3773

11

Итак: Z1 и Z2 – геометрическая высота или энергия положения потока. P1/

иP2/ – пьезометрическая высота потока или энергия давления.

Z1+P1/ и Z2+P2/ – запас потенциальной энергии жидкости или потенциальная энергия потока.

V21/2q и V22/2q – скорость высоты или скоростной напор – мера кинетической энергии или энергия движения.

hw – потери напора при движении.

Н = α V2/2q ( вх + пр + (1/ d); V = 2qН / α ( вх + пр + (1/ d) = ( 2*9,81*2) /

1 + 0,5 + 5 + 0,02*15/0,2 = 2,21 м/с.

Задача № 2

Определить расход воды в трубе, если потери напора на входе в трубу и на трение по длине

hw = 4,5 м. Напор в резервуаре Н = 5,5 м,

12

α = 1,1, d = 250 мм.

Решение. Q = V; Z1+P1/ + α V21/2q = Z2+P2/ + α V22/2q + hw; Н = α V22/2q + hw;

V2 = (Н - hw ) 2q = (5,5 – 4,5) 2 * 9,81 = 4,43 м/с;

= П d2/4 = 3,14 * 0,252/1 = 0,049 м2; Q = V = 4,43 * 0,049 = 0,217 м3/с.

Задача № 3

При закрытом положении крана манометр, установленный на короткой трубе перед краном, показывает давление Рм = 1,7 атм. При открытом кране показания манометра Рм = 0,1 атм. Пренебрегая гидравлическим сопротивлением, определить среднюю скорость V и расход Q воды, если внутренний диаметр d = 20 мм.

Решение. 1. Давление воды при закрытом кране Р = Н:

Н = Р/ = 1,7 атм / 0,1 атм = 1,7 кг/см2/ 0,001 кг/см2 = 17 м. 2.При открытом

кране Z1= Н; V = 0; Р1 = Ратм; Р2 = Рм + Ратм;

Z1+P1/ + α V2 /2q = Z2+P21/ + α V2 /2q + hw; V22= (Н – Р1/ )2q = (17 – 1)

2 * 9,81 = 17,7 м/с;

Q = V = (П d2/4) V = (3,14 * 0,022/4)17,7 = 0,0055 м3/с.

Задача № 4

Определить предельную высоту расположения оси центробежного насоса над уровнем воды в колодце. Зная расход насоса Q = 30 л/с, диаметр всасывания трубы

d = 150 мм, вакуум, создаваемый насосом, Рвак = 6.8 м и потери напора во всасывающей трубе hw = 1,0 м.

Решение.

13

О + P1/ + α V21/2q = hп + P2/ + α V22/2q + hw;

Отсюда hп = (Ра – Р1) / = 6,8 м; скорость воды в колодце равна 0. Следовательно, основная формула для определения высоты расположения центробежного насоса от воды:

V = Q / = 0,030 * 4 / 3,14 * 0,152 = 1,7 м/с, при = П d2/4;

V2/2q = 1,1 * 1,72 / 2 * 9,81 = 0,16 м. hп = 6,8 – 0,16 – 1,0 = 5,64 м.

находим

= Q / 2q (Н1 – Н2) = 1,5 / 0,69 19,62 * 3 = 0,28 м2;

так как = а2, то а = 0,28 = 0,53 м.

14

Задача № 3

Определить расход воды через квадратное затопленное отверстие со сторонами а = 0,25 м, если глубина погружения центра отверстия под свободной поверхностью с напорной стороны Н1 = 4,0 м и с низовой стороны Н2 = 2,5 м. Скоростью подхода пренебречь.

Решение. Находим разность Z = Н1 – Н2 = 4,0 – 2,5 =

1,5 м.

Определим расход Q = 2q (Н1 – Н2) = 0,62 * 0,0625 19,62 *

* 1,5 = 0,21 м3/с.

Задача № 4

Определить расход воды, вытекающей изпод щита, который перекрывает канал прямоугольного сечения. Ширина канала в = 3 м, глубина воды в канале h = 2,5 м.

Щит поднят на высоту а = 1 м, скорость подхода воды V = 4 м/с; = 0,85; α = 1,1.

Решение. Используем формулу Q = 2qН0, где Н0 = Н + α V2/2q = 2,0 + 1,1 * 42 = 2,9 м, т.к. Н = h – 1 / 2а = 2,5 – 0,5 = 2,0 м,

Q = 0,85 * 3,0 19,62 * 2,9 = 19,2 м3/с.

Задача № 5

Плотина имеет цилиндрический незатопленный водослив. Диаметр водоспуска

d = 0,5 м, длина 1 = 3,0 м, напор над центром Н = 2,5 м. Скоростью подхода пренебречь. Определить расход воды через водоспуск.

Решение. Принимаем коэффициент расхода = 0,82 (цилиндрический насадок

1 = 6 d). Расход определим по формуле Q = 2qН, где

= П d2/4 = 0,785 * 0,52 = 0,196 м2,

тогда: Q = 0,82 * 0,196 19,62 * 2,5 = 7,88 м2.

