2614
.pdfДалее, используя интегралы, найдите площади D и D1. Далее примените определение геометрической вероятности.
Вариант 5.
Задание 1. На складе лежали 300 ламп, из которых 50 бракованных. На продажу взяли наудачу 100 ламп. Найдите вероятность, что среди взятых ламп не более 20 бракованных..
Указание: Найдите число всех исходов и число благоприятных исходов и примените классическое определение вероятности .
Задание 2. На плоскости задана область D, ограниченная линиями y = –x2
и y = –2.
На область D наудачу брошена точка М. Найти вероятность, что координаты х0 и у0 точки М удовлетворяют неравенству у0 > x0 – 1.
Указания: Сначала изобразите линии, ограничивающие область D. Затем на том же графике изобразите линию разбивающую область на 2 части D1 и D2 так, что в области D1 неравенство выполняется, а в области D2 нет. Далее, используя интегралы, найдите площади D и D1. Далее примените определение геометрической вероятности.
Вариант 6.
Задание 1. На складе лежали 300 ламп, из которых 50 бракованных. На продажу взяли наудачу 100 ламп. Найдите вероятность, что среди взятых ламп более 30 бракованных.
Указание: Найдите число всех исходов и число благоприятных исходов и примените классическое определение вероятности .
Задание 2. На плоскости задана область D, ограниченная линиями x = 2y2
и x = 2.
На область D наудачу брошена точка М. Найти вероятность, что координаты х0 и у0 точки М удовлетворяют неравенству у0 < x0 – 1.
Указания: Сначала изобразите линии, ограничивающие область D. Затем на том же графике изобразите линию разбивающую область на 2 части D1 и D2 так, что в области D1 неравенство выполняется, а в области D2 нет. Далее, используя интегралы, найдите площади D и D1. Далее примените определение геометрической вероятности.
Вариант 7.
Задание 1. На складе лежали 250 ламп, из которых 50 бракованных. На продажу взяли наудачу 100 ламп. Найдите вероятность, что среди взятых ламп более 20 бракованных.
Указание: Найдите число всех исходов и число благоприятных исходов и примените классическое определение вероятности .
Задание 2. На плоскости задана область D, ограниченная линиями y = 1 – 2x2 и y = –1.
На область D наудачу брошена точка М. Найти вероятность, что координаты х0 и у0 точки М удовлетворяют неравенству у0 > x0.
Указания: Сначала изобразите линии, ограничивающие область D. Затем на том же графике изобразите линию разбивающую область на 2 части D1 и D2 так, что в области D1 неравенство выполняется, а в области D2 нет. Далее, используя интегралы, найдите площади D и D1. Далее примените определение геометрической вероятности.
Вариант 8.
Задание 1. На избирательном участке голосовало 400 человек, из которых 100 проголосовало за ЛДПР. После выборов опросили 200 случайно взятых избирателей, голосовавших на этом участке. Найдите вероятность, что среди опрошенных избирателей никто не голосовал за ЛДПР.
Указание: Найдите число всех исходов и число благоприятных исходов и примените классическое определение вероятности .
Задание 2. На плоскости задана область D, ограниченная линиями y = – 2(x+1)2 и y = –2.
На область D наудачу брошена точка М. Найти вероятность, что координаты х0 и у0 точки М удовлетворяют неравенству у0 < x0.
Указания: Сначала изобразите линии, ограничивающие область D. Затем на том же графике изобразите линию разбивающую область на 2 части D1 и D2 так, что в области D1 неравенство выполняется, а в области D2 нет. Далее, используя интегралы, найдите площади D и D1. Далее примените определение геометрической вероятности.
Вариант 9.
Задание 1. На избирательном участке голосовало 300 человек, из которых 100 проголосовало за КПРФ. После выборов опросили 100 случайно взятых избирателей, голосовавших на этом участке. Найдите вероятность, что более половины опрошенных избирателей голосовали за КПРФ.
Указание: Найдите число всех исходов и число благоприятных исходов и примените классическое определение вероятности .
