2426

Кроме того, оптимизация по энергетическому или стоимостному критерию требует рассмотрения задачи настолько большой размерности, что при существующих уровнях развития и быстродействия вычислительной техники затруднено практическое использование данных критериев для совмещенного рабочего процесса.

Это обуславливает целесообразность декомпозиции общей поставленной задачи оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса, имеющей высокую сложность и большую размерность, на несколько последовательно выполняемых подзадач малой размерности: 1) независимый поиск траектории груза S*, оптимальной по геометрическому критерию на основе линейноугловых координат груза в геометрическом пространстве препятствий, с использованием комплекса методик разделов 3.3 – 3.8; 2) по найденной траектории груза S* в неподвижной системе координат и известным постоянным в системе груза координатам характерных точек строповки определение траекторий двух характерных точек строповки в неподвижной системе координат; 3) определение траекторий управляемых координат двух кранов, соответствующих траекториям точек строповки в неподвижной системе координат как нижних граничных значений из диапазонов с учетом препятствий и конструктивных ограничений; 4) определение значений частных критериев оценки эффективности совмещенного рабочего процесса для каждой точки траектории и для всей траектории управляемых координат каждого из двух кранов; 5) определение значений комплексных относительных критериев оценки эффективности совмещенного рабочего процесса согласно (5.4), (5.5).

В качестве целевой функции L, по которой осуществляется поиск траектории груза, предлагается использовать выражение вида

где (Lлин)1 и (Lлин)2 – длины траекторий двух характерных точек строповки для кранов № 1 и 2 соответственно, определяемые по выражениям вида (3.116).

В результате декомпозиции становится возможным практическое использование комплекса разработанных методик оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз, по предложенным критериям эффективности (рис. 5.3).

291

5.4. Методика проверки пересечения двух грузоподъемных кранов

При оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, к которым относятся координаты базовых шасси в пространстве (места постановки кранов), возникает необходимость проверки пересечения объемных тел двух грузоподъемных кранов, которую можно осуществить при помощи математического моделирования. Это позволяет избежать аварийных ситуаций на физических объектах в реальном режиме работы.

Предлагается следующая быстродействующая методика проверки пересечения объемных тел двух грузоподъемных кранов, учитывающая специфику задачи. В случае обеспечения горизонтального положения опорных платформ кранов при помощи систем автомати-

ческого горизонтирования [58, 84, 98, 125, 126, 156, 158 , 162] и допу-

щения о том, что вертикальные координаты микрорельефа опорной поверхности под опорными элементами двух кранов различаются незначительно (в пределах ходов штоков гидроцилиндров выносных опор), может быть использован быстрый алгоритм проверки попадания точки внутрь прямоугольника на плоскости. Также сделано допущение о том, что в случае отсутствия пересечений двух базовых шасси кранов № 1 и 2 пересечения подвижных звеньев двух кранов можно избежать.

Описание методики проверки пересечения объемных тел двух грузоподъемных кранов

1.Задается количество прямоугольных областей базового шасси

икоординаты точек вершин всех областей из множества { Ris } без

учета припуска ls. По значению припуска ls и координатам множества точек { Ris } на поверхности объемного тела базового шасси от-

дельного крана в локальной системе координат шасси O1X1Y1Z1 определяются либо задаются координаты вершин прямоугольных облас-

тей базового шасси [x1,1; z1,1], [x2,1; z2,1], [x3,1; z3,1], [x4,1; z4,1] для каждой прямоугольной области (№ 1, 2, 3) соответственно.

2.По заданным координатам базовых шасси крана № 1 и крана

№2 [q1,1; q2,1; q3,1; q6,1] и [q1,2; q2,2; q3,2; q6,2] соответственно с использо-

ванием метода однородных координат [12, 72, 127] и зависимостей

вида (4.9), (4.10) формируются матрицы перехода от локальной системы координат базового шасси к неподвижной инерциальной систе-

292

ме координат O0X0Y0Z0 (см. рис. 5.4, а): (T1)1 – матрица для крана № 1; (T1)2 – матрица для крана № 2.

3.Затем данные матрицы обращаются [74]. При этом формируются: [(T1)1]–1 – матрица, обратная матрице (T1)1 для крана № 1, соответствующая переходу от неподвижной системы координат O0X0Y0Z0

ксистеме координат базового шасси крана № 1; [(T1)2]–1 – матрица, обратная матрице (T1)2, для крана № 2, соответствующая переходу от неподвижной системы координат O0X0Y0Z0 к системе координат базового шасси крана № 2.

4.Формируются матрица T1,2 перехода от системы координат базового шасси крана № 1 к системе координат базового шасси крана

№ 2, и матрица T2,1 перехода от системы координат базового шасси крана № 2 к системе координат базового шасси крана № 1:

Рис. 5.4. Расчетная схема для проверки пересечения базовых шасси двух ГПК (вид в плане)

5.Переменная Cross индикатора пересечения двух базовых шасси принимается равной 0, что соответствует отсутствию пересечений, т.е. допустимому состоянию.

6.В цикле is [1; cs] точки множества { Ris } на поверхности базо-

вого шасси крана № 2 переносятся в систему координат базового шасси крана № 1:

293

Для каждой точки Ris,1 выполняется проверка на попадание

внутрь прямоугольной области 1 базового шасси крана № 1 (рис. 5.4, а) согласно схеме на рис. 5.4, б. Пусть текущая рассматриваемая точка, выражаемая вектором Ris,1 , имеет в системе координат базового

шасси крана № 1 координаты в горизонтальной плоскости [xis,1; zis,1]. Тогда условие ее попадания в прямоугольную область с координата-

ми точек вершин 1,2,3,4 (см. рис. 5.4, б) [x1,1; z1,1], [x2,1; z2,1], [x3,1; z3,1], [x4,1; z4,1] соответственно будет иметь вид

где – знак логического умножения (конъюнкции).

В случае выполнения условия (5.11) переменная Cross индикатора пересечения двух базовых шасси принимается равной 1, что соответствует пересечению, т.е. недопустимому состоянию. Все выполняемые циклы при этом прерываются, и осуществляется переход к п. 8.

Аналогичная проверка по условию (5.11) для точки Ris,1 выполня-

ется на попадание внутрь прямоугольных областей 2, 3, …, no базового шасси крана № 1 (см. рис. 5.4, а).

7. В цикле is [1; cs] точки множества { Ris } на поверхности базового шасси крана № 1 переносятся в систему координат базового

внутрь прямоугольных областей 1, 2, 3, …, no базового шасси крана

№2 аналогично п. 6 методики.

8.Вывод результатов: Cross. Окончание работы алгоритма.

Блок-схема алгоритма проверки пересечения объемных тел двух грузоподъемных кранов приведена на рис. 5.5. Разработанный алгоритм и методика на его основе характеризуются повышенным быстродействием и малой вычислительной сложностью.

295

5.5. Методика оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз

Метод оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз, сводится к полному перебору вариантов при дискретно изменяемых оптимизируемых параметрах [187]. Для постановки задачи, описанной в разделе 5.1, необходимо оптимизировать постоянные значе-

ния неуправляемых координат двух кранов [q1,1; q2,1; q3,1; q6,1]; [q1,2; q2,2; q3,2; q6,2] (мест постановки в пределах рабочей области) и пере-

менные значения управляемых координат [q7,1; q8,1; q9,1; q10,1]; [q7,2; q8,2; q9,2; q10,2] в виде траекторий в пространстве конфигураций кранов по принятым критериям эффективности ( χ либо χmax, методика

раздела 5.2).

Многократное решение задачи при различных значениях исходных данных обобщенных координат базовых шасси двух кранов [q1,1;

q2,1; q3,1; q6,1]; [q1,2; q2,2; q3,2; q6,2] с последующим сравнением значений оптимизированной целевой функции ( χ либо χmax) для каждого вари-

анта позволяет оптимизировать значения перечисленных неуправляе-

мых и управляемых [q7,1; q8,1; q9,1; q10,1]; [q7,2; q8,2; q9,2; q10,2] технологи-

ческих параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК по принятым критериям эффективности, т.е. расположить базовые шасси двух кранов оптимальным образом относительно начального и конечного положений перемещаемого груза с учетом ограничений, создаваемых препятствиями и запретными для расположения кранов зонами, в т. ч. условием взаимного непересечения объемных тел кранов.

Проведенные предварительные исследования показали, что на графиках целевых функций в ряде расчетных случаев могут присутствовать области локальных минимумов, поэтому необходимо использовать метод полного перебора варьируемых параметров с определенным шагом дискретности.

На рис. 5.6 приведена блок-схема алгоритма оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз.

Результатом работы алгоритма является значение глобального минимума целевой функции L* на рассматриваемой области положений базовых шасси двух кранов [xш0min; xш0max]; [zш0min; zш0max].

296

297

q10,1=f(t); q7,2=f(t); q8,2=f(t); q9,2=f(t); q10,2=f(t)

Рис. 5.6. Блок-схема алгоритма оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз (окончание)

Также определяются соответствующие глобальному минимуму L* значения варьируемых технологических параметров положения базо-

вых шасси двух кранов q1,1*; q3,1*; q1,2*; q3,2*; q6,1*; q6,2* и рабочего оборудования обоих кранов во всех точках траектории груза S*: q7,1=f(t);

q8,1=f(t); q9,1=f(t); q10,1=f(t); q7,2=f(t); q8,2=f(t); q9,2=f(t); q10,2=f(t).

Разработанный комплекс методик позволяет решать задачи синтеза оптимальных по комплексному критерию эффективности значений технологических параметров двух ГПК, перемещающих общий груз, т.е. оптимизировать значения управляемых координат и расположения базовых шасси двух ГПК в пределах рассматриваемой области с учетом заданных ограничений, произвольно расположенных препятствий и выполнения условия непересечения объемных тел двух ГПК.

5.6. Результаты исследования комплекса методик оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз, по предложенным критериям эффективности

Приведены некоторые результаты вычислительных экспериментов по проверке работоспособности комплекса предложенных методик оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз. В качестве оптимизируемых технологических параметров выступали координаты ба-

зовых шасси двух кранов q1,1*; q3,1*; q1,2*; q3,2*; q6,1*; q6,2* и рабочего оборудования обоих кранов во всех точках траектории груза S*:

q7,1=f(t); q8,1=f(t); q9,1=f(t); q10,1=f(t); q7,2=f(t); q8,2=f(t); q9,2=f(t); q10,2=f(t).

298

Исходные данные задачи, описанные в разделе 5.1 монографии, принимали следующие численные значения (линейные размеры в УЛЕ, угловые – в рад):

точки на поверхности объемного тела груза:

{ Rig }={[0,25;0;1;1]; [0,25;0;0;1]; [0,25;0;–1;1]; [–0,25;0;1;1];

[–0,25;0;0;1]; [–0,25;0;–1;1]; [0;0,25;1;1]; [0;0,25;0;1]; [0;0,25;–1;1]; [0;–0,25;1;1]; [0;–0,25;0;1]; [0;–0,25;–1;1]; [0,25;0;1,5;1]; [0,25;0;–1,5;1]; [–0,25;0;1,5;1]; [–0,25;0;–1,5;1]; [0;0,25;1,5;1]; [0;0,25;–1,5;1]; [0;–0,25;1,5;1]; [0;–0,25;–1,5;1]; [0,25;0;0,5;1]; [0,25;0;–0,5;1]; (5.14)

[–0,25;0;0,5;1]; [–0,25;0;–0,5;1]; [0;0,25;0,5;1]; [0;0,25;–0,5;1]; [0;–0,25;0,5;1]; [0;–0,25;–0,5;1]},

{ Ris }; { Rio3 }; { Rio4 } – согласно (4.198) – (4.200).

При оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз, рассматривалась область положений начала системы координат базового шасси

нимались равными заданным в разделе 4.10. Матрица препятствий [Yпр] задавалась по (3.154).

Значения весовых коэффициентов λ1 и λ2 комплексного критерия (целевой функции L*) оценки траектории и положения двух ГПК в пространстве (мест установки кранов), описанного в разделе 5.2, варьировались согласно (5.6) от 0,1 до 0,9.

Все конструктивные и технологические параметры соответствовали стреловому крану марки «Урал КС 45721 Челябинец».

Было проведено 2 серии вычислительных экспериментов, в которых в качестве критерия эффективности совмещенного рабочего процесса двух ГПК использовались χ (1-я серия) и χmax (2-я серия), определяемые по (5.4) и (5.5) соответственно.

299