15

Задача № 6

Определить диаметр круглого водоспуска, устроенного в теле плотины для пропуска Q = 8,5 м3/с при напоре над осью трубы Н = 5 м. Длина водоспуска 4,5 м; = 0,82.

Решение. Используем формулу Q = 2qН, т.к. = П d2/4,

тогда: П d2/4 = Q/ 2qН; d = 4 * 8,5/3,14 * 0,82 2 * 9,81 * 5,0 = 1,15 м.

Задача № 7

Определить расход воды в трубе, если потери напора на входе в трубу и на трение по длине hw = 4,0 м. Напор в резервуаре Н = 6,5 м; α = 1,1; d = 200 мм.

Решение. Q = V, скорость находим из уравнения Д.

Бернулли: Z1+P1/ + α V2 /2q = Z2+P2/ + α V2 /2q + hw; Н

1 2 2

= α V2 /2q + hw;

V2= (Н - hw)2q/α = (6,5 – 4,0) 2 * 9,81/ 1,1 = 6.7 м/с;

= d2/4 = 3,14 * 0,22 = 0,031 м2; Q = V = 6,7 * 0,031 = 0,20 м3/с.

1.6. Водосливы

Водосливы – это водопропускные сооружения. Основными параметрами водослива являются расход и напор (статистический и гидродинамический), коэффициенты скорости, бокового сжатия и расхода. Основное внимание в этом разделе следует уделить роли конструкции и гидравлического явления в работе водослива, так как это функциональное значение зависит от формы (водослива) и горизонта нижнего бьефа.

Конструкции водосливов делятся на водосливы с тонкой стенкой, широким порогом и практического профиля. При этом водосливом с тонкой стенкой считают такой водослив, когда поток, переливаясь через верхнюю грань его, больше нигде не касается горизонтального порога. Если на горизонтальном пороге имеются сечения с плавно изменяющимися

16

движениями, то такой водослив называется с широким порогом. Все промежуточные случаи относятся к водосливам практического профиля.

В гидравлическом отношении водосливы могут быть свободными и подтопленными. Работа свободных водосливов определяется только сопротивлением входного участка, а для подтопленных водосливов зависит от сопротивления входа и нижнего бьефа. Подтопление водослива происходит в результате превышения горизонта нижнего бьефа над отметкой порога водослива. При этом в сжатом сечении за водосливом или на пороге водослива образуется затопленный прыжок.

Задача № 1

Определить ширину отверстия однопролетной пропуска расхода

Q = 1000 м3/с. Высота плотины над дном верхнижнего бьефа Рн = 17,0 м. Глубина воды в верхнем бьефе

hв = 16,0 м, в нижнем бьефе hн= 5,0 м,

m = 0,48. Сжатие струи и скорость подхода не учитывать. Решение. Рв > hн – водослив не затоплен, тогда: Н = hв – Рв = 3,0 м. В = Q / m 2qН = 1000 / 0,48

2 * 9,81 * 33/2 = 136 м.

Задача № 2

Водослив шириной в = 2,1 м, высотой Рв = 0,6 м имеет напор над гребнем водослива

Н = 0,3 м, а глубина за водосливом hн = 0,7 м.

Z = hв – hн = 0,9 – 0,7 = 0,2 м; hн = Н – Z = 0,3 – 0,2 = 0,1 м; M = (0,405 +

0,003)/Н * [1 + 0,55 * Н2/(Н + Рв)2 ] = = (0,405 + 0,003)/0,3 [1 + 0,55 * 0,32/ (0,3 + 0,6)2] =0,440;

σ зат = 1,05 (1 + 0,2 * hн) / Рв 3 Z/Н = 1,05 (1 +0,2 * 0,1) /

/0,6 3 0,2 / 0,3 = 0,943;

17

Q = σ в m 2qН3/2 = 0,440 * 0,943 * 2,1 2 * 9,81 * 0,33/2 = 0,63 м3/с.

Задача № 3

Через водослив с тонкой стенкой высотой Р = 0,7 м, шириной в = 1,6 м требуется пропустить Q = 0,6 м3/с воды. Какой должен быть напор над гребнем водослива и как изменится этот напор

при пропуске тройного расхода воды Q = м3/с.

1,8

Решение. Определяем по формуле коэффициент расхода водослива

m = (0,405 + 0,003) / Н * [1 + 0,55 * Н2/ (Н + Рв)2 ] и сам расход:

Q = mσзатв 2g Н3/2, используя метод подбора при различных значениях Н. Результаты заносим в таблицу 1.

2.РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

Равномерное движение часто встречается в инженерной практике. В основе этого движения лежат формула Шези и уравнение неразрывности. Кроме того, эти формулы и характеристики используются и при расчёте неравномерного движения. Поэтому надо обратить внимание на условия существования равномерного движения (призматичность русел, постоянство расхода, шероховатость и продольный уклон) и характерные его особенности (постоянство скорости и глубины, равенство пьезометрического, гидравлического и геометрического уклонов). Важно в инженерных расчетах

18

определять допустимые скорости, обеспечивающие сохранение русел от размыва и заиления.

