2.2. Задания в тестовой форме

Элемент 2.1. Точечные оценки

Задание 1. (Выберите ответы согласно тексту задания)

Установите соответствие между оценкой и её свойством:

a)Точечная оценка, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

b)Статистическая оценка, которая при увеличении объема

выборки (n ∞) стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

c)Точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

d)Статистическая оценка, котораяИимеет наименьшуюД

Оценка параметра являетсяАнесмещенной, если...

2) математическое ожидание оценки равно значению оцениваемого параметра; 3) математическое ожидание оценки меньше значения оцениваемого параметра; 4) расстояние между оценкой и параметром не превышает 3 .

Варианты ответа:1)бдисперсия оценки является минимальной;

Задание 4. (Выберите один вариант ответа)

Дан доверительный интервал (18,44;19,36) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна…

Варианты ответа:1) 0,92; 2) 0,46; 3) 18,9; 4) 19.

49

Задание 5. (Выберите один вариант ответа)

Какая статистика является смещенной оценкой генеральной дисперсии?

Задание 6. (Выберите один вариант ответа)

Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Тогда несмещённая оценка математического ожидания равна …

Варианты ответа:1) 7,4; 2) 9,25; 3) 8; 4) 7,6.

Задание 7. (Выберите один вариант ответа)

Для выборки объемом n 9 вычислена выборочная дисперсия

прибором (безСсистематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 11, 13, 15. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна…

Варианты ответа:1) 13; 2) 4; 3) 8; 4) 3.

Задание 10. (Выберите один вариант ответа)

Случайная величина X (время работы элемента) имеет

50

Тогда оценка неизвестного параметра показательного распределения, найденная методом моментов, равна …

Варианты ответа:1) 5,85; 2) 585; 3) 0,17; 4) 0,0017.

Элемент 2.2. Интервальные оценки

Задание 11. (Выберите один вариант ответа)

Доверительный интервал – это интервал, в который с

4) значение изучаемого признака выборочной совокупности.

Задание 12. (Выберите один вариант ответа)

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь

доверительного интервала для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины X, если n 16; xB 16; 4.

Варианты ответа: 1) 13,25; 2) 14,04; 3) 17,96; 4) 12,58.

51

Задание 15. (Выберите один вариант ответа)

Для расчета нижней границы доверительного интервала математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии используют формулу...

Задание 16. (Выберите один вариант ответа)

Для расчета верхней границы доверительного интервала генеральной дисперсии 2 нормального распределения с известным математическим ожиданием , если объем выборки составляет n 30, используют формулу...

Задание 18. (Выберите один вариант ответа)

Определите доверительную вероятность γ интервальной оценки математического ожидания a случайной величины X, если точность оценки 2,31 найдена по выборке с характеристиками: n 9;

xB 44; S 3.

Варианты ответа: 1) 0,99; 2) 0,76; 3) 0,87; 4) 0,95.

Задание 19. (Выберите один вариант ответа)

По выборке объемом n 100 найдено среднее квадратическое отклонение 0,2 . С вероятностью, равной 0,9973, предельная ошибка выборки по выборочной средней при повторном объеме равна …

Варианты ответа:1) 0,2; 2) 0,02; 3) 0,06; 4) 0,6.

52

Задание 20. (Выберите один вариант ответа)

Найдите минимальный объем выборки, если длина детали X –

Ответы к заданиям в тестовой форме: 1. a)-2); b)-4); c)-1); d)-3). 2. 2).

3.3). 4. 3). 5. 1). 6. 1). 7. 2). 8. 4). 9. 4). 10. 3). 11. 3). 12. 2). 13. 3). 14. 2). 15. 2).

16.1). 17. 3). 18. 4). 19. 4). 20. 3).

Извлечена выборка из генеральной совокупности случайной величины Х.

Требуется:

2.3. Варианты заданий для расчетной работы «Выравнивание статистическихИрядов»

1) построить интервальный статистический ряд, гистограмму

Д

1,4; 0,5; 0,9; 1,1; 0,7; 1,4; 1,0; 1,4; 0,8; 0,5; 1,3; 0,9; 1,1; 0,7; 1,4; 1,3; 0,8; 1,2; 1,2; 1,2; 1,0; 0,6; 1,3; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,74 0,8;0,7; 0,9; 0,8; 1,1; 0,6; 0,7; 1,0; 0,7; 1,1; 1,1; 0,7; 0,8; 1,3; 0,7; 1,1; 0,7; 0,9; 0,7; 1,2; 1,0; 0,7; 0,5; 0,6; 1,2; 1,4; 0,8; 1,0; 0,7; 1,4; 1,3; 0,6.

Вариант 2

8,0; 12,5; 15,4; 6,9; 11,4; 7,2; 10,5; 11,5; 17,7; 13,6; 15,1; 13,4; 17,9; 18,6; 9,8; 12,6; 14,9; 7,3; 16,5; 15,5; 12,9; 11,0; 16,8; 18,4; 12,8; 11,4; 13,5; 16,2; 14,3; 12,1; 12,2; 18,1; 10,9; 7,9; 17,9; 18,6; 10,5; 13,7; 10,3; 17,2; 13,5; 17,7; 6,7; 17,1; 16,4; 7,1; 16,9; 14,2; 11,3; 15,2; 15,8; 12,3; 9,9; 15,6; 18,9; 14,2; 8,2; 11,5; 18,6; 19,0.

