz (x2 ) 7,68 ( 7,68) 0.
12. Расчет на прочность.
Рис. 2.18. Поперечное сечение двутавра
12.1.Начертить поперечное сечение профиля (рис. 2.18).
12.2.Подобрать размеры поперечного сечения по значе-
ниям суммарной эпюры Мсум. и эпюры N - № двутавра (или швеллера):
max |
|
Mzmax |
|
adm ; |
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
Wz |
||
adm 160 МПа;
W |
|
|
Mzmax |
|
|
|
9,32 10 |
2 |
кг см |
58,25 см3. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
z |
|
|
|
|
adm |
|
|
|
|
|
|
1600 кг / см2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Выбираем по таблицам сортамента профиль: |
|
||||||||||||||||||||
двутавр № 10: |
|
|
Wтабл |
|
39,7 см3; |
Aтабл |
12,0 см2; |
||||||||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
и двутавр № 12: |
Wтабл |
58,4 см3; |
Aтабл |
14,7 см2; |
|||||||||||||||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
Mz |
|
adm ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Aтабл |
|
|
|
Wтабл |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
5,92 102 |
кг |
|
|
|
9,32 104 кг см |
|
49,33 |
2347,61 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
12,0 см |
2 |
|
|
39,7 см3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2396,94 кг
см2 1600 кг
см2 ;
adm 100 % 5 %;
adm
2396,94 1600 100 % 49,8 % 5 %; перегрузка; 1600
|
|
5,92 102 |
|
|
|
9,32 104 |
|
40,27 1595,81 1636,16 1600. |
|
14,7 см |
2 |
|
|
58,4 см3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
1636,16 1600 100 % 2,26 % 5 %. 1600
Принимаем двутавр № 12 с Wzтабл 58,4 см3; Aтабл 14,7 см2.
2.1.1. Контрольные вопросы [1-6]
1. Степень статической неопределимости. Связи накладываемые на сис-
тему.
2.Метод Мора определения перемещений в стержневых системах.
3.Порядок расчета перемещений по методу Мора в стержневых системах.
4.Способ Верещагина вычисления интегралов Мора.
5.Статически неопределимые системы. Метод сил. Выбор основной сис-
темы.
6.Канонические уравнения метода сил.
7.Рациональные основные системы.
8.Рациональная основная система для неразрезной балки. Уравнение трех моментов.
9.Кинематическая проверка.
10. Статическая проверка методом вырезания узлов.
30
Библиографический список
Основная литература
1. Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Текст] : рек. УМО РАЕ по клас. унив. и техн. образованию в качестве учеб. пособия / Т. Н. Стородубцева; ВГЛТА. - Воронеж, 2013. - 224 с. - Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
Дополнительная литература
2.Степин, П. А. Сопротивление материалов [Текст] : учеб. : [для студентов техн. специальностей] / П. А. Степин. - Изд. 11-е, стер. - СПб.; М.; Красно-
дар : Лань, 2010. - 320 с.
3.Александров, А. В. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин; Под ред. А. В. Александрова. – 3-
еизд. испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 560 с.
4. Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Текст] : рек. УМО по образованию в обл. лесн. дела в качестве учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по направлениям подгот. бакалавров и магистров 35.03.02, 35.04.02 "Технология лесозаготов. и деревоперераб. пр-в" по профилю "Лесоинженерное дело" / Т. Н. Стородубцева ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Фед. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. образования "Воронеж. гос. лесотехн. ун-т им. Г. Ф. Морозова". - Воронеж, 2015. - 199 с. – Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
5. Стородубцева, Т.Н. Сопротивление материалов [Текст] : тексты лекций / Т. Н. Стородубцева ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2015. – 164 с. – Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ.
6. Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Электронный ресурс] : Методические указания для организации самостоятельной работы студентов по направлениям подготовки 35.03.02 – Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств, 15.03.02 - Технологические машины и оборудование, 23.03.03 – Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов, 23.03.01 – Технология транспортных процессов / Т. Н. Стородубцева; ВГЛТУ. - Воронеж, 2015. - 168 с. - ЭБС ВГЛТУ.
31
Стородубцева Тамара Никаноровна
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет статически неопределимой рамы»
Редактор
Подписано в печать 27.06..2018. Формат 60х90 / 16. Усл. печ. л. 1,7. Уч.-изд. л. . Тираж 100 экз. Заказ
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»
РИО ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8 Отпечатано в УОП ФГБОУ ВО «ВГЛТУ»
394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10