2653

11

Марка стали и для шестерни, и для колеса выбирается одинаковая.

Задание 2. Рассчитать допускаемые контактные напряжения для шестерни [σ]Н1, МПа и для колеса [σ]Н2, Мпа по формуле:

[σ]Н = [σ]НlimZN ZR ZV/ SH,

где [σ]Нlim – предел контактной выносливости для шестерни и для колеса по формулам из табл. 3.1, МПа;

ZN = 1 – коэффициент долговечности, рассчитывается из отношения числа циклов к ресурсу передачи в числах циклов перемен напряжений;

ZR = 0,95 – коэффициент влияния шероховатости;

ZV = 1,08 – коэффициент влияния окружной скорости;

SH – коэффициент запаса прочности, принять равным 1,5 – для улучшения; 1,8 – для цементации и закалки.

Задание 3. Рассчитать допускаемые напряжения по изгибу для шестерни [σ]F1, МПа и для колеса [σ]F2, МПа по формуле:

[σ]F = [σ]FlimYN YR YА/ SF,

где [σ]Flim – предел выносливости по изгибу для шестерни и для колес определяется по формулам из табл. 3.1, МПа;

YN – коэффициент долговечности, рассчитывается из отношения числа циклов к ресурсу передачи, принять равным 1,0;

YR – коэффициент влияния шероховатости, принять равным 1,0; YА – коэффициент влияния двустороннего приложения нагрузки,

принять равным 1,0;

SF – коэффициент запаса прочности, принять равным 1,7.

Задание 4. Вычислить межосевое расстояние согласно данным своего варианта из табл. 3.2: Т1, Нм – вращающий момент на шестерне; n1, об/мин – частота вращения шестерни; u – передаточное число (передаточное отношение) зубчатой передачи; Lh, час – время работы передачи (ресурс).

Таблица 3.2

12

аw = Ка(u + 1) · [КНТ1/(ψваu[σН]2)]1/3,

где Ка = 410 МПа1/3 – коэффициент для косозубых передач; (u + 1) – для внешнего зацепления;

[σН] – меньшее из допускаемых контактных напряжений, МПа; ψва = 0,315 – коэффициент ширины, выбирается из стандартного ря-

да в зависимости от расположения колес относительно опор;

КН = КHβКHvКHα – коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность рассчитывается как произведение коэффициента, учитывающего неравномерность распределения нагрузки КНβ (принять равным 1,05), коэффициента, учитывающего внутреннюю динамику нагрузки КНv (принять равным 1,06), и коэффициента распределения нагрузки между зубьями КНα (принять равным 1,35).

Округлить полученное значение межосевого расстояния до ближайше-

го стандартного в большую сторону: 40, 50, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280, 315 мм.

Задание 5. Найти предварительные значения основных размеров коле-

са:

-делительный диаметр – d2 = 2awu/(u + 1), мм;

-ширина колеса – b2 = ψвааw, мм, полученное значение ширины колеса округлить до ближайшего из стандартного ряда (мм): 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150.

Задание 6. Вычислить модуль передачи (модуль зацепления) m, мм, по формуле:

m = 2КmТЕ2/(d2b2[σF]),

где Кm= 5,8 – коэффициент для косозубых колес;

[σF] – меньшее из допускаемых напряжений по изгибу, МПа;

ТЕ2 ≈ Т2 = Т1uη – эквивалентный момент на колесе, принять приближенно равным вращающемуся моменту на колесе, Нм,

η – коэффициент полезного действия, принять равным 0,96-0,98.

Округлить полученное значение модуля передачи в большую сторону до стандартной величины из ряда чисел (ряд 1 предпочтительнее ряда 2):

13

Задание 7. Вычислить действительный угол наклона зуба косозубой передачи β, град.:

β = arccos(zsm/2аw),

где zs = 2аwcosβmin/m – округленное в меньшую сторону до целого числа значение суммарного числа зубьев;

βmin = arcsin(4m/b2) – минимальный угол наклона зубьев косозубых колес, град.

Задание 8. Найти число зубьев шестерни z1 и число зубьев колеса z2:

z1 = zs/(u + 1) ≥ z1min = 17cos3β, z2 = zs – z1.

