2426
.pdfти) присутствуют как в ряде традиционных универсальных САПР мирового уровня, так и в некоторых специализированных САПР.
Анализ современного состояния вопроса в предметной области позволил сделать вывод, что все программные продукты и системы с функциями САПР, в которых в том или ином виде присутствуют функции автоматизированного планирования и оптимизации траектории движения объектов (планирования и оптимизации пути), могут быть разделены на 5 групп:
1)специализированные САПР – трассировщики печатных плат;
2)универсальные САПР различного уровня, в которых (либо в их приложениях/расширениях) в качестве одной из дополнительных частных специфических функций присутствует функция планирования
иоптимизации пути в определенной предметной области;
3)специализированные ГИС-системы пространственного анализа данных рельефа поверхности Земли;
4)игровые «движки» (middleware-программы, специализированные вычислительные ядра, или библиотеки подпрограмм), предназначенные для быстрого поиска некоторых неоптимальных в общем случае гладких траекторий движения игровых персонажей при условии непересечения с препятствиями;
5)специализированные научные и инженерные САПР, предназначенные для автоматизированного планирования и оптимизации траектории движения объектов.
Рассмотрим примеры наиболее эффективных и распространенных представителей САПР перечисленных пяти групп.
1. К специализированным САПР, предназначенным для автоматической топологической трассировки печатных плат, относятся продукты: TopoR компании Эремекс (РФ), OrCAD компании Cadence Design Systems (США), PROTEUS VSM компании Labcenter Electronics (Великобритания), Altium Designer компании Altium Limited (Австралия) и многие другие [167, 180, 185].
Ввиду специфики решаемой задачи (двухмерное пространство, возможность многослойных перекрытий) данные специализированные САПР не могут быть применены для планирования и оптимизации траектории движения объемных объектов в трехмерном пространстве с произвольными препятствиями.
2. Проектирование кабельных и/или трубопроводных систем с функцией автоматического прокладывания (трассировки) электропроводов (трубопроводов) в трехмерном пространстве с препятствиями присутствует в ряде приложений/расширений универсальных
20
САПР: AutoCAD Plant 3D компании Autodesk (США), Autodesk Inventor Routed Systems Suite, Bentley AutoPLANT компании Bentley Systems (США), SolidWorks Routing компании Dassault Systemes (Франция), Model Studio CS Трубопроводы – расширение САПР AutoCAD, разработанное компанией CSoft (Россия), КОМПАС-3D Трубопроводы 3D компании Аскон (Россия) и др. При этом минимизируется длина пути электропровода (трубопровода), в ряде продуктов дополнительно возможно задание определенного минимального расстояния до препятствий [139, 143, 152, 185].
Однако данный функционал также имеет свою специфику и не может быть использован даже для поиска оптимальной по геометрической длине пути траектории движения точки в трехмерном пространстве, поскольку электропроводы/трубопроводы прокладываются только в определенных направлениях (как правило, параллельных трем координатным осям пространства, иногда добавляются поворо-
ты на 45°).
3.К третьей группе относятся ГИС-системы: AutoCAD Map 3D компании Autodesk, Гис Zulu компании Политерм (Россия), ArcGIS компании ESRI (США), свободная кроссплатформенная система
Quantum GIS на площадке SourceForge, системы GRASS, gvSIG с от-
крытым исходным кодом, 2ГИС и многие другие [10, 67, 68, 130]. Среди заявленных возможностей большинства ГИС-систем – оп-
ределение пути с минимальной стоимостью от начальной до конечной точки на карте.
Ограничением и недостатком САПР данного класса следует считать возможность вычисления пути с минимальной стоимостью только для материальной точки и только по поверхности рельефа местности. Под стоимостью понимается исключительно геометрическая длина кривой пути, проходящего по поверхности Земли в линейных единицах.
4.Отдельную группу программных продуктов, которые могут быть классифицированы как специализированные САПР с функциями планирования и оптимизации траектории объектов, составляют т.н. игровые middleware-«движки» с функциями поиска свободных от столкновения путей: SpirOps AI французской компании SpirOps,
Kynapse AI компании Autodesk, NavPower AI компании BabelFlux (США), PathEngine одноименной французской компании и др. [207, 236, 240, 248]. Необходимо отметить, что функции игровых «движков» не ограничиваются планированием траекторий отдельных игро-
21
вых персонажей и позволяют моделировать движение больших групп персонажей совместно.
Планируемая траектория
Игровой персонаж
Препятствия
Рис. 1.5. Пример планирования траектории отдельного игрового персонажа в игровом уровне с препятствиями при помощи Autodesk Kynapse
Наиболее известный и распространенный игровой middleware- «движок» Kynapse компании Autodesk, предназначенный для реализации искусственного интеллекта (AI) в играх, позволяет осуществлять поиск пути юнитов (игровых персонажей) на карте и на сложном трехмерном ландшафте с препятствиями (рис. 1.5) [207].
Другой распространенный «движок» для поиска гладких траекторий движения юнитов в различных играх, NavPower, позволяет автоматически генерировать полигональные навигационные сетки над всеми проходимыми для юнита поверхностями уровня, используя геометрию уровня в качестве исходных данных [236].
По утверждениям разработчиков NavPower, автоматическая генерация сеток NavGraph позволяет легко обрабатывать для последующего поиска пути юнитом, сложные поверхности уровня, например, путепроводы, эстакады, изогнутые тоннели, винтовые лестницы, а также многоуровневые здания с использованием собственных методик вокселизации и техники генерации поверхностей. Кроме того, обеспечивается поддержка изменения пути юнита при меняющихся условиях, т.е. динамическом изменении расположения препятствий [236].
Расширение «движка» NavPower FlightPak позволяет планировать движение летающих и плавающих в игре объемных объектов-
22
юнитов в трехмерном пространстве со множеством выпуклых объемных тел препятствий [236].
PathEngine – еще одна компьютерная программа, подпрограммное обеспечение (англ. middleware), предназначенное для реализации поиска пути в трехмерном пространстве. PathEngine поставляется в виде SDK и используется как составной компонент других программных продуктов [240].
В основном перечисленные возможности middleware-«движков» используются в играх для поиска гладких путей движения юнитов, описываемых математически как отдельные точки, в двухмерном пространстве с препятствиями (на карте) либо в псевдотрехмерном пространстве, сводимом к двухмерному (полигональные навигационные сетки накладываются на проходимые поверхности рельефа местности).
Ограничениями и недостатками перечисленных игровых «движков» с позиции рассматриваемой в настоящей монографии проблематики являются: неоптимальный характер планируемых траекторий по геометрической длине пути, невозможность учета угловых координат перемещающегося объекта-юнита при оптимизации траектории, ограниченность учета объемных тел препятствий только выпуклыми формами (NavPower FlightPak), невозможность задания пользовательских целевых функций на основе линейных и угловых координат юнита, невозможность планирования и оптимизации траектории в пространстве конфигураций многозвенного объекта (механизма) с большим количеством степеней свободы.
Игровые «движки» не предназначены для проведения точных математических расчетов, т.к. в игре важна не точность, а скорость расчетов. Вследствие этого не обеспечивается оптимальность найденного пути даже по геометрическому критерию.
5. Представители пятой группы САПР с функциями автоматизированного планирования и оптимизации траектории движения объектов, которые довольно малочисленны, обладают наиболее широким диапазоном возможностей и эффективностью в решении собственных задач.
Однако среди них также преобладают специализированные САПР, предназначенные для решения специфических задач. К подобным САПР относятся, например, программные комплексы планирования движений большегрузных грузовых автомобилей больших размеров по городским магистралям AutoTURN канадской фирмы
Transoft Solutions [208], PathPlanner R4 шведской фирмы SIMTRA [247], а также планирования траекторий движения самолетов по тер-
23
ритории аэродрома и взлетно-посадочным полосам PathPlanner A5 уже упомянутой фирмы SIMTRA [247].
Данные программные продукты фактически рассматривают частные расчетные случаи задачи оптимизации траекторий движения объектов в неоднородном организованном пространстве, сводя пространственную расчетную схему к плоской (рис. 1.6). Они не могут быть использованы для планирования траекторий объемных тел произвольной формы в пространстве.
И наконец, среди пятой группы САПР существует несколько программных продуктов, предназначенных собственно для
планирования траекторий объемных тел произвольной формы в пространстве.
Необходимо отметить специализированный САПР VIZMO, разра-
ботанный в Parasol Laboratory, Department of Computer Science Texas A&M University (США) [206].
Данный продукт позволяет планировать движение объемных объектов произвольной формы в трехмерном пространстве с произвольно расположенными препятствиями.
Используются подходы и методики на основе рандомизации пространства: вероятностной дорожной карты (PRM, Probabilistic Road Map), быстро развертываемых случайным образом деревьев пути
(RRT, Rapidly-Exploring Random Tree), поиска на графах, локальной оптимизации [206].
По данным переписки с разработчиками, VIZMO является «закрытым», некоммерческим САПР, допускается его использование лишь сотрудниками университета Texas A&M University, вследствие чего ограничена возможность его практического использования. По указанной причине невозможно провести оценку эффективности используемых в VIZMO алгоритмов и методик, а также использовать данный продукт для решения поставленных задач.
САПР eM-Workplace PC (старое название ROBCAD), входящий в пакет решений для трехмерного моделирования, анализа и автомати-
24
зированной подготовки производства Tecnomatix компании Siemens PLM Software (отдел департамента Siemens Industry Automation не-
мецкого концерна Siemens AG), предназначен для разработки, симуляции, оптимизации, анализа и off-line программирования роботизированных и автоматизированных технологических процессов. Инструмент предоставляет платформу для оптимизации процессов и расчета времени цикла [28, 218, 242, 243].
Среди заявленных возможностей eM-Workplace присутствуют модуль для генерации свободных от столкновения траекторий движения робота, а также «оптимизация времени цикла».
Генерируемые траектории в среде со сложным расположением препятствий также не оптимальны по геометрической целевой функции, отсутствует возможность оптимизации с учетом угловых координат перемещаемого объекта. Другим достаточно существенным недостатком eM-Workplace является большая сложность установки и настройки САПР на ПК, необходимость предварительной установки другого специализированного ПО (БД Oracle и др.) и его ручной настройки путем создания собственной базы данных Tecnomatix с написанием пользовательских скриптов программ.
Наибольшей функциональностью с точки зрения поставленных в настоящей монографии задач обладает коммерческий САПР Kite
французской фирмы KINEO C.A.M. [231, 233].
Как показал анализ продукта Kite на ознакомительной 30дневной полнофункциональной версии, он позволяет сравнительно быстро планировать неоптимальные траектории перемещения объемных тел произвольной формы в трехмерном пространстве с произвольно же заданными препятствиями [231, 233]. Получаемая траектория в большинстве случаев расположения препятствий существенно не оптимальна по геометрическому критерию длины пути при любых сочетаниях настроек поиска, предоставляемых САПР (рис. 1.7). Время нахождения такой существенно не оптимальной траектории относительно велико даже в элементарных случаях и составляет от 5 до нескольких десятков секунд и более в зависимости от задаваемых настроек планировщика (метод планирования, локальной оптимизации и др.) на компьютере средней производительности (AMD Athlon 64 X2 Dual Core Processor 5600+2,90 ГГц).
Главное назначение данного САПР – автоматическая генерация свободной от столкновений, но в общем случае неоптимальной траектории движения объекта произвольной формы в среде с произволь-
25
ными препятствиями. Подобные задачи характерны для сборочных операций в стесненных условиях (рис. 1.8).
Рис. 1.7. Траектории объемного объекта-цилиндра, спланированные в САПР Kite при одних и тех же начальных условиях задачи (тестовый пример, окно программы) с одинаковыми настройками
Компрессор
Рис. 1.8. Планирование свободной от столкновений траектории компрессора при его монтаже в сборочный узел силовой установки в САПР Kite
(окно программы)
26
В случае последующей локальной оптимизации найденной неоптимальной траектории, которая возможна только по степеням свободы перемещаемого объемного тела, время нахождения оптимизированной траектории существенно возрастает. Локальная оптимизация в случае неоптимальности исходной неоптимизированной траектории также не дает получения глобального минимума целевой функции, если исходная неоптимизированная траектория попадает в область локального минимума.
К достоинствам САПР Kite следует отнести возможность визуализации планируемых траекторий, а также ограниченную возможность планирования траекторий в пространстве конфигураций произвольного механизма (рис. 1.9). В этом случае также формируются некоторые существенно неоптимальные траектории. Недостатки заключаются в том, что в справочной документации данного САПР не раскрываются выражения для вычисления критериев оптимальности с учетом угловых координат перемещаемых объектов. Невозможно изменение расчетного выражения для вычисления целевой функции планирования и оптимизации траектории во всех случаях. Само значение целевой функции, характеризующей полученную траекторию, получить невозможно, оно остается неизвестным.
Не описаны также применяемые алгоритмы и методики. Из настроек программы (пунктов меню) можно сделать вывод, что для планирования траекторий, так же как и в VIZMO, применяются подходы и методики на основе рандомизации пространства: вероятностной дорожной карты (PRM, Probabilistic Road Map), быстро развертываемых случайным об-
разом деревьев пути (RRT, Rapidly-Exploring Random Tree), поиска на графах, локальной оптимизации. Генерируемые траектории в подавляющем большинстве случаев существенно неоптимальны. Кроме того, эти неоптимальные траектории имеют случайный характер, т.е. значительно отличаются друг от друга при многократной их генерации с одинаковыми начальными условиями задачи (см. рис. 1.7), т.е. в
27
общем случае генерируются некоторые допустимые, вариативные, при определенных настройках решателя сглаженные, но неоптимальные траектории.
Это делает нецелесообразным применение САПР Kite, а также других существующих САПР для решения рассматриваемой в настоящей монографии проблемы.
Возникает необходимость в создании специализированной САПР технологической подготовки строительного производства, назначение которой состояло бы в наиболее полном и эффективном решении задачи, т.е. разработке детализированных алгоритмов и методик решения задачи оптимизации траекторий движения объектов в неоднородном организованном пространстве, описанных с достаточной степенью подробности, допускающих возможность изменения целевой функции и модификации.
1.3. Современное состояние исследований в области оптимизации траекторий движения объектов в неоднородном организованном пространстве
Проблема оптимизации траекторий движения объектов в неоднородном организованном пространстве в отдельных своих аспектах широко исследована зарубежными и отечественными учеными.
Теоретической базой исследований послужили работы отечественных ученых в области планирования траекторий, управления манипуляционными роботами и поиска целей на графах состояний: С.Л. Зенкевича, А.А. Кобринского, А.Е. Кобринского, А.С. Ющенко, К.С. Яковлева, Е.А. Берзина, С.Д. Штовбы и др. Среди зарубежных уче-
ных: Steven M. LaValle, E.W. Dijkstra, N. M. Amato, G. Sanchez, N. Deo, P. E. Hart, J. Pearl, R. E. Korf, L.E. Kavraki, G. Syswerda, D. Whitley, J. H. Holland, R. Geraerts, X. Nguyen, J. Borenstein, I. Ulrich, M. Dorigo, Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein, Stuart J. Russel, Peter Norvig, George F. Luger и др. [74, 138, 140, 141, 175, 199, 210, 212, 215, 217, 219, 221, 224, 228, 229, 230, 232, 234, 237, 244, 251].
Рассматриваются в основном объекты, обладающие двумя (аналог перемещение точки на карте) или тремя (аналог перемещение точки в пространстве) степенями свободы. В зарубежной и отечественной научной литературе недостаточно полно и подробно освещена проблема разработки эффективных алгоритмов и методик оптимиза-
28
ции траектории перемещения объемного объекта произвольной заданной формы с учетом его угловых координат в неоднородном организованном трехмерном пространстве с произвольным расположением и формой препятствий. Доступные для ознакомления по данной тематике материалы ограничиваются неглубоким (на уровне концепции, общей приблизительной схемы действий) описанием, не позволяющим практически решать поставленную задачу [74, 138, 140, 141, 175, 199, 210, 212, 215, 217, 219, 221, 224, 228, 229, 230, 232, 234 , 237, 244, 251].
Практически отсутствуют описания алгоритмов и методик, учитывающих не только линейные, но и угловые координаты объемного объекта произвольной формы, а также произвольную форму препятствий.
Задача выбора наиболее подходящего для решения конкретной задачи оптимизации траектории перемещения объекта метода является сложной и до настоящего времени полностью не формализованной.
Анализ научно-технической литературы по рассматриваемой проблематике позволил выделить несколько общих подходов, которые могут быть применены и применяются для решения поставленной задачи планирования и оптимизации траектории в многомерном пространстве с учетом как линейных, так и угловых координат объ-
емного тела груза [74, 138, 140, 141, 175, 199, 210, 212, 215, 217, 219, 221, 224, 228, 229, 230, 232, 234 , 237, 244, 251]:
1)подход, при котором используются явное описание пространства возможных состояний объекта и препятствий в непрерывном аналитическом виде и аналитические методики поиска оптимальной траектории;
2)дискретное представление искомой траектории в виде n×m независимых переменных-координат объекта как n множеств из m учитываемых координат объемного тела (m координат механизма) в n отдельных последовательных точках траектории с дальнейшим решением задачи оптимизации функции n×m переменных известными методами оптимизации целевых функций при неявном описании последних;
3)получение искомой траектории как дискретной последовательности промежуточных точек, генерируемых при оптимизации целевой функции m переменных (m учитываемых координат объемного тела или m координат механизма) известными методами оптимизации (например, симплекс-методом);
29