2337
.pdf31
Практическая работа №5
Статистическая обработка в табличном процессоре EXCEL при сертификации продукции
При проведении сертификации продукции часто приходится связывать какие-либо производственные показатели качества изделия с потребительскими показателями качества. Это целесообразно делать построением уравнений регрессии по результатам экспериментов. Однако статистическая обработка результатов экспериментов сопряжена с большими объемами однотипных вычислений, для автоматизации которых удобно использовать табличный процессор
Microsoft Excel.
Табличные процессоры предназначены для обработки информации, представленной в табличной форме в виде двумерных массивов, организованных по столбцам и строкам. К основным функциям табличного процессора относят:
–создание и редактирование электронных таблиц;
–создание многотабличных документов;
–создание итоговых и сводных таблиц на основе имеющихся данных;
–построение диаграмм и их модификация на основе табличных данных;
–сортировка содержимого таблиц и выборка из них информации по заданным фильтрам;
–обмен информацией с базами данных;
–решение прикладных задач с использованием встроенных функций электронных таблиц.
Структура электронных таблиц представлена в виде столбцов и строк, имеющих имена. Столбцы именуются буквами латинского алфавита и двухбуквенными сочетаниями, строки – упорядоченным цифровым набором. Место пересечения строки и столбца называется ячейкой. Имя ячейки составляется из имен столбца и строки и является уникальным.
32
Табличный процессор работает как с отдельными ячейками, так и с блоками ячеек. Имя блока состоит из имен верхней левой и нижней правой ячеек разделенных двоеточием.
У табличного процессора EXCEL таблица максимального размера содержит 256 столбцов и 16384 строки.
Все данные таблицы размещаются в ячейках и могут быть: текстом, чи-
словым значением или формулой.
При вводе формул вначале ставится знак =, а потом сама формула записывается в строку, где между адресами ячеек проставляются все знаки операций, например =A1*D2+(C56/G32). При завершении ввода в клетку и нажатии клавиши Enter, программа вычисляет значение и в данной клетке отображается его результат. Для автоматизации ввода данных используется копирование и вставка, переадресация, перенос. При копировании формул программой автоматически изменяются адреса, если же необходимо оставить некоторые адреса без изменений, то для этого используют знак $, который ставится перед указателем строки или столбца, например, $A14, F$15, $K$18 и т.п.
Рис. 5.1. Статистическая обработка в табличном процессоре EXCEL
33
ЗАДАНИЕ По указанному преподавателем варианту для 14 опытных пар значений
показателей производственного (X) и потребительского (Y) качества подсистем двигателя и коробки передач автомобиля Газель ГАЗ-33021 с помощью табличного процессора EXCEL (программа "Регрессия") построить и выполнить анализ уравнения регрессии Y = F(X)
Варианты выполняемого задания представлены в табл. 5.1, исходные данные для их выполнения – в табл. 5.2 и 5.3.
Таблица 5.1
Варианты выполнения задания
Номера вариантов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
Параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆X |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера вариантов |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
Параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆X |
0,01 |
0,01 |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
3,0 |
2,0 |
10,0 |
0,1 |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10,0 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера вариантов |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
Параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆X |
0,01 |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
3,0 |
3,5 |
8,0 |
0,3 |
0,03 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Y |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
5,0 |
4,0 |
17,0 |
14,0 |
17,0 |
13,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера вариантов |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆X |
0,2 |
0,07 |
0,04 |
6,0 |
5,5 |
11,0 |
0,4 |
0,07 |
0,05 |
0,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Y |
13,0 |
14,0 |
16,0 |
9,0 |
7,0 |
21,0 |
17,0 |
23,0 |
19,0 |
19,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера вариантов |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆X |
0,09 |
0,07 |
9,0 |
7,0 |
11,0 |
0,1 |
0,01 |
0,01 |
0,1 |
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Y |
19,0 |
19,0 |
13,0 |
9,0 |
21,0 |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
0,18 |
0,11 |
0,02 |
0,05 |
0,09 |
0,13 |
0,07 |
0,00 |
0,05 |
0,14 |
0,08 |
0,06 |
0,10 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
по(данныеисходныеОсновные производственногопоказателях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111 |
96 |
110 |
124 |
112 |
104 |
108 |
117 |
119 |
124 |
95 |
112 |
107 |
97 |
4 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
0,05 |
0,00 |
0,04 |
0,02 |
0,05 |
0,03 |
0,06 |
0,03 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
0,03 |
0,04 |
0,02 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
112 |
121 |
117 |
121 |
117 |
119 |
113 |
120 |
114 |
118 |
123 |
114 |
118 |
117 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
0,02 |
0,03 |
0,00 |
0,03 |
0,06 |
0,02 |
0,04 |
0,05 |
0,03 |
0,04 |
0,01 |
0,03 |
0,05 |
0,02 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
119 |
108 |
116 |
110 |
104 |
120 |
114 |
108 |
117 |
107 |
122 |
109 |
103 |
112 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,14 |
0,20 |
0,10 |
0,22 |
0,12 |
0,17 |
0,28 |
0,16 |
0,21 |
0,26 |
0,14 |
0,18 |
0,13 |
0,17 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
98,3 |
60,7 |
87,3 |
51,3 |
77,3 |
70,9 |
50,8 |
63,2 |
75,4 |
35,0 |
91,9 |
80,0 |
70,3 |
70,8 |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
0,10 |
0,16 |
0,24 |
0,17 |
0,15 |
0,17 |
0,20 |
0,18 |
0,17 |
0,13 |
0,28 |
0,16 |
0,21 |
X |
X( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пассивногоопытам) 14 потребительскогои ) |
34 |
75,0 |
100,1 |
97,5 |
55,4 |
90,2 |
105,9 |
72,6 |
68,3 |
93,8 |
80,5 |
88,8 |
57,0 |
81,1 |
75,5 |
5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,05 |
0,03 |
0,07 |
0,04 |
0,02 |
0,05 |
0,08 |
0,03 |
0,06 |
0,04 |
0,03 |
Y |
|
|
6 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
186 |
185 |
187 |
181 |
187 |
179 |
183 |
189 |
185 |
177 |
180 |
182 |
187 |
185 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
4 |
5 |
9 |
5 |
5 |
2 |
10 |
7 |
1 |
5 |
8 |
4 |
6 |
3 |
X |
|
|
7 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оэксперимента качества) |
Таблица |
49,6 |
38,9 |
37,2 |
46,3 |
40,4 |
56,0 |
32,8 |
36,5 |
47,2 |
42,1 |
35,3 |
39,8 |
33,9 |
42,7 |
9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Y ( |
|
9,5 |
12,0 |
10,5 |
9,5 |
8,5 |
11,0 |
11,5 |
10,0 |
13,0 |
8,0 |
11,0 |
10,0 |
9,0 |
10,5 |
8 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
152 |
139 |
162 |
187 |
160 |
127 |
119 |
159 |
112 |
188 |
157 |
155 |
147 |
160 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
350 |
450 |
310 |
250 |
300 |
510 |
370 |
280 |
320 |
400 |
200 |
330 |
420 |
290 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
39,2 |
36,8 |
41,2 |
40,5 |
38,3 |
35,1 |
40,6 |
41,1 |
40,9 |
35,8 |
42,4 |
40,9 |
39,5 |
38,9 |
Y |
|
|
9 |
|
2. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
Таблица 5.3 Дополнительные данные (по 4 опытам) пассивного эксперимента о показателях производственного (Xi) и потребительского (Yi) качества
№ |
X1 |
Y1 |
X2 |
Y2 |
X3 |
Y3 |
X4 |
Y4 |
X5 |
Y5 |
X6 |
Y6 |
X7 |
Y7 |
X8 |
Y8 |
X9 |
Y9 |
1 |
0,09 |
109 |
0,01 |
121 |
0,02 |
120 |
0,11 |
73,8 |
0,22 |
60,4 |
0,02 |
189 |
9 |
32,1 |
10 |
158 |
330 |
40,7 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,04 |
116 |
0,04 |
117 |
0,05 |
106 |
0,22 |
55,7 |
0,1 |
100,4 |
0,07 |
181 |
4 |
39,5 |
8,5 |
176 |
290 |
40,5 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,13 |
103 |
0,03 |
118 |
0,01 |
123 |
0,15 |
86,3 |
0,18 |
91,1 |
0,01 |
196 |
6 |
35,2 |
11 |
135 |
380 |
38,2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,07 |
111 |
0,06 |
113 |
0,07 |
106 |
0,25 |
40,1 |
0,17 |
73,3 |
0,04 |
180 |
3 |
44,8 |
9,5 |
159 |
230 |
42,6 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример определения исходных параметров задания по выданному варианту № 27.
|
1. |
Из таблицы 5.1 |
находим для варианта № 27 i = 9, ∆X = 8,0, ∆Y = 17,0; |
|||||||||||||
|
2. |
Из таблицы 5.2 |
определяем опытные данные для X9 и Y9: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
290 |
|
420 |
330 |
200 |
400 |
320 |
280 |
370 |
510 |
300 |
250 |
310 |
450 |
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
38,9 |
|
39,5 |
40,9 |
42,4 |
35,8 |
40,9 |
41,1 |
40,6 |
35,1 |
38,3 |
40,5 |
41,2 |
36,8 |
39,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Добавляем к каждому значению X величину ∆X = 8,0, а к значению Y – величину ∆Y = 17,0. В результате получим исходные данные для статистической обработки:
X |
298 |
428 |
338 |
208 |
408 |
328 |
288 |
378 |
518 |
308 |
258 |
318 |
458 |
358 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
55,9 |
56,8 |
57,9 |
59,4 |
52,8 |
57,9 |
58,1 |
57,6 |
52,1 |
55,3 |
57,5 |
58,2 |
53,8 |
56,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
Практическая работа № 6
Контроль качества по методу однократной выборки
Контроль качества изделий предполагает проверку гипотезы о том, что качество изделий не ниже установленного уровня. При этом конечным результатом контроля является принятие одного из двух решений: принять партию изделий, считая качество изделий удовлетворительной, или забраковать контролируемую партию изделий как некачественную. При этом возможны два вида ошибок:
ошибка первого рода – когда хорошая партия бракуется, поставщик в этом случае рискует, и вероятность его риска обозначим буквой α;
ошибка второго рода – когда плохая партия принимается, рискует в этом случае заказчик, и вероятность его риска обозначим буквой β.
Одним из методов контроля качества является метод однократной выборки, основное достоинство которого заключается в том, что он легко планируется и осуществляется.
Метод однократной выборки заключается в том, что из контролируемой партии объема N изделий берется одна случайная выборка, объема n экземпляров. Определяются числа D0 и D1 – количество некачественных изделий во всей партии. При этом
D0 > D1 . |
(6.1) |
Если число дефектных изделий D<D0, в партии объемом N, то партия считается высоконадежной. Если число дефектных изделий D>D1, в партии объемом N, то партия считается дефектной. Если число дефектных изделий D0<D<D1, в партии объемом N, то партия считается неплохой и ее можно принять.
Исходя из следующих данных:
N – количество изделий в контролируемой партии; n – количество изделий в выборке;
d – количество бракованных изделий в выборке;
D0 – минимально допустимое число дефектных изделий в контролируемой партии;
D1 – максимально допустимое число дефектных изделий в контролируемой партии;
37
α – риск поставщика; β – риск заказчика,
определяются оценочные нормативные значения А0 и А1 для определения надежности контролируемой партии изделий.
