698

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

Учебно-методические рекомендации для самостоятельной работы магистров по дисциплине

«Математическое моделирование» по направлению подготовки 35.04.02 «Технология лесозаготовительных и

деревоперерабатывающих производств»

Воронеж 2015

УДК 630*3

Бухтояров, Л.Д. Математическое моделирование [Электронный ресурс]: Учебно-методические рекомендации для самостоятельной работы магистров по дисциплине «Математическое моделирование» по направлению подготовки 35.04.02 – Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств / Л.Д. Бухтояров, А.Ю. Гудков // ВГЛТУ. – Воронеж, 2015. – 15 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГЛТУ

ВВЕДЕНИЕ

Одной из активных и эффективных форм подготовки по изучаемой дисци-

плине является самостоятельная работа.

Целью изучения дисциплины «Математическое моделирование» является приобретение обучающимися теоретических и практических навыков анализа в области математического моделирования процессов.

Для качественного, изучения материала указанных тем следует строго со-

блюдать и выполнять комплекс следующих организационно-методических требо-

ваний и правил:

-тщательно изучить и уяснить план темы занятий;

-выбрать из рекомендуемого списка литературы при помощи препода-

вателя минимум один основной и один дополнительный источник информации;

- изучить в соответствии с планом темы конкретные вопросы, крити-

чески и творчески оценив их сущность, практичность и перспектив

ность;

-ответить на конкретные контрольные вопросы, указанные к теме;

-сделать выводы и представить свои собственные предложения по со-

вершенствованию изученного объекта.

По результатам освоения дисциплины обучающийся должен обладать:

- способностью к самостоятельному обучению новым методам исследо-

вания, к изменению научного и научно-производственного профиля своей про-

фессиональной деятельности,

-способностью к абстрактному мышлению, анализу, синтезу;

-способностью ставить задачи исследования, выбирать методы экспери-

ментальной работы, интерпретировать и представлять результаты научных ис-

следований;

- готовностью составлять практические рекомендации по использованию

результатов научных исследований.

Таблица 1 Объем дисциплины и виды учебной работы для заочной формы обучения

Таблица 2 Объем дисциплины и виды учебной работы для очной формы

обучения

ТЕМЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

«Математическое моделирование»

Тема 1. Определение Марковского случайного процесса. Граф состояний.

План

1.Определение случайных процессов, процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем.

2.Марковские процессы.

3.Граф состояний.

Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].

Контрольные вопросы

1.Что называется вероятностным и стохастическим?

2.Что называется Марковским процессом?

3.Что называется процессом с дискретным состоянием, процессом с непрерывным временем.

4.Приведите граф случайного процесса с дискретными состояниями.

Тема 2. Потоки событий. Регулярный поток, ординарный поток, простейший поток. Поток без последствий. Теорема о суперпозиции потоков.

План

1.Потоки событий и их характеристики.

2.Теорема о суперпозиции потоков.

3.Показательное распределение функции.

Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].

Контрольные вопросы

1.Какой поток событие называется ординарным, потоком без последствий, простейшим.

2.Как определить интенсивность потока, математическое ожидание, вероятность событий.

3.Какое распределение называется показательным, и его свойства.

Тема 3. Уравнения Колмогорова. Вывод системы уравнений для общего случая. Правило составления системы уравнений для предельных вероятностей состояний.

План 1. Правила составление системы дифференциальных уравнений Колмого-

рова

2.Решение системы уравнений Колмогорова

3.Рассмотрение процесса «гибели и размножения».

Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].

Контрольные вопросы

1.Запишите и расшифруйте систему дифференциальных уравнения Колмо-

горова.

2.Перечислите правила составления уравнения Колмогорова.

3.Составьте граф состояний случайных процессов и определите предельные вероятности системы.

Тема 4. Предмет теории массового обслуживания. План

1.Общие понятия теории массового обслуживания.

2.Принцип работы систем массового обслуживания.

3.Использование математического моделирования в СМО. 4.Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].

Контрольные вопросы

1.Дайте определение СМО и примеры использования на производстве.

2.Приведите типовую схему работы СМО?

3.Перечислите, какие параметры необходимы для составления математической модели СМО.

Тема 5. Показатели эффективности СМО. Классификация СМО.

План 1. Характеристики, определяющие эффективность СМО.

2. Классификация СМО по числу каналов, характеру поступления заявок, дисциплине обслуживания, организации и времени ожидания очереди.

Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].

Контрольные вопросы

1.Перечислите характеристики определяющие эффективность СМО.

2.Приведите схему классификации СМО

Тема 8. Законы распределения случайных величин при имитации процессов. Равномерное, дискретное, нормальное, экспоненциальное, треугольное распределения. Распределение Эрланга.

План

1.Нормальное распределение (гауссово)

2.Равномерное распределение.

3.Экспоненциальное распределение.

4.Обобщенное распределение эрланга.

5.Треугольное распределение.

Контрольные вопросы

1.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для нормального распределения.

2.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для равномерного распределения.

3.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для распределения Эрлагна.

4.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для нормального распределения.

5.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для треугольного распределения.

Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].

Тема 9. Понятие имитационной модели.

План

1.Общая теория имитационного моделировании.

2.Основные понятия, применяемые при имитационном моделировании.

3.Основые построение имитационной модели

Контрольные вопросы

1.Как работает имитационная модель

2.Как оценить сложность системы.

3.Надежность, эффективность и самоорганизация систем. Литература: основная [1,2], дополнительная [3,5,6,7].

Тема 10. Типовые задачи, решаемые средствами имитационного моделирования.

План

1.Обзор типовых задач решаемых средствами имитационного моделирования при управлении экономическими объектами.

2.Современные программные комплексы имитационного моделирования.

3.Обзор программного пакета Piligrim-5.

4.Этапы построение имитационной модели.

Контрольные вопросы

1.Перечислить типовые задачи решаемые средствами имитационного моделирования.

2.Перечислить современные програмне комплексы имитационного моделирования, указать их достоинства и недостатки.

3.Привести этапы построения имитационной модели в программном па-

кете Piligrim-5.

Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].

Тема 11. Введение в имитационное моделирование.

План

1.Определение транзакта и узла.

2.Функции и параметры транзакта.

3.Структура имитационной модели в системе Пилигрим.

Контрольные вопросы

1.Что такое Транзакт и какие действия он может выполнять.

2.Основные параметры Транзакта, примеры.

3.Что такое узел, примеры узлов.

4.Дать определения события, модельного времени, масштаба времени

Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].