1499
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Расчет статически неопределимой рамы. Методические указания и варианты заданий к расчетно–графической работе для студентов специальностей 170400, 260100, 150200
ВОРОНЕЖ 2003
УДК 620.178.6
Стородубцева Т.Н. Сопротивление материалов. Расчет статически неопределимой рамы: Методические указания и варианты заданий к расчетно– графической работе для студентов специальностей 170400, 260100, 150200 / Т.Н. Стородубцева – Воронеж: ВГЛТА, 2003.– 26 с.
Печатается по решению редакционно–издательского совета ВГЛТА
Рецензент: зав. кафедрой ВГАУ, доктор технических наук, проф. Шацких В. П.
Научный редактор: доктор технических наук, проф. В.И. Харчевников
В В Е Д Е Н И Е
Для выполнения данного задания студенту необходимо вспомнить темы из теоретической механики:
1Связи. Виды связей. Реакции связей. Момент силы относительно центра на плоскости.
2Пара сил. Момент пары сил. Свойства пар сил. Условия и уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.
3Понятие распределенной нагрузки. Главный вектор и главный момент.
По сопротивлению материалов необходимо освоить:
1Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов.
2 Раскрытие статической неопределимости с помощью метода сил.
3 Определение перемещений методом Мора и Верещагина.
РАСКРЫТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ
Если элементы стержневой системы работают в основном на изгиб или кручение, то система называется рамой.
Особую, наиболее простую для исследования группу стержневых систем составляют плоские системы. У плоской рамы оси всех составляющих элементов расположены в одной плоскости, которая одновременно является главной плоскостью сечений. В этой же плоскости действуют все внешние силы, включая и реакции опор.
Рамы принято разделять на статически определимые и статически неопределимые. Под статически определимой понимается такая система, для которой все реакции опор могут быть определены при помощи уравнений равновесия, а затем при найденных опорных реакциях методом сечений могут быть найдены также и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Под статически неопределимой системой имеется в виду такая, для которой определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может
быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия. Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних сило-
вых факторов) и числом неизвестных уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости.
Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Значения этих сил и моментов подбираются так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название «метод сил».
Раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Оставшиеся связи должны обеспечивать неизменяемость системы, с одной стороны, и статической определимости в узлах - с другой.
После того как дополнительные связи отброшены и система превращена в статически определимую, необходимо, как уже говорилось, ввести вместо связей неизвестные силовые факторы. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводятся силы. Там, где запрещены угловые смещения, вводятся моменты.
Рассмотрим конкретный пример.
Пример. Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов для рамы, показанной ниже. Сделать подбор поперечного сечения.
1 Дано: плоская стержневая система – рама.
ℓ3 = 1,4 м ℓ3 = 3,5 м
М0 
В НВ
VB
2F= 80 кН М= 70 кНм |
VA |
|
|||
|
|
|
F= 40 кН |
||
|
|
|
А |
НА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ℓ1 = 3 м |
|
|
|
|
|
|
q= 35 кН/м |
|||
М = 70 кН м; F=40 кH; q=35 кНм ;
ℓ1=3 м; ℓ2=1,4 м; ℓ4=3,5 м; σ adm =160 МПа.
Определить: VА,, НА, VВ, НВ, МВ. Построить эпюры: N, Q, M. Подобрать № швеллера.
2 Определим степень статической неопределимости рамы:
С = n − m = 5 − 3 = 2,
где n – число неизвестных реакций, m – число уравнений статики для плоской системы. Рама дважды статически неопределима.
3 Выберем основную и эквивалентную систему:
2F |
М |
Х1 |
|
|
F
Х2
Основная система |
q |
|
Эквивалентная система
4 Запишем канонические уравнения для дважды статически неопределимой рамы:
Х1 δ11+Х2 δ12+ гр∑
1 Pi
Х1 δ21+Х2 δ22+ гр∑ 2 Pi
=0,
=0.
Первый индекс при δ соответствует направлению перемещения, а второй
–силе, вызвавшей это перемещение.
Врассматриваемой раме в точке А отброшена опора и по направлению
отброшенных связей приложены неизвестные силы Х1 и Х2. Следовательно, горизонтальное и вертикальное перемещение здесь равно нулю и можно запи-
сать |
гр |
=0, |
гр |
|
=0. |
|
|
1∑ Pi |
|
2∑ Pi |
|
|
|
|
(Для рамы один раз статически неопределимой каноническое уравнение |
|||||
имеет вид: Х1 δ11+ |
гр |
=0). |
||||
|
|
|
|
1∑ Pi |
|
|
5 Определим коэффициенты канонических уравнений.
