1111111111
.docxТести з Алгоритмів та теорії складності
Питання 1
Простим циклом в орієнтованому графі називають
шлях, початок та кінець якого співпадають, і всі вершини у ньому різні.
Питання 2
Граф називається повним, якщо
будь-які дві вершини є суміжні
Питання 3
Ациклічним графом називають
Граф, в якого немає циклів.
Питання 4
Діаметр графа із n вершин та m ребер не може перевищувати
min(m, n-1)
Питання 5
Даному списку суміжних вершин1: 2, 3, 5; 2: 1, 4, 5; 3: 1, 4, 5; 4: 2, 3; 5: 1, 2, 3 відповідає матриця суміжності
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Питання 6
Даному списку суміжних вершин 1 : 2, 5; 2 : 1, 3, 4, 5; 3 : 2, 4; 4 : 2, 3, 5; 5 : 1, 2, 4 відповідає матриця суміжності
Виберіть одну відповідь:
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Питання 7
Даній матриці суміжності
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
відповідає такий список суміжних вершин
1: 2, 3; 2 : 1, 3; 3: 1, 2, 4; 4: 5; 5: 3,4;
Питання 8
Скільки разів може бути відкрита вершина в графі методом пошуку в ширину?
лише один раз;
Питання 9
В алгоритмі пошуку в ширину, якщо (u,v) in E і u чорного кольору, то якого кольору вершина v?
сіра або чорна
Питання 10
Час роботи алгоритму пошуку в ширину рівний
O (V + E);
Питання 11
Чому рівна оцінка часу виконання алгоритму пошуку в глибину пошуку найкоротшого шляху між двома вершинами?
O(V + E), де V - кількість вершин, E - кількість ребер
Питання 12
Чому рівна оцінка часу виконання алгоритму Дейкстри пошуку найкоротших шляхів з вершини?
O(V2), де V - кількість вершин
Питання 13
До якого класу відноситься алгоритм Пріма пошуку остова мінімальної ваги?
жадібні алгоритми
Питання 14
Остов мінімальної ваги не може бути
дводольним
Питання 15
Який алгоритм розв'язує задачу пошуку остова мінімальної ваги?
алгоритм Крускала
алгоритм Пріма
Питання 16
Який алгоритм розв'язує задачу пошуку максимального потоку у мережі?
алгоритм Форда-Фалкерсона
Питання 17
Для транспортної мережі N=(V,E) із джерелом sєV, стоком tєV та пропускною здатністю c величиною потоку є
сума потоків із джерела s
Питання 18
Як можна звести задачу пошуку максимального потоку для мережі із довільною кількістю стоків до розв'язування її алгоритмом Форда-Фалкерсона?
потрібно добавити додатково одну вершину стоку із ребрами з нескінченною пропускною здатністю від всіх вершин стоків
Питання 19
Принцип жадібного вибору дозволяє
отримати оптимальний результат лише у випадку локально оптимальних виборів
Питання 20
Виберіть характерні особливості для задачі, яку можна розв'язати за допомогою жадібного алгоритму
задача володіє властивістю оптимальності для підзадач
можна застосувати принцип жадібного відбору
Питання 1
Нехай задано функцію f (n) = 3n2 + 2n +5 . Яке з тверджень правильне :
f (n) = Θ (n2)
Питання 2
Чи справедливе твердження 22n = O (2n) ?
ні
Правильна відповідь: ні
Питання 3
Якщо в функція складається із двох послідовних блоків, кількість ітерацій в яких рівна 10*m та 200 відповідно. То оцінка часу виконання цієї функції рівна
O(m)
Питання 4
Чи справедливе твердження 2n+1 = O (2n) ?
так
Питання 5
Оцінка часу виконання алгоритму бінарного пошуку елемента у відсортованому
масиві рівна
O(log(n))
Питання 6
Нехай задано масив M (0, 1, 4, 5, 7, 9, 11). Використовуючи алгоритм бінарного пошуку, який з елементів відшукається швидше ?
M[2]
Питання 7
Скільки разів поділ масиву потрібно зробити, щоб знайти за допомогою алгоритму бінарного пошуку останній елемент, якщо відомо, що масив містить 14 елементів?
