1915

При равномерном падении шарика ( const , ускорение a = 0) на основании второго закона Ньютона (F ma ) получаем уравнение

плотности шарика и исследуемой жидкости; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения; объем шарика определяем по формуле

V4 r3 1 D3.

3 6

Проецируя векторы на вертикальную ось, получим уравнение

соблюдение условий: 1) жидкость безгранична; 2) скорость шарика постоянна.

Первое условие выполняется достаточно хорошо, если диаметр сосуда много больше диаметра шарика, а траектория шарика проходит как можно дальше от стенок сосуда, что достигается с помощью направляющей воронки, устанавливаемой на верхнем конце сосуда. Для выполнения второго условия отсчет начальной координаты начинают не от поверхности жидкости, а ниже уровня жидкости на 50–80 мм вниз, где торможение шарика после его погружения уже прекращается и движение становится равномерным. С этой целью на внешней поверхности цилиндра наносятся метки ув и ун (см. рис. 1). При прохождении этих меток производят начальный и конечный отсчет времени равномерного движения шарика .

Скорость шарика определяется как при равномерном движении:

где

l= ув – ун .

Сучетом (6) формула (5) приобретает следующий вид:

Выполнение работы

2. Измерить диаметр шарика с помощью микроскопа. Для этого шарик размещают на предметном столике так, чтобы шкала перекрывала шарик по его диаметру. Произвести отсчет делений N шкалы. Рассчитать диаметр шарика по формуле

D = k·N,

где k – цена деления окуляра.

3.Опустить через направляющую воронку шарик в жидкость. В момент прохождения верхней метки ув включить секундомер и выключить при прохождении нижней метки ун. Записать показания секундомера.

4.Измерить расстояние между метками l = ув – ун.

5.Повторить пп. 2–4 для 4–6 шариков разного диаметра.

Обработка результатов измерений

1.По формуле (7) вычислить коэффициент динамической вязкости в каждом опыте i .

2.Вычислите среднее значение < >.

3.Вычислить относительную погрешность с помощью метода дифференцирования натурального логарифма функции (7).

4. Вычислить абсолютную погрешность косвенного измерения

.

5. Записать окончательный результат в следующем виде:

, ед. изм.

  Контрольные вопросы

1.Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости? Напишите уравнение движения шарика в жидкости. Как определяются направления и модули этих сил?

2.Какая сила быстрей растет с увеличением диаметра шарика, падающего в жидкости: сила тяжести или сила Стокса?

3.Объясните механизм возникновения внутреннего трения в газах и в жидкостях.

4.Сформулируйте физический смысл коэффициента динамической вязкости.

5.Как зависит коэффициент динамической вязкости от температуры для газов и жидкостей?

6.Что такое кинематическая вязкость? как она связана с динамической вязкостью?

7.Почему метод Стокса применим только для маловязких жидкостей?

[1, § 31–32; § 47–48]; [2, § 10.7–10.8]; [3, § 7.1, § 7.5];

[4, § II.3.8]; [5, § 5.9]; [6, § 12.8]; [7, § 9.4].

Обработка результатов физических измерений

Целью лабораторного эксперимента, как правило, является определение значений физических величин и установление между ними количественных соотношений. Измерением называется процесс сравнения измеряемой величины с однородной величиной, принятой за единицу измерения. В прямых измерениях искомое значение физической величины находят непосредственным отсчетом. При косвенном измерении результат вычисляют по формулам, исходя из данных прямых измерений. Любое измерение осуществляется с определенной степенью точности, поэтому результат измерения содержит некоторую погрешность.

Виды погрешностей. По характеру проявления погрешности разделяют на две основные группы. 1. Систематические погрешности сохраняют величину и знак от опыта к опыту. К ним относятся, например, погрешности, связанные с неправильным весом гирь, неточной разбивкой шкалы измерительных приборов и т. д. Эти погрешности в принципе могут быть исключены введением поправок, однако часто они остаются невыявленными. 2. Случайные погрешности обусловлены воздействием большого числа неконтролируемых причин, поэтому их величина и знак от опыта к опыту изменяются. Эти погрешности не могут быть учтены заранее, однако они подчиняются статистическим законам и их влияние может быть учтено и уменьшено при многократном повторении опыта.

Кроме названных погрешностей встречаются грубые ошибки, называемые промахами. Промахи могут появиться при неправильном отсчете, нарушении юстировки прибора, случайном воздействии значительного постороннего фактора и т. д. Результат, содержащий

грубую ошибку, резко отличается от остальных, и его после проверки следует исключить.

Погрешности прямых измерений. Если при повторных наблюдениях получаются одинаковые значения измеряемой величины, то повторять эксперимент не имеет смысла. В этом случае погрешность определяется точностью измерительного прибора. Если погрешность измерения на приборе не указана, она принимается равной цене наименьшего деления. Погрешность многих приборов определяется классом точности . Значение класса точности выражает отношение предельной абсолютной погрешности х, выраженной в процентах от верхнего предела измерений (на данном диапазоне) хmax:

x 100%.

xmax

Предельная погрешность в этом случае может быть определена по формуле

x xmax , ед. изм. 100%

В погрешность прибора могут входить как систематические (неточная разбивка шкалы и т.д.), так и случайные (силы трения в оси и т.д.) погрешности. Однако поскольку при увеличении числа измерений точность прибора не возрастает, их следует рассматривать как систематические, хотя и неизвестной величины.

Погрешности многократных прямых измерений.

Статистическую обработку результатов проводят в том случае, если в процессе измерений при неизменных условиях результат не повторяется. Рекомендуется следующий порядок обработки результатов.

1. За результат измерений принимают среднее арифметическое результатов серии n измерений.

среднеарифметического значения.

4. Доверительный интервал случайной погрешности (без учета знака) находят по формуле

где t ,n – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности и числа опытов (находят по приложению).

5. Результат представляют в следующем виде:

переменной. Часто оказывается, что искомая величина есть некоторая функция измеряемых величин.

Пусть искомая величина F есть некоторая известная функция прямо измеренной величины x , погрешность которой x определена,

т.е. F = f(x).

Предполагая величину x малой, погрешность величины F

Погрешности косвенных измерений. Случай нескольких переменных. Пусть искомая величина F есть известная функция нескольких переменных x,y, ..., погрешности которых x, y,...

определены ранее:

F = f(x,y, ...).

Тогда по правилам дифференцирования получаем следующие формулы:

где fx’(x), fy’(x), .– частные производные функции F = f(x,y, ...) по переменным x, y и т. д. Величины Fx, Fy , ... нужно рассматривать как частные погрешности, возникающие за счет погрешности каждого аргумента в отдельности.

Однако для анализа полученных результатов используются не сами погрешности, а их предельные значения, которые пропорциональны среднеквадратичным отклонениям. Поэтому согласно правилу сложения дисперсий независимых величин

необходимо суммировать не сами частные погрешности, а их квадраты:

Рекомендуется следующий порядок расчета погрешностей:

1.Определяют погрешности прямых измерений.

2.Находят частные производные и определяют частные погрешности искомой величины по формуле (6).

3.Результирующую погрешность находят по формуле (7).

Метод логарифмирования. Если аргументы входят в

расчетную формулу только в виде произведений или частных в некоторой степени, то расчет погрешностей можно упростить. Пусть задана функция

Учитывая, что дифференциал от натурального логарфифма обратен его аргументу,

d(lnx) dx . x

Тогда выражение относительной погрешности получается в виде

Получим явный вид уравнения

В указанном случае рекомендуется следующий порядок расчета. 1. Находят относительные погрешности аргументов:

2. Производят суммирование относительных погрешностей (с учетом показателей степени):

Основные правила вычисления. Точность производимых в эксперименте вычислений должна соответствовать точности измерений. Рассмотрим два числа: 0.0204 и 0.02040 . Эти два числа имеют различную точность записи. Точность числа определяется числом значащих цифр. Значащей цифрой приближённого числа в десятичной записи называется любая цифра, кроме нулей, расположенных слева от первой ненулевой цифры.

Абсолютная погрешность записи числа равна половине единицы последнего приведенного в записи разряда. Так, число 0,0204 могло получиться округлением любого числа в интервале 0,0204±0,00005.

В больших числах нули справа могут служить как для указания значащих цифр, так и для определения разряда числа. Так, число 689000 в указанной записи может иметь от трех до шести значащих цифр. Поэтому большие числа рекомендуется представлять в виде числа порядка единицы с соответствующей степенью числа 10 (нормализованный вид: Х,ХХ∙10y). Указанное выше число следует записать в виде 6,89·105 , если оно имеет три значащие цифры, или 6,8900·105 , если оно имеет пять значащих цифр. Таким же образом следует записывать и малые числа: 0,00204 = 2,04·10-3 . Указанное правило облегчает вычисления с большими и малыми числами.

Примеры записи результата

Погрешности при невоспроизводимых косвенных измерениях

[8]. Существуют методы косвенного измерения, когда наблюдения непосредственно измеряемых величин при их повторении невоспроизводимы. Результаты наблюдений одних и тех же величин при повторении опыта различны, и это различие нельзя оправдать наличием случайной погрешности. Оно происходит из-за того, что для наблюдения взяты разные объекты или следствие изменившихся условий опыта.