2426

Каждый из векторов множества { Rio3 } характерных точек стрелы вида

где xio3, yio3, zio3 – координаты точки io3 стрелы в собственной локальной декартовой системе координат (№ 3), переносится в инерциальную систему координат:

здесь Rio3,0 – вектор положения точки io3 в инерциальной системе координат вида

Для каждой точки io3 [1; co3] выполняется проверка условия превышения ее вертикальной координаты над соответствующей вертикальной координатой полидистантной поверхности препятствий с теми же координатами xio3, zio3:

yio3≥YЭ(xio3, zio3). (4.170)

Аналогичная проверка выполняется для множества { Rio4 } харак-

терных точек телескопического звена стрелы с использованием матрицы T4:

В случае выполнения условия (4.170) для всех точек стрелы множества { Rio3 }, где io3 [1; co3], а также выполнения условия (4.173) для всех точек телескопического звена множества { Rio4 }, где io4 [1;

co4] значение отдельной компоненты с индексом iq8 вектора Cross индикатора пересечения звеньев ГПК с препятствиями принимается равным 0, что соответствует отсутствию пересечений. В противном случае значение отдельной компоненты вектора Cross индикатора пересечения звеньев ГПК с препятствиями принимается равным 1, что соответствует пересечению с препятствиями:

241

ìCross(iq8)=0 при

ïí("(io3Î [1,co3]); yio3 ³YЭ(xio3, zio3))Ù("(io4Î [1,co4]); yio4 ³YЭ(xio4, zio4));(4.174)

ïîCross(iq8)=1 в остальных случаях.

Учитывается специфика задачи, которая выражается в допущении, что подъем стрелового оборудования (увеличение значений координат q8, q9, q10 в пределах их возможных диапазонов при сохранении постоянных декартовых координат груза) в случае отсутствия пересечений с препятствиями не может приводить к пересечению с препятствиями. Тогда условие нахождения минимальных диапазонных значений управляемых координат qn8Н, qn9Н, qn10Н в начальной точке положения груза с учетом непересечения подвижных звеньев ГПК с препятствиями будет на отдельной итерации цикла iq8 [2; iq8max] выглядеть следующим образом:

По зависимостям, аналогичным (4.163)–(4.175), в цикле iq8 [1; iq8max] определяются уточненные минимальные диапазонные значения управляемых координат в конечной точке положения груза qk8Н, qk9Н, qk10Н. Максимальное значение индекса iq8max в этом случае определится следующим образом:

Условие нахождения минимальных диапазонных значений управляемых координат qn8Н, qn9Н, qn10Н в конечной точке положения груза с учетом непересечения подвижных звеньев ГПК с препятствиями будет на отдельной итерации цикла iq8 [2; iq8max] выглядеть аналогично:

6. Определяется диапазон [qnд7; qkд7] допустимых значений угла поворота поворотной колонки q7 для генерации вершин графа дорожной карты, который в общем случае должен превышать диапазон из начального и конечного значений данной координаты [qn7; qk7], чтобы обеспечить обход возможных препятствий, однако будет меньше угла в 360°.

242

Для этого определяется приращение диапазона координаты q7:

где δq7 – заданная постоянная величина.

Диапазон допустимых значений угла поворота поворотной колонки будет равен

7. Используя вложенные циклы по индексам iqn8 [1; iqn8max] и iqk8 [1; iqk8max], варьируются значения управляемой координаты q8 в начальной и конечной точках положения груза qn8 и qk8 соответственно в пределах уточненных диапазонных значений управляемых координат вида (4.162) с шагом u8. При этом значения управляемых координат q9 и q10, определяемые в начальной и конечной точках положения груза по методике раздела 4.3, также будут варьироваться в пределах собственных уточненных диапазонных значений.

Для каждого сочетания значений [qn8; qn9; qn10] и [qk8; qk9; qk10] выполняется поиск оптимальной по значению целевой функции траек-

тории перемещения груза.

7.1. Окончательное значение целевой функции L* (T*, Ae* либо C*) как общий результат работы алгоритма принимается равным бесконечно большой величине:

7.2. Определяются максимальные значения индексов iqn8 и iqk8 по уточненным диапазонным значениям:

7.3. На каждой итерации индексов iqn8 и iqk8 по их значениям определяются текущие значения координаты q8 в начальной и конечной точках (qn8 и qk8):

7.4. Определяются текущие значения координат qn9, qk9 и qn10, qk10, соответствующие текущим значениям координат qn8 и qk8 по методике раздела 4.3 [103, 107, 109, 112, 113, 115, 116].

243

7.5. Генерируется случайным образом множество вершин Sr={s2,…, sng–1} графа дорожной карты, представляющих собой точки в пространстве конфигураций ГПК, т.е. возможные положения груза в

пределах диапазонов координат [qnд7; qkд7] [q8min; q8max] [q9min; q9max]; [q10min; q10max], в которых он не пересекается с препятствиями.

Для создания дорожной карты при помощи генератора случайных чисел создается ng точек в пространстве конфигураций с координатами

где

q7p=qnд7+Rand∙(qkд7–qnд7); q8p=q8min+Rand∙(q8max–q8min); (4.184)

q9p=q9min+Rand∙(q9max–q9min); q10p=q10min+Rand∙(q10max–q10min).

Значения q7p, q8p, q9p, q10p, полученные для каждого значения индекса p, должны удовлетворять условиям непересечения подвижных звеньев ГПК и груза с эквидистантной (полидистантной) поверхностью [YЭ], что выражается проверкой по условиям (4.170) и (4.173) для подвижных звеньев ГПК, а также приведенным ниже аналогичным зависимостям для груза.

Формируется матрица перехода A5 из локальной системы координат груза в локальную систему координат телескопического звена:

здесь q11 – поворот груза вокруг вертикальной оси грузового каната относительно стрелы крана.

Формируется матрица перехода из локальной системы координат груза в инерциальную систему координат:

244

Для каждой точки ig [1; cг] выполняется проверка условия превышения ее вертикальной координаты над соответствующей вертикальной координатой полидистантной поверхности препятствий с теми же координатами xig, zig:

yig≥YЭ(xig, zig). (4.191)

Блок-схема алгоритма проверки выполнения условия непересечения подвижных звеньев ГПК и груза с полидистантной поверхностью препятствий [YЭ] приведена на рис. 4.31. Данный алгоритм многократно используется как составная функциональная часть общего алгоритма ВДК. Выходным параметром алгоритма проверки пересечений является переменная Cross, принимающая значения 0 (отсутствие пересечений) и 1 (присутствие пересечений).

Кроме того, по методике раздела 4.4 выполняется проверка сгенерированной в пространстве конфигураций точки p по ограничению на устойчивость. В зависимости от результатов проверки переменная Opr принимает значение 0 (конфигурация устойчива) либо 1 (конфигурация не устойчива).

При выполнении условий (4.170), (4.173) и (4.191), а также ограничения на устойчивость (Opr=0) значение p увеличивается на 1, в противном случае генерация отдельной точки по (4.183), (4.184) повторяется.

Первая (p=1) и последняя (p=ng) точки траектории будут совпадать с начальной и конечной заданными точками:

s1=sнач=(qn7, qn8, qn9, qn10); sng=sкон=(qk7, qk8, qk9, qk10). (4.192)

7.6. Формируется матрица весов дуг N=[Li1,j1]ing1, j1=1. Выполняется

проверка видимости между текущей точкой si1 {Sr} и всеми прочими точками из множества sj1 {Sr}. Для этого используются два вложенных цикла: внешний i1 [1; ng] и внутренний j1 [1; ng]. Для каждого сочетания значений i1 и j1 для промежуточных точек осуществляется проверка выполнения условий (4.170), (4.173) и (4.191) при помощи рекурсивного алгоритма деления отрезка по методике, изложенной в разделе 3.8. При невыполнении данных условий для любой промежуточной точки вес дуги (si1,sj1) принимается равным бесконечно большому значению:

Li1,j1=∞. (4.193)

246

В случае выполнения данных условий вес дуги Li1,j1 вычисляют по выражениям T (4.4), Ae (4.5) или C (4.6) целевой функции.

7.7. Осуществляется поиск кратчайшего пути между двумя вершинами графа (sнач и sкон) при помощи алгоритма Дейкстры [216]. Результатом поиска является оптимальная траектория S с минимальным значением целевой функции, представляющая собой последователь-

ность из нескольких вершин графа дорожной карты Gr: S={sp}snp=1.

7.8. Осуществляется линейная интерполяция найденной траектории с равномерным ее разбиением на nЛ отрезков для последующей локальной оптимизации. Для этого для заданных значений шагов дискретизации всех управляемых координат ( q7, q8, q9, q10) в цикле p [2; sn] по методу «Манхеттен» [74] подсчитывается количе-

ство отрезков на каждой дуге найденной траектории {sp} snp=1, которое сохраняется в векторе no:

Подсчитывается коэффициент масштабирования knл как отношение требуемого количества отрезков траектории nЛ к общему для всей найденной траектории количеству отрезков, равному сумме всех элементов вектора no:

Определяется количество отрезков на каждой дуге траектории, в сумме дающих nЛ отрезков:

Осуществляется линейная интерполяция в no(p) промежуточных точках на каждой дуге p [1; sn] траектории. Под интерполяцией подразумевается вычисление значений каждой из управляемых координат груза в промежутках между узловыми точками найденной траектории, которое выполняется по известному алгоритму [65, 191].

7.9.Выполняется дискретная локальная оптимизация интерполированной траектории S по методике, изложенной в разделе 4.5.

7.10.Определяется уточненное значение целевой функции T, Ae или C оптимизированной траектории S по (4.4), (4.5) или (4.6) соответственно.

247

{ Rig };[YПР];ng;δq7; uш; u8;nЛ; uл;δopt;lзап_г;lзап_в; v7кпред;v8,1;v8,2;v9,1;v9,2;v9,3;

v9,4;q9гран;mГР;mГРгран;v10,1;v10,2;v10,3;v10,4;q8min;q8max;q9min;q9max;q10min;q10max; q7; q8; q9; q10;m1;m2;m3;m4;x2,2;x3,31;y3,32;x3,33;x4,41;y3,42;y4,43;x2,54;α0;cГ1;cГ2; k7,1, k7,2, k8,1, k8,2, k8,3, k8,4, k9,1, k9,2, k10,1, k10,2

Рис. 4.32. Блок-схема модифицированного алгоритма ВДК поиска траектории перемещения груза в пространстве конфигураций ГПК (начало)

248

Рис. 4.32. Блок-схема модифицированного алгоритма ВДК поиска траектории перемещения груза в пространстве конфигураций ГПК (продолжение)

249