172

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДОзо 1

ЗАДАНИЯ

на выполнение контрольной и курсовой работ по дисциплине "Информатика"

для студентов 2 курса ТДО факультета з/о

Одной из основных парадигм современного высшего технического образования в РФ является развитие у обучаемых навыков автоформализации и программирования прикладных расчетных задач в области профессиональной деятельности будущего специалиста.

Контрольная работа является письменной контролируемой работой по промежуточным действиям, связанным с подготовкой к программированию прикладной задачи в рамках современных технологий создания программного продукта.

В задании на контрольную работу предусматривается выполнение каждым студентом полного набора базовых упражнений (см. табл. 1), предшествующих выполнению курсовой работы по дисциплине "Информатика".

Предлагаемые упражнения являются составляющими частями при проведении декомпозиции задачи, предлагаемой для выполнения в рамках последующей курсовой работы.

Основы знаний, необходимых для выполнения контрольной работы даются студентам 1-го курса в рамках установочных лекций в летнюю экзаменационную сессию. Тогда же студенты заочного обучения готовят для себя копии материалов, необходимых для выполнения контрольной и курсовой работы по предаваемым старостам групп образцам.

Отчет по выполненной контрольной работе пересылается студентом заочного обучения в деканат факультета заочного обучения до 1- го сентября следующего учебного года.

При составлении описания стратегии поиска решения отдельной рассматриваемой задачи из набора упражнений допускаются ссылки на элементы, выделенные при рассмотрении предыдущих упражнений и оформленные в виде повторно используемых элементов в рамках всего набора упражнений контрольной работы.

Каждое из принимаемых решений должно иметь обоснование причинно-следственных отношений. Без доказательства принимаются:

−теорема Пифагора;

−причинно-следственные отношения, вытекающие из подобия треугольников.

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 2

Выбор и изложение стратегии поиска решения производятся в рамках ограничений, приводимых в Приложении 2 к Заданию.

Курсовая работа является законченным решением поставленной задачи и включает все вопросы, связанные с:

−автоформализацией содержательно поставленной задачи;

−представлением развернутого, обоснованного изложения стратегии поиска решения;

−разработкой алгоритма и программы;

−решением контрольного примера и интерпретацией полученных результатов.

Курсовая работа заканчивается устной защитой представленного отчета у ведущего преподавателя или в комиссии, назначаемой заведующим кафедрой ВТ в зимнюю сессию третьего семестра обучения. Оценка результатов защиты курсовой работы – дифференцированная.

Перечень тем курсовых работ приведен в приложении 1 к Заданию.

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 3

8.Нахождение численными методами уравнения окружности, если известны координаты трех точек, лежащих на окружности.

9.Определение взаимного расположения заданной точки относительно прямой, проходящей через две заданные точки (точка выше или ниже прямой).

10.Определение взаимного расположения заданной точки относительно замкнутого контура (точка внутри контура или снаружи).

11.Построение треугольника методом "циркуля" (заданы две вершины и длины двух сторон, инцидентных третьей вершине).

12.Построение треугольника методом "линейки" (заданы две вершины и длины двух сторон, инцидентных третьей вершине).

Приложение 1 Задания для автоформализации и основ программирования приклад-

ных задач

1.Определить кратчайшее расстояние от заданной точки до окружности, заданной тремя точками. Определить площадь и заштриховать фигуру, ограниченную построенной нормалью к окружности, касательной к окружности, проведенной из той же заданной точки, и указанной дугой окружности.

2.Определить координаты точек пересечения двух окружностей, заданных тремя точками каждая. Вычислить площадь и заштриховать фигуру, получившуюся от пересечения этих окружностей.

3.Определить координаты точек сопряжения двух окружностей прямыми линиями. Окружности определены координатами трех точек каждая. Вычислить площадь и заштриховать фигуру, ограниченную прямыми линиями и указанными дугами окружностей .

4.Построить окружность заданного радиуса, касательную к двум прямым, определенным парой точек каждая. Определить площадь и заштриховать фигуру, ограниченную указанной дугой окружности и данными прямыми.

5.Построить две окружности заданного радиуса, проходящие через заданную точку и касательные к прямой, заданной парой точек. Определить площадь и заштриховать фигуру, ограниченную построенными окружностями и заданной прямой.

6.Построить окружности заданного радиуса, проходящие через заданную точку А и касающиеся прямой, заданной двумя при-

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 4

надлежащими ей точками В и С. Построить касательную из указанной точки к построенной окружности. Заштриховать и вычислить методом трапеций площадь фигуры, ограниченной заданной прямой, касательной к окружности и указанной дугой окружности.

