Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3780

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
08.01.2021
Размер:
653.07 Кб
Скачать

21

При постановке задачи оптимизации параметров процесса резания древесины естественно принять себестоимость С в качестве целевой функции

C

A

 

B

min .

(3.6)

 

 

 

V1

V1V2

 

 

Но при этом должны учитываться требования к качественным характеристикам продукции (технологически допустимый диапазон параметров процесса резания нами уже определен в виде неравенства (3.3)). В частности, в качестве требования к качественным характеристикам продукции мы можем наложить ограничение на величину разнотолщинности материалов обработки. Величина разнотолщинности материалов для процесса пиления древесины дисковыми пилами определяется по формуле

D 0,88V

0,093V 2

0,096V

0,0033V 2

5,1t Q ,

(3.7)

1

1

2

2

 

 

где t - толщина пил, мм;

Q - постоянная, зависящая от высоты пропила, числа зубьев пилы, диаметра пилы, кинетического угла встречи.

Примем t = 2,2 мм, Q = 11,4 и в качестве допустимого максимального значения разнотолщинности - Dmax = 2 мм. Тогда область допустимых значений будет определяться системой неравенств:

0,88V 0,093V 2

0,096V

0,0033V 2

0,18 2;

1

1

2

2

 

0,2 V1

1,25;

 

 

(3.8)

2 V2

10.

 

 

 

Графическая интерпретация задачи (3.8) представлена на рис.1. (стрелкой g обозначено направление убывания целевой функции).

Исходя из характера целевой функции C - монотонного убывания к верхней границе области допустимых решений, можно утверждать, что оптимум лежит на этой границе либо в вершинах 2 или 3 многоугольника 01234, либо в некоторой точке между ними на границе, описываемой

22

уравнением (3.7) при D = Dmax . Нахождение значений целевой функции C и значений V1, V2 в точках 2 и 3 не представляет трудностей. Эти значения могут быть получены из решений соответствующих систем уравнений границ области допустимых решений.

V2

14

12

10

8

6

4

2

1

2

3

 

С=0,06

 

С=0,067

g

С=0,079

 

С=0,1

0

4

 

С=0,25

 

С=1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

Проанализируем решение в точке на границе (3.7). Координаты этой точки найдем, используя метод множителей Лагранжа.

G(V ,V

, )

0,055

 

0,32

(0,88V

0,093V 2

 

 

 

 

 

1

2

 

V1

V1V2

 

1

1

.

(3.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

0,096V

2

0,0033V 2

1,82) min

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Взяв частные производные по V1, V2, λ, получим

23

 

0,055

 

 

0,32

0,88 0,186 V

0;

 

 

 

V12

 

V12V2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0,32

 

0,096 0,0066 V2

0;

(3.10)

 

 

V V 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

0,88V 0,093V 2 0,96V

2

0,0033V 2 1,82 0.

 

 

1

1

 

 

2

Исключая последовательно

неизвестные λ, преобразуем эту систему

уравнений к виду

V x(V2 ) 2 y(V2 ) ;

 

1

 

0,88

 

 

 

 

 

 

 

(3.11)

 

 

 

 

x(V2 ) y(V2 )

Ф(V ,V

) V 2

 

0,

 

1

2

1

0,093

 

 

 

 

 

где

x(V

)

AV2 B

(0,0066V 2

0,096V

)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

B

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.12)

 

 

0,055V2 0,32

 

 

 

 

 

 

 

 

(0,0066V 2

0,096V

);

 

 

 

 

 

 

 

 

0,32

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(V ) 0,0033V 2

0,096V

5,1t Q D

 

 

 

2

 

2

 

2

 

 

max

 

(3.13)

 

0,0033V 2 0,096V 1,82.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

Обозначения (3.12) и (3.13) введены для компактности записи системы (3.11). Эта система уравнений может быть решена численно-графическим

