635

УДК 629.33.004.67

Кадырметов А. М. Математические модели проектирования технологического оборудования [Текст] : Методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки магистров 190600.68 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» / А. М. Кадырметов, В. Н. Бухтояров, В. О. Никонов ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО

«ВГЛТА». – Воронеж, 2014. – 16 с.

Рецензент заведующий кафедрой эксплуатации машинно-тракторного парка ВГАУ доктор техн. наук, профессор Е. В. Пухов

2

1. ПОДГОТОВКА И ВЫПОЛНЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Математические модели проектирования технологического оборудования» включает в себя подготовку к теоретическому курсу и к практическим работам.

Согласно рабочей программе общая трудоемкость дисциплины составляет 72 часа. На самостоятельную работу отводится 48 часов (табл. 1).

Изучаемые разделы дисциплины и количество часов, отводимое на самостоятельное изучение теоретического курса, представлено в таблице 2.

Таблица 1 – Объем дисциплины и виды учебной работы

При изучении вопросов, выносимых на самостоятельное изучение, студентам необходимо подготовить ответы на контрольные вопросы. Основной информационный материал находится в учебных пособиях [1, 2], а также в дополнительных информационных источниках [3-11]. Вопросы для самостоятельного изучения к практическим работам рассмотрены в конце каждой практической работы методических указаний [12].

Все вопросы для самостоятельного изучения составлены таким образом, что студент выбирает по одному вопросу из разделов 2-7, где предусмотрена самостоятельная работа.

3

Таблица 2 – Разделы дисциплины, изучаемые на аудиторных занятиях, и время, отводимое на самостоятельную работу, ч.

Вопросы выбираются следующим образом: по номеру зачетной книжки и начальной букве фамилии студента из таблицы 3 заданий на самостоятельную работу определяются необходимые варианты. Например, номер зачетной книжки студента Иванова А. А. – 896001. Выбираем сочетание первой буквы и цифр зачетной книжки: И8, И9, И6, И0, И0, И1. Сочетание буквы «И» и цифры «0» повторяются, поэтому одно сочетание «И0», меняем на сочетание следующей буквы фамилии «В», а цифру «0» оставляем. Сочетание «И8» соответствует номеру вопроса из раздела 2, «И9» – из раздела 3, «И6» – из раздела 4, «И0» – из раздела 5, «В0» – из раздела 6. В итоге из раздела 2 берется вопрос № 1, из раздела 3 – вопрос № 12, из раздела 4 – вопрос № 13, из раздела 5 – вопрос № 3, из раздела 6 – вопрос № 20.

4

Ответы на вопросы оформляются в виде реферата объемом от половины до одной страницы на каждый вопрос. В некоторых случаях допускается объем ответа в три страницы.

1.1. Вопросы для самостоятельного изучения и поиск ответов для них

1.1.1. Раздел 2

1)Понятие математической модели и моделирования. Требования к математическим моделям.

2)Классификации математических моделей.

3)Понятие компьютерной модели и этапы ее построения.

4)Понятие динамической модели технического объекта и метода парциальных систем в упрощении динамической модели. Примеры динамических моделей автомобиля.

5)Уравнения движения механических систем. Суть принципов Даламбера и Лагранжа для вывода уравнений движения.

5

6)Понятие и применение структурных схем и графов при моделировании механических систем.

7)Общие сведения о частотных характеристиках при моделировании технических объектов. Понятие амплитудной частотной характеристики.

8)Моделирование временных характеристик механических систем. Понятие переходного процесса, динамичности и коэффициента динамичности.

9)Понятие вероятностной модели объектов, числовых характеристик случайных величин, корреляционной и спектральной функций.

10)Характеристика решаемых задач и математические модели объектов на микроуровне.

11)На чем основаны математические модели напряженного состояния деталей при их колебаниях.

12)На чем основаны математические модели тепловых процессов для расчета температурного поля в сплошной среде.

13)Общие сведения о численном решении алгебраических и трансцендентных уравнений. Понятие и методы итераций.

14)Дайте понятие и краткую характеристику методов решения систем линейных и нелинейных уравнений.

15)Дайте краткую характеристику методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и погрешностей, связанных с численной аппроксимацией.

16)Краткая характеристика метода конечных разностей при решении уравнений в частных производных, его возможности в сравнении с методом конечных элементов.

17)Краткая характеристика метода конечных элементов при решении уравнений в частных производных, его возможности в сравнении с методом конечных разностей.

18)Краткая характеристика метода дискретных элементов при

моделировании объектов.

6

19)Дайте краткую характеристику математических моделей на основе теории размерностей и подобия.

20)Дайте краткую характеристику численного эксперимента, компьютерного и имитационного моделирования.

