3271

11

Пример 2.2. Наработка до отказа системы описывается нормальным распределением с параметрами m = 4000 ч, δ = 1000 ч. Определить вероятность безотказной работы P(t1) , плотность распределения f (t1), интенсивность отказов λ(t1) для t1 = 2000 ч и среднюю наработку до отказа τ .

Решение. Согласно (2.7) определим сначала вероятность безотказной ра-

боты

Так как значение z < 0, то согласно (2.14)

Φ(−2) = 0,5 + Φ0 (2) = 0,023;

P(2000) = 1− Φ(−2) = 0,977.

Подставив в (2.8) значения δ , m , t1 , определим плотность распределения

Интенсивность отказов при t1 = 2000 ч

λ(2000) = − f (2000) = 0,54 10−4 = 0,55 10−4 ч1. P(2000) 0,997

Согласно (2.9) средняя наработка до отказа

τ = m = 4000 ч.

Задание

1.Наработка системы до отказа описывается экспоненциальным распределением с параметром λ ч-1. Определить три из пяти следующих показателей надёжности: вероятность безотказной работы P(t) , вероятность отка-

за F(t) , плотность распределения f (t) и интенсивность отказов f (t) для момента времени t ч, а так же среднюю наработку до отказа τ .

2.Наработка до отказа системы описывается нормальным распределением с параметрами m ч, δ ч. Определить три из четырёх следующих показателей надёжности: вероятность безотказной работы P(t) , вероятность отказа F(t) , плотность распределения f (t) и интенсивность отказов f (t) для момента времени t ч.

12

Таблица 2.1 Варианты исходных данных для лабораторной работы № 2

13

Вопросы для защиты

1.Рассказать об экспоненциальном распределении.

2.Дать характеристику области применения экспоненциального распределения.

3.Рассказать об нормальном распределении.

4.Дать характеристику области применения нормального распределения.

5.Рассказать об распределении Вейбулла ?

6.Дать характеристику области применения распределения Вейбулла.

7.Обосновать использование одного из выше представленных распределений для различных элементов автоматики.

Лабораторная работа № 3 Показатели надёжности восстанавливаемых систем

Цель работы: Научиться производить расчёт комплексных показателей надёжности автоматизированных систем подлежащих восстановлению: коэффициента готовности kГ , коэффициента оперативной готовности kОГ (t) и коэф-

фициента технического использования kТИ .

Теоретические сведения

Коэффициент готовности kГ – это вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации.

где θ −средняя наработка до отказа; τВ − среднее время восстановления.

Коэффициент оперативной готовности kОГ (t) – это вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся режиме эксплуатации и что, начиная с этого момента, система будет работать безотказно в течение заданного интервала времени t .

где P(tX ,t) − условная вероятность безотказной работы системы на интервале (tX ,tX + t) при условии, что в момент tX система была работоспособна.

14

Если распределение времени безотказной работы системы является экспоненциальным, то (3.2) можно упростить, учитывая свойство экспоненциального распределения: независимость вероятности безотказной работы на интервале (t,t + t) от момента t . Тогда

Коэффициент технического использования kТИ – это коэффициент, учитывающий планируемые периоды времени, в течение которых применение систем по назначению не предусматривается (например, интервалы планового технического обслуживания). Коэффициенты готовности и оперативной готовности эти периоды не учитывают.

Коэффициент технического использования определяется выражением

где τ Р ∑ , τТО ∑ , τ В ∑ − соответственно среднее время пребывания системы в работоспособном состоянии, технического обслуживания и восстановления за некоторый период эксплуатации.

Пример 3.1. Средняя наработка на отказ регулятора θ = 5000ч, среднее время восстановления τВ = 2ч. Время между отказами распределено по экспоненциальному закону. Определить коэффициент готовности kГ и коэффициент оперативной готовности kОГ (t)

Решение. Согласно (3.1) коэффициент готовности

Задание

Средняя наработка на отказ элемента θ ч, среднее время восстановления τВ ч и среднее время технического обслуживания τТО ч. Время между отказами распределено по экспоненциальному закону. Определить два из трёх следующих коэффициента: коэффициент готовности kГ , коэффициент оперативной готовности kОГ (t) при t ч и коэффициент технического использования kТИ .

17

4.1, 6) , вероятность отказа каждого qj (t) = 1− pj (t) , вероятность отказа этой системы

j=1

Пример 4.1. Рассчитать вероятности безотказной работы системы, структурная схема которой представлена на рис. 4.2, при следующих вероятностях безотказной работы элементов:

3 5

Рис. 4.2 Структурная схема для расчёта надёжности системы

Решение. Вероятность отказа цепочки, состоящей из элементов 1, 2, 3 согласно (4.2)

q123 = (1− p1 ) (1− p2 ) (1− p3 ) = (1− 0,78) (1− 0,82) (1− 0,82) = 0,04655.

Вероятность отказа цепочки состоящей из элементов 4, 5 q45 = (1− p4 ) (1− p5 ) = (1− 0,78) (1− 0,54) = 0,1012.

Вероятность безотказной работы цепочки состоящей из элементов 1, 2, 3, 4, 5 согласно (4.1)

p12345 = (1− q123 ) (1− q45 ) = (1− 0,04655) (1− 0,1012) = 0,857.

Вероятность отказа цепочки состоящей из элементов 7, 8 q78 = (1− p7 ) (1− p8 ) = (1− 0,78) (1− 0,76) = 0,073.

Вероятность безотказной работы всей системы

p12345678 = p12345 p6 (1− q78 ) = 0,857 0,67 (1− 0,073) = 0,532.

Задание

Рассчитать вероятность безотказной работы P(t) или вероятность отказа Q(t) системы, структурная схема которой представлена на рисунке, при заданных вероятностях безотказной работы элементов.

18

Таблица 4.1 Варианты исходных данных для лабораторной работы № 4