1690

2

УДК 531.2

Кречко, Л.М. Теоретическая механика [Электронный ресурс] : Методические указания для организации самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 653300 – эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования для специальностей 190601.65 – Автомобили и автомобильное хозяйство, 190603.65 – Сервис транспортных и технологических машин и оборудования / Л.М. Кречко ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2011. – 21 с.

Научный редактор заведующий кафедрой сопротивления материалов и теоретической механики ВГЛТА, д-р техн. наук, проф. О.Р. Дорняк

3

ВВЕДЕНИЕ

В связи с сокращением аудиторных часов на изучение теоретической механики большое значение имеет организация самостоятельной работы студентов. Самостоятельная работа должна вестись сразу по нескольким направлениям: проработка и закреплением освоенного на лекциях теоретического материала, еженедельное выполнение домашних заданий, полученных на практических занятиях, изучение материала, не вошедшего в лекционный курс,

выполнение и подготовка к защите расчетно-графических заданий, подготовка к контрольным работам и тестированию по разделам дисциплины. Правильно спланированная и организованная самостоятельная работа в семестре очень важна для воспитания творческой, самостоятельной, трудоспособной личности,

способной к решению инновационных задач в ходе дальнейшего обучения в вузе и будущей профессии. С другой стороны, следование рабочему плану в семестре позволит избежать экстремальных перегрузок на сессии, позволит сохранить физическое здоровье, и, что не менее важно, нравственный климат в студенческой среде.

1.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1.“Теоретическая механика” – одна из фундаментальных естественнонаучных дисциплин физико-математического цикла. На материале теоретической механики базируются дисциплины (или разделы дисциплин): “Сопротивление материалов”, “Прикладная механика”, “Теория механизмов и машин”, “Детали машин”, “Строительная механика”, “Гидравлика”, “Теория упругости и пластичности”, “Гидродинамика и аэродинамика”, а также большое число специальных инженерных дисциплин, посвященных изучению динамики и управления машин и различных видов транспорта, методов расчета, сооружения и эксплуатации высотных зданий, мостов, тоннелей, плотин, трубопроводного транспорта. Изучение теоретической механики дает также тот минимум фундаментальных знаний, на основе которых будущий специалист сможет самостоятельно овладевать новой информацией, с которой ему придется столкнуться в производственной и научной деятельности.

Целью изучения дисциплины является ознакомление с фундаментальными понятиями статики, кинематики и динамики и усвоение знаний по теоретической

4

механике, применяемым при решении задач, возникающий в процессе эксплуатации наземного транспорта и транспортного оборудования, получение навыков математического моделирования, в том числе с использованием ЭВМ.

1.2.Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

ознакомиться с основными понятиями и определениями кинематики, статики и динамики;

уяснить методы изучения равновесия и движения материальной точки и материального тела;

усвоить навыки решения типовых задач по кинематике, статике и динамике.

1.3.Дисциплина «Теоретическая механика» относится к циклу «Общепрофессиональные дисциплины», индекс по ГОС – ОПД.Ф.02.01.

Обязательный минимум содержания дисциплины:

Кинематика. Предмет кинематики. Векторный способ задания движения точки. Естественный способ задания движения точки. Понятие об абсолютно твердом теле. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическое движение. Общий случай движения свободного твердого тела. Абсолютное и относительное движение точки. Сложное движение твердого тела. Динамика и элементы статики. Предмет динамики и статики. Законы механики Галилея-Ньютона. Задачи динамики. Свободные прямолинейные колебания материальной точки. Относительное движение материальной точки. Механическая система. Масса системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Количество движения материальной точки и механической системы. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Понятие о силовом поле. Система сил. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Принцип Даламбера для материальной точки. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Элементарная теория гироскопа. Связи и их уравнения. Принцип возможных перемещений. Обобщенные координаты системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода. Принцип Гамильтона-Остроградского. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механической системы с

5

двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. Явление удара. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.

2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Врезультате освоения дисциплины студенты должны:

-знать и понимать:

основные понятия и аксиомы механики;

основные теоремы и законы механики;

- уметь:

определять кинематические характеристики материальной точки и твердого тела;

вычислять скорости и ускорения точек, принадлежащих телам, совершающим поступательное, вращательное и плоское движения;

вычислять главный вектор и главный момент произвольной системы сил;

составлять уравнения равновесия для тела, находящегося под действием произвольной системы сил;

находить положения центров тяжести тел простой конфигурации;

составлять дифференциальные уравнения движения материальной точки, абсолютно твердого тела и механической системы;

исследовать равновесие системы тел с помощью принципа возможных перемещений; составлять и решать уравнения свободных малых колебаний системы с одной степенью свободы.

