3884

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к расчетно-графическим работам для студентов по направлению подготовки 43.03.02 – Туризм

Воронеж 2018

УДК 512.8

Сапронов, И. В. Математика [Электронный ресурс]: Методические указания к расчетно-графическим работам для студентов по направлению подготовки 43.03.02 – Туризм/ И. В. Сапронов, Н. М. Спирина, Е. В. Раецкая; ВГЛТУ. - Воронеж, 2018. - 21 с. - ЭБС ВГЛТУ.

Одобрено решением учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» протокол №6 от 23.03 2018 г.

Оглавление

1.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ

ВВЕДЕНИЕ

Целью изучения дисциплины «Математика» является воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, обучение основным понятиям и методам математического анализа, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений практических задач, методам обработки и анализа результатов численных экспериментов для экономических задач.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

-самостоятельное изучение теоретического материала, построенного на основе четких формулировок и доказательство основных теорем; выработка способности проиллюстрировать самостоятельно изученный материал примерами и задачами;

-самостоятельное изучение истории появления наиболее важных понятий и результатов, а также пояснений об их приложениях к другим разделам математики и к другим наукам;

-закрепление самостоятельно изученного теоретического материала и выработка умения самостоятельно решать задачи для последующего применения математических методов в различных приложениях.

Обучающийся по результатам освоения дисциплины «Математика» должен обладать способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы .

В результате самостоятельного освоения дисциплины обучающийся должен:

-знать основные понятия, определения и методы исследования объектов

спомощью теорем и формул различных разделов курса математического анализа;

-уметь: четко формулировать и доказывать основные положения курса

математического анализа, решать задачи и примеры по различным разделам математического анализа с доведением решения до практического приемлемого результата (формулы, числа, графика, качественного вывода и т.п.), уметь при решении задач выбирать необходимые вычислительные методы и средства (ПЭВМ, таблицы и справочники); самостоятельно изучать научную литературу по линейной алгебре;

- иметь представление о численных алгоритмах решения

математических и прикладных задач его профессиональной области.

1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

схеме:

1.Область определения функции.

В область определения исследуемой функции не входят лишь те

2.Вид функции.

Выясним, является ли функция четной или нечетной.

Если y( x) y(x) для любого x из области определения функции y f (x) , то эта функция называется четной. График четной функции

симметричен относительно оси ординат.

Если y( x) y(x) для любого x из области определения функции y f (x) , то эта функция называется нечетной. График нечетной функции

симметричен относительно начала координат. Для нашей функции:

функции. Поэтому функция четная, еѐ график симметричен относительно оси ординат.

3.Точки пересечения графика функции с осями координат.

Отсюда получаем, что x 0 , y 0. Следовательно, точка (0;0)

является точкой пересечения графика функции с осью Ox .

Для нахождения точки пересечения графика функции с осью Oy решим систему уравнений

Итак, функция возрастает на каждом из интервалов ( ; 5) , ( 5;0) и убывает на интервалах (0;5) , (5; ) . В точке x 0 производная меняет знак

с «+» на «−», следовательно, x 0 − точка максимума функции. Значение функции в этой точке равно:

ymax(0) 0 .

5. Исследование функции по второй производной (выпуклость,

вогнутость, точки перегиба графика). Найдем вторую производную функции:

график функции является вогнутым на данном интервале. Аналогично определяем, что y 0 на интервале ( 5;5) , поэтому график выпуклый на

данном интервале. На интервале (5; ) y 0 , поэтому график вогнутый на этом интервале. Результаты исследования занесем в таблицу:

Точек перегиба на графике функции нет.

6. Точки разрыва функции и вертикальные асимптоты её графика.

7. Невертикальные асимптоты графика функции.

Невертикальной асимптотой будем называть асимптоту, не

y 5 .

8.Построение графика функции.

На основании результатов проведенного исследования строим график функции.

Рис. 1 Четность функции облегчает построение графика: строим часть

графика функции для значений x [0;5) (5; ) , а затем отображаем эту

часть графика симметрично относительно оси ординат и получаем весь график.

Для уточнения графика рассмотрим несколько дополнительных точек: