2426

qk8B, qk8Н, qk8, рад

qk8B

qk8

x1,УЛЕ

Рис. 4.74. Зависимость диапазонных qk8B, qk8Н и оптимального qk8 значений управляемой координаты q8 в конечной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 5)

qn9B, qn9Н, qn9, УЛЕ

qn9B

x1, УЛЕ

qn9

qn9Н

z1, УЛЕ

Рис. 4.75. Зависимость диапазонных qn9B, qn9Н и оптимального qn9 значений управляемой координаты q9 в начальной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 5)

280

qk9B, qk9Н, qk9, УЛЕ

qk9

qk9B

qk9Н

x1, УЛЕ

z1, УЛЕ

Рис. 4.76. Зависимость диапазонных qk9B, qk9Н и оптимального qk9 значений управляемой координаты q9 в конечной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 5)

qn10B, qn10Н, qn10, УЛЕ

qn10B

qn10

x1, УЛЕ

Рис. 4.77. Зависимость диапазонных qn10B, qn10Н и оптимального qn10 значений управляемой координаты q10 в начальной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 5)

281

qk10B, qk10Н, qk10, УЛЕ

qk10B

qk10

x1, УЛЕ

Рис. 4.78. Зависимость диапазонных qk10B, qk10Н и оптимального qk10 значений управляемой координаты q10 в конечной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 5)

Точка условного глобального минимума на рассматриваемой области, Ae=5,8292·10–3 л

–3

Ae, л

Начало z1, УЛЕ

Рис. 4.79. Зависимость энергетического критерия эффективности Ae от положений базового шасси q1, q3 при наличии препятствий и ограничении на предельную линейную скорость груза (серия экспериментов № 5)

282

Конец

Y0, УЛЕ

Конец

X0, УЛЕ

Z0, УЛЕ

Начало

Начало

Рис. 4.80. Пример траектории, минимизирующей критерий энергетических затрат Ae и полученной при оптимальных значениях технологических параметров одиночного ГПК q1, q3, qn8, qn9, qn10, qk8, qk9, qk10

Учитывались ограничения по максимальным рациональным скоростям изменения управляемых координат ГПК вида (4.127), (4.133) и (4.138), в рабочей области присутствовали препятствия, задаваемые по (3.154) (тестовая схема).

Анализ результатов серии экспериментов № 5 позволяет сделать выводы, аналогичные выводам серии № 3: наличие препятствий в рабочей области добавляет на график зависимости энергетического критерия Ae от начального и конечного значений управляемых координат q8, q9, q10 множество локальных экстремумов, что непредсказуемо меняет положение точки глобального минимума (рис. 4.72) на указанном графике и вследствие этого точки глобального минимума q1, q3 на графике зависимости целевой функции от положений базового шасси.

Наличие препятствий значительно уменьшает область возможного расположения базового шасси в пределах рассматриваемой области (рис. 4.73–4.78). Значение целевой функции (энергетического критерия) для оптимальной траектории составляет Ae=5,8292·10–3 л, что примерно в 2 раза больше соответствующего значения Ae оптимальной траектории в серии экспериментов № 4 и обусловлено необходимостью обхода препятствий (рис. 4.79).

Пример траектории, обладающей минимальным значением критерия энергетических затрат Ae и полученной при оптимальных зна-

283

чениях технологических параметров (q1=–3,04 УЛЕ; q3=6,98 УЛЕ; qn8=1,251 рад; qk8=0,751 рад; qn9=4,709 УЛЕ; qk9=9,7 УЛЕ; qn10=14,33

УЛЕ; qk10=13,72 УЛЕ) в серии экспериментов № 5 с препятствиями, приведен на рис. 4.80.

Разработанный комплекс методик позволяет оптимизировать в заданных пределах с учетом возможных ограничений технологические параметры рабочего процесса ГПК, в частности положение базового шасси в пространстве, угол подъема стрелы, величину выдвижения телескопического звена и длину грузового каната от оголовка стрелы в заданных начальной и конечной точках положения груза, при любой форме препятствий в рабочей области. При этом решается задача синтеза оптимальных значений указанных технологических

параметров q1, q3, qn8, qn9, qn10, qk8, qk9, qk10, а также задача синтеза оптимальной по заданному критерию эффективности траектории пере-

мещения груза в пространстве конфигураций машины. Разработанный комплекс методик также может быть в перспек-

тиве использован как составная часть методики более высокого иерархического уровня для решения задач синтеза оптимальных конструктивных параметров ГПК. Для этого необходимо при помощи многократного решения задачи оптимизации технологических параметров для различных значений варьируемых конструктивных параметров и при различной конфигурации препятствий в рабочей области осуществить подбор оптимальных значений требуемых конструктивных параметров.

5. РАЗРАБОТКА МЕТОДИК ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СОВМЕЩЕННОГО РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ДВУХ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ, ПЕРЕМЕЩАЮЩИХ ОБЩИЙ ГРУЗ

5.1. Постановка задачи оптимизации технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз

В соответствии с поставленной целью работы необходимо решить задачу синтеза оптимальных значений технологических параметров совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз согласно заданным критериям эффективности.

284

Перемещение грузов двумя стреловыми кранами является работой повышенной опасности. Опасность может возникнуть вследствие неправильного распределения нагрузок на краны, расцепления груза со стропами из-за несогласованных действий крановщиков или разных скоростей механизмов подъема и перемещения кранов, участвующих в работе, раскачивания груза при наклонном положении ка-

натов и т.д. [129, 169, 170].

Значения критериев оценки эффективности совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз, определяются на основе обобщенных координат двух отдельно стоящих стреловых кранов.

