2613

•темпыроста;

•темпыприроста;

•абсолютныезначенияодногопроцентаприроста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Когда каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явленияизадачисследования.

При расчете показателей динамики сравниваемый уровень называется текущим, ауровень, скоторымпроизводятсравнение, - базисным.

Абсолютный прирост ( ) показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (или меньше) базисного, т.е. исчисляется вычитаниемизуровнятекущегопериодауровнябазисногопериода.

Формулырасчетаследующие:

где y1 - уровеньлюбогопериода(кромепервого); yi −1 - уровеньпериода, предшествующеготекущему,

базисные- ′ = yi − yk .

где yk - уровень, принятыйзабазусравнения(частоначальныйуровень).

Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным числом. По величине абсолютного прироста нельзя судить об интенсивности развития двух явлений, так как его величина зависит от величины уровней. Поэтому наряду с абсолютными показателями исчисляют относительные показатели роста и прироста.

31

Темп роста (Т) показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода или сколько процентов он составляет по отношениюкбазисному.

Темп роста может быть выражен: в виде коэффициента, когда определяется делением уровней, и в процентах, если частное от сравнения уровней умножается на100.

Темпыроставвидекоэффициентовопределяютсяпоформулам:

Темпы роста, выраженные в процентах, определяются умножением темпов роставвидекоэффициентовна100.

Темп прироста (относительный прирост - Тn) показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода, и исчисляется как процентное отношение абсолютного прироста к базисному уровню или как разность между темпом роста в процентах и 100 процентами.

Формулырасчетаимеютвид:

Темпы прироста необходимо рассматривать в тесной связи с теми абсолютными величинами, изменение которых они характеризуют, поэтому необходимоисчислятьабсолютноезначениеодногопроцентаприроста.

Абсолютное значение одного процента прироста (а) определяется путем деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста либо как делениебазисногоуровняна100, т.е. поформулам:

32

Для характеристики динамики явлений в ряде случаев используются пункты роста(впроцентах), когдасравнениепроизводитсясотдалённымпериодом.

Пункты роста представляют собой разность темпов прироста с постоянной базой двух смежных периодов. Пункты роста можно складывать, в результате получают темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным

(табл. 3.4).

Таблица3.4 - Базисныепоказателидинамикиза20092012 гг.

33

Для характеристики интенсивности развития за длительный период (пять, десятьлетит.д.) рассчитываютсясредниепоказателидинамики.

Кихчислуотносятся:

•среднийуровеньряда;

•среднийабсолютныйприрост;

•среднийтемпроста;

•среднийтемпприроста;

•средняявеличинаодногопроцентаприроста.

Средний уровень ряда динамики определяется различно в зависимости от вида ряда. Для интервального ряда с равными интервалами он рассчитывается по формулепростойсреднейарифметической:

y = ∑n у ,

гдеn - числоуровнейряда.

Дляпримера, приведенноговтабл. 5.3,

y = 5813 + 6152 + 7186 = 6383,67 млрд. руб. 3

Для моментного ряда динамики с равными интервалами средний уровень исчисляетсяпоформулесреднейхронологической:

n −1

Для примера, приведенного в табл. 5.2, средний объем основных производственныхфондовзаI кварталсоставил:

− = (7100 : 2) +7230 +7200 +(8000 : 2) = млрд. руб. y 7326,7

3

В данном случае использование средней хронологической объясняется следующим: первоначально исчисляются средние по месяцам как средняя арифметическая из данных на начало и конец месяца. Средняя за квартал представляет собой среднюю из средних месячных. Таким образом эти расчеты приведуткформулесреднейхронологической.

34

Средний уровень моментного ряда динамики с неравными интервалами рассчитываетсяпоформулесреднейарифметическойвзвешенной:

y− = Σyt , Σt

где t - промежутки времени, в течение которых уровень явления оставался неизменным.

Пример.

Списочная численность автомобильного парка на 1 сентября составила 838 автомобилей, 10 сентября было приобретено 40 автомобилей, 15 сентября - 8 автомобилейпроданодругомупредприятию, 22 сентября12 автомобилейсписано с баланса предприятия из-за ветхости. Для расчета средней списочной численности автомобильногопаркасоставляетсявспомогательнаятабл. 3.5.

Таблица3.5 – Численностьавтомобильногопарка

Среднесписочнаячисленностьавтомобильногопарказасентябрьследующая:

Все остальные средние показатели для интервальных и моментных рядов динамикиисчисляютсяодинаково.

Средний абсолютный прирост ( − ) рассчитывается по формуле простой средней арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой(цепнымметодом):

− = nΣ−1 ,

Формула может быть преобразована, если значения абсолютных приростов заменитьвеличинами, наосновекоторыхониисчислялись:

35

Средний темп роста ( Τ) исчисляется по формуле средней геометрической из темповроста, исчисленныхспеременнойбазойзаотдельныеинтервалывремени:

Τ = n−1 Τ1 Τ2 ,..., Τn−1 ,

Эта формула также может быть преобразована, если значения темпов роста заменитьвеличинами, изкоторыхониисчислены:

Среднийтемпприроста(Т„) исчисляетсяисходяизсреднеготемпароста:

Т„ = Т• 100 - 100. ,

Средняя величина одного процента прироста (а) исчисляется делением среднегоабсолютногоприростанасреднийтемпприроста:

а = Τn ,

Дляпримера, приведенноговтабл. 5.3, этипоказателиследующие:

Согласно вышеприведенным формулам средний абсолютный прирост,

средний темп роста и прироста зависят, по существу, только от крайних уровней ряда, поэтому чтобы они отражали действительную интенсивность развития явления, их надо исчислять для периодов времени с однородным направлением в развитииявления.

3.3 Выявлениеосновнойтенденциидинамики

Одной из важных задач статистического изучения динамики являются

36

выявление и характеристика основной тенденции (закономерности) развития явления.

Основной тенденцией ряда динамики называется устойчивое изменение уровняявлениявовремени, относительносвободноеотслучайныхколебаний.

Некоторым явлениям свойственна тенденция к увеличению уровня: растет объем перевозок грузов и пассажиров, объем продукции авторемонтных предприятий, производительность труда. У других явлений наблюдается тенденция к систематическому снижению уровня (например, себестоимость перевозок). Общая тенденция ряда динамики не проявляется в каждом отдельном уровне этого ряда. Она бывает, скрыта (завуалирована) незначительными случайными отклонениямивтуилидругуюсторону.

Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов. Наиболее простым способом являются укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам абсолютных величин. Вовсехдругихслучаяхследуетрассчитыватьсреднюювеличинууровняв укрупненноминтервале.

Укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, т.е. с интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три периода. Недостатком данного способа является то, что из поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненного интервала.

Применение способа укрупнения интервалов и расчет средних величин рассмотренынапримере, приведенномвтаблице3.6.

37

Таблица3.6. Перевозкагрузовзаотчетныйгод

Как видно из данных табл. 3.6, объем перевозки груза от месяца к месяцу колеблется, и это обстоятельство затушевывает общее направление ряда динамики. Для погашения индивидуальных колебаний и выявления основной тенденции выполняется укрупнение интервалов: за укрупненный интервал принимается квартал.

Для каждого квартала найдены итоговые данные и средние месячные уровни, т.е. переменныесредние, которыерассчитывалисьследующимобразом:

гдеy1, y2, …….y12 - уровниявлениязакаждыймесяц. Результатырасчетапредставленывтабл. 3.7.

Таблица3.7 – Объемперевозокпокварталамотчетногогода

Основная тенденция - увеличение объема перевозок в течение года обнаруживается вполне отчетливо и в итогах по каждому кварталу, и в средних по кварталам. Однако при расчете переменной средней число членов ряда сильно

38

сокращается, поэтому широкое применение для выявления тенденции в развитии явленияполучилспособсглаживаниярядаспомощьюскользящейсредней.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго, и т.д. Таким образом, при расчете среднего уровня «скользят» по ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывают один уровень в начале и добавляют один следующий.

Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Когда в ряду периодических колебаний нет, период скользящей подбирают, начиная с наименьшего (т.е. с двух уровней). Если в этом случае тенденция не проявляется, топериодукрупняют.

Период скользящей может быть четным и нечетным; практически удобнее использоватьнечетныйпериод.

Для приведенного в табл. 3.6 примера исчисляются скользящие средние с продолжительностьюпериода, равной3:

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалувтабл. 3.6.

Если период скользящей четный, то выполняют центрирование данных, т.е. определение средней из найденных средних, что необходимо для нахождения среднего периода. Например, если исчисляется скользящая с продолжительностью периода, равной2, тоформулыследующие:

39

Затемнаходятцентрированныесредние:

Для первой центрированной средней срединный период будет второй, для второйтретийит.д.

Сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим на m2−1

члена с одного и другого конца, где m - число членов, входящих в период сглаживания. В приведенном примере ряд уменьшился на один член с каждой

стороны (3 2−1) .

3.4 Статистическоеизучениесезонныхколебаний

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) - это сравнительно устойчивые внутригодичные колебания, когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие - снижается. Они обусловливаются специфическими условиями, влиянием многочисленных факторов, в том числе и природно-климатических. Сезонные колебания отрицательно сказываются на экономических показателях работы предприятий, так как ведут к неполному использованию подвижного состава, оборудования, к неравномерному использованию трудовых ресурсов. Их анализ необходим для улучшения оперативного(помесячного) планирования.

.Перед статистикой стоит задача выявить сезонные колебания и измерить их размеры. Наличие сезонных колебаний находят с помощью графического метода. В

40