Нормативные значения А0 и А1 могут быть определены из следующих соотношений
|
A |
d |
|
n−d |
|
|
|
||
α/ |
=1−∑0 |
CD0 CN −D0 |
, |
|
(6.2) |
||||
|
n |
||||||||
|
d =0 |
|
CN |
|
|
|
|||
|
A1 −1 |
d |
|
n−d |
|
|
|
||
β/ |
= ∑ |
CD1 |
CN −D1 |
|
, |
|
(6.3) |
||
|
|
n |
|||||||
|
d =0 |
|
CN |
|
|
|
|||
где α/ – риск поставщика близкий к заданному α; |
|
||||||||
β/ – риск поставщика, близкий к заданному β; |
|
||||||||
|
|
|
n |
|
N! |
|
|
|
|
|
|
CN = |
|
|
|
||||
|
|
n!(N −n)! |
|
В общем случае α/ ≠α и β/ ≠ β из-за дискретности значений получаемых по формулам (6.2) и (6.3), в которых определяется вероятность появления дискретной случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону. Поэтому должны выполняться следующие условия:
α′ ≤1,2 |
α |
(6.4) |
β′ ≤1,2 |
|
|
β |
|
Практическое использование формул (6.2) и (6.3) ограничено значениями выборки. При N >100 вычисление сочетаний в формулах (1.2) и (1.3) весьма затруднительно. Для приближенного вычисления n! в случае очень больших чисел n можно воспользоваться формулой Стирлинга
n n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n!≈ |
|
2 π n . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При N ≤ 500 , q0 |
= |
D0 |
< 0.1 и q1 |
= |
D1 |
< 0.1 вместо формул (6.2) и (6.3) удобнее |
|||||
N |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
||
воспользоваться несколько упрощенными формулами |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α/ =1−∑0 |
CDd |
0 |
f d (1− f )D0 −d , |
(6.5) |
||||
|
|
|
|
|
d =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 −1 |
|
f d (1− f )D1 −d , |
|
|||
|
|
|
|
β/ = ∑CDd1 |
(6.6) |
||||||
|
|
|
|
|
d =0 |
|
|
|
|
|
|
38
где f = Nn .
Когда объем партии изделий N > 500 и n ≤ 0.1 N целесообразно использовать биномиальный закон распределения, в соответствии с которым
|
|
A |
Cnd q0d (1−q0 )n−d , |
|
|||||||
α/ =1−∑0 |
(6.7) |
||||||||||
|
|
d =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β/ = ∑Cnd q1d (1−q1 )n−d , |
(6.8) |
||||||||||
|
|
d =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если выполняются условия: |
|
|
|
|
|
|
|||||
n ≤ 0.1 N; |
q0 |
≤ 0.1; |
q1 ≤ 0.1; |
(6.9) |
|||||||
то, пользуясь распределением Пуассона, получим |
|
||||||||||
|
|
∞ |
|
|
d |
|
|
|
|
||
α/ |
= ∑ |
a0 |
e−a0 |
, |
(6.10) |
||||||
|
|
||||||||||
|
|
d =A0 +1 d! |
|
|
|
|
|||||
|
/ |
|
|
∞ |
ad |
|
−a |
|
|
||
β |
|
=1 |
− |
∑ |
1 |
e |
1 |
, |
(6.11) |
||
|
d! |
||||||||||
|
|
|
|
d =A1 |
|
|
|
|
где a0 =q0 n; a1 =q1 n .
Пример. Партия изготовленных изделий, качество которых необходимо проконтролировать, состоит из N=50 штук. Производитель и заказчик договорились, что если в изготовленной партии изделий содержится не более q0=0,1 дефектных изделий, то партия считается качественной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q1=0,2 дефектных изделий, то партия считается бракованной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q0=0,1 и менее q1=0,2 дефектных изделий, то партию можно считать удовлетворительного качества. Поставщик согласен на риск α=0,15, а заказчик согласен на риск β=0,15. Определить приемочное (А0) и браковочное (А1) числа дефектных изделий в выборке объемом n=20 изделий.
Решение. Партия изготовленных изделий не большая (N<100), а относительный объем выборки велик (n/N=0,4), то контроль необходимо проводить исходя из гипергеометрического распределения, т.е. расчеты проводить по формулам (6.2) и (6.3).
1. Определяются исходные данные, необходимые для решения задачи:
– объем изготовленной партии;
– объем выборки;
39
q0 = 0,1 – значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, как качественную;
q1 = 0,2 – значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, как дефектную;
D0 = n q0 =50 0,1 =5 – максимальное число дефектных изделий в качественной партии;
D1 = n q1 =50 0,2 =10 – минимальное число дефектных изделий в не качественной партии;
α= 0,15 – риск производителя;
β=0,15 – риск заказчика.