способом. Так, из первого уравнения системы (3.11) рассчитываются значения V1, соответствующие заданным значениям V2, а из второго – значения функции Ф(V1, V2) Такие расчеты приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

V2

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

V1

-6,88

-5,26

-3,80

-2,48

-1,30

-0,25

0,68

1,50

2,20

2,82

3,34

Ф

114,5

81,42

56,10

37,06

23,05

13,04

6,13

1,61

-1,13

-2,56

-3,08

Затем строятся графики зависимостей Ф(V1) и Ф(V2), показанные на рисунке 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

Ф (V 1)

 

 

 

 

 

 

 

Ф (V 2)

 

 

 

 

 

 

1.2

 

 

 

 

 

 

 

1.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.0

 

 

 

 

 

 

V 1

 

 

 

 

 

 

V 2

 

 

 

 

 

 

 

0.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.4

 

 

 

 

 

 

 

-0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.8

 

 

 

 

 

 

 

-0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1.2

 

 

 

 

 

 

 

-1.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

Пересечение графика функции Ф(V1, V2) с осями V1 и V2 даст действительные корни уравнения Ф(V1, V2)=0, а следовательно, и решение системы (3.11). Очевидно, что это решение и есть минимальное значение функции Лагранжа на границе (3.7). Из графиков рис. 2 находим V1 = 1,88 и V2 = 4,48. При этом C = 0,067. Как видно из рис. 1, в точке с координатами V1 = 1,88 и V2 = 4,48 уровень целевой функции C = 0,067 касателен к границе (3.7).

Однако полученное решение находится вне области допустимых решений задачи оптимизации, поскольку при использовании метода Лагранжа не учитывались ограничения на V1 и V2. Найденное значение V1 превышает верхний допустимый предел: V1 = 1,88 > 1,25. Анализируя значение целевой функции в ближайшей принадлежащей области допустимых решений точке 3,

расположенной по границе (3.7), находим оптимальное решение: V1* = 1,25;

V2* =7,22; C = 0,079.

25

4. СОСТАВ КУРСОВОЙ РАБОТЫ И ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ

Отчетная документация по курсовой работе содержит исчерпывающие систематизированные сведения о выполнении курсовой работы и представляется в виде пояснительной записки.

Общими требованиями к отчету о курсовой работе являются:

1.Четкость и логическая последовательность изложения материала;

2.Конкретность изложения материалов работы;

3.Обоснованность выводов и рекомендаций.

Пояснительная записка к курсовой работе содержит:

1.Титульный лист

2.Задание

3.Введение

4.Основную часть

5.Заключение

6.Библиографический список

7.Приложения.

Во введении дается оценка современного состояния решаемой в курсовой работе задачи, ее актуальность, формулируются цели выполнения работы. Отмечается связь данной работы с задачами изучаемой дисциплины в целом. Ориентировочный объем введения 1-2 стр.

Основная часть курсовой работы включает в себя:

1.Подробное словесное описание задачи (по данным литературных источников) с привлечением количественных соотношений, связывающих данные задачи;

2.Анализ данных задачи (определение входных, промежуточных, служебных и выходных данных, фигурирующих в математической модели задачи);

3.Обсуждение и выбор характера математической модели задачи (линейная, нелинейная, в виде СМО и др.) на основе анализа задания и описания задачи;

4.Составление полной математической модели задачи;

5.Обоснование и выбор методов решения задачи;

6.Разработку схемы алгоритма решения задачи;

7.Программу научных исследований, выполняемых по разработанной модели задачи;

26

8. Результаты исследований.

Объем основной части - 15-20 стр.

Заключение содержит краткое обсуждение и выводы по курсовой работе, рекомендации и предложения по использованию результатов работы, оценку технико-экономической эффективности внедрения результатов работы в производство, выводы о народно-хозяйственной, научной и социальной ценности полученных результатов. Объем заключения - 2-3 стр.