4 рази
Питання 8
Для тексту довжиною n та стрічки довжиною k оцінка часу пошуку стрічки у тексті за допомогою алгоритму Кнута-Моріса-Прата рівна
O(n + k)
Питання 9
Оцінка часу заповнення масиву значеннями, побудованими на префікс-функції у алгоритмі Кнута-Моріса-Прата для стрічки довжиною k рівна
O(k)
Питання 10
Скільки разів відбувається заміна значення елемента у алгоритмі сортування вставкою масиву довжиною 5, який відсортований за спаданням елементів
14
Питання 11
Оцінка часу виконання алгоритму сортування вставками в найгіршому випадку
O(n)
Питання 12
Скільки разів виконається цикл while ... в алгоритмі сортування вставкою, якщо задано масив довжиною n, який складається з однакових елементів
жодного разу
Питання 13
Нехай задано масив A (7, 3, 4, 1, 5, 6). Вкажіть для яких двох підмасивів буде виконуватися процедура Merge на останньому кроці злиття?
(3, 4, 7), (1, 5, 6)
Питання 14
Оцінка часу виконання алгоритму сортування злиттям для масиву з n елементів рівна
O(n * log(n))
Питання 15
До якого моменту ми здійснюємо розбиття вихідного масиву за допомогою алгоритму Merge Sort:
поки довжина масиву не стане рівна 1;
Питання 16
Чому рівне значення функції Partition на першому кроці швидкого сортування для масиву A (4, 6, 2, 0, 1, 5)
3
Питання 17
Алгоритм швидкого сортування QuickSort на кожному кроці
ділить масив на дві частини, в залежності від вибраного опорного елементу
Питання 18
Оцінка часу виконання алгоритму швидкого сортування QuickSort в найгіршому випадку рівна
O(n * n)
Питання 19
Оцінка часу виконання найбільш ефективних алгоритмів сортування порівнянням рівна
O(n * log(n))
Питання 20
Алгоритм сортування підрахунком на кожному кроці
визначає позицію кожного із елементів масиву шляхом підрахунку кількості елементів, значення яких не перевищують значення вибраного
Питання 1
Нехай задано функцію f (n) = 4n +3 . Яке з тверджень правильне
f (n) = Θ (n)
Питання 2
Нехай задано функцію f (n) = log2 n +1 . Яке з тверджень правильне :
f (n) = Θ (log3 n)
Питання 3
Якщо в функція складається із двох вкладених блоків, кількість ітерацій в яких рівна log(n) та m/10 відповідно. То оцінка часу виконання цієї функції рівна
(log(n) * m)
Питання 4
Якщо у функції є 10 ітерацій незалежно від вхідних даних, то оцінка часу виконанняцієї функції рівна
O(1)
Питання 5
Скільки операцій порівняння здійснюється в алгоритмі бінарного пошуку для відшукання елементу, значення якого рівне 4 в масиві M (0, 1, 4, 5, 7, 9, 11)?
3
Питання 6
Чи можуть бути елементи масиву в алгоритмі бінарного пошуку дійсними числами?
можуть
Питання 7
Оцінка часу виконання алгоритму бінарного пошуку елемента у не відсортованому масиві рівна (включаючи його попереднє сортування) O(n * log(n))
Питання 8
Для тексту довжиною n та стрічки довжиною k оцінка часу пошуку стрічки у тексті за допомогою алгоритму Кнута-Моріса-Прата в найгіршому випадку рівна
O(n + k)
Питання 9
Для тексту довжиною n та стрічки довжиною k оцінка часу пошуку стрічки у тексті за допомогою алгоритму Кнута-Моріса-Прата в найкращому випадку рівна
O(k)
Питання 10
Скільки разів виконається цикл while ... в алгоритмі сортування вставкою, якщо задано масив довжиною 7, відсортований за зростанням елементів
жодного разу
Питання 11
Скільки разів відбувається заміна значення елемента у алгоритмі сортування вставкою масиву довжиною n, який складається з однакових елементів
n-1
Питання 12
Скільки разів виконається цикл while ... в алгоритмі сортування вставкою, якщо задано масив довжиною n, який відсортований за спаданням елементів
1 + 2 + 3+ ... + n-1
Питання 13
Нехай задано масив A (5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6). Вкажіть для яких двох підмасивів буде виконуватися процедура Merge на останньому кроці злиття?