Задание 2. На плоскости задана область D, ограниченная линиями y = 4x – 2x2 и y = 0.
На область D наудачу брошена точка М. Найти вероятность, что координаты х0 и у0 точки М удовлетворяют неравенству у0 > x0.
Указания: Сначала изобразите линии, ограничивающие область D. Затем на том же графике изобразите линию разбивающую область на 2 части D1 и D2 так, что в области D1 неравенство выполняется, а в области D2 нет.
Далее, используя интегралы, найдите площади D и D1. Далее примените определение геометрической вероятности.
Вариант 10.
Задание 1. На избирательном участке голосовало 500 человек, из которых 100 проголосовало за Справедливую Россию. После выборов опросили 100 случайно взятых избирателей, голосовавших на этом участке. Найдите вероятность, что среди опрошенных избирателей за Справедливую Россию голосовало менее 10 человек.
Указание: Найдите число всех исходов и число благоприятных исходов и примените классическое определение вероятности.
Задание 2. На плоскости задана область D, ограниченная линиями x = y2
+1 и y = 2.
На область D наудачу брошена точка М. Найти вероятность, что координаты х0 и у0 точки М удовлетворяют неравенству у0 < 2 – x0.
Указания: Сначала изобразите линии, ограничивающие область D. Затем на том же графике изобразите линию разбивающую область на 2 части D1 и D2 так, что в области D1 неравенство выполняется, а в области D2 нет. Далее, используя интегралы, найдите площади D и D1. Далее примените определение геометрической вероятности.
Лабораторная работа № 3
Вариант 1.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин Х и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, ковариацию и коэффициент корреляции.
При вычислении характеристик используйте функции max, min, mean, stdev, cvar, corr.
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y на X, X на Y и прямой наилучшего приближения.
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с весом 3 красного цвета. Прямую регрессии
№ |
X |
Y |
|
|
|
1 |
-1.121 |
-4.575 |
2 |
0.391 |
3.839 |
|
|
|
3 |
0.587 |
1.864 |
|
|
|
4 |
2.114 |
2.832 |
5 |
3.131 |
17.286 |
|
|
|
6 |
4.528 |
7.376 |
|
|
|
7 |
4.806 |
6.239 |
8 |
6.165 |
17.959 |
|
|
|
9 |
7.464 |
13.944 |
|
|
|
10 |
7.454 |
17.99 |
11 |
9.392 |
27.978 |
|
|
|
12 |
9.685 |
22.938 |
|
|
|
13 |
11.138 |
25.206 |
14 |
11.684 |
26.74 |
|
|
|
15 |
12.627 |
36.957 |
|
|
|
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на Y зелёной линией, прямую наилучшего приближения чёрного цвета также сплошной линией веса 1.
Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 2.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
№ |
X |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин Х |
|||
1 |
-0.121 |
18.342 |
||||
2 |
2.391 |
4.469 |
и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное |
|||
3 |
3.587 |
11.819 |
среднее, |
выборочное среднеквадратическое отклонение, |
||
|
|
|
||||
4 |
6.114 |
16.8 |
ковариацию и коэффициент корреляции. |
|||
|
|
|
||||
5 |
8.131 |
34.174 |
||||
При вычислении |
характеристик используйте функции |
|||||
|
|
|
||||
6 |
10.528 |
34.844 |
||||
max, min, mean, stdev, cvar, corr. |
||||||
|
|
|
||||
7 |
11.806 |
-0.329 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y на |
|||
8 |
14.165 |
33.954 |
||||
9 |
16.464 |
27.521 |
X, X на Y и прямой наилучшего приближения. |
|||
10 |
17.454 |
29.17 |
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх |
|||
|
|
|
||||
11 |
20.392 |
40.674 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с |
|||
12 |
21.685 |
35.383 |
||||
|
|
|
весом 3 красного цвета. Прямую регрессии |
|||
13 |
24.138 |
50.748 |
||||
|
|
|
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на Y |
|||
14 |
25.684 |
41.619 |
||||
15 |
27.627 |
73.256 |
зелёной |
линией, |
прямую наилучшего приближения |
|
чёрного цвета также сплошной линией веса 1.
Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 3.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
№ |
X |
Y |
|
|
|
|
|
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин |
|
1 |
1.132 |
2.573 |
||
|
|
|
Х и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное |
|
2 |
3.204 |
14.963 |
||
|
|
|
среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, |
|
3 |
5.142 |
4.317 |
||
4 |
7.285 |
17.39 |
ковариацию и коэффициент корреляции. |
|
5 |
9.506 |
26.456 |
При вычислении характеристик используйте функции |
|
|
|
|
||
6 |
10.987 |
30.205 |
max, min, mean, stdev, cvar, corr. |
|
|
|
|
||
7 |
13.036 |
32.238 |
||
|
||||
|
|
|
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y |
|
8 |
14.833 |
25.086 |
||
|
|
|
на X, X на Y и прямой наилучшего приближения. |
|
9 |
16.342 |
36.133 |
||
|
|
|
|
|
10 |
18.757 |
37.62 |
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх |
|
|
|
|
||
11 |
20.704 |
29.791 |
||
прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с |
||||
|
|
|
||
12 |
22.741 |
53.538 |
||
весом 3 красного цвета. Прямую регрессии |
||||
|
|
|
||
13 |
24.725 |
50.432 |
||
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на |
||||
|
|
|
||
14 |
26.798 |
43.52 |
||
|
|
|
Y зелёной линией, прямую наилучшего приближения |
|
15 |
29.313 |
50.701 |
чёрного цвета также сплошной линией веса 1. Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 4.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
№ |
X |
Y |
1 |
-1.118 |
-3.108 |
2 |
-1.062 |
8.195 |
3 |
0.054 |
0.521 |
4 |
2.359 |
4.907 |
5 |
3.561 |
-6.499 |
6 |
3.56 |
1.929 |
7 |
6.348 |
-4.912 |
8 |
6.617 |
-4.048 |
9 |
8.108 |
-11.76 |
10 |
8.538 |
-6.738 |
11 |
8.312 |
-11.246 |
12 |
10.895 |
-10.066 |
13 |
10.381 |
-16.524 |
14 |
12.18 |
-19.811 |
15 |
12.973 |
-23.647 |
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин Х и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, ковариацию и коэффициент корреляции.
При вычислении характеристик используйте функции max, min, mean, stdev, cvar, corr.
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y на X, X на Y и прямой наилучшего приближения.
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с весом 3 красного цвета. Прямую регрессии
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на Y
зелёной линией, прямую наилучшего приближения чёрного цвета также сплошной линией веса 1.
Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 5.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
№ |
X |
Y |
1 |
-1.118 |
7.252 |
2 |
-1.062 |
-10.683 |
3 |
0.054 |
4.075 |
4 |
2.359 |
5.463 |
5 |
3.561 |
11.377 |
6 |
3.56 |
13.401 |
7 |
6.348 |
12.638 |
8 |
6.617 |
18.804 |
9 |
8.108 |
8.975 |
10 |
8.538 |
26.612 |
11 |
8.312 |
23.302 |
12 |
10.895 |
21.718 |
13 |
10.381 |
20.979 |
14 |
12.18 |
17.243 |
15 |
12.973 |
19.821 |
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин Х и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, ковариацию и коэффициент корреляции.
При вычислении характеристик используйте функции max, min, mean, stdev, cvar, corr.
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y на X, X на Y и прямой наилучшего приближения.
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с весом 3 красного цвета. Прямую регрессии
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на Y зелёной линией, прямую наилучшего приближения
чёрного цвета также сплошной линией веса 1.
Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 6.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
№ |
X |
Y |
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин Х |
|||
1 |
1.868 |
4.322 |
и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное |
|||
2 |
2.796 |
11.126 |
||||
среднее, |
выборочное среднеквадратическое отклонение, |
|||||
3 |
3.858 |
4.536 |
||||
ковариацию и коэффициент корреляции. |
||||||
4 |
4.715 |
11.52 |
||||
При вычислении |
характеристик используйте функции |
|||||
5 |
5.494 |
15.855 |
||||
max, min, mean, stdev, cvar, corr. |
||||||
6 |
7.013 |
19.365 |
||||
|
|
|
||||
7 |
7.964 |
20.027 |
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y на |
|||
8 |
9.167 |
15.986 |
||||
X, X на Y и прямой наилучшего приближения. |
||||||
9 |
10.658 |
23.784 |
||||
|
|
|
||||
10 |
11.243 |
22.948 |
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх |
|||
11 |
12.296 |
18.02 |
прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с |
|||
12 |
13.259 |
31.75 |
||||
весом 3 красного цвета. Прямую регрессии |
||||||
13 |
14.275 |
29.538 |
||||
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на Y |
||||||
14 |
15.202 |
24.758 |
||||
зелёной |
линией, |
прямую наилучшего приближения |
||||
15 |
15.687 |
27.018 |
||||
|
|
|
||||
чёрного цвета также сплошной линией веса 1. Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 7.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
№ |
Х |
Y |
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин Х |
|||
1 |
1.868 |
- |
и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное |
|||
2 |
2.796 |
-9.23 |
||||
среднее, |
выборочное среднеквадратическое отклонение, |
|||||
3 |
3.858 |
0.753 |
||||
ковариацию и коэффициент корреляции. |
||||||
4 |
4.715 |
-2.106 |
||||
При вычислении |
характеристик используйте функции |
|||||
5 |
5.494 |
-4.044 |
||||
max, min, mean, stdev, cvar, corr. |
||||||
6 |
7.013 |
1.903 |
||||
|
|
|
||||
7 |
7.964 |
5.065 |
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y на |
|||
8 |
9.167 |
3.807 |
||||
X, X на Y и прямой наилучшего приближения. |
||||||
9 |
10.658 |
3.374 |
||||
|
|
|
||||
10 |
11.243 |
0.563 |
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх |
|||
11 |
12.296 |
2.511 |
прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с |
|||
12 |
13.259 |
1.934 |
||||
весом 3 красного цвета. Прямую регрессии |
||||||
13 |
14.275 |
4.609 |
||||
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на Y |
||||||
14 |
15.202 |
9.673 |
||||
зелёной |
линией, |
прямую наилучшего приближения |
||||
15 |
15.687 |
6.565 |
||||
|
|
|
||||
чёрного цвета также сплошной линией веса 1. Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 8.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
№ |
X |
Y |
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин |
||
1 |
-4.132 |
-4.539 |
Х и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное |
||
2 |
-3.204 |
-3.306 |
|||
среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, |
|||||
3 |
-2.142 |
-2.018 |
|||
ковариацию и коэффициент корреляции. |
|||||
4 |
-1.285 |
-1.223 |
|||
При вычислении характеристик используйте функции |
|||||
5 |
-0.506 |
-0.739 |
|||
max, min, mean, stdev, cvar, corr. |
|||||
6 |
1.013 |
-0.823 |
|||
|
|
||||
7 |
1.964 |
-1.873 |
Задание2. |
Запишите уравнения прямых регрессии Y |
|
8 |
3.167 |
1.055 |
|||
на X, X на Y и прямой наилучшего приближения. |
|||||
9 |
4.658 |
0.989 |
|||
|
|
||||
10 |
5.243 |
0.116 |
Задание3. |
Постройте совместно графики всех трёх |
|
11 |
6.296 |
6.213 |
прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с |
||
12 |
7.259 |
0.856 |
|||
весом 3 красного цвета. Прямую регрессии |
|||||
13 |
8.275 |
0.743 |
|||
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на |
|||||
14 |
9.202 |
5.137 |
|||
Y зелёной линией, прямую наилучшего приближения |
|||||
15 |
9.687 |
2.209 |
|||
|
|
||||
чёрного цвета также сплошной линией веса 1. Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 9.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
|
X |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-3.132 |
0.412 |
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин |
|
|
|
|
||
2 |
-2.204 |
2.204 |
||
Х и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное |
||||
3 |
-1.142 |
-1.282 |
||
среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, |
||||
|
|
|
||
4 |
-0.285 |
-2.529 |
||
ковариацию и коэффициент корреляции. |
||||
|
|
|
||
5 |
0.494 |
-2.995 |
||
|
||||
6 |
2.013 |
-0.325 |
При вычислении характеристик используйте функции |
|
|
|
|
max, min, mean, stdev, cvar, corr. |
|
7 |
2.964 |
-5.018 |
||
8 |
4.167 |
-6.295 |
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y |
|
9 |
5.658 |
-3.773 |
||
на X, X на Y и прямой наилучшего приближения. |
||||
|
|
|
||
10 |
6.243 |
-6.772 |
||
|
|
|
|
|
11 |
7.296 |
-5.079 |
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх |
|
12 |
8.259 |
-5.519 |
||
прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с |
||||
|
|
|
||
13 |
9.275 |
-6.505 |
||
весом 3 красного цвета. Прямую регрессии |
||||
|
|
|
||
14 |
10.202 |
-7.864 |
||
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на |
||||
15 |
10.687 |
-8.578 |
Y зелёной линией, прямую наилучшего приближения чёрного цвета также сплошной линией веса 1.
Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Вариант 10.
По результатам 15 наблюдений над двумя случайными величинами Х и Y получена таблица
№ |
X |
Y |
1 |
-3.132 |
1.902 |
|
|
|
2 |
-2.204 |
5.319 |
|
|
|
3 |
-1.142 |
4.086 |
|
|
|
4 |
-0.285 |
0.329 |
|
|
|
5 |
0.494 |
-4.25 |
|
|
|
6 |
2.013 |
1.211 |
|
|
|
7 |
2.964 |
-8.679 |
|
|
|
8 |
4.167 |
-2.99 |
|
|
|
9 |
5.658 |
-7.207 |
|
|
|
10 |
6.243 |
-6.146 |
|
|
|
11 |
7.296 |
-6.477 |
|
|
|
12 |
8.259 |
-6.266 |
|
|
|
13 |
9.275 |
-5.53 |
|
|
|
14 |
10.202 |
-4.099 |
|
|
|
Задание1 . Найдите числовые характеристики величин Х и Y: наибольшее и наименьшее значения, выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, ковариацию и коэффициент корреляции.
При вычислении характеристик используйте функции max, min, mean, stdev, cvar, corr.
Задание2. Запишите уравнения прямых регрессии Y на X, X на Y и прямой наилучшего приближения.
Задание3. Постройте совместно графики всех трёх прямых и всех 15 точек из таблицы. Точки изобразить с весом 3 красного цвета. Прямую регрессии
Y на X изобразить сплошной синей линией веса 1, X на
Y зелёной линией, прямую наилучшего приближения чёрного цвета также сплошной линией веса 1.
Границы на графике выберите от min(X) - 1 до max(X) + 1 на оси Х,
и от min(Y) - 1 до max(Y) + 1 на оси Y.
Библиографический список:
а) Основная литература:
1.Основы научных исследований [Электронный ресурс] : доп. УМО вузов России по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия /Б.И. Герасимов, В.В. Дробышева, Н.В. Злобина и др. – М.: Форум: НИЦ Инфра- М, 2013.-272 с.-ЭБС «Знаниум»
б)Дополнительная литература:
1.Коваленко Н. А. Научные исследования и решение инженерных задач в сфере автомобильного траспорта [Электронный ресурс]: учеб. пособие / Н.А. Коваленко. — Минск : Новое знание ; М. : ИНФРА-М, 2018. — 271 с. - ЭБС "Знаниум".
2.Сушков С. И. Методы и средства научных исследований [Текст] : учеб. пособие / С. И. Сушков, О. Н. Бурмистрова; ВГЛТУ. - Воронеж, 2016. - 139 с. - Электронная версия в ЭБС ВГЛТУ