В приложение могут включаться тексты (листинги) разработанных студентом программ и другие материалы, имеющие вспомогательный характер.

Титульный лист курсовой работы оформляется по образцу, представленному в приложении III. Формат листов пояснительной записки - А4. Записка должна быть написана разборчиво, сокращения слов, кроме общепринятых, не допускаются. Все необходимые рисунки и графики, включаемые в пояснительную записку, выполняются с помощью графических средств пакетов прикладных программ ЭВМ или на миллиметровой бумаге с применением чертежных инструментов и обязательно имеют ссылки в тексте записки.

Заголовки разделов пояснительной записки (введение, основная часть, заключение, список использованных источников) пишутся симметрично по отношению к тексту и отделяются от текста пропуском строки. Заголовки подразделов пишутся с абзаца и также отделяются от текста пропуском строки. Страницы пояснительной записки нумеруются в правом верхнем углу арабскими цифрами.

Разделы пояснительной записки нумеруются в пределах записки арабскими цифрами, а подразделы нумеруются в пределах каждого раздела двумя арабскими цифрами, разделенными точкой: первая цифра означает номер раздела, а вторая - подраздела. Введение, заключение и список использованных источников не нумеруются.

Листы пояснительной записки должны иметь поля: левое поле - 30 мм; правое - 20 мм; верхнее и нижнее - по 25 мм.

Список использованных источников содержит все использованные источники в порядке появления ссылок на них в тексте отчета. Сведения об источниках следует давать в соответствии с требованиями ГОСТ*.

27

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пижурин, А.А. Моделироваение и оптимизации процессов

деревообработки [Текст]: А.А. Пижурин, А.А. Пижурин. –М.: Лесн.

пром-сть, 2004. – 375 с.

2.Фергин, В.Р. Методы оптимизации в лесопильно-

деревообрабатывающем производстве [Текст]: В.Р. Фергин. –М.:

Лесн. пром-сть, 1975. – 216 с.

28

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение I

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица I.1

 

 

 

 

Индивидуальные задания к курсовой работе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

-1

+1

-1

+1

Сумма

 

варианта

x2

-1

-1

+1

+1

 

 

 

1

2

 

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01

 

 

 

0,075

0,313

0,848

1,089

2,327

 

C

 

 

S 2

4,93·10-5

1,23·10-5

0,01·10-5

0,49·10-5

6,65·10-5

 

02

 

 

 

0,065

0,307

0,850

1,072

2,294

 

C

 

 

S 2

7,49·10-5

5,58·10-5

10,00·10-5

6,59·10-5

29,65·10-5

 

03

 

 

 

0,061

0,298

0,849

1,085

2,294

 

C

 

 

S 2

8,00·10-5

8,09·10-5

9,09·10-5

7,75·10-5

32,93·10-5

 

04

 

 

 

0,076

0,303

0,836

1,073

2,287

 

C

 

 

S 2

7,95·10-5

8,16·10-5

4,75·10-5

5,70·10-5

26,55·10-5

 

05

 

 

 

0,065

0,307

0,840

1,078

2,290

 

C

 

 

S 2

0,74·10-5

9,09·10-5

2,63·10-5

4,05·10-5

16,51·10-5

 

06

 

 

 

0,069

0,307

0,845

1,084

2,304

 

C

 

 

S 2

7,73·10-5

3,26·10-5

9,44·10-5

1,11·10-5

21,53·10-5

 

07

 

 

 

0,078

0,311

0,841

1,071

2,301

 

C

 

 

S 2

1,54·10-5

7,17·10-5

1,85·10-5

9,68·10-5

20,24·10-5

 

08

 

 

 

0,074

0,313

0,845

1,080

2,312

 

C

 

 

S 2

1,19·10-5

7,44·10-5

8,05·10-5

6,66·10-5

23,33·10-5

 

09

 

 

 

0,078

0,305

0,852

1,086

2,320

 