(2, 4, 5, 7), (1, 2, 3, 6)
Питання 14
Правильно
Алгоритм сортування злиттям на кожному кроці
ділить масив на дві рівні частини, і сортує кожну із них окремо
Питання 15
Нехай задано масив A (5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6). Скільки разів потрібно здійснити поділ масиву A за допомогою алгоритму Merge Sort:
3
Питання 16
Значенням функції Partition в алгоритмі швидкого сортування є
позицію опорного елемента у відсортованому масиві
Питання 17
Чому рівне значення функції Partition на першому кроці швидкого сортування для масиву A (1, 5, 4, 2, 3, 0)
1
Питання 18
Чому рівне значення функції Partition на першому кроці швидкого сортування для відсортованого у зворотньому порядку масиву
n - 1
Питання 19
Оцінка часу виконання алгоритму сортування підрахунком для масиву з n елементів рівна
O(n)
Питання 20
Оцінка часу виконання алгоритму сортування підрахунком для масиву з n елементів в найкращому випадку рівна
O(n)
Питання 1
Зв"язним графом називають
Неорієнтований граф, між будь-якими двома вершинами якого можна побудувати шлях.
Питання 2
Неорієнтованим графом називають
пару (V, E), де V - скінченна множина вершин, а E - множина ребер (не впорядковані пари вершин).
Питання 3
Граф є дводольним, якщо
множину його вершин можна розбити на дві підмножини таким чином, що кінці будь-якого ребра цього графу
будуть знаходитися у різних підмножинах
Питання 4
Шляхом в орієнтованому графі називають
послідовність вершин у графі, в якій будь-які дві сусідні вершини є суміжними
Питання 5
Даній матриці суміжності
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
відповідає такий список суміжних вершин
1: 2, 4; 2 : 1, 3; 3: 2, 4; 4: 1, 3;
Питання 6
Даній матриці суміжності
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
відповідає такий список суміжних вершин
1: 3, 4; 2 : 4; 3: 1; 4: 1, 2;
Питання 7
Даному списку суміжних вершин 1: 2, 4; 2 : 1, 3, 4; 3 : 2, 4; 4 : 1, 2, 3 відповідає матриця суміжності
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Питання 8
Вершина графа в методі пошуку в ширину стає сірою, тоді, коли
її відкрито;
Питання 9
Пошук в ширину будує дерево, яке має
один корінь, яким є вихідна вершина s;
Питання 10
Вершина графа в методі пошуку в ширину є білою, тоді, коли
ще її не відкрито;
Питання 11
Чому рівна оцінка часу виконання алгоритму пошуку в глибину пошуку найкоротшого шляху між двома вершинами?
O(V + E), де V - кількість вершин, E - кількість ребер
Питання 12
Чому рівна оцінка часу виконання алгоритму Дейкстри пошуку найкоротших шляхів з вершини?
O(V2), де V - кількість вершин
Питання 13
Алгоритм Пріма на кожному кроці
вибирає мінімальне ребро, яке доповнює існуюче дерево, і добавляє його у остов
Питання 14
До якого класу відноситься алгоритм Крускала пошуку остова мінімальної ваги?
жадібні алгоритми
Питання 15
Чому рівна оцінка часу виконання алгоритму Крускала в задачі пошуку остова мінімальної ваги?
O(E log E), де E - кількість ребер
Питання 16
Як можна звести задачу пошуку максимального потоку для мережі із довільною кількістю джерел до розв’язування її алгоритмом Форда-Фалкерсона?
потрібно добавити додатково одну вершину джерела із ребрами з нескінченною пропускною здатністю до всіх наявних джерел
Питання 17
Алгоритм Форда-Фалкерсона на кожній ітерації
будує залишкову мережу
Питання 18
Як можна звести задачу пошуку максимального потоку для мережі із неорієнтованими ребрами до розв’язування її алгоритмом Форда-Фалкерсона?
кожне неорієнтоване ребро (u,v) потрібно замінити на пару орієнтованих ребер (u,v) та (v,u)
Питання 19
Кажуть, що задача володіє властивістю оптимальності для підзадач, якщо
оптимальний розв’язок задачі містить в собі оптимальні розв’язки для всіх її підзадач
Питання 20
Чому рівна оцінка часу виконання жадібного алгоритму у задачі вибору заявок у найгіршому випадку?
O(n)