Задание 9. Определить диаметры шестерни и колеса:

-делительный диаметр шестерни – d1 = z1m/cosβ, мм;

-делительный диаметр колеса – d2 = 2аw – d1, мм;

- диаметр вершин зубьев – dа = d + 2m, мм;

- диаметр впадин зубьев – df = d - 2·1,25·m, мм.

Задание 10. Проверка зубьев колеса по контактным напряжениям. Рас-

четное контактное напряжение в зубьях колеса σΗ2, МПа:

σН2 = (zσ/аw)·[(КНТ1(uф + 1)3)/(b2uф)]1/2 ≤ [σН2],

где zσ = 8400 МПа1/2 – коэффициент для косозубых передач; аw – межосевое расстояние, мм;

КН – коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность; Т1 – вращающий момент на шестерне, Нм;

b2 – ширина колеса, мм;

uф = z2/z1 – фактическое передаточное число.

Задание 11. Вычислить силы в зацеплении:

-окружная сила – Ft = 2000Т1/d1, Н;

-радиальная сила – Fr = Fttgα/cosβ, Н; α = 20° - стандартный угол;

-осевая сила – Fа = Fttgβ, Н.

Задание 12. Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба. Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса σF2, МПа:

σF2 = (КFFt/b2m)·YFS2Yβ2Yε2 ≤ [σF2],

где КF – коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба; Ft – окружная сила, Н;

14

m – модуль передачи, мм;

YFS2 – коэффициент, учитывающий форму зуба, выбирается из табл. 3.3 в зависимости от величины: zv = z2/ cos3β;

Yβ2 = 1 – β/100– коэффициент, учитывающий угол наклона зуба в косозубой передаче;

Yε2 = 0,65 – коэффициент для косозубой передачи.

Таблица 3.3

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни σF1, МПа:

σF1 = σF2 YFS1/ YFS2 ≤ [σF1],

где YFS1 – коэффициент, учитывающий форму зуба, выбирается из табл. 3.3 в зависимости от величины: zv = z1/ cos3β.

Расчетной является такая воображаемая постоянная нагрузка, пере-

даваемая без динамических воздействий на зубья при условии равномерного распределения усилий по их длине, которая по эффекту своего воздействия на зубья эквивалентна фактически передаваемой нагрузке с учетом факторов, нарушающих предпосылки, принятые при выводе расчетных формул. Коэффициент нагрузки К, фигурирующий в формулах для вычисления расчетной нагрузки, учитывает влияние этих факторов.

Тема № 4. Расчет червячной передачи [1, 2, 3.].

Червячные передачи относятся к категории зубчато-винтовых передач и применяются в тех случаях, когда геометрические оси ведущего и ведомого валов перекрещиваются.

Задание 1. Выбрать материал червячного колеса и червяка (z1 – число заходов червяка, выбирается в зависимости от передаточного числа) из табл. 4.1 в зависимости от величины окружной скорости Vск, м/с, которую рассчи-

тать по формуле:

Vск = 450n2u(Т2)1/3,

где n2 – частота вращения червячного колеса из табл. 4.2, об/мин; u – передаточное число червячной передачи из табл. 4.2;

Т2 – вращающий момент на червячном колесе из табл. 4.2, Нм.

С увеличением числа заходов червяка возрастает угол подъема винтовой линии и, как следствие, повышается коэффициент полезного действия (КПД) передачи.

15

Задание 2. Вычислить допускаемые контактные напряжения согласно выбранной группе материалов по данным табл. 4.3: σВ, МПа – предел прочности материала; σТ, МПа – предел текучести материала; [σН], Мпа – допускаемое контактное напряжение; [σF], МПа – допускаемое напряжение по изгибу; Сυ – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания материала, выбирается в зависимости от величины скорости скольжения:

16

Задание 3. Найти межосевое расстояние червячной передачи аw, мм, по

формуле:

аw = Ка(КНβТ2/[σН]2)1/3,

где Ка = 610 – коэффициент для эвольвентных червяков; КНβ – коэффициент концентрации нагрузки, принять равным 1.

