2470

Коэффициент “пессимизма” равен 0,3

Вариант 8

10

Коэффициент “пессимизма” равен 0,3

Вариант 9

Коэффициент “пессимизма” равен 0,4

Вариант 10

Коэффициент “пессимизма” равен 0,3

ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ Конфликтные ситуации. Игра лиц с нулевой суммой. Платежная матрица,

стратегии игроков чистые и смешанные. Седловая точка. Оптимальные максиминные и минимаксные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях. Сведение игровых моделей к моделям линейного программирования. Аналитическое и геометрическое решение игр 2х2, 2хn, mх2. Элементы теории статистических игр. Критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, максимакса.

Допустим, игра задана матрицей В1 В2

А1 0 5 А2 1 3 А3 3 2

Решим игру графически, аналитически и путем приведения к задаче линейного программирования.

Если при вычислении максиминной стратегии для игрока А (нижней цены игры) и минимаксной стратегии для его противника (верхней цены игры) не будет найдена седловая точка, то такая игра имеет решение в смешанных стратегиях. Для этого необходимо решить систему трех уравнений, предварительно представив игру в виде "игры два на два"

Для решения задачи аналитически составим следующие системы уравнений:

11

V=(a11 • a22 - a21 • a12)/(а11 - а12 + а22 - а21)

Пример для игры “три на три”. Допустим, игрок А имеет три “чистые” стратегии А1, А2, А3, а игрок В – три “чистые” стратегии В1,В2,B3. Игра задана платежной матрицей

Здесь нижняя цена игры =3, верхняя цена игры =10. Для того, чтобы найти оптимальную смешанную стратегию игрока A, нужно решить следующую задачу линейного программирования:

min f(x)=x1+x2+x3 8x1+3x2+10x3 1 3x1+10x2+x3 1 10x1+x2+12x3 1

x1,x2,x3 0

Решая эту задачу симпелекс-методом, находим оптимальный план x*=(1/24, 1/12, 1/24, 0, 0, 0), max f(x)=1/6.

Поэтому цена игры V=6, а оптимальная смешанная стратегия SA=(¼, ½, ¼).

Решение двойственной задачи можно найти используя теоремы двойственности. Для оптимальных планов х* и y* должно выполняться условие f(x*)=g(y*). Решение двойственной задачи y*=(1/24, 1/12, 1/24), поэтому SВ=(¼, ½, ¼).

Варианты индивидуальных заданий.

12

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература

1.Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов [Текст]: рек. В качестве учеб. Для студентов лесотехн. высш.учебн. заведений УМО М-ва образования РФ / П.Н. Коробов; С.-Петерб.гос. лесотехн. акад. – Изд. 3-е, перераб. и доп.

СПб.: ДНК. 2006. – 376 с.

Дополнительная литература

1.Сидорова М.И. Экономико-математические модели в управленческом учете и анализе [Электронный ресурс]: Монография / М.И. Сидорова, А.И. Мастеров – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2013. – 229 с. – ЭБС «Знаниум»

2.Экономико-математическое моделирование [Электронный ресурс]: Практическое пособие по решению задач/ И.В. Орлова -2-е изд., испр и доп. – М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 140 с. – ЭБС

13