2426

Способы дискретизации непрерывного пространства с препятствиями

Рис. 1.18. Классификация способов дискретизации непрерывного пространства с препятствиями при поиске на графах

Большую сложность вызывает не только поиск траектории, для которого существуют эффективные методы и подходы, но и предварительная подготовка и описание пространства и объекта. Для многомерного пространства наибольшие затраты времени при вычислениях может вызывать описание его топологии, формы и размеров препятствий и связанного с ними графа состояний, от эффективности и удачности которого зависит быстрота и точность последующего поиска. На первый план при этом выступают неформальные (эвристические) методы, основанные на использовании некоторых специфических особенностей задачи или ее физических аналогов. Особенностью комбинаторных задач, к которым относится и задача планирования оптимальной траектории объекта в общем многомерном случае, является невозможность применения хорошо разработанного классического аппарата бесконечно малых. Это в основном и обусловливает сложность их решения. Необходим поиск специальных приемов и методов для их преодоления применительно к задаче поиска оптимальной траектории объекта в трехмерной среде с препятствиями с учетом координат угловой ориентации объекта.

51

2. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАНИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ МОБИЛЬНЫХ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ В НЕОДНОРОДНОМ ОРГАНИЗОВАННОМ ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

2.1. Методика теоретических исследований планирования рабочих процессов мобильных грузоподъемных кранов в неоднородном организованном трехмерном пространстве

Исследование любой сложной системы требует постановки проблемы, т.е. выявления проблемной ситуации. Рациональное решение проблем предполагает использование методов и моделей теории систем и системного анализа [7, 25, 136, 173]. В главе 1 монографии применительно к грузам, перемещаемым ГПК, была сформулирована проблема оптимизации траектории перемещения объемного объекта произвольной заданной формы с учетом его угловых координат в неоднородном организованном трехмерном пространстве с произвольным расположением и формой препятствий по принятым критериям оптимальности.

Из сформулированной проблемы оптимизации траектории объемного объекта, рассматриваемого как груза, перемещаемого ГПК (группой ГПК), вытекает проблема оптимизации технологических параметров рабочего процесса ГПК (группы ГПК): управляемых во время рабочего процесса обобщенных координат ГПК с учетом кинематической избыточности, а также координат базового шасси (места установки ГПК до начала работы). Это позволило определить цель работы, объект и предмет исследований.

Цель работы: повышение эффективности использования ГПК за счет оптимизации траекторий перемещения груза в неоднородном организованном пространстве и координат установки ГПК.

Объект исследований: процессы синтеза оптимальных траекторий перемещения груза в неоднородном организованном пространстве и координат установки ГПК.

Предмет исследований: закономерности синтеза оптимальных траекторий перемещения груза в неоднородном организованном пространстве и координат установки ГПК.

Методика проведения системного анализа не является универсальной, т.к. каждая проблема имеет свои особенности и требует от исследователя инициативы, воображения и интуиции, чтобы правильно определить цели проекта и успешно их реализовать [7, 25, 136,

52

нивания системы качественными и/или количественными характеристиками с использованием математических методов. В то же время применение математических средств возможно лишь тогда, когда определены средства оценки, измерения всех существенных параметров системы [7, 25, 136, 173].

На основании изложенного решение задач настоящей монографии с применением методологии системного анализа было представлено следующими этапами [7, 25, 136, 173]:

1.Формулирование научной проблемы и цели работы как решения поставленной проблемы.

2.Определение объекта и предмета исследования.

3.Постановка задачи планирования оптимальных траекторий перемещения объекта-груза в неоднородном организованном пространстве по геометрическому критерию, решение которой необходимо для достижения поставленной в работе цели, включающая подэтапы:

- математическая формулировка задачи планирования оптимальных траекторий перемещения объекта-груза в неоднородном организованном пространстве по геометрическому критерию и ее ограничений;

- выбор геометрических критериев оценки оптимальности траекторий перемещения объекта-груза в неоднородном организованном пространстве на основе линейных и угловых координат объектагруза.

4.Решение задачи синтеза оптимальных траекторий перемещения объекта-груза в неоднородном организованном пространстве по геометрическому критерию, включающее подэтапы:

- разработка методик предварительной обработки дискретных пространственных данных с целью адаптации к решению задачи поиска оптимальной траектории перемещения объекта;

- предложение альтернативных вариантов решения задачи на основе: генетического подхода, модифицированного алгоритма роевого интеллекта, модифицированного алгоритма вероятностной дорожной карты, алгоритма декомпозиции линейных и угловых координат, модифицированного направленного волнового алгоритма;

- разработка методик и алгоритмов решения задачи на основе перечисленных подходов;

- разработка автоматизированных средств реализации методик и алгоритмов решения задачи на основе перечисленных подходов.

5.Решение задачи выбора наиболее эффективной для заданных условий методики планирования оптимальных траекторий перемеще-

54

ния объекта-груза в неоднородном организованном пространстве по геометрическому критерию (синтез), включающее подэтапы:

-разработка системы критериев оценки эффективности различных методик и алгоритмов планирования оптимальной траектории в неоднородном организованном трехмерном пространстве по геометрическому критерию;

-проведение сравнительных вычислительных экспериментов для альтернативных методик решения задачи планирования оптимальных траекторий на основе: генетического подхода, модифицированного алгоритма роевого интеллекта, модифицированного алгоритма вероятностной дорожной карты, алгоритма декомпозиции линейных и угловых координат, модифицированного направленного волнового алгоритма;

-анализ влияния факторов и параметров, характеризующих альтернативные методики, на принятые критерии оценки эффективности альтернативных методик;

-разработка алгоритма интеллектуальной поддержки выбора наиболее эффективной для заданных условий методики оптимизации траектории на основе полученных функциональных зависимостей частных критериев оценки эффективности альтернативных методик.

6. Постановка задачи планирования оптимальных траекторий перемещения объекта-груза в пространстве конфигураций ГПК, включающая подэтапы:

-математическая формулировка задачи планирования оптимальных траекторий перемещения объекта-груза в пространстве конфигураций ГПК по критериям на основе обобщенных координат ГПК и ее ограничений;

-обоснование и выбор энергетических и временных критериев оценки оптимальности траекторий перемещения объекта-груза в пространстве конфигураций ГПК.

7. Решение задачи планирования оптимальной траектории объемного объекта-груза в пространстве конфигураций ГПК с ограничениями по устойчивости (анализ системы), включающее подэтапы:

-разработка полной методики определения управляемых координат ГПК по известным координатам груза с учетом углов наклона базового шасси ГПК относительно горизонтальной плоскости и упрощенной методики без учета последних (решение обратной задачи кинематики);

-разработка методики и алгоритма планирования оптимальной траектории объемного объекта-груза в пространстве конфигураций ГПК на основе метода вероятностной дорожной карты;

55

-разработка автоматизированных средств реализации методик и алгоритмов планирования оптимальной траектории объемного объек- та-груза в пространстве конфигураций ГПК с ограничениями по устойчивости.

8. Решение задачи разработки комплексной методики синтеза оптимальных технологических параметров совмещенного рабочего процесса группы ГПК при перемещении общего объекта-груза в пространстве с препятствиями, включающее подэтапы:

-выбор критериев оценки эффективности совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз;

-разработка методики оптимизации технологических параметров рабочего процесса единичного ГПК;

-разработка комплексной методики оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз.

Методика проведения теоретических исследований. Основу теоретических исследований настоящей монографии составили математическое моделирование (представление пространства состояний перемещающегося объемного объекта-груза) и решение оптимизационных задач комбинаторными методами дискретной математики (теория графов, эволюционные методы). Исследуемый объект заменялся его математической моделью, которая отражает с достаточной степенью точности исследуемые свойства объекта, т.е. его координаты в собственном пространстве состояний.

Составление математических моделей проводилось путем использования методов явного (в виде матрицы или списка весов) и неявного (с помощью функций определения состояний-преемников) представления графа пространства состояний перемещающегося объемного объекта-груза. Причем это математическое моделирование выступало как этап, предшествующий этапу решения оптимизационных задач (поиск пути с минимальной стоимостью) либо совмещенный с последним этапом. Широко использовались методы анализа и синтеза, а также декомпозиции и композиции систем.

При описании и моделировании динамической системы ГПК использовались методы: однородных координат, а также составления и интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих механическую систему [71, 127].

Теоретические исследования проводились с использованием ПЭВМ и языков программирования C++, MATLAB, а также прило-

56

жения визуального моделирования динамических систем Simulink системы MATLAB.

Подобный способ обладает рядом преимуществ перед натурными испытаниями:

−невысокая стоимость проведения исследований;

−возможность внешнего вмешательства на любом этапе проведения исследований;

−возможность моделирования таких условий эксперимента, воспроизведение которых в реальных условиях затруднено или невозможно.

При синтезировании математических моделей оптимизации траекторий объекта-груза и технологических параметров ГПК (группы ГПК) в настоящей монографии рассматривалась сложная динамическая система ГПК (группы ГПК) перемещаемого объекта-груза и внешнего неоднородного организованного пространства, на которую оказывают влияние как управляющие, так и возмущающие воздействия, имеющие стохастическую природу. Форма и расположение препятствий также имели стохастический характер.

2.2. Методика проведения экспериментальных исследований

Комплексный метод исследований включает проведение как теоретических, так и экспериментальных исследований. Основными задачами последних являются: подтверждение адекватности математической модели объекта исследования; определение численных значений параметров, входящих в математические модели объекта; подтверждение работоспособности и эффективности технических решений, внедренных в производство [133, 192].

В настоящее время представленные в настоящей монографии подсистемы ГПК, такие как механическая подсистема и гидропривод, достаточно подробно математически изучены и описаны. Отечественными и зарубежными учеными проведено большое количество экспериментальных исследований. В результате накоплена значительная масса эмпирических данных, что позволяет принять и использовать в настоящей монографии уже имеющийся математический аппарат [71, 127].

Предлагаемые математические методики оптимизации траектории перемещения объекта и технологических параметров ГПК (группы ГПК), а также математические модели динамической системы ГПК требуют проведения экспериментальных натурных исследова-

57

ний для определения обоснованных значений численных параметров и подтверждения адекватности моделей.

Планирование натурного эксперимента на ГПК в настоящей работе проводилось для достижения следующих целей: выбора существенных факторов, влияющих на технологические параметры ГПК; определения значений рациональных технологических параметров ГПК (оценка и уточнение констант теоретических моделей); построения регрессионной модели рациональных технологических параметров ГПК; подтверждения адекватности математической модели динамической системы ГПК.

При проведении экспериментальных исследований возможно использование методов активного и пассивного эксперимента. При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте собирается путем пассивного наблюдения, т.е. информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент проводится с применением искусственных воздействий на объект по специальному алгоритму.

В настоящей работе при натурных экспериментальных исследованиях на ГПК использовался пассивный метод эксперимента. Активный эксперимент на ГПК более сложен, требует существенно больших материальных затрат, чем пассивный, и нарушает нормальный ход технологического процесса. Учитывая высокую стоимость ГПК и его рабочего времени, возможность использования встроенных приборов безопасности и их датчиков в качестве регистраторов экспериментальных данных, а также максимально широкий и приближенный к реальным условиям эксплуатации диапазон сочетаний исследуемых факторов эксперимента, было принято решение о проведении пассивного эксперимента.

При планировании натурного эксперимента на ГПК одновременно учитывалось несколько существенных факторов: масса груза, длина и наклон стрелы. Требование совместимости для указанных факторов не выполняется. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Поэтому дополнительно выполнялось выделение безопасных подобластей сочетания уровней факторов согласно диаграмме грузоподъемности ГПК встроенными средствами прибора безопасности ГПК.

При проведении активного вычислительного эксперимента на комплексной математической модели ГПК с механической, гидравлической и ДВС-подсистемами выделение безопасных подобластей сочетания уровней факторов согласно диаграмме грузоподъемности ГПК выполня-

58

лось по отдельному алгоритму. Целью вычислительного эксперимента на комплексной математической модели ГПК являлось получение регрессионных зависимостей, позволяющих определить удельные затраты топлива при перемещении ГПК грузов по заданным траекториям. Это открывает возможность использования разработанной регрессионной модели при поиске оптимальной траектории перемещения груза ГПК в неоднородном организованном трехмерном пространстве.

Выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации. В частности, выбор интервалов варьирования факторов связан с неформализованным этапом планирования эксперимента. Выбор интервалов варьирования факторов в настоящей монографии производился путем выделения из областей, заданных конструктивными ограничениями управляемых координат и предельной грузоподъемностью крана, безопасных подобластей сочетания уровней факторов согласно диаграмме грузоподъемности ГПК. На комплексной математической модели ГПК проводился полный факторный эксперимент типа 2k на безопасных подобластях работы ГПК с числом интервалов каждого значимого фактора 5 [133, 192].

Для оценки качества регрессионных моделей, полученных в результате экспериментальных исследований, использовались следующие показатели качества [32, 194, 245]: коэффициент детерминации

R2; скорректированный коэффициент детерминации R 2 ; критерий Фишера F; сумма квадратов остатков RSS; стандартная ошибка уравнения регрессии SEE; максимальная относительная погрешность аппроксимации δmax, %. Кроме того, статистическая значимость коэффициентов уравнений регрессии оценивалась с помощью t-критерия Стьюдента.

Максимальная относительная погрешность аппроксимации δmax

определяется по формуле

где yi – наблюдаемое значение зависимой переменной в наблюдении i; y i – аппроксимированное по уравнению регрессии значение зависи-

мой переменной в наблюдении i; k – количество наблюдений.

Сумма квадратов остатков RSS (остаточная сумма квадратов) измеряет необъясненную часть вариации (ошибки уравнения регрессии) зависимой переменной:

59