C

 

 

S 2

0,70·10-5

5,77·10-5

3,50·10-5

5,22·10-5

15,20·10-5

 

10

 

 

 

0,071

0,299

0,838

1,085

2,294

 

C

 

 

S 2

0,24·10-5

7,71·10-5

0,34·10-5

5,06·10-5

13,35·10-5

 

11

 

 

 

0,069

0,296

0,836

1,075

2,277

 

C

 

 

S 2

2,99·10-5

9,68·10-5

9,21·10-5

9,35·10-5

31,22·10-5

 

12

 

 

 

0,076

0,305

0,849

1,082

2,312

 

C

 

 

S 2

0,34·10-5

1,22·10-5

1,36·10-5

2,53·10-5

5,45·10-5

 

13

 

 

 

0,078

0,308

0,838

1,072

2,296

 

C

 

 

S 2

0,76·10-5

3,08·10-5

2,35·10-5

3,84·10-5

10,03·10-5

 

14

 

 

 

0,079

0,306

0,850

1,089

2,324

 

C

 

 

S 2

0,58·10-5

6,15·10-5

3,77·10-5

0,84·10-5

11,33·10-5

 

29

Продолжение таблицы I.1

1

2

 

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

0,078

0,297

0,838

1,086

2,299

C

 

S 2

7,13·10-5

5,17·10-5

9,32·10-5

1,78·10-5

23,40·10-5

16

 

 

 

0,066

0,310

0,851

1,077

2,304

C

 

S 2

5,33·10-5

9,34·10-5

4,55·10-5

1,79·10-5

21,01·10-5

17

 

 

 

0,060

0,297

0,841

1,088

2,287

C

 

S 2

3,19·10-5

3,89·10-5

3,40·10-5

0,18·10-5

10,66·10-5

18

 

 

 

0,075

0,313

0,836

1,075

2,299

C

 

S 2

0,27·10-5

2,91·10-5

4,41·10-5

1,73·10-5

9,31·10-5

19

 

 

 

0,068

0,303

0,855

1,082

2,309

C

 

S 2

6,66·10-5

0,96·10-5

8,60·10-5

9,87·10-5

26,08·10-5

20

 

 

 

0,062

0,296

0,854

1,088

2,300

C

 

S 2

2,05·10-5

9,67·10-5

4,23·10-5

7,18·10-5

23,13·10-5

21

 

 

 

0,072

0,314

0,849

1,086

2,320

C

 

S 2

5,53·10-5

4,85·10-5

0,11·10-5

6,12·10-5

16,61·10-5

22

 

 

 

0,076

0,296

0,855

1,078

2,304

C

 

S 2

6,44·10-5

7,35·10-5

5,49·10-5

6,18·10-5

25,46·10-5

23

 

 

 

0,073

0,307

0,854

1,087

2,321

C

 

S 2

5,82·10-5

2,55·10-5

8,62·10-5

3,45·10-5

20,44·10-5

24

 

 

 

0,073

0,307

0,845

1,088

2,313

C

 

S 2

3,32·10-5

3,02·10-5

5,49·10-5

5,92·10-5

17,75·10-5

25

 

 

 

0,060

0,310

0,840

1,078

2,288

C

 

S 2

5,57·10-5

8,20·10-5

2,12·10-5

5,27·10-5

21,17·10-5

26

 

 

 

0,076

0,302

0,842

1,090

2,309

C

 

S 2

9,94·10-5

2,89·10-5

2,96·10-5

3,14·10-5

18,93·10-5

27

 

 

 

0,066

0,299

0,838

1,082

2,285

C

 

S 2

4,38·10-5

6,26·10-5

1,31·10-5

5,54·10-5

17,50·10-5

28

 

 

 

0,078

0,299

0,850

1,074

2,301

C

 

S 2

2,80·10-5

7,07·10-5

4,76·10-5

8,19·10-5

22,82·10-5

29

 