7.Заштриховать и определить методом трапеций площадь фигуры, полученной при пересечении двух заданных окружностей и ограниченной указанными дугами окружностей. Каждая окружность определена треугольником, полученным от попарного пересечения трех прямых, определенных каждая парой принадлежащих ей точек.

8.Построить правильный выпуклый n-угольник с ребром, заданным парой точек. Определить площадь и заштриховать построенный n-угольник.

9.Определить принадлежность заданного отрезка внутренней области полигона, определенного замкнутой ломаной линией. Определить площадь и заштриховать указанную часть полигона, отсекаемую прямой, содержащей указанный отрезок.

10.Определить методом триангуляции площадь многоугольника, заданного замкнутой ломаной линией. Заштриховать построенную фигуру.

11.Определить методом отсечения висячих вершин площадь многоугольника, заданного замкнутой ломаной линией. Заштриховать построенную фигуру.

12.Построить правильный выпуклый n-угольник, описанный около окружности, заданной тремя точками, таким образом, чтобы одна из заданных точек на окружности принадлежала стороне n-угольника. Определить площадь и заштриховать фигуру, оставшуюся после "вынимания" окружности из n-угольника.

13.Построить правильный выпуклый n-угольник, вписанный в окружность, заданную тремя точками, таким образом, чтобы одна из заданных точек на окружности являлась вершиной n- угольника. Определить методом трапеций площадь и заштриховать фигуру, оставшуюся после "вынимания" n-угольника из окружности.

14.Определить методом трапеций площадь и заштриховать как единое целое область треугольника, заданного положением одной стороны и длинами двух других сторон, оставшуюся после "вынимания" из него вписанного круга.

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 5

15.В угол, образуемый при пересечении двух прямых, заданных принадлежащими им отрезками, вписать окружность так, чтобы наименьшее расстояние от вершины угла до окружности было равно заданной величине h. Определить площадь и заштриховать область, ограниченную сторонами треугольника и указанной дугой окружности.

16.Определить площадь и заштриховать треугольник, если одна из его сторон задана координатами концов и известны длины двух других сторон. Использовать метод приближенных вычислений только с линейными функциями.

17.Заданы отрезки АВ, CD и точка Е. Построить окружность, вписанную в угол, образованный прямыми, содержащими отрезки АВ и CD, и проходящую через точку Е. Определить площадь и заштриховать область, ограниченную сторонами треугольника и указанной дугой окружности.

18.Построить правильный n-угольник, описанный вокруг окружности, проходящей через вершины треугольника АВС, так, чтобы одна из сторон n-угольника проходила через указанную вершину А,В или С. В треугольнике АВС известны координаты вершин А и В, а также длины сторон АС и ВС. Методом трапеций определить площадь и заштриховать как единое целое область между n-угольником и окружностью.

19.Вписать в треугольник, заданный положением одной из его сторон и длинами двух других сторон, две окружности таким образом, что одна из них касается трех сторон треугольника, а вторая указанных двух сторон треугольника и первой окружности. Определить методом трапеций площадь и заштриховать как единое целое область треугольника, оставшуюся после "вынимания" из него указанных кругов.

20.Построить касательную в т.С к описанной окружности, проходящей через вершины треугольника АВС. Известны координаты вершин А и В и длины сторон АС и ВС. Определить методом трапеций площадь и заштриховать как единое целое сегменты между окружностью и треугольником АВС.

21.В указанный угол, получившийся от пересечения двух прямых, заданных парой точек каждая, вписать окружность так, чтобы точки сопряжения окружности со сторонами угла находились на заданном расстоянии от вершины угла. Вычислить методом трапеций площадь и заштриховать фигуру, ограниченную сто-

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 6

ронами угла и указанной дугой вписанной окружности (ближней или дальней от вершины угла).

22.Построить окружность, касающуюся двух заданных окружностей и проходящую через заданную точку. Исходные окружности заданы каждая тремя принадлежащими ей точками. Заштриховать и определить методом трапеций площадь фигуры, ограниченной тремя рассматриваемыми окружностями.

23.Построить окружность, касающуюся двух заданных окружностей и прямой, содержащей заданный отрезок. Исходные окружности заданы каждая тремя принадлежащими ей точками. Заштриховать и определить методом трапеций площадь фигуры, ограниченной тремя рассматриваемыми окружностями.

24.Заштриховать и методом трапеций определить площадь фигуры, ограниченной заданным эллипсом (известны координаты двух его фокусов и расстояние от фокуса до вписанной окружности) и касательными к эллипсу, проведенными из заданной точки.

