3.МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

3.1.Спецификация модели множественной линейной регрессии

(мультимедиа 3)

Модель множественной регрессии – это уравнение, отражающее корреляционную связь между результатом и несколькими факторами:

= + ∙ + ∙ + ….+ ∙ + .

имеющихся убнаселен я денежных средств.

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из мно-

Включен е в уравнение множественной регрессии набора факторов

факторы должныАыть количественно измеряемыми. Если в модель нужно включить качественный фактор, не имеющий количественной меры, необходимо придать количественнуюДопределённость;

факторы не должны быть интеркоррелированы и находиться в строгой функциональной зависимости.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя

определить непосредственного влияния каждого из них на результат. Включаемые во множественную регрессию факторыИдолжны объяснять вариацию независимой переменной.

Если необходимо учесть влияние качественного фактора (не имеющего количественной оценки), то в модель включается соответствующая ему «фиктивная» переменная, имеющая конечное количество формально численных значений, соответствующих градациям качественного фактора.

При отборе факторов в модель следует по возможности стремиться к минимизации количества факторов, так как неоправданное их увеличение приводит к затруднениям в интерпретации модели и снижению достоверности результатов.

Коэффициенты интеркорреляции позволяют исключить из модели дублирующие факторы. Две переменные коллинеарны, т.е. линейно зави-

симы, 26оли ≥ 0,7. Если факторы являются коллинеарными, один из

26

них рекомендуется исключить, поскольку факторы дублируют друг друга. Устранение коллинеарности достигается через исключения из модели одного или нескольких факторных признаков [1,6].

Последствия включения в модель мультиколлинеарных факторов:затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии

как характеристик действия факторов;оценки параметров ненадежны, поскольку обнаруживаются боль-

шие стандартные ошибки и меняются с изменением объемов наблюдения, что делает модель непр годной для прогнозирования.

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важ-

метод включен я – построение модели с факторами, наиболее тесно

связанными с результатом с поочередным добавлением других факторов;

шаговый регресс онный анализ – исключение ранее введенного

фактора.

В зависимости от вида функции уравнения множественной регрес-

сии подразделяется на линейные и нелинейные.

27

применим и к уравнению множественной регрессии в стандартизированном виде

Стандарт з рованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если соответствующий фактор х изменится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. Преимущество стандартизированных коэффициентов, – сопоставляя коэффициенты, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат, поскольку коэффициенты «чистой» регрессии несравнимы между собой [1].

Параметр = ∙ .; (32)

28

т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором хi при закреплении остальных на среднем уровне. В развернутом виде систему можно представить в виде:

= + ∙ ̅+ ∙ ̅+ ∙ ̅.

29