3548

Последнее обусловлено тем, что э.д.с. ЕG и создаваемый генератором момент сопротивления М с на валу двигателя пропорциональны скорости

двигателя и току генератора iн соответственно, т.е. ЕG ceω, M c cмiн , где се и см – постоянные генератора.

Таким образом, изменение нагрузки Rн приводит к изменению всех переменных объекта управления, и в том числе напряженияU н , от своих номинальных значений. В результате на выходах сумматоров появляются напряжения, пропорциональные этим отклонениям, по которым в регуляторе формируется управляющее напряжение u. Под действием суммарного напряжения U m0 u скорость приводного двигателя

обеспечивает новое значение э.д.с. генератора, и напряжение на нагрузке становится близким к заданному.

Исходные данные для проектирования приведены в таблице 2.

Примечания:

1.В качестве объекта управления в этой системе принять систему двигатель-генератор (Д-Г) совместно с усилителем мощности (СУМ).

2.Считать СУМ по управляющему входу пропорциональным звеном с коэффициентом передачи ky 10 .

3.При составлении математической модели и при анализе системы

принять, что изменение нагрузки Rн носит ступенчатый характер и является отрицательным, так что полное сопротивление в цепи якоря генератора после изменения Rн составит Rя RG Rн0 Rн .

4. При анализе и синтезе данной системы использовать описание объекта управления в отклонениях от номинального режима.

3. Позиционная следящая система

Данные системы применяются для дистанционного управления различными объектами наведения (оптическими телескопами, радиолокационными антеннами и т.д.).

11

Принципиально-функциональная схема следящей системы изображена на рис. 3.

Система содержит: исполнительный двигатель постоянного тока (Д), соединенный с нагрузкой (Н) через редуктор, усилитель мощности, в качестве которого используется электромашинный усилитель (ЭМУ), и регулятор (Р). На регулятор помимо сигнала U с измерителя рассогласования, в качестве которого используется сельсинная пара СДСП, могут подаваться: напряжение Uω с тахогенератора, пропорциональное скорости вращения двигателя; напряжение Ud c делителя R1, R2, пропорциональное напряжению с выхода ЭМУ; напряжение UT , пропорциональное якорному току двигателя.

Система работает следующим образом. Входной вал системы поворачивается по заданному закону вх ( t) . При этом вращается сельсиндатчик СД, жестко связанный с входным валом. С выходной осью системы жестко связан сельсин-приемник СП. При появлении рассогласования между СД и СП вх вых 0 с выходной обмотки сельсин-приемника снимается напряжение U , пропорциональное этому рассогласованию. Это напряжение усиливается и преобразуется в регуляторе, после чего с помощью ЭМУ усиливается по мощности и подается на исполнительный двигатель, который начинает вращаться таким образом, чтобы уменьшить имеющееся рассогласование. После окончания переходного процесса система отслеживает заданную программу движения, так что выходной вал системы поворачивается по закону вых( t ), близкому к заданному вх ( t) .

12

Исходные данные для проектирования приведены в таблице 3.

Примечания:

1.В качестве объекта управления принять исполнительный двигатель

средуктором и усилителем мощности. Моментом сопротивления на валу двигателя пренебречь.

2.При составлении математической модели объекта управления принять, что ЭМУ представляется апериодическом звеном с постоянной времени Тэму и коэффициентом передачи К эму . При этом, если в таблице

исходных данных значение Тэму отсутствует, то для соответствующего варианта Тэму считается пренебрежимо малой, и электромашинный усилитель в этом случае следует принять пропорциональным звеном.

3.Если в таблице исходных данных не задана индуктивность якорной обмотки двигателя, то для соответствующего варианта ее следует считать пренебрежимо малой.

4.При нахождении параметров регулятора (при синтезе закона управления) считать, что задающее воздействие вх ( t) принадлежит к

классу неопределенных и задается предельными характеристиками max и

εmax.

5. При анализе временных показателей качества (при построении переходного процесса) принять закон изменения входного воздействия в виде

13

Таблица 3

14

15

4. Техническое задание на проектирование

Цель проектирования. В предложенных для проектирования системах управления (п.п.1-3) заданны параметры неизменной части системы, состоящие из объекта управления и измерительных устройств. Целью проектирования является нахождение уравнений и параметров регулятора (изменяемой части) так, чтобы замкнутая система была асимптотически устойчивой и удовлетворились требования к качеству регулирования.

Показатели качества. Качество регулирования оценивается показателем статической или динамической (следящая система ) точности ( ), быстродействием ( t p ) , и одним из частотных показателей качества (M либо

R) , выражающим запасы устойчивости системы. При этом заданные в исходных данных параметры * и М* ( R* ) определяют предельно-допус- тимые значения соответствующего показателя, а значение t p* определяет

желаемое время регулирования (быстродействие).