25.Определить площадь и заштриховать указанную фигуру в О- пространстве двух заданных эллипсов (один задан сверткой: координаты двух фокусов и расстояние от фокуса до ближайшей фокальной вершины; второй задан сверткой: координаты двух фокальных вершин и межфокусное расстояние).

26.Определить площадь и заштриховать указанную фигуру в Х- пространстве двух заданных эллипсов (один задан сверткой: координаты двух фокусов и расстояние от фокуса до ближайшей фокальной вершины; второй задан сверткой: координаты двух фокальных вершин и межфокусное расстояние).

27.Определить кратчайшее расстояние между парой эллипсов, каждый из которых задан трехэлементной сверткой (первая свертка задана координатами двух фокальных вершин и межфокусным расстоянием, вторая – координатами двух фокусов и расстоянием от фокуса до ближайшей фокальной вершины). Определить площадь и заштриховать как единое целое указанную фигуру из области, ограниченной указанными эллипсами и минимальной стягивающей окружностью.

28.Построить окружность минимального радиуса, стягивающую два эллипса, каждый из которых задан трехэлементной сверткой (первая свертка определена координатами двух фокусов и величиной минимального нефокального диаметра, вторая – координатами двух фокусов и расстоянием от фокуса до макси-

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 7

мальной окружности, вписанной в эллипс). Определить площадь и заштриховать указанную фигуру, ограниченную окружностью и эллипсами.

29.Построить окружность заданного радиуса, сопрягающую два заданных эллипса, каждый из которых задан трехэлементной сверткой (координаты фокальных вершин и межфокусное расстояние). Определить площадь и заштриховать указанную фигуру, ограниченную эллипсами и построенной окружностью.

30.Построить окружность по известным координатам ее центра, касающуюся эллипса, заданного координатами двух фокальных вершин и величиной межфокусного расстояния. Заштриховать и определить площадь фигуры, ограниченной указанными дугами окружности, эллипса и парой О-касательных к ним.

31.Построить, заштриховать и определить площадь указанной фигуры, образуемой при вписывании окружности между эллипсом и максимальной вписанной в него окружностью.

32.Вписать в указанный угол, образованный при пересечении двух заданных прямых, эллипс, изоморфный заданному эллипсу, определенному трехэлементной сверткой (заданы координаты двух фокусов эллипса и расстояние от фокуса до ближайшей фокальной вершины). Определить площадь и заштриховать область, ограниченную сторонами угла и указанной дугой эллипса.

33.Вписать в окружность, заданную координатами трех ринадлежащих ей точек, эллипс, изоморфный заданному трехэлементной сверткой (координатами двух фокусов и расстоянием от фокуса до ближайшей фокальной вершины). Заштриховать область между эллипсом и окружностью и определить методом трапеций площадь фигуры, ограниченной указаными дугами окружности и эллипса. Изоморфность эллипсов определяется по наклону фокальной оси и отношению расстояния от фокуса до ближайшей фокальной вершины к межфокусному расстоянию.

34.Вписать в окружность, заданную координатами трех ринадлежащих ей точек, эллипс, изоморфный заданному трехэлементной сверткой (координатами двух фокусов и расстоянием от фокуса до ближайшей фокальной вершины) и окружность максимального радиуса, касающуюся эллипса и указанной дуги

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 8

исходной окружности . Заштриховать область между эллипсом и окружностью и определить методом трапеций площадь фигуры, ограниченной указаными дугами окружности и эллипса. Изоморфность эллипсов определяется по наклону фокальной оси и отношению расстояния от фокуса до ближайшей фокальной вершины к межфокусному расстоянию.

35.По заданной трехэлементной свертке (координаты двух фокусов и длина фокального диаметра) построить эллипс и две касательных к нему, проведенных из заданной точки. Вписать окружность, касающуюся указанной дуги исходного эллипса и двух построеннных касательных к нему. Заштриховать и определить площадь (методом трапеций) фигуры, ограниченной указанными дугами эллипса, окружности и касательными.

Приложение 2 Общие требования к выполнению контрольной и курсовой работ по

дисциплине "Информатика"

1.Основные цели выполнения курсовой работы по информатике:

−освоить на практике решение прикладных задач с использованием методов приближенных вычислений, которые освещаются в лекционном материале;

−приобрести опыт проведения автоформализации прикладной расчетной задачи, заданной в содержательной постановке;

−получить опыт программирования прикладных задач специалистом, не являющимся профессиональным программистом.

2.Рассматриваются геометрические задачи в классе явно заданных функций.

3.Решения ищутся без использования угломерного базиса и применения тригонометрических функций.

4.Математические выражения, необходимые в процессе формализации задачи, приводятся с изложением доказательности вывода в пояснительной записке отчета о курсовой работе.

5.Не допускается использование нетривиальных математических выражений, заимствованных без доказательства.

6.Все процедуры, связанные с поиском координат точек пересечения, вычисления площадей, выполнения штриховки и др., выполняются с использованием методов приближенных вычислений таких, как метод бисекций и простых итераций, рассматриваемых в лекцион-

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 11

24.Численное моделирование отношений кригонов второго порядка/ Кущева И.С., Старикова А.А., Харин В.Н., Азнаурьянц А.А. Деп. в ВИНИТИ № 553 - В2007, 22.05.2007.

25.Геометрическое моделировние сопряжения эллипсов/ Кущева И.С., Старикова А.А., Харин В.Н., Азнаурьянц А.А. Деп. в

ВИНИТИ № 553 - В2007, 22.05.2007.

(Экземпляр депонированных рукописей имеется в читальном зале ВГЛТА.Раздел математика. См. Харин В.Н.). Также нужно смотреть в научной библиотеке.

7.Не используются методы решения систем алгебраических и др. уравнений, основанные на методе Гаусса. (Речь идет не о решении задачи любым способом, а о ее решении указанными методами).

8.Выполнение штриховки производится с помощью следующих параметров:

−угол наклона штрихов к оси ОХ задается координатами пары точек, принадлежащих вектору направления штриховки;

−расстояние между штрихами задается по нормали к штриху;

−начала и концы штрихов находятся на границе заштриховываемой фигуры;

−штриховка многосвязной фигуры выполняется как единого

целого, с учетом внутренних и внешних границ.

9.При программировании не разрешается использовать конструкции типа GOTO, GOSUB, как не соответствующие современным технологиям программирования.

10.При программировании следует использовать аппарат функций пользователя и подпрограмм.

11.При необходимости использования данных разными задачами организуется сохранение переменных в файле с последующим вызовом из файла.

12.Для определения принадлежности произвольной точки внутренней области рассматриваемой фигуры используется следующий метод: проверяется возможность пересечения лучом, выпущенным из рассматриваемой точки, границ фигуры. Если число пересечений луча

сграницей фигуры нечетно, то точка находится внутри рассматриваемой фигуры. Если число пересечений четно или равно нулю, то точка расположена вне рассматриваемой фигуры.

13.Оформление курсовой работы должно соответствовать требованиям, изложенным в методическом указании Харин В.Н. Методиче-

Кафедра ВТ 2008 г. проф. Харин В.Н. Задания ККРТДО з/о 12

ские указания к выполнению курсовых работ по дисциплине "Информатика"/ В.Н. Харин, Т.В. Кондрашова, И.С. Кущева. - Воронеж,

ВГЛТА, 2002. –52 с.

14.Номер задания для студента соответствует его номеру в списке группы.

15. В отчете по выполненной курсовой работе по дисциплине Информатика должно быть представлено развернутое описание стратегии поиска решения. Под стратегией поиска решения прикладной задачи понимается совокупность и последовательность действий, обеспечивающих возможность формализации задачи, разработки и анализа алгоритма, написания и отладки программы, составления качественной документации на разработанную программу.

Описание СТРАТЕГИИ ПОИСКА РЕШЕНИЯ включает:

oАнализ содержательной постановки задачи и исходных данных на предмет установления достаточности исходных данных для реше-

ния задачи, их непротиворечивости и достоверности.

oИерархическую декомпозицию исходной постановки задачи на фрагменты меньшей сложности проводят с таким расчетом, чтобы

к каждому из конечных фрагментов декомпозиции можно было применить известные методы решения задач.

oУстановление последовательности обработки фрагментов, обеспечивающей решение в целом для поставленной задачи.

oОбоснование способа решения для каждого из фрагментов исходной задачи.

oВыполнение с использованием чертежных инструментов необходимых графических построений для пояснения хода рассуждений.

oДоказательное составление математических выражений, с помощью которых можно было бы произвести формализацию каждого из фрагментов поставленной задачи в соответствии с выбранным

способом ее решения и графическими иллюстрациями.

o Обоснование выбора методов для решения каждого из фрагментов исходной задачи.

o Формирование условий, обеспечивающих возможность корректного использования выбранных методов для каждого из фрагментов поставленной задачи.

oАнализ особых случаев, возникающих при решении каждого из фрагментов исходной задачи.

o Определение критериев выделения особых случаев.