2. Для определения приемочного числа А0 дефектных изделий в выборке воспользуемся таблицей 6.1, из которой определим формулы, соответствующие диапазону значений исходных величин. Из таблицы 6.1 видно, что для представленных выше данных необходимо применить формулы (6.2) и (6.3). Для определения приемочного числа воспользуемся формулой (6.2) В этой формуле произведем суммирование вероятностей гипергеометрического распределения по тех пор, пока накопленная вероятность не приблизится к величине
P(d ≤ A0 ) =1−α =1−0,1 = 0,9 . (6.12)
Величины вероятностей для каждого d определится из следующих соотношений:
P(d = 0) = |
C0 |
C20−0 |
|
|
= |
1 3169870830126 |
= 0,067 |
(6.13) |
|||||||||||||
|
|
5 |
50−5 |
|
|
47129212243360 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(d =1) = |
|
C1 |
C20−1 |
= |
5 |
2438362177020 |
= 0,258 |
(6.14) |
|||||||||||||
|
|
5 |
50−5 |
|
|
47129212243360 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(d = 2) = |
|
C |
2 |
C20−2 |
|
|
= |
10 |
1715884494940 |
= 0,364 |
(6.15) |
||||||||||
|
|
5 |
50−5 |
|
|
|
47129212243360 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(d = 3) = |
C3 |
C |
20−3 |
|
|
10 1103068603890 |
|
|
(6.16) |
||||||||||||
|
|
5 |
|
|
50−5 |
= |
|
|
47129212243360 |
= 0,234 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
C20 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(d = 4) = |
C4 |
C20−4 |
= |
5 646626422970 |
= 0,069 |
(6.17) |
|||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
50−5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
C |
|
47129212243360 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
Таблица 6.1 Определение вида зависимостей для приемочного и браковочного чисел
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
Номера рекомендуемых формул |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N – объем изготовленной партии |
n – объем выборки |
|
– значение, определяющее |
изготовленную партию изделий, как качественную |
– значение, определяющее |
изготовленную партию изделий, как дефектную |
α – риск производителя |
β – риск заказчика |
|
|
|
0 |
1 |
|
|||||||
|
q |
q |
|
|||||||
100 |
< N |
|
|
0…1 |
|
0…1 |
0…1 |
0…1 |
(6.2); (6.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
< N |
|
|
< 0,1 |
|
< 0,1 |
0…1 |
0…1 |
(6.5); |
(6.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
< 0,1N |
|
|
0…1 |
|
0…1 |
0…1 |
0…1 |
(6.7); |
(6.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
> 50 |
|
|
< 0,1 |
|
< 0,1 |
< 0,1 |
< 0,1 |
(6.10); |
(6.11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Суммирование значений из (6.13)…(6.17) и сравнение со значением (6.12) проводим в следующем порядке:
P(d<=0) = 0,067 < 0,9
P(d<=1) = 0,067 + 0,258 = 0,325 < 0,9 P(d<=2) = 0,067 + 0,258 + 0,364 = 0,689 < 0,9
P(d<=3) = 0,067 + 0,258 + 0,364 + 0,234 = 0,923 > 0,9 P(d<=4) = 0,067 + 0,258 + 0,364 + 0,234 + 0,069 = 0,992 > 0,9
Принимая во внимание условие (6.4), определяем, что А0 = 3.
3. Для определения браковочного числа А1 дефектных изделий в выборке также воспользуемся таблицей 6.1, из которой видно, что для представленных выше данных необходимо применить формулы (6.2) и (6.3). Для определения браковочного числа воспользуемся формулой (6.3) В этой формуле произведем суммирование вероятностей гипергеометрического распределения до тех пор, пока накопленная вероятность не приблизится к величине
P(d A1) = β = 0,1 |
(6.18) |
Величины вероятностей для каждого d определится из следующих соотношений: