6. НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ

распределительных систем газоснабжения);

– технологических (используемые материалы, природно-

климатические условия, сварочно-монтажное оборудование, качество

И

и номенклатура фасонных изделий, их соответствие сварочному обо-

рудованию и т.д.);

– эксплуатационных (квалификация обслуживающего персонала,

наличие запасных изделий, диагностического оборудования и т.д.).

Многоступенчатые распределительныеДсистемы газоснабжения

являются системами длительного функционирования, поэтому при

обосновании надежности функционирования газораспределительной

сети в

расчетного периода времени не должны выполняться

работы по реконструкц системы. При отказах элементов система

А

переход т на авар йный г дравлический режим, газ подают боль-

ш нству потре

телей, но с учетом кратковременности аварийной

с туац

его

кол чество по сравнению с расчетным значением

уменьшается. Л м подачи газа в аварийных ситуациях определяет

б

течение

С

Свойства

Показатель,

Определение

надежности

обозначение

Безотказность

Вероятность

Вероятность того, что в пределах заданной нара-

безотказной

ботки отказ системы газоснабжения не возникнет.

работы Р(t)

Наработка

Время, в течение которого система должна безот-

на отказ Т

казно работать

Интенсивность

Плотность распределения наработки системы до

отказов λ

отказа, которая определяется при условии, что до

рассматриваемого момента отказ системы не на-

ступит

Ремонтопри-

Время

Время отыскания и устранения отказа

годность

восстановления τ

Интенсивность

Плотность вероятности момента окончания вос-

восстановления

становлении системы, которая определяется при

µ

условии, что до данного моментаИвосстановление

не было завершено

Вероятность

Вероятность того, что фактическая продолжи-

восстановления

тельность работ по восстановлению работоспо-

Р(t)

собности системы не превысит заданной величи-

ны

Д

Безотказность

Коэффициент

Вероятность того, что система будет работоспо-

и ремонто-

готовности Кг

со на в произвольно выбранный момент времени

пригодность

в процессе эксплуатации

При ра оте резерв рованной газораспределительной системы в

реж ме авар

А

, когда з ра оты выключается какой-либо элемент, ее

пропускная спосо ность снижается, и потребители, расположенные

на более неблагопр ятно, могут недополучить газ. В этом случае

может про зойти отказ с стемы. Для исключения отказа производит-

б

ся расчет с стемы при на более напряженных гидравлических режи-

лимит

С

мый

газа, который обосновывается из анализа потребителей и

определяет резерв пропускной способности системы.

Еще

одной особенностью распределительных систем газо-

Первый путь повышения надежности реализуется при конст-

И

руировании, изготовлении и приемке элементов и узлов системы га-

зоснабжения. Он подразумевает под собой использование материалов

с оптимальными показателями для изготовления труб и оборудова-

ния, повышение

к качеству конструкций и изготовлению

изделий, повышение качества строительноД-монтажных и сварочных

работ.

Второй путь повышения надежности (резервирование) использу-

ется в том случае, когда дальнейшее повышение качества оказывается

экономически невыгодным или исчерпаны все технические возможности

А

повышен я качества. Реал зуется этот путь при проектировании, вклю-

чая план рован е эксплуатации и о служивания системы.

Надежность с стемы дополнительно характеризуется долго-

вечностью

ремонтопр годностью.

требований

Долговечность представляет собой свойство системы сохра-

нять работоспособность до предельного состояния с допускаемыми

перерывами

без них при техническом обслуживании и ремонтах.

вероятность его безотказной работы за данный период времени.

Предположим, что в момент времени t = 0 элемент начинает работать,

И

а в момент t = τ отказывает. В теории надежности [2, 6, 18] время

жизни элемента τ рассматривают как случайную величину, которая

имеет функцию распределения

( < )

( ) = ( < )

,

(6.1)

<

элемента до момента t.

( )

.

где

– вероятность того, что

Таким

образом,

функция

является вероятностью

отказа

Надежность элемента определяет закон распределения случай-

А

ной величины, времени жизни элемента

τ, заданный функцией рас-

пределения (6.1). Также используют функцию вероятности безотказ-

ной работы элемента за время t, или функцию надежности:

( ) = 1 − ( )

Д= ( > ).

(6.2)

Зависимость (6.2) представляет собой основной критерий на-

дежности, характеризующий езотказность работы элемента (систе-

число( )

0

мы) в течение заданного периода времени. Ее можно получить экспе-

р ментальным путем при теоретически бесконечном количестве ис-

пытываемых элементов до момента их отказа. Статистическая фор-

мула для определен я вероятности езотказной работы имеет вид

( ) =

б

1− ( )

,

(6.3)

0

где

−

элементов,

отказавших за время t;

− число эле-

ментов в начале работы, t = 0.

Также безотказность распределительных систем газоснабжения

характеризуется показателем качества функционирования. Закон рас-

пределения непрерывной случайной величины задают в виде функции

плотности распределения

( )

, которая связана с функцией (6.1) сле-

Сдующим соотношением:

где

( ) = −′( )

= ′( ),

(6.4)

′(

)

= ∫

(

)

−∞

.

(6.5)

При проведении практических расчетов в качестве показателя

надежности применяют величину, называемую средней наработкой на

отказ

ср, которая показывает среднее время безотказной работы эле-

мента

или системы между двумя смежными отказами. Средняя нара-

или

ср

=

(

)

0∞

(

)

,

(6.6)

(

)

= ∫

И(6.7)

ср

=

0∞

(

)

.

= ∫

По результатам эксперимента среднюю наработку на отказ оп-

ределяют статистическим методом по формуле

ср

1

Д,

(6.8)

̂

=

∑

=1

где

− нара отка i-го элемента;

− число рассматриваемых элементов.

Одной

важных

характеристик,

определяющих

надежность

элементов с стемы газоснаАжения, является интенсивность отказов

(плотность вероятностей возникновения отказа элемента), которая

представляет со ой вероятность

того,

что

элемент, проработавший

( )

безотказно в течен е времени

, откажет в следующую единицу време-

ни, если эта ед бн ца мала определяется

следующим выражением:

из( ) = −

′ ( )

= −

[1− ( )]′

=

( )

( ) ,

(6.9)

( )

1−( )

1− ( ) = ( )

где P′(t) − производная по времени от функции P(t).

Функцию

( )

можно приближенно определить эксперимен-

тально путем

С

′ ( )

( )− [ +∆ ]

( )− [ +∆]

∆

,

(6.10)

−

( )

∆ ∙( )

( )

∆ ∙ ( )

где ∆n

число отказов за время ∆t.

≈ ∆ ∙

≈

( ) = −

≈ −

Ввиду опасности, возникающей при отказах (утечка газа, обра-

зование взрывчатых смесей, пожары и т.п.), срок службы элементов

мя t определяется выражением

= ( ) ,

= −

(( ))

;

(6.11)

так как при t = 0 имеем P(t) = 1.

Отсюда вероятность безотказной работы за время t:

( ) = − .

И

(6.12)

Вероятность отказа элемента за время t (ненадежность):

Д

( ) = 1 − − ,

(6.13)

а плотность вероятности отказов:

А

(6.14)

′( ) = ( ) = − .

ставляют собой случайные события. Эти свойства характеризуют не

только отказы, связанные с нарушением прочности, но и другие виды

отказов.

И

Распределительные

системы

газоснабжения

характеризуются

таким свойством, как ремонтопригодность, которое заключается в

приспособленности системы к предупреждению, обнаружению и уст-

ранению отказов и неисправностей путемДпроведения технического

обслуживания и ремонтов. Основным показателем ремонтопригодно-

сти системы газосна жения является время восстановления отказав-

шего элемента τ и интенсивность восстановления µ.

восстановления элемента системы в момент

А

времени t, отсч тываемая от момента начала восстановления, опреде-

ляется по следующ м формулам:

а) вероятностное определение:

б

В(В )

1В

( )

1

В

,

(6.15)

( ) = 1−

( ) =

1− ( )

где

– условная плотность вероятности восстановления системы к

Интенсивность

моменту времени t, отсчитываемого от момента начала восстановле-

( )

ния, при условии, что до момента времени t восстановления системы

(элемента) не произошло;

В

– функция распределения времени

восстановления;

В

–

плотность распределения функции

;

( )

( )

В( )

С

б) статистическое определение:

=

В( )∆

̂( ) =

В( )∆

=

В( )∆

( + ∆ )

В( +∆ )− В( )

В( +∆ )− В( )

В( , +∆ ) ,

(6.16)

отношение числа восстановлений в интервале времени

где

̂( )к–произведению числа элементов, еще не восстановленных к

моменту t, на длительность интервала времени ∆t;

– число эле-

моменту времени

ментов, для которых восстановление закончилось к В( )

В( + ∆)

В( )

ведется

от

момента

начала

t

отсчет времени

восстановления);

– число элементов, не восстановленных за время t;

–

число элементов, восстановленных в интервале времени

.

определяет-

Среднее время восстановления элемента (системы() + ∆)

ся по следующим формулам [2, 6]:

а) вероятностное определение:

)

0

[

В(

)]

–

ср

0

В(

)

=

0

В(

=

1 −

ср

= ∫

∫

∫

∞

∞

∞

И, (6.17)

где

математическое ожидание (среднее значение) времени вос-

становления элемента, которое можно определить в результате анали-

б

Д

за статистических данных;

б) статистическое определение:

̂=

∑ =1

–

ср

1

̂

ли

,

(6.18)

где

ср

среднеарифметическая реализация времени восстановления

элементов (

ли одного

тогоАже элемента); N – общее число элемен-

тов (

ч сло на люден й за одним и тем же элементом).

Показатель надежности τ, определяемый по суммарному вре-

Среднеевремя устранения одного отказа,

ср

мени простоев, может характеризовать:

–

ремонтопр годность

элементов

и

технологической схемы

новления:

= 5,5 ч, а для областных газопроводов

= 7,5 ч [17].

Каждый

элемент системы газоснабжения работает до отказа. После

ср

ср

чего его выключают из системы, ремонтируют (или проводят замену)

и вновь включают в работу.

Математическая модель процесса функционирования элемента

показана на рис. 6.1.

И

Рис. 6.1. Математическая модель процесса функционирования

элемента: а1, а2, а3

– моменты отказов; δ1, δ2, δ3 – моменты

Д

включения элемента в ра оту после ремонта или замены;

t1, t2, t3 – длительность периода работы;

τ1, τ2, τ3 – длительность проведения ремонта

В любой момент времени t элемент может находиться или в со-

стоян

А

справности, ли в состоянии отказа. Совместно процесс

функц он рован я представляется чередующейся

последовательно-

по формуле

ср

( ).

(6.19)

( ) = ∑ =1

При большом числе наблюдаемых объектов характеристика

потока отказов будет определяться выражением:

(6.20)

( ) = →

∞

( )

∑ =1

.

Функцию (6.20) для газопроводов и их оборудования можно

считать линейной:

( ) = ∙ ,

И(6.21)

так как возможные дефекты обнаруживают во время испытания при

приемке в эксплуатацию. Величина ω = const представляет собой па-

А

раметр потока отказов. Если за время наблюдения каждый элемент из

N наблюдаемых отказал mi раз, тогда параметр потока отказов можно

определить по формуле

Д

(6.22)

,

= ∑ =1

где ∆t – время на люден й, о ычно принимается равным одному году.

Вел ч ну,

ратную параметру потока отказов

1

, год (ч),

называют наработкой на отказ. Наработка на отказ

представляет со-

Т= ω

бой среднее время

элемента системы между отказами. С уче-

работы

том того, что параметр потока отказов газопроводов обычно относят к

1 км дл ны трассы, то в этом случае параметр потока отказов можно

вычислить по формуле

и

= г ∙ ,

(6.23)

где

г – параметр потока отказов,

отнесенный к 1

км, 1/(год км);

L –

длина газопровода, км.

СОтказ газовых сетей является случайным и редким событием,

выключении из работы участка или оборудования кольцевого газо-

б

провода расходы газа через другие участки возрастают, но при этом

давление в сети не увеличивается и нагрузкаДсохраняется. Как уже

отмечалось, вероятность отказов за время t в простейшем потоке со-

бытий Pm(t) распределяется по закону Пуассона [2, 6].

( ) = ( )!

−

А

,

(6.24)

го отказа, равна

0( ) = − = ( ) .

и

(6.25)

Функция (6.25) является функцией надежности элементов сис-

темы газоснабжения и подчиняется экспоненциальному закону. Еще

одним показателем надежности системы является коэффициент го-

товности , представляющий собой вероятность работоспособного

Ссостояния элементаг

в любой произвольный момент времени, который