Округлить полученное значение межосевого расстояния в большую сторону до стандартного числа из ряда: 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280 мм.

Задание 4. Вычислить основные параметры червячной передачи:

-число зубьев колеса – z2 = z1 · u;

-модуль передачи – m = (1,4-1,7)аw/z2, мм; полученное значение модуля округлить до ближайшего из стандартного ряда:

m, мм……….2,5; 3,15; 4; 5…………6,3; 8; 10; 12,5…………….16; q…………..8; 10; 12,5; 16; 20…...8; 10; 12,5; 14; 16; 20……8; 10; 12,5; 16;

-коэффициент диаметра червяка – q = 2аw/m – z2;

-коэффициент смещения – x = аw/m – 0,5(z2 + q);

-угол подъема линии витка червяка:

на делительном диаметре – γ = arctg(z1/q), град.;

на начальном цилиндре – γw = arctg[z1/(q + 2x)], град.; - фактическое передаточное число – uф = z2/z1.

Задание 5. Определить геометрические размеры червяка и червячного колеса:

-делительный диаметр червяка – d1 = qm, мм;

-диаметр вершин витков червяка – dа1 = d1 + 2m, мм;

-диаметр впадин витков червяка – df1 = d1 – 2,4m, мм;

-начальный диаметр червяка – dw1 = m(q + 2х), мм;

-длина нарезанной части червяка – b1 = (10–5,5|x|+z1)m – (70+ 60x)m/z2,

мм; т.к. червяки шлифуют, то длину нарезанной части увеличить на 25 мм;

-делительный диаметр червячного колеса – d2 = z2m, мм;

-диаметр вершин зубьев червячного колеса – dа2 = d2 + 2m(1 + х), мм;

-диаметр впадин зубьев червячного колеса – df2 = d2 - 2m(1,2 – х), мм;

-ширина венца червячного колеса – b2 = ψааw, мм; ψа = 0,355 при z1 = 1

или 2.

17

Задание 6. Найти расчетное контактное напряжение в зубьях червячного колеса (они имеют меньшую поверхностную и общую прочность) по формуле:

σН2 = (zσ(q + 2х)/z2)·﴾[(z2 + q + 2х)/(аw(q + 2х))]3КТ2﴿1/2 ≤ [σН2],

где zσ = 5350 – коэффициент для эвольвентных червяков;

К – коэффициент нагрузки, определяется как произведение коэффициент внутренней динамической нагрузки и коэффициента концентрации нагрузки, принять равным 1;

Задание 7. Рассчитать коэффициент полезного действия (КПД) червячной передачи с учетом потерь в зацеплении, в опорах валов передачи, при разбрызгивании и перемешивании масла:

η = 0,955tgγw/tg(γw + ρ),

где ρ – приведенный угол трения, принять равным 1°50'.

Задание 8. Вычислить силы в зацеплении:

- окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке –

Ft2 = Fa1 = 2000Т2/d2, Н;

- окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе –

Ft1 = Fa2 = 2000Т2/(dw1uфη), Н;

- радиальная сила – Fr1 = Fr2 = Ft2 · tgα · сosγw, Н; α = 20°.

Задание 9. Найти расчетное напряжение изгиба зубьев червячного колеса по формуле:

σF2 = (КFt2YF2 сosγw)/(1,3(q + 2х)m) ≤ [σF2],

где К – коэффициент нагрузки, принять равным 1;

YF2 - коэффициент формы зуба колеса, выбирается в зависимости от величины: zv2 = z2/ сos3γw:

Задание 10. Тепловой расчет. Вычислить температуру нагрева масла при установившемся тепловом режиме без искусственного охлаждения:

tраб = ((1 – η)Р1)/(КТА(1 +ψ)) + 20° ≤ [tраб],

где Р1 = 0,1Т2n2/η – мощность на червяке, Вт;

КТ = 12-18 Вт/(м2·°С) – коэффициент теплоотдачи для чугунных корпусов при естественном охлаждении;

18

ψ = 0,3 – коэффициент, учитывающий отвод тепла в металлическую плиту или раму;

А – площадь поверхности охлаждения корпуса, равная поверхности всех его стенок, кроме поверхности дна, которой он крепится к раме или плите, выбирается в зависимости от величины межосевого расстояния, м2:

[tраб] = 95-100°С – допустимая температура нагрева масла.