Ответы на вопросы искать в источниках [2 осн] стр. 75 … 77, [3 доп]

стр. 8 … 18, 64 … 85, 184 … 211; [7 доп] стр. 78 … 96, 143 … 177, 269 … 381.

1.1.2. Раздел 3

1)Укажите основные источники погрешностей математического моделирования. Понятия приближенного числа, его погрешностей, значащей цифры, числа верных знаков.

2)Приведите погрешности арифметических выражений.

3)Этапы нахождения корней уравнений. Аналитические и графический методы нахождения корней уравнения.

4)Методы нахождения корня уравнения: половинного деления, хорд, касательных, простой итерации.

5)Опишите условно точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

6)Опишите приближенный метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

7)Опишите приближенный метод простой итерации решения систем линейных алгебраических уравнений.

8)Перечислите методы решения систем нелинейных уравнений.

9)Понятие интерполирования функции. Интерполяционная формула Лагранжа. Понятие сплайн-интерполирования.

10)Понятие аппроксимации функции. Метод наименьших квадратов.

11)Численное интегрирование, методы прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона).

12)В чем сущность метода Монте-Карло в вычислении интегралов?

7

13)Укажите группы методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера.

14)Укажите группы методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы прогноза и коррекции..

15)В чем заключается принцип решения систем обыкновенных дифференциальных уравнения высшего порядка?

16)В чем заключается метод конечных разностей в решении краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка?

17)Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

18)Изложите этапы решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей.

19)Напишите математическую формулировку задачи оптимизации в общем виде. Методы классического анализа решения оптимизационных задач.

20)Перечислите основные численные методы оптимизационных задач. В чем суть методов покоординатного и наискорейшего спуска?

Ответы на вопросы искать в источнике [2 доп] стр. 10 … 141.

1.1.3. Раздел 4

1)Изложите принципы, на которых базируется применение математических методов при разработке и исследовании технических систем.

2)Представьте структуру (блок-схему) исследований с применением математических методов.

3)Представьте жизненный цикл формирования математически формализованной постановки задачи исследования.

4)В чем заключается метод декомпозиции и системного анализа полной (глобальной) задачи исследования? Приведите пример.

8

5)Особенности математического моделирования объектов технологического оборудования и методы построения математических моделей. Пример.

6)В чем заключается общий методический подход решения уравнений математической модели и проверка ее адекватности?

7)К чему сводятся принципы определения конструктивных и режимных характеристик технической системы при математическом моделировании?

8)Приведите классификацию объектов технологического оборудования

взадачах определения режимных и конструктивных характеристик. Приведите пример.

9)Приведите классификацию методов решения задач поиска режимных и конструктивных характеристик технической системы.

10)Опишите два возможных режима работы эксперта (исследователя) в имитационном моделировании объекта исследования.

Ответы на вопросы искать в источниках [2 осн] стр. 6 …75.

1.1.4. Раздел 5

1)Изложите этапы компьютерного моделирования технологических объектов.

2)Представьте схему организации процесса компьютерного моделиро-

вания.

3)Изложите критерии, которым должна удовлетворять компьютерная модель технологического объекта исследования.

4)Перечислите возможные цели вычислительных экспериментов.

5)Перечислите основные компоненты компьютерной модели.

6)Представьте классификационную схему методов построения математической модели технологических объектов.

9

7)Перечислите основные составляющие группы уравнений, описывающие технологические объекты.

8)Опишите методику построения аналитического описания статики и динамики технологических объектов.

9)Дайте понятие устойчивости разностных схем расчета.

10)В чем состоит формулировка условий гибкости (работоспособности) технологического объекта в отношении неопределенности информации (параметрической или модельной)? Укажите способы обеспечения гибкости технологического объекта.

Ответы на вопросы искать в источниках [1 осн] стр. 20 … 88, [9 доп] раздел 1.

1.1.5. Раздел 6

1.Приведите основные критерии и возможности, используемые при расчете балок в системе АРМ WINBEAM.

2.Какова методика расчета статической прочности балок в системе АРМ WINBEAM.

3.Какова методика расчета жесткости балок в системе АРМ

WINBEAM.

4.Какова методика расчета динамических характеристик балок в системе АРМ WINBEAM.

5.Изложите общие принципы работы с редактором АРМ WINBEAM.

6.В чем состоит система расчета кулачковых механизмов в АРМ

WINCAM?

7.Изложите методику работы в системе АРМ WINCAM.

8.В чем состоит система расчета рычажных механизмов в АРМ

WINSLIDER?

9.Изложите методику работы в системе АРМ WINSLIDER.

10.В чем состоит система расчета трехмерных конструкций в АРМ

WINSTRUTURE 3D?

10