Особые условия. Закон управления (регулятор) должен быть определен в двух видах – в аналоговой форме (непрерывный регулятор) и в виде алгоритма работы БЦВМ (цифровой регулятор), включенной в контур регулирования с помощью ЦАП и АЦП. В обоих случаях регулятор должен принадлежать к классу физически реализуемых и устойчивых динамических систем .

При нахождении дискретного регулятора следует считать, что ЦАП и АЦП работают синхронно с периодом дискретности h = 0,1 с. (для всех вариантов), и выдача рассчитанного после съема информации управления произойдет с запаздыванием на один такт.

Реализация регулятора. После определения модели непрерывного регулятора необходимо составить принципиальную схему для его реализации с использованием аналоговых средств микроэлектроники. При этом вопросы электрического согласования регулятора с измерительными и исполнительными устройствами системы управления предметом данного задания не являются.

Реализация дискретного закона управления на БЦВМ производится программными средствами, поэтому в рамках данного задания следует ограничиться представлением алгоритма работы БЦВМ с помощью разностных уравнений в форме Коши или вход – выход.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРОЕКТА

Предложенные в предыдущем разделе задания по своему содержанию близки к реальным инженерным разработкам автоматических систем подобного рода. Поэтому с момента получения задания отношения между

16

преподавателем и студентом можно рассматривать как отношения между заказчиком и исполнителем некоторой научно – исследовательской работы, содержание которой определяется исходными данными и техническим заданием на проектирование.

В соответствии с таким подходом вся работа разбивается на несколько этапов, определяется содержание этих этапов и сроки их выполнения (календарный план). Что касается данного курсового проекта, то предложенное здесь техническое задание естественным образом предполагает проведение исследований (выполнение работы) в следующей последовательности:

–составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы;

–исследование возможности решения задачи с помощью простейшего (статического) регулятора;

–синтез и реализация непрерывного закона управления, удовлетворяющего требованиям технического задания;

–анализ замкнутой системы управления с непрерывным регулятором;

–синтез и анализ системы управления с цифровым регулятором. Каждый из этих этапов представляет собой логически завершенный

раздел курсового проекта. В этом смысле перечисленные тематические разделы могут служить этапами календарного плана и составляют обязательное содержание пояснительной записки – отчета о проделанной НИР.

С другой стороны, методы решения конкретных задач, составляющих содержание этапов данного проекта, не устанавливаются, а являются предметом самостоятельного выбора исполнителем. В связи с этим, приводимые ниже указания к выполнению разделов курсового проекта носят, как правило, рекомендательный характер.

1. Составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы.

Составление математической модели объекта управления основывается на описании ее принципа действия, на функциональной или принципиальной схеме этой системы, а также на физических, механических и других законах, присущих данному объекту или системе управления.

В вариантах систем управлений, описания которых даны в предыдущем разделе, для получения математической модели используются, в основном, электротехнические законы Кирхгофа, а также 2-й закон Ньютона для вращающихся тел (ротор двигателя). Для варианта 3 составление математической модели объекта управления требует применения более сложных законов аэродинамики летательных аппаратов. Поэтому при

17

описании принципа действия этих систем приведены основные уравнения движения рассматриваемых объектов.

Отметим, что при составлении математической модели объекта управления в виде дифференциальных уравнений необходимо использовать одну из общепринятых форм описания динамических систем форму Коши или форму «вход-выход». При этом в качестве базового целесообразно принять описание в форме Коши, что позволит, используя тройку матриц этой модели, достаточно просто провести анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления. Такой анализ необходим для ответа на принципиальный вопрос о возможности или невозможности синтеза закона управления, обеспечивающего устойчивость замкнутой системы.

На данном этапе выполнения курсового проекта в процессе составления и анализа математической модели системы управления необходимо уяснить в целом задачу регулирования, сформулированную в техническом задании. Для этого надо выделить регулируемую переменную (то есть ту физическую переменную, на которую накладываются требования по точности и быстродействию) и измеряемые переменные (сигналы датчиков), определить главную и вспомогательные обратные связи, уяснить возможные подходы к решению задачи (с помощью статистического или динамического регулятора).

Для упрощения дальнейших исследований и более наглядного восприятия задачи необходимо составить структурную схему системы управления с неопределенным пока регулятором. Для этого отдельные функциональные элементы объекта, с учетом выделенных измеряемых переменных, надо записать в форме «вход-выход», после чего, используя аппарат передаточных функций, легко установить операторную связь между интересующими нас переменными системы. При этом неизвестный на данном этапе регулятор можно изобразить на структурной схеме в виде прямоугольника, для которого входными воздействиями являются измеряемые переменные, а выходом управляющее воздействие на объект.

Отметим, что в соответствии с техническим заданием задача синтеза регулятора должна быть решена в двух постановках в непрерывной и в дискретной. В связи с этим, наряду с дифференциальной моделью непрерывного объекта, необходимо иметь дискретную модель, представленную разностными уравнениями, или структурную схему эквивалентной дискретной системы, построенную с использованием z- передаточных функций, причем для дальнейших исследований в рамках данной курсовой работы последний вариант является более предпочтительным.

При нахождении дискретной модели в виде разностных уравнений удобно использовать форму Коши. В этом случае матрицы дискретной

18

модели определяются (аналитически или численно) по известным соотношениям, связывающим матрицы непрерывной модели и ее дискретного аналога. При составлении структурной схемы дискретной системы может быть использован тот же подход, что и в непрерывном случае. Однако более удобным является непосредственное использование для этой цели структурной схемы исходной непрерывной системы, в которой в качестве регулятора используется БЦВМ. В этом случае следует учитывать некоторые особенности операторного дискретного представления такой системы, связанные с наличием в ней одного импульсивного элемента (экстраполятор нулевого порядка на выходе регулятора) и нескольких квантующих элементов (АЦП для каждой измеряемой переменной на входе регулятора).

2. Исследование возможности решения задачи с помощью простейшего (статического) регулятора.

На этом этапе курсового проекта исследуется один из наиболее простых подходов в практике автоматического регулирования, который известен как метод параметрического синтеза.

Этот метод состоит в следующем: задается структура регулятора, например, из условия простоты или удобства его реализации, после чего параметры этого регулятора подбираются так, чтобы удовлетворить заданным требованиям к качеству регулирования.

На данном этапе курсового проекта за основу рекомендуется принять статический регулятор, как наиболее простой с точки зрения реализации. Уравнения такого регулятора имеют вид u k1 y1 k2 y2 , где y1, y2 – измеряемые переменные, а k1, k2 – искомые коэффициенты передачи. Для определения параметров k1 и k2 можно использовать метод построения областей в плоскости этих параметров, в которых удовлетворяются те или иные требования. При этом в первую очередь необходимо построить область, в которой замкнутая система асимптотически устойчива. Для этого следует определить характеристический полином замкнутой системы D(s), коэффициенты которого будут выражены через неизвестные параметры k1 и k2 , после чего, используя критерий Гурвица или Михайлова, можно записать условия устойчивости, которые и определят искомую область. При составлении условий устойчивости следует помнить, что по каждой измеряемой переменной должна осуществляться отрицательная обратная связь. Далее могут быть определены условия, при которых выполняются требования к точности стабилизации (слежения) и требования к быстродействию. Соответствующие этим условиям множества значений параметров k1 и k2 определяют области требуемой точности и требуемого

19

быстродействия.

При определении условий требуемой точности в задачах стабилизации при ступенчатом внешнем возмущении (варианты 1 и 2) целесообразно воспользоваться теоремой о предельных значениях, выражающей одно из свойств преобразования Лапласа (для непрерывной системы) или z- преобразования (в случае использования в качестве регулятора БЦВМ). В задаче слежения (вариант 3) задающее воздействие принадлежит к классу неопределенных и задается значениями максимальной скорости ( max) и

максимального ускорения ( εmax ). В связи с этим при определении условий точности в этом варианте следует воспользоваться методом эквивалентного гармонического воздействия, параметры которого могут быть определены по заданным значениям max и εmax.

Для определения условий и построения области требуемого быстродействия можно воспользоваться понятием степени устойчивости . Этот параметр определяется абсолютной величиной вещественной части ближайшего к мнимой оси корня характеристического полинома устойчивой замкнутой системы и связан со временем регулирования приближенным соотношением (3 4) / tр . Если определить таким образом желаемое

значение * и формально записать условия устойчивости для характеристического полинома D* (q) , где q s * новая комплексная

переменная, то полученная область в плоскости параметров k1, k2 будет являться искомой областью требуемого быстродействия. При этом значения k1, k2 на границе области будут соответствовать желаемому быстродействию, а значения этих параметров внутри области определят более быстрый переходной процесс.

Отметим, что выбранный за основу статический регулятор, вообще говоря, не гарантирует существования решения задачи в смысле удовлетворения требованиям технического задания. В частности, может оказаться, что условия устойчивости и точности являются несовместными. В этом случае дальнейшие исследования на данном этапе не имеют смысла.

Если же оказалось, что полученные условия устойчивости, точности и быстродействия совместны, то параметры k1 и k2, при которых выполняются указанные требования, могут быть определены. При этом значения k1 и k2 целесообразно выбирать на пересечении границ областей требуемой точности и быстродействия, что позволит избежать неоправданных запасов по этим показателям.

После определения коэффициентов k1 и k2 для окончательного суждения о возможности использования статического регулятора необходимо установить выполнение требований к частотным показателям качества. Этот вопрос решается путем построения частотных характеристик (ЛАЧХ и

20