5.1 Определим коэффициент δ11, используя метод Верещагина.
|
|
|
|
|
|
|
|
Для этого приложим в точке А |
||
|
|
|
|
|
|
|
безразмерную силу Х10 =1 (по направ- |
|||
м |
|
|
|
|
|
|
лению реакции VA=Х1) |
и построим |
||
|
|
|
|
|
|
эпюру изгибающих моментов: |
||||
3,5 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
0=0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х10 = 1 |
М01х (z1 ) = X10 z1 = z1 |
3=3 м |
; |
|
1,4 м |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
М01х |
(z2 ) = X10 3=1 3=3 м; |
|||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
М01х |
(z3 ) = X10 3=1 3=3 м. |
|||
|
|
|
|
3 м |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ = ∑ωi01 Mci01 , |
|
|
|
|
|||
|
|
|
11 |
|
ΕΙx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ = ∑ωi01 Mci01 |
= |
1 |
[ω01 |
M01 |
+ ω01 |
M01 |
+ ω01 |
M01 |
]; |
|
|
||||||||||
11 |
ΕΙx |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
ΕΙx |
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω01 |
= |
hl |
|
= |
33 = |
м2 |
; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω012 |
= hl 2 |
= 3 1,4 = 4,2 м2 ; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
МС3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ω301 |
• |
|
|
[Мх01] |
ω301 |
= hl 3 |
= 33,5 = 10,5 м2 ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
2 |
|
|
|
|
01 |
|
|
|
01 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мс |
= |
|
|
|
3 = 2 м; Мс |
|
= 3 м; |
Мс |
|
= 3 м; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
||||||||||||||
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
МС2 |
МС101 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
01 |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ω2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
+ |
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3ω101
δ = ∑ωi01 Mci01 |
= |
1 |
[ω01 |
M01 |
+ ω01 |
M01 |
+ ω01 |
M01 |
]= |
|||||||
|
||||||||||||||||
11 |
|
|
ΕΙx |
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
2 |
3 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
ΕΙx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
2 + 4,2 |
3 |
+10,5 3 |
= |
|
|
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
EIx |
2 |
|
|
|
|
|
|
EIx |
|
|
|
|
|
||
5.1.1 Проверка правильности определения δ11 методом Мора:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
δ11 = |
|
|
|
∑i 1 ∫lM |
01x (zi )M01x (zi )dzi = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
1 |
|
|
[∫l |
1 M01x (z1)M01x (z1)dz1 + ∫l2 M01x (z2 )dz2 + ∫l3 M01x (z3 )M01x (z3 )dz3 ]. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
EJx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
]= |
1 |
|
3 |
|
3 |
|
|
1,4 |
|
3,5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
δ |
|
|
= |
|
|
3 z |
|
z |
|
dz |
|
+ |
|
1,4 3 |
3dz |
|
+ |
3.5 3 3dz |
|
|
z1 |
|
|
+ 9z |
|
+ 9z |
|
|
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
11 |
|
EJx |
|
∫0 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
∫0 |
|
2 |
|
∫0 |
3 |
|
EJx |
3 |
|
0 |
|
2 |
0 |
3 |
0 |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 12,6 + 1,5 |
= |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
EJx |
|
3 |
|
|
|
EJx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
δ11=м3/(кН/м2)м4=м.
5.2 Определим коэффициент δ22, используя метод Верещагина. Для этого приложим в точке А безразмерную силу Х02 = 1 (по направлению реакции НA=Х2) и построим эпюру изгибающих моментов:
|
|
4,9 |
+ |
|
|
ω 02 |
• |
м |
|
|
|
|
4 |
|
|
3,5 |
|
|
• |
|
|
ω302 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1,4 |
|
|
Z |
|
|
1,4 м |
|
ω202 |
|
2 |
x02 =1 |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
Z1 |
0 |
|
|
3 м |
|
|
|
|
МС402
МС302
[Мх02]
МС202
0
М02х (z1 ) = 0;
|
|
|
|
|
|
М02х (z2 ) = X02 z2 = z2 |
|
0м=0м |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4м=1,4 м |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
М02 |
(z |
3 |
) = (1,4 + z |
3 |
) X0 |
=1,4 + z |
3 |
|
0м=1,4м |
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3,5м=4,9 м |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
22 = |
|
∑ωi02 |
Ml02i |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EJx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
δ |
|
= |
1 |
|
[ω02 M02 |
+ ω02 M02 |
+ ω02 M02 + ω02 M02 ]; |
|
||||||||||||||||||||||||||
22 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ЕJx |
1 |
|
|
с |
|
|
|
2 |
|
с |
|
3 |
|
|
|
с |
|
4 |
с |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ω02 |
= 0; |
ω02 |
= |
1 |
hl = |
1 |
1,41,4 = 0,98 м2 ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ω302 = 3,51,4 = 4,9 м2 ; |
ω024 = |
1 |
3,5 3,5 = 6,125 м2 ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мс02 = 0 м; Мс02 |
= |
2 |
1,4 = 0,93 м; Мс02 |
= 3,15 м; Мс02 = |
|
56 |
м. |
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
15 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
|
39,22 |
|
|
||||
δ22 |
= |
|
|
|
0,98 0,93 + 4,9 3,15 + 6,125 |
|
= |
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||
|
EJx |
15 |
EJx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
δ22=м3/(кН/м2)м4=м.