 

 

0,070

0,296

0,844

1,083

2,294

C

 

S 2

7,06·10-5

4,89·10-5

3,00·10-5

8,95·10-5

23,90·10-5

30

 

 

 

0,065

0,314

0,843

1,076

2,298

C

 

S 2

9,60·10-5

9,40·10-5

7,30·10-5

4,48·10-5

30,77·10-5

31

 

 

 

0,075

0,313

0,841

1,074

2,304

C

 

S 2

0,90·10-5

5,16·10-5

4,26·10-5

1,17·10-5

11,49·10-5

30

1

2

 

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

0,080

0,297

0,854

1,090

2,321

C

 

S 2

4,48·10-5

6,71·10-5

2,16·10-5

5,12·10-5

18,46·10-5

33

 

 

 

0,064

0,310

0,843

1,074

2,291

C

 

S 2

4,60·10-5

6,07·10-5

8,42·10-5

0,95·10-5

20,04·10-5

34

 

 

 

0,075

0,297

0,846

1,079

2,297

C

 

S 2

7,72·10-5

8,51·10-5

7,47·10-5

6,42·10-5

30,12·10-5

35

 

 

 

0,062

0,310

0,835

1,090

2,297

C

 

S 2

4,80·10-5

7,87·10-5

9,94·10-5

7,35·10-5

29,95·10-5

36

 

 

 

0,066

0,313

0,838

1,080

2,296

C

 

S 2

7,92·10-5

2,80·10-5

4,64·10-5

2,95·10-5

18,31·10-5

37

 

 

 

0,067

0,306

0,849

1,082

2,304

C

 

S 2

6,58·10-5

9,97·10-5

9,33·10-5

7,10·10-5

32,98·10-5

38

 

 

 

0,065

0,307

0,846

1,085

2,304

C

 

S 2

7,02·10-5

3,58·10-5

6,12·10-5

1,83·10-5

18,54·10-5

39

 

 

 

0,070

0,298

0,851

1,078

2,297

C

 

S 2

6,42·10-5

8,34·10-5

8,70·10-5

0,29·10-5

23,75·10-5

40

 

 

 

0,066

0,307

0,851

1,077

2,301

C

 

S 2

3,76·10-5

5,52·10-5

5,36·10-5

9,49·10-5

24,12·10-5

41

 

 

 

0,078

0,299

0,852

1,088

2,317

C

 

S 2

9,15·10-5

9,56·10-5

8,25·10-5

3,41·10-5

30,37·10-5

42

 

 

 

0,065

0,305

0,840

1,084

2,294

C

 

S 2

1,60·10-5

7,92·10-5

6,31·10-5

7,43·10-5

23,26·10-5

43

 

 

 

0,077

0,297

0,844

1,085

2,302

C

 

S 2

3,54·10-5

8,22·10-5

4,88·10-5

5,84·10-5

22,49·10-5

44

 

 

 

0,063

0,302

0,847

1,084

2,297

C

 

S 2

7,33·10-5

7,01·10-5

2,68·10-5

6,67·10-5

23,69·10-5

45

 

 

 

0,061

0,298

0,840

1,084

2,284

C

 

S 2

7,57·10-5

4,26·10-5

9,33·10-5

6,06·10-5

27,22·10-5

46

 

 

 

0,062

0,302

0,851

1,089

2,304

C

 

S 2

4,92·10-5

4,49·10-5

6,00·10-5

7,33·10-5

22,73·10-5

47

 

 

 

0,071

0,311

0,842

1,073

2,298

C

 

S 2

6,16·10-5

1,51·10-5

2,47·10-5

9,78·10-5

19,93·10-5

48

 

 

 

0,076

0,307

0,850

1,089

2,322

C

 

S 2

3,57·10-5

9,54·10-5

5,19·10-5

7,43·10-5

25,73·10-5

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]