Задача № 1

Канал трапецеидального сечения характеризуется следующими параметрами: в = 7,5 м; h = 3.0 м; m = 1,5;

= 1,3; i = 0,0001,

где: в = ширина канала по дну, м, h = глубина воды в канале, м,

m = коэффициент откоса канала,

i = гидравлический уклон дна канала. Определить V м/с и Q м3/с воды в канале.

Решение. Q = V; V = С R i; = b h + m h2; = b + 2 h 1 + m2; R = / R = 36,0 / 16,9 = 2,13 м; С = 87 / 1 + α / R = 87 / 1 + 1,3 / 2,13 = 46,0;

V = 46 2,13 * 0,0001 = 0,67 м/с; Q = 36,0 * 0,67 = 24,1 м3/с.

Задача № 2

Определить уклон i дна канала, если в = 3,5 м; h = 1,5 м; m = 1,0; α = 0,90; и

пропускает Q = 2,5 м3/с.

Решение. = b h + m h2 = 3,5 * 1,5 + 1,0 * 1,52 = 7,5 м2;= b + 2 h 1 + m2 = 3,5 + 2,0 * 1,5 1 + 12 = 7,7 м;

R = / = 7,5 / 7,7 = 0,97 м; С = 87 / 1 + α / R = 87/1 + 0,90 0,97 = 46,3; V = Q / = 2,5 / 7,5 = 0,30 м/с;

i = V2/ С2 R = 0,32 / 46,32 * 0,97 = 0,000045.

Задача № 3

При каком наполнении и какой скорости земляной канал трапецеидального сечения пропускает расход Q = 16,0 м3/с ? Канал имеет следующие

19

параметры: в = 5,0 м; m = 1,2; i = 0,0002; α = 1,3.

Решение. Вычисляем скорости и расходы воды, задаваясь реальными глубинами по формулам: = bh + mh2; = b +

2h 1 + m2; R = / ;

С = 87/1+ α/ R; V = С R ; Q = V. Результаты записываем в таблицу 2. Таблица 2

Гидравлические элементы потока

3. ГИДРОЛОГИЯ И ГИДРОМЕТРИЯ

Гидрология – наука, изучающая гидросферу, её свойства, протекающие в ней процессы и явления во взаимосвязи с атмосферой, литосферой и биосферой. В разделе гидрологии необходимо разобрать приходную и расходную части уравнения водного баланса отдельных участков земли. Студент должен владеть понятиями «водосборная площадь», «бассейн водотоков», «модуль и коэффициент стока». Необходимо усвоить, какие факторы влияют на сток и какими мероприятиями можно изменить величину поверхностного и внутрипочвенного стока.

Гидрометрия даёт материал для определения основных расчётных характеристик потока. Полученные с помощью гидрометрии условия, глубины, расходы и другие характеристики являются основными при проектировании.

При изучении раздела гидрометрии следует усвоить устройство водомерных постов, их назначение. При этом необходимо владеть способами построения графиков колебания, повторности и продолжительности стояния горизонтов воды, определения расходов воды и скорости течения потока с помощью поплавков и гидрометрических вертушек, определения твердого стока рек, заиления водохранилищ, искусственных водоемов, прудов и т. д.

20

3.1 Определение объёма, коэффициента и модуля стока

Количественный сток характеризуется объёмом, модулем, коэффициентом и слоем стока. Объём стока W выражается в м3 за определенный промежуток времени (сутки, месяц, период, год) W = Qt, где Q – средний расход воды, м3/с; t – время расчётного периода, с; hст, – слой стока, мм, который получается при переводе объёма стока в слой стока по формуле hст= 0,1Q/F, где F – величина водосборной площади в га, сток с которой равен объёму стока.

Коэффициент стока σ – отношение слоя стока к осадкам за этот же период: σ = hст/Нос. Модулем стока q называется объём стока с единицы площади в единицу времени, который выражается в м3/с или л/с.

Задача № 1

Площадь водосбора составляет 620 га при мощности снежного покрова перед весенним снеготаянием Нсн = 0,45 см, плотность снега δ = 0,65 (плотность снега – отношение веса снега к его объему).

Решение. Объём Q снега составляет 1000 FНсн (м3),

объем Qвс воды в снеге равен 1000 FНсн δ ( м3). Из этого количества часть воды, с учётом коэффициента стока σ, стекает.

Следовательно, объём весеннего стока определяем по следующей формуле:

Wвст = 1000FНсн δ σ = 1000 * 620 * 0,45 * 0,30 * 0,65 = 54405 м3.

Задача № 2

Определить коэффициент стока σ вод весеннего половодья, если слой стока hст= 65 мм, глубина снежного покрова Нсн= 0.45 м, плотность снега δ = 0,28.

Решение. Слой воды в снегу составляет 1000 * 0,45 * 0,28 = 126 мм, тогда коэффициент стока будет σ = 65/126 = 0,51.

Задача № 3

Определить модуль стока q, если расход воды Q = 0,85 м3/с, а площадь водосбора F = 1500 га.