3187

УДК 004.43

Лапшина М.Л. Цифровые автоматы [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 15.03.06 - Мехатроника и робототехника / М. Л. Лапшина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. МОРОЗОВА». – Воронеж, 2018. – 10 с.

Методические указания разработаны в соответствии с решением кафедры автоматизации производственных процессов

Составитель: д.т.н., профессор каф. АПП М.Л. Лапшина

Методические указания утверждены на заседании кафедры АПП 18.09.2018 г., протокол № 3.

2

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Дисциплина «Цифровые автоматы» относится к обязательным дисцип-

линам вариативной части основной образовательной программы и преду-

сматривает чтение лекций, проведение лабораторных работ, тестовых зада-

ний и различного рода консультаций.

Целью изучения дисциплины «Цифровые автоматы» является форми-

рование у студентов знаний о процессе сбора, хранения, обработки, анализа и передачи информации, практических умений использования средств компь-

ютерной техники в учебном процессе и будущей профессиональной деятель-

ности.

Врезультате изучения дисциплины студент должен

знать: основные методы и средства обработки, хранения, передачи и накопления информации; современное состояние уровня и направлений раз-

вития компьютерной техники, сетевых информационных технологий и про-

граммных средств; принципы построения математических моделей; основы теории алгоритмов; технологию поиска информации в сети Интернет.

уметь: работать с программными средствами общего назначения, с

текстовыми процессорами, электронными таблицами, формировать задачи,

осуществлять их алгоритмизацию; работать в локальных и глобальных ком-

пьютерных сетях, использовать в профессиональной деятельности сетевые средства поиска и обмена информацией;

3

владеть: навыками использования компьютерной техники и про-

граммных средств при решении практических задач.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Раздел 1. Основные задачи теории автоматов

Предмет и задачи курса.

Основные задачи теории автоматов. ЭВМ, как цифровой автомат.

Функциональные модели дискретных устройств.

Конечные автоматы, классификация и способы задания.

Система формул переходов (СФП).

Граф-схема алгоритма (ГСА). Переход от СФП к ГСА и от ГСА к ко-

нечному автомату.

Раздел 2. Минимизация конечных автоматов.

Постановка задачи минимизации.

Минимизация полных автоматов.

Неотличимость состояний.

Граф условий неотличимости. Алгоритмы Мура, Хопкрофта.

Минимизация частичных автоматов.

Совместимость состояний. Сведение задачи минимизации к задаче на-

хождения сохраняемого правильного покрытия.

Точный метод нахождения сохраняемого правильного покрытия, метод последовательных приближений.

Раздел 3. Логические сети.

Понятие элемента и логической сети.

Классификация элементов и логических сетей.

Анализ логической сети. Синтез логической сети в различных базисах.

Раздел 4. Противогоночное кодирование.

Понятие опасных состязаний (гонок).

4

Уточнение задачи синтеза асинхронной схемы и ее сведение к задаче противогоночного кодирования состояний автомата.

Соседнее кодирование. Кодирование с помощью связных множеств.

Кодирование с совместным использованием кодов.

Кодирование с разделение переходов.

Точный и приближенный методы.

Раздел 5. Кодирование в синхронных схемах.

Цели кодирования в синхронных схемах.

Кодирование, упрощающее структурные функции переходов.

Некоторые эвристические методы.

Кодирование, уменьшающее число переключений триггеров.

Раздел 6. Тестирование дискретных устройств.

Понятие дефекта, неисправности, ошибки.

Основные модели неисправностей.

Построение тестов для комбинационных схем: псевдослучайная гене-

рация тестов, некоторые структурные методы.

Синтез легкотестируемых комбинационных схем.

Минимизация полного теста.

Тестирование последовательностных схем

Раздел 7. Самопроверяемые дискретные устройства.

Понятие самопроверяемого дискретного устройства.

Синтез схем встроенного контроля для комбинационных устройств.

Синтез самопроверяемых комбинационных схем.

Метод дублирования.

Неупорядоченные коды и их классификация.

Самопроверяемые детекторы кода Бергера и равновесного кода.

Раздел 8. Формальные грамматики и языки.

Грамматика и язык, порождаемый грамматикой.

Классификация языков по Хомскому.

Стратегии синтаксического анализа.

5

Раздел 9. Автоматные грамматики и конечные распознаватели.

Автоматные грамматики и языки.

Конечные распознаватели.

Минимизация конечных распознавателей.

Лемма о накачке.

Недетерминированные конечные распознаватели, теорема о детерми-

низации.

Регулярные множества и регулярные выражения.

Теорема Клини. Контекстно-свободные грамматики и магазинные ав-

томаты.

Контекстно-свободные грамматики и языки.

Магазинные автоматы.

Эквивалентность контекстно-свободных грамматик и магазинных ав-

томатов.

Литература: по всем темам 1 Осн., 1 Доп.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1.Определение конечного автомата.

2.Классификация конечных автоматов.

3.Способы задания конечных автоматов.

4.Неотличимость состояний, построение графа условий неотличи-

мости.

5.Алгоритм Мура.

6.Минимизация полных автоматов по разбиению на классы неот-

личимости.

7.Совместимость состояний, построение графа условий совмести-

мости.

8.Сохраняемое правильное покрытие и минимизация частичного

автомата.

9.Метод последовательных сокращений.

6

10.Классификация элементов и логических сетей.

11.Анализ комбинационной схемы.

12.Синтез комбинационной схемы.

13.Анализ последовательностной схемы.

14.Синтез последовательностной схемы. Функции возбуждения

триггеров.

15.Проблема опасных состязаний.

16.Соседнее кодирование.

17.Кодирование с разделением переходов.

18.Кодирование, упрощающее функции переходов.

19.Кодирование, минимизирующее число переключений триггеров.

20.Модели неисправностей

21.Принципы построения полного проверяющего теста

22.Методы генерации тестов

23.Структурные методы построения тестов. Метод критических пу-

тей

24.Структурные методы построения тестов. Метод различающей

функции

25.Структурные методы построения тестов. Метод активизации од-

номерного пути

26.Схема построения легкотестируемого устройства

27.Проявление константных неисправностей на функциональном

уровне

28.Построение тестов для константных неисправностей

29.Минимизация полного теста

30.Тестирование последовательностных схем

31.Общие сведения о самопроверяемых цифровых устройствах

32.Построение обобщенного графа

33.Построение общей таблицы истинности

34.Синтез самопроверяемых СВК

7

35.Синтез самопроверяемых комбинационных схем

36.Разделимые и неразделимые коды

37.Метод дублирования

38.Построение кода Бергера

39.Самопроверяемые СВК для кодов к из 2к

40.Самопроверяемые СВК для кодов 1 из n

41.Самопроверяемые СВК для кодов m из n

42.Основные понятия. Способы задания языков.

43.Два вида грамматик. Конечный автомат-распознаватель. Спосо-

бы задания автоматов.

44. Распознаваемое слово. Распознаваемый автомат. Лемма о на-

качке.

45.Детерминизация автоматов. Теорема об эквивалентности де-

терминированных и недетерминированных автоматов.

46.Регулярные языки. Регулярные выражения. Граф-переходов.

47.Теорема Клини. Доказательство теоремы Клини. Редукция реб-

ра, вершины.

48.Свойства регулярных выражений. Утверждения о регулярных языках. Операции регулирования. Теорема замкнутости.

49.Грамматика. Непосредственный вывод. Язык, порождаемый грамматикой. Способы задания языков. Правый и левый вывод. Приводи-

мость.

50.Классификация языков по Хомскому. Алгоритм построения ав-

томата по регулярной грамматике. Задача синтаксического анализа.

51.Магазинные автоматы. Распознавание языка.

52.Алгоритм построения МА по КС-грамматике.

8

ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

Лабораторная работа 1

1. Какую процедуру называют процедурой минимизации конечных

автоматов?

2.Что подразумевают под 0-эквивалентностью и k-эквивалентностью?

3.Перечислите предельные случаи процедуры минимизации конечных автоматов.

Лабораторная работа 2

1.Что называется «соседним кодированием»?

2.Что называется «противогоночным кодированием»?

3.Сформулируйте суть и алгоритм развязывания состояний.

Лабораторная работа 3

1.Перечислите основные аспекты комбинационных схем цифровых

систем.

2.Назовите структурные методы генерации тестов.

Лабораторная работа 4

1.Что подразумевается под легкотестируемыми схемами?

2.Сформулируйте задачи логического контроля исправности схем

3.Как записывается базис Жегалкина?

Лабораторная работа 5

1.Что подразумевается под логическим кодированием?

2.Сформулируйте методы передачи данных.

3.Что подразумевается под двухфазным кодированием?

Лабораторная работа 6

1. Что подразумевается под недетерминированным конечным авто-

матом?

2.Что подразумевается под конечным распознавателем?

3.Что подразумевается под контролем нечетности?

Лабораторная работа 7

1. Что называется диаграммой состояний?

9

2.Что называется детерминированным конечным автоматом?

3.Что подразумевается под автоматом с магазинной памятью?

Лабораторная работа 8

1.Что называется линейными грамматиками?

2.Рекурсивно перечислимые языки и грамматики.

3.Перечислите алгоритмически разрешимые проблемы автоматов и формальных грамматик.

4.Сформулируйте алгоритм проверки пустоты КС-языков.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

10