5.2.1 Проверка правильности определения δ22 методом Мора:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ22 = |
|
|
|
|
∑i 1 ∫lM02x (zi )M02x (zi )dzi ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
EJ |
z |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
δ22 = |
1 |
|
[∫01,4 z22 dz2 |
+ ∫03,5 (1,4 + z3 )(1,4 + z3 )dz3 ]= |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
EJx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
z3 |
|
|
3,5 |
|
1,4z |
2 |
|
3,5 |
|
1,4z2 |
|
3,5 |
|
z3 |
|
|
3,5 |
|
|||||||||
|
|
|
|
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
2 |
|
|
+ 1,96z3 |
|
|
|
+ |
|
3 |
|
|
|
+ |
|
|
3 |
|
+ |
3 |
|
|
|
= |
|||
EJx |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39,22 |
|
|
|
|
|
|
||
= |
|
[0,9147 + 6,86 + 17,15 + 14,2917]= |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
EJx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EJx |
|
|
|
|
|
|||
5.3 Определим коэффициенты δ12 = δ21 в соответствии с теорией Максвелла в аналогичной последовательности
3 |
+ |
4,9 |
+ |
ω301 |
• |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
1.4 |
ω201 |
• |
|
|
|
|
|
|
3 |
+ |
|
0 |
|
3 |
|
|
МС302
МС202
0
|
|
|
δ |
= δ |
|
= |
∑ωi01 Mс02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
21 |
|
|
i |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
EJx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω01 |
= |
9 |
м2 ; М |
02 |
= 0 м; ω01 |
= 4,2 м2 ; М02 |
= 0,7 м; ω01 |
= 10,5 м2 ; М02 = 3,15 м; |
||||||||||||||||
|
с |
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
с |
|
|
3 |
|
с |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
δ |
|
= δ |
|
|
= |
1 |
|
[M02 |
ω01 |
+ M02 |
ω01 |
]+ |
1 |
|
[0,7 4,2 + 3,15 10,5]= |
36,015 |
. |
|||||||
12 |
21 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
ЕJx |
|
|
с2 |
2 |
|
с3 |
3 |
|
EJx |
|
|
EJx |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5.3.1 Проверка правильности определения δ12=δ21 |
методом Мора: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
δ |
|
= δ |
|
= |
1 |
|
[3 |
М01 (z |
|
) M02 (z |
|
|
)dz |
|
+ 1,4 |
М01 |
(z |
|
) M |
02 (z |
|
)dz |
|
+ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
21 |
|
EJx |
∫0 |
х |
1 |
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
∫0 |
|
х |
|
2 |
|
x |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
+ ∫03,5 М01х (z3 ) M02x (z3 )dz3 ]= |
1 |
|
3z2 |
|
+ 4,2z3 |
|
+ 4,2z3 |
|
|
+ 3z |
3 |
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1,4 |
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
2 |
|
|
3,5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EJ x |
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
|
1 |
|
[2,94 + 14,7 + 18,375]= |
|
36,015 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
EJ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EJ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
δ12=м3/(кН/м2)м4=м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5.4 Определим коэффициент |
гр1∑ Pi |
( |
1Р) методом Верещагина: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
n |
01* |
|
|
|
|
||
|
|
∑ωiMc |
||
м |
|
= i=1 |
i |
|
1P |
EJx |
|||
3,5 |
|
|||
|
|
|||
|
|
|
||
2F= 80 кН |
М= 70 кНм |
|
|
|
1,4 м |
F= 40 кН |
|
||
|
|
|||
3 м
q= 35 кН/м
|
|
|
) = −Fz |
|
+ |
qz |
2 |
=− 40z |
|
+ |
35 |
z2 |
|
M |
|
(z |
|
1 |
|
|
, |
||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
||||||||
|
x |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
||
M(z ) 3м=37,5кНм , x 1 0м=0
Mx (z2 ) = −3F + q232 =−120z1 + 352 9 = 37,5кН м,
Mx (z3 ) = −3F + |
3q |
2 |
− M + 2Fz3 = −120 +157,5 − 70 + 80z3 = |
|
|
||
2 |
|
||
|
|
|
|
= −32,5 + 80z3 , |
|
|
|
Mx (z3) 3м0м==−247,5кНм32,5кНм ,