Тема № 5. Расчет валов [1, 2, 3.].

Расчет валов проводят в два этапа: первый этап – приближенный расчет вала, который выполняют для предварительного выбора диаметров вала в местах посадки полумуфт, подшипников, зубчатых колес и т. п.; второй этап - уточненный расчет, выполняемый на основе окончательно разработанной конструкции проектируемого объекта, с целью определения действительного коэффициента запаса прочности для опасного сечения вала.

Приближенный расчет вала

Задание 1. Выписать исходные данные для расчета быстроходного вала редуктора из табл. 5.1 согласно варианту: n1, об/мин – частота вращения шестерни; m, мм – модуль зацепления; z1 – число зубьев шестерни; Р, кВт – мощность на валу; α = 20° – стандартный угол зацепления; β, град – угол наклона зуба шестерни; l1, l2, l3, мм – длины участков между центрами деталей на валу; Qр, Н – сила, действующая на валу от ременной передачи; Qц, Н – сила, действующая на валу от цепной передачи.

Таблица 5.1

19

Задание 2. Вычислить значения сил, действующих от ременной или цепной передач на валу (расчет проводить по значениям величин данным и полученным в темах 1 и 2).

1. Величина суммарного усилия Qр, Н, от клиноременной передачи при угле обхвата малого шкива α ≥ 150° определяется:

Qр = 2F0sin(α/2),

где F0 = σ0А – усилие предварительного натяжения ремней, Н;

σ0 = 1,8 МПа – напряжение от предварительного натяжения рем-

ней;

А = zА1 – суммарная площадь поперечных сечений ремней, м2; z – число ремней клиноременной передачи;

А1 – площадь поперечного сечения одного ремня, м2; α - угол обхвата малого шкива, град.

Направление суммарного усилия можно принимать по линии, соединяющей центры шкивов.

2. Величина суммарного усилия Qц, Н, от цепной передачи:

Qц = F + 2аqКн,

где F – окружное усилие, Н;

а – межосевое расстояние цепной передачи, м; q – вес 1 м цепи, кг;

Кн – коэффициент наклона передачи к горизонту.

Направление суммарного усилия можно принимать по линии, соединяющей центры звездочек.

Задание 3. Определить величину вращающего момента Т1, Нм, на валу

исилы, действующие в косозубом зацеплении, по формулам:

-Т1 = 9550 Р/п;

-окружная сила на шестерне – Ft1 = 2000Т1/d1, Н;

-радиальная сила на шестерне – Fr1 = Ft1tgα/cosβ, Н;

-осевая сила на шестерне – Fа1 = Ft1tgβ, Н.

Задание 4. Рассчитать реакции опор R, Н (подшипников качения) в горизонтальной плоскости и вертикальной плоскости с учетом действующих в этих плоскостях сил согласно представленной ниже схеме проектируемого вала:

20

Задание 5. Вычислить изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях на выбранных отрезках:

М = Rx, где х = [0, l] м

Построить эпюры изгибающих моментов и эпюру вращающего момен-

та.

Задание 6. Определить суммарные реакции опор RΣ, Н: RΣА = (RАx2 + RАy2)1/2, RΣВ = (RВx2 + RВy2)1/2,

– реакции подшипника А в горизонтальной и вертикаль-

– реакция подшипника В в горизонтальной и вертикаль-

Задание 7. Рассчитать суммарный изгибающий момент Мизг, Нм:

Мизг = (Мх max2 + Мy max2)1/2,

где Мх max – наибольший изгибающий момент в горизонтальной плоскости (в опасном сечении), Нм;

Мy max – наибольший изгибающий момент в вертикальной плоскости (в опасном сечении), Нм.

Задание 8. Определить эквивалентный момент Мэкв, Нм, по формуле:

Мэкв = (Мизг2 + 0,75Т12)1/2.

Задание 9. В предварительном расчете требуемый диаметр вала d, мм, в опасном сечении рассчитывают по формуле:

d = (Мэкв/0,2[τ]к)1/3 ,