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Теоретическая механика изучается в течение двух семестров, общий объем 172 часа, из них аудиторных занятий 88 часов для специальности 190601.65 и 87 часов для специальности 190603.65. В таблице 1 приводятся данные о видах учебной работы, здесь и далее - в скобках указаны данные для специальности

190603.65.

6

7

4.2. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Статика свободного абсолютно твердого тела

Предмет теоретической механики. Основные понятия и аксиомы статики. Связи и реакции связей. Система сходящихся сил. Пара сил и момент пары. Моменты силы относительно центра и оси. Теоремы о парах сил. Лемма Пуансо и основная теорема статики. Условия и уравнения равновесия различных систем сил. Задачи статически определимые и статически неопределимые. Теорема Вариньона.

Раздел 2. Трение скольжения и трение качения

Трение скольжения при покое и движении. Законы Кулона. Трение качения при

покое и движении.

Раздел 3. Центр тяжести

Центр системы параллельных сил. Центр тяжести тела. Методы нахождения

центров тяжести тел. Центры тяжести простейших фигур.

Раздел 4. Кинематика точки

Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки. Понятия

скорости и ускорения точки. Скорость и ускорение при векторном и координатном

способах задания движения точки. Естественные координатные оси. Кривизна

кривой в данной точке, радиус кривизны. Скорость и ускорение при естественном

способе задания движения. Частные случаи движения точки.

Раздел 5. Кинематика твердого тела

Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и

ускорениях точек. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и

угловое ускорение тела. Скорость и ускорение точек вращающегося тела.

Плоскопараллельное движение твердого тела. Разложение его на поступательное и

вращательное движения. Кинематические уравнения плоского движения.

Векторная формула для скоростей точек тела при плоском движении. Мгновенный центр скоростей, методы его нахождения. Векторная формула для ускорений точек тела при плоском движении. Мгновенный центр ускорений. Сферическое

движение твердого тела. Углы Эйлера. Кинематические уравнения движения.

Мгновенная ось вращения. Мгновенная угловая скорость и мгновенное угловое

ускорение. Скорость и ускорение точки тела при его сферическом движении.

8

Общий случай движения свободного твердого тела. Разложение его на поступательное и сферическое движения. Мгновенная ось вращения. Мгновенные угловая скорость и угловое ускорение. Скорость и ускорение точки свободного

твердого тела

Раздел 6. Сложное движение точки и твердого тела

Сложное движение точки. Абсолютное, относительное, переносное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений.

Сложение поступательных движений твердого тела. Сложение вращательных движений твердого тела.

Раздел 7. Динамика материальной точки

Предмет динамики. Аксиомы динамики точки. Основное уравнение динамики точки. Дифференциальные уравнения движения точки в инерциальной системе отсчета. Две задачи динамики. Прямолинейные колебания материальной точки.

Дифференциальные уравнения относительного движения точки.

Раздел 8. Теоремы динамики точки и механической системы

Механическая система. Силы внутренние и внешние. Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс, следствия. Количество движения точки и механической системы. Импульс силы. Теоремы об изменении количества движения точки и механической системы. Закон сохранения количества движения.

Теоремы об изменении моментов количества движения точки и кинетических моментов системы относительно центра и оси. Законы сохранения моментов.

Моменты инерции твердого тела относительно оси. Работа и мощность силы.

Кинетическая энергия точки и механической системы. Теоремы об изменении кинетической энергии точки и механической системы. Потенциальное силовое поле. Закон сохранения полной механической энергии.

Раздел 9. Динамика твердого тела

Дифференциальные уравнения различных движений твердого тела. Элементарная теория гироскопа.

Раздел 10. Принцип Даламбера для точки и механической системы

9

Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Главный

вектор и главный момент сил инерции твердого тела. Определение динамических

реакций опор движущегося тела.

Раздел 11. Аналитическая механика

Связи и их уравнения. Обобщенные координаты и обобщенные силы системы.

Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Уравнения

Лагранжа 2 рода. Принцип Гамильтона – Остроградского.

Раздел 12. Малые колебания механических систем около положения равновесия.

Устойчивость положения равновесия. Малые колебания систем с одной и двумя

степенями свободы и их свойства.

Раздел 13. Теория удара

Основные допущения теории удара. Удар материальной точки о гладкую поверхность. Прямой центральный удар двух тел. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.

5. ЛЕКЦИИ, ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ,

СЕМИНАРЫ И ДРУГИЕ ВИДЫ АУДИТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

5.1. Содержание лекций

10