2426

δopt=0,001; lзап_г=0,5; lзап_в=0,5. Матрица [Yпр] и множество векторов { Rig } формировались по (3.154) и (3.155) соответственно.

На основе анализа представленных (рис. 3.40) и других полученных для алгоритма на основе генетического подхода зависимостей были приняты следующие значения варьируемых собственных параметров алгоритма для дальнейшего сравнения с другими алгоритмами при стохастическом формировании препятствий: G=50; C=50. Значения остальных параметров сохранялись по умолчанию.

Алгоритм вероятностной дорожной карты (5). Исходные дан-

ные для экспериментов принимали следующие значения (по умолча-

нию): sнач=(0, 2, 5, 0, 0); sкон=(10, 2, 5, 0, 0); imax=20; jmax=20; kmax=20; lmax=5; mmax=17; ng=400; cγω=1; u=π/8; δopt=0,001; lзап_г=0,5; lзап_в=0,5.

Матрица [Yпр] и множество векторов { Rig } формировались по (3.154)

Рис. 3.41. Некоторые результаты экспериментов с использованием алгоритма вероятностной дорожной карты на тестовом примере с детерминированным расположением препятствий: ─ – при заполнении пространства случайно сформированными точками; - - - – при заполнении пространства квазислучайными точками (последовательности Холтона)

При исследовании алгоритма вероятностной дорожной карты была реализована возможность заполнения пространства обобщенных координат груза квазислучайными точками в виде последовательностей Холтона [184, 221, 235]. Точки Холтона строятся по известным детерминированным зависимостям [184] и обеспечивают равномерное заполнение пространства. Некоторые методики и алгоритмы оптимизации показывают лучшие результаты при использовании последовательностей Холтона, чем при использовании случайных последовательностей. Доказано преимущество использования последовательностей Холтона перед заполнением пространства равномерной сетью [184, 221, 235].

162

Однако при решении данной задачи поиска оптимальной траектории груза в пространстве его обобщенных координат с учетом препятствий использование последовательностей Холтона не оказало существенного влияния на результаты (рис. 3.41) ввиду достаточно большого количества точек и вследствие этого многовариантности решений.

На основе анализа представленных и других полученных для алгоритма вероятностной дорожной карты зависимостей было принято следующее значение варьируемого собственного параметра алгоритма (числа точек) для дальнейшего сравнения с другими алгоритмами при стохастическом формировании препятствий: ng=800. Значения остальных параметров сохранялись по умолчанию.

Y0

Z0

б)

X0

а)

Рис. 3.42. Примеры найденной алгоритмом на основе генетического подхода траектории на тестовом примере с детерминированным расположением препятствий: а – до локальной оптимизации; б – после локальной оптимизации

Примеры найденной алгоритмом на основе генетического подхода траектории S* (точки начала координат системы груза) и этой же траектории после заключительной локальной оптимизации с указанием положений осей груза в форме цилиндра приведены на рис. 3.42, а и б соответственно. Для неоптимизированной траектории положения осей цилиндра не показаны, чтобы не затемнять рисунок.

Сравнительный анализ разработанных алгоритмов и методик на их основе. Для сравнения алгоритмов использовались статистические критерии, полученные при использовании различных методик, но для одних и тех же численных значений исходных данных задачи [Yпр], которые формировались для каждого эксперимента случайным образом.

Была проведена серия из 10000 компьютерных экспериментов, моделирующих процесс поиска оптимальной траектории объемного

163

объекта-груза в среде с полидистантными поверхностями, построенными вокруг реальных поверхностей препятствий [Yпр], сформированных случайным образом из сочетания нескольких параллелепипедов, каждый из которых имеет случайные размеры.

Число параллелепипедов n в каждом эксперименте генерировалось по равномерному закону распределения случайной величины в интервале от 1 до 15. Размеры каждого параллелепипеда формировались в пределах (x×y×z) от 0×0×0 УЛЕ до 4×5×4 УЛЕ также по равномерному закону распределения. Допускалось перекрытие объемов и поверхностей параллелепипедов при их наложении [88, 124].

Для каждого эксперимента определялись путем непосредственных вычислительных измерений, реализованных программно, значения Tр и Me и рассчитывалось по результатам вычислительных измерений значение Lусл по (3.21), (3.22). Некоторые результаты сравнительного анализа методик и алгоритмов по принятым критериям оценки эффективности приведены на рис. 3.43 [124]. Исследования проводились на программных реализациях методик и алгоритмов в среде MS Visual C++ на ПК средней производительности (AMD Athlon 64 X2 Dual Core Processor 5600+ 2.90 GHz).

Рис. 3.43. Результаты сравнительного анализа методик и алгоритмов по принятым критериям оценки эффективности: 1 – направленный волновой алгоритм; 2

–алгоритм роевого интеллекта; 3 – алгоритм на основе генетического подхода; 4

–алгоритм декомпозиции линейных и угловых координат; 5 – алгоритм вероят-

164

ностной дорожной карты; – математическое ожидание значения времени расчетов распараллеленных алгоритмов 2 и 4, верхний предел

Поскольку было выбрано 3 самостоятельных критерия оценки алгоритмов и методик, результаты анализа могут быть интерпретированы графически в удобном для восприятия и наглядном виде как совокупность векторов в трехмерном пространстве координат [Tр Me δLусл ]. Для

этого было проведено масштабирование отображаемых результатов экспериментов по максимальным полученным значениям каждого критерия. Каждой методике в 3-мерном пространстве критериев ставятся в соответствие точка и ее вектор из начала координат. Векторное представление разработанных алгоритмов и методик по принятым критериям эффективности как компонентам векторов, а также проекции векторов на три плоскости ([Tр Me], [Tр δLусл ], [Me δLусл ]) приведены на рис. 3.44.

Рис. 3.44. Векторное представление критериев эффективности разработанных алгоритмов и методик

При сравнении алгоритмов по принятым критериям оценки эффективности в трехмерном пространстве положений векторного критерия эффективности могут быть выделены отдельные области, соответствующие оптимальному значению какого-либо одного, двух или всех трех компонент вектора, определяемые условиями вида [124]

165

где (Tр )max; (Me)max; (δLусл )max – максимальные предельно допустимые

(заданные) значения критериев.

Соответственно можно выделить область условно быстрых алгоритмов, область условно точных алгоритмов и область условно компактных (т.е. занимающих мало места в памяти ПК) алгоритмов (рис. 3.45, а, б, в).