2535

УДК 004.43

Лапшина М.Л. Методы оптимизации [Электронный ресурс]: методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 15.03.06 - Мехатроника и робототехника / М. Л. Лапшина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. МОРОЗОВА». – Воронеж, 2018. – 9 с.

Методические указания разработаны в соответствии с решением кафедры автоматизации производственных процессов

Составитель: д.т.н., профессор каф. АПП М.Л. Лапшина,

Методические указания утверждены на заседании кафедры АПП 18.09.2018 г., протокол № 3.

2

правильность выбранного метода или модели путем сопоставления

экспериментальных данных и полученных результатов с использо-

ванием информационных технологий;

владеть: теоретическими знаниями и практическими навыками ре-

шения задач оптимизации, представления структуры систем с по-

мощью формализованных способов, обеспечиваемых современными пакетами прикладных программ.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Раздел 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ

Начальные сведения о задачах оптимизации: постановка и классифика-

ция задач, существование оптимального решения.

Прямые условия оптимальности.

Функционально-стоимостный анализ в оценке эффективности АИС.

Понятия о методах оптимизации.

Классификация методов оптимизации.

Примеры задач из области оптимизации.

Задачи на условный экстремум. Решение задач с ограничениями типа равенств c использованием пакета.

Метод исключения. Метод множителей Лагранжа.

Функция Лагранжа.

Решение задач на условный экстремум с ограничениями типа нера-

венств.

Приближенные методы нахождения экстремума.

Вычислительные процедуры и их реализация.

Раздел 2. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Задачи линейного программирования (ЗЛП).

Постановка задачи линейного программирования.

Формализация задачи.

Модели и методы решения задач линейного программирования.

4

Двойственность в задачах линейного программирования.

Прямая и двойственная задачи.

Оптимизация работы предприятия (на примере решения транспортной задачи, задачи о назначениях, задачи формирования оптимального плана вы-

пуска продукции и других).

Раздел 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Многомерная оптимизация с ограничениями.

Метод возможных направлений.

Поиск глобального экстремума функции в заданной области методом Монте-Карло.

Методы внешних штрафных функций, методы внутренних штрафных функций, комбинированные методы штрафных функций, модифицированные методы штрафных функций.

Основные численные методы безусловной оптимизации (методы нуле-

вого, первого и второго порядка).

Решение задач однопараметрической оптимизации. Квадратичное про-

граммирование.

Оптимизация годовой производственной программы предприятия мето-

дом справедливого компромисса.

Оптимальный портфель ценных бумаг.

Динамическое программирование. Решение задач динамического про-

граммирования.

Литература: по всем темам 1 Осн., 1 Доп., 2 Доп.

3.ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1.Начальные сведения о задачах оптимизации: постановка и классифика-

ция задач, существование оптимального решения.

2.Прямые условия оптимальности.

3.Функционально-стоимостный анализ в оценке эффективности ИС

5

4.Понятия о методах оптимизации. Классификация методов оптимиза-

ции.

5.Примеры задач из области оптимизации.

6.Задачи на условный экстремум. Решение задач с ограничениями типа равенств.

7.Метод исключения.

8.Метод множителей Лагранжа. Функция Лагранжа.

9.Решение задач на условный экстремум с ограничениями типа нера-

венств.

10.Приближенные методы нахождения экстремума.

11.Задачи линейного программирования (ЗЛП).

12.Постановка задачи линейного программирования. Формализация зада-

чи.

13.Модели и методы решения задач линейного программирования

14.Двойственность в задачах линейного программирования.

15.Прямая и двойственная задачи.

16.Многомерная оптимизация с ограничениями.

17.Метод возможных направлений.

18.Поиск глобального экстремума функции в заданной области методом Монте-Карло.

19.Методы внешних штрафных функций, методы внутренних штрафных функций, комбинированные методы штрафных функций, модифициро-

ванные методы штрафных функций.

20.Основные численные методы безусловной оптимизации (методы нуле-

вого, первого и второго порядка).

21.Решение задач однопараметрической оптимизации.

22.Квадратичное программирование.

23.Оптимизация годовой производственной программы предприятия ме-

тодом справедливого компромисса.

24.Оптимальный портфель ценных бумаг.

6

25.Динамическое программирование.

4 ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

Лабораторная работа 1

1.Как используется Меню системы.

2.Принципы создания простейших документов.

3.Как происходит Ввод текста в документ.

4.Как производятся итерационные вычисления?

5.Как производятся задание функций.

6.Построение формул и редактирование документа.

7.Принцип работы графического редактора.

Лабораторная работа 2

1.Суть метода ФСА.

2.Отличие ФСА от традиционных методов.

3.Функционально-стоимостное управление.

4.Требования ФСА к оценке эффективности информационных систем.

Лабораторная работа 3

1.Как записывается функция Лагранжа?

2.В чем суть условной и абсолютной оптимизации?

3.В чем суть безусловной оптимизации?

4.Сформулируйте правило множителей Лагранжа

Лабораторная работа 4

1.Суть кусочно-линейной аппроксимации

2.Сформулируйте принцип аппроксимация сплайнами

3.Как работать со статистическими функциями?

Лабораторная работа 5

1. Запишите задачу линейного целочисленного программирования, при котором линейная функция принимает максимальное или минимальное зна-

чение при соответствующих ограничениях.

2. Запишите задачу о назначениях в стандартной форме.

7

3. Как определяется эффективность назначений?

Лабораторная работа 6

1.Что называется стохастическим динамическим программированием?

2.Как составляется стохастическая матрица?

3.Сформулируйте задачу о распределении инвестиций.

4.В чем суть метода прогонки?

Лабораторная работа 7

1.В чем суть метода Монте-Карло?

2.Условия существования глобального min (max)

Лабораторная работа 8

1.В чем суть метода золотого сечения?

2.В чем суть метода деления пополам?

3.Как выбирается показателя эффективности и управляемая переменная?

Лабораторная работа 9

1.Как строится задача многокритериальной оптимизации?

2.Как вычисляется векторный критерий оптимальности?

3.В чем суть справедливого компромисса?

Лабораторная работа 10

1.Когда используются методы динамического программирования?

2.В чем суть задачи о загрузке транспортного средства?

3.В чем суть задачи Джонсона?

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Основная литература

1. Аттетков А. В. Методы оптимизации [Электронный ресурс]: рек.

Министерством образования РФ в качестве учебного пособия / А.В. Аттет-

ков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников. - М.: ИЦ РИОР: НИЦ Инфра-М, 2013. -

270 с. - ЭБС "Знаниум".

Дополнительная литература

8

1.Сдвижков О. А. Практикум по методам оптимизации [Электронный ресурс]: учебное пособие / О. А. Сдвижков. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 200 с. - ЭБС "Знаниум".

2. Пижурин А. А. Моделирование и оптимизация процессов деревооб-

работки [Электронный ресурс]: рек. в качестве учебника / А А. Пижурин. —

2-е изд., испр. – М. : ИНФРА-М, 2018. — 259 с. - ЭБС "Знаниум".

9