При постановке задачи и при ее дальнейшем решении приняты все те же допущения, которые были приняты в разделе 3.1 для геометрической задачи синтеза траектории груза в декартовых координатах рабочей области с препятствиями. Также были приняты все допущения из разде-

ла 4.1.

Рис. 5.1. Начальное и конечное положения перемещаемого груза, возможные начальные положения двух ГПК (пример)

Дополнительно были приняты допущения о том, что в процессе перемещения общего груза двумя стреловыми кранами точки закрепления (строповки) груза для каждого крана имеют постоянные координаты в собственной локальной системе координат груза OgХgYgZg и массовая доля груза, приходящаяся на каждый кран, постоянна.

Заданы линейные и угловые координаты груза в начальной sнач и в конечной sкон (рис. 5.1) точках траектории груза в пространстве по (3.1).

285

Заданы точки закрепления (строповки) груза для каждого крана в локальной системе координат груза OgХgYgZg:

Rc1g =[xc1g; yc1g; zc1g; 1]Т – для ГПК № 1;

Кроме того, заданы координаты множества точек { Rig }, ig [1; cг]

на поверхности объемного тела груза, определяющие его форму, координаты множества точек { Ris }, is [1; cs] на поверхности объемного

тела шасси отдельного крана, определяющие его форму. Задано значение ls – припуска на линейные размеры прямоугольных областей, определяющих форму базового шасси крана при проверке пересечения двух ГПК.

В локальных системах координат стрелы O3Х3Y3Z3 и телескопического звена O4Х4Y4Z4 отдельного крана заданы координаты множеств

точек { Rio3 }, io3 [1; co3] и { Rio4 }, io4 [1; co4] на поверхности объемных тел стрелы и телескопического звена соответственно, определяющие их форму. Предполагается использование двух автомобиль-

q10; m1; m2; m3; m4; x2,2; x3,31; y3,32; x3,33; x4,41; y3,42; y4,43; x2,54; α0; cГ1; cГ2,

описанные в разделе 4.1.

Также исходными данными являются значения весовых коэффициентов λ1 и λ2 комплексного критерия (целевой функции L*) оценки траектории и положения двух ГПК в пространстве (мест установки кранов), описанного в разделе 5.2.

Необходимо осуществить планирование траектории груза в среде с препятствиями, описанными при помощи массива [YПР], из начального положения груза sнач в конечное sкон в пространстве конфигураций двух ГПК. Дополнительно необходимо оптимизировать значение целевой функции L*.

Результатом выполнения методики являются постоянные оптимизированные значения неуправляемых обобщенных координат двух ГПК в пространстве

sш1=[xш10; yш10; zш10; ωш10]=[q1,1; q2,1; q3,1; q6,1];

sш2=[xш20; yш20; zш20; ωш20]=[q1,2; q2,2; q3,2; q6,2] (5.2)

286

и временные зависимости синхронизированных значений управляемых координат двух ГПК

q7,1=f(t); q8,1=f(t); q9,1=f(t); q10,1=f(t); q7,2=f(t); q8,2=f(t);

q9,2=f(t); q10,2=f(t). (5.3)

5.2.Обоснование критериев эффективности совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз

Поскольку совместная работа по перемещению груза двумя или несколькими кранами выполняется сравнительно редко, в исключительных случаях, например при перемещении крупногабаритных грузов или груза большой массы, превышающей грузоподъемность отдельного крана, то при выполнении данного вида работ определяющими становятся критерии безопасности и координатной точности работы группы кранов. Значения данных критериев определяются на основе обобщенных координат двух отдельно стоящих стреловых кранов.

В качестве частных критериев нижнего иерархического уровня оценки эффективности совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз, предлагается использовать критерий устойчивости ξ на основе нормальных реакций в опорных элементах, описанный в разделе 4.4 и определяемый по (4.102), и минимально возможную с учетом как конструктивных ограничений, так и возможных препятствий величину обобщенной координаты q10Н [длина грузового каната от оголовка стрелы до точки строповки груза определяется по методике раздела 4.3 и корректируется по зависимостям

(4.165) – (4.177)].

Величина q10Н, как и величина критерия устойчивости ξ, может быть определена как в статике, так и в каждый момент временного отрезка реализации траектории перемещения груза отдельным стреловым краном. Причем оптимальными являются большие значения критерия устойчивости ξ, что соответствует большей устойчивости отдельного самоходного крана, и меньшие значения длины грузового каната q10Н, что соответствует лучшей управляемости и создает предпосылки для повышения координатной точности положения груза со стороны отдельного ГПК. Предлагается использовать по два интегральных частных критерия 2-го уровня на основе указанных дис-

287

то значения комплексных относительных критериев оценки эффективности χ и χmax принимаются равными верхнему предельному, наименее оптимальному значению, т.е. 1.

Рис. 5.2. Взаимосвязь критериев эффективности совмещенного рабочего процесса двух ГПК

Взаимосвязь критериев эффективности совмещенного рабочего процесса двух ГПК, перемещающих общий груз, представлена на рис. 5.2. Комплексные относительные критерии первого уровня безразмерны и универсальны.

5.3.Методика определения значений комплексных относительных критериев эффективности совмещенного рабочего процесса двух грузоподъемных кранов, перемещающих общий груз

Для заданных положений двух самоходных кранов, перемещающих общий груз в виде координат их мест постановки вида (5.2), предлагается следующая методика определения значений критериев эффективности совмещенного рабочего процесса вида (5.4), (5.5).

Уникальный и важный характер работ по перемещению двумя кранами общего груза позволяет пренебречь такими критериями оптимальности рабочего процесса, как энергетический и стоимостный, и вести оптимизацию по критериям безопасности и координатной точности.

289