53

Вариант 3

35,1; 22,9; 23,9; 29,0; 36,1; 35,9; 31,2; 6,0; 37,3; 24,4; 27,6; 26,3; 24,0; 44,0; 35,5; 27,1; 30,3; 17,7; 30,9; 20,2; 17,3; 26,6; 21,3; 40,7; 30,1; 43,2; 28,3; 24,5; 32,0; 27,8; 26,5; 26,0; 35,3; 24,8; 22,5; 26,9; 31,8; 31,3; 19,3; 31,6; 18,5; 32,8; 25,4; 41,3; 24,1; 37,6; 37,5; 27,8; 13,1; 24,7; 31.3; 20,7; 25,0; 30,4; 23,0; 11,2; 26,5; 19,8; 25,6; 22,3.

Вариант 4

31,9; 35,5; 39,6; 34,9; 40,7; 43,9; 27,3; 33,5; 53,5; 41.2; 20,3; 47,4; 41,3; 25,4; 33,6; 21,7; 32,6; 31,9; 37,7; 30,5; 21,5; 40,8; 29,9; 31,8; 28,7; 39,1; 24,0; 31,0; 10,2; 19,7; 40,2; 29,3; 30,1; 43,4; 43,9; 44,7; 36,6; 54,8; 37,3; 20,1; 25,0; 25,1; 39,6; 37,0; 27,6; 34,9; 45,2; 20,5; 32,2; 26,7; 35,0; 44,5.

20,6; 19,8; 22,0; 19,3; 20,8; 20,5; 18,8; 20,1; 19,7; 19,1; 18,9; 19,9; 20,4; 18,3; 19,4; 19,1;18,6; 18,7; 19,2; 18,7; 18,8; 18,6; 21,0; 19,6;18,5; 18,6; 18,4; 18,8; 18,6; 19,2; 21,9; 19,6; 19,9; 20,3; 18,3; 19,5; 20,5; 19,2; 19,7; 19,4; 18,9; 18,9; 18,4; 18,2.

Вариант 6

10,4; 18,5; 8,1; 13,0; 10,1; 14,6; 16,8; 6,8; 9,2; 10,9; 19,1; 8,0; 11,2; 10,7; 13,1; 19,3; 13,9; 17,0; 11,2; 6,8; 14,2; 13,8; 10,5; 10,3; 15,9; 7,4; 6,7; 15,3; 18,8; 12,9; 8,5; 15,3; 13,6; 11,8; 11,8; 16,4; 12,8; 16,7; 11,8; 15,0; 10,8; 15,4; 17,3; 21,1; 10,9; 16,4; 14,7.

Вариант 8

19,0; 18,5; 18,6; 20,6; 18,7; 19,4; 18,3; 18,3;18,7; 19,4; 18,8; 18,5; 18,3; 19,5; 18,6; 18,3;18,3; 19,0; 18,6; 19,4; 18,2; 18,4; 19,8; 18,6;18,5; 19,6; 19,5; 20,0; 19,9; 19,2; 19,0; 19,4;18,6; 18,3; 19,7; 19,3; 18,3; 18,6; 18,2; 23,0;18,3; 19,2; 19,0; 21,1.

54

Вариант 9

32,7; 27,6; 35,1; 45,5; 40,7; 20,7; 21,0; 33,8;37,5; 32,1; 47,7; 11,3; 35,5; 35,3; 36,2; 40,9; 23,2; 30,4; 30,0; 49,6; 36,0; 34,0; 27,0; 31,7; 54,6; 48,9; 21,3; 49,2; 35,5; 43,3; 33,6; 27,5; 23,0; 32,6; 19,6; 41,5; 37,4; 38,6; 23,8; 19,2; 23,7; 38,5; 34,4; 27,6; 35,1; 26,0; 16,4; 28,0; 39,7; 42,1; 32,7; 39,0; 21,9; 42,2; 50,6; 34,6; 33,9; 49,4; 43,7; 35,9.

Вариант 10

42,7; 37,6; 45,1; 55,4; 50,7; 30,7; 31,9; 43,8;47,5; 42,1; 57,7; 21,3; 45,5; 45,3; 46,2; 50,9; 33,2; 40,4; 40,0; 59,6; 46,0; 44,0; 37,0; 44,7;64,6; 58,9; 31,3; 59,2; 45,5; 53,3; 43,6; 37,5; 33,0; 42,6; 39,6; 51,5; 47,4; 48,6; 33,8; 29,2; 33,7; 48,5; 44,4; 37,6; 45,1; 36,0; 26,4; 38,0; 49,7; 52,1; 42,7; 49,0;

3,0; 1,0; 2,0;3,0; 3,0; 2,0; 2,0; 5,0; 2,0; 4,0; 4,0; 1,0; 2,0; 3,0; 1,0; 4,0; 0,0; 3,0; 5,0; 6,0; 4,0; 8,0; 2,0; 2,0; 5,0; 1,0; 0,0; 1,0; 5,0; 3,0; 2,0; 5,0; 1,0.

26,4; 32,6; 24,6; 21,1; 32,9;б35,6;А33,4; 35,3; 25,2; 26,3; 32,5; 17,4; 24,7; 18,9; 28,9; 23,7; 32,5; 24,3; 26,2; 46,0; 11,3; 41,6; 24,8; 29,4; 25,1; 49,1.

Вариант 12

14,4; 30,3; 16,3; 34,0; 34,3; 25,7; 31,1; 36,2; 36,8; 18,3; 25,0; 19,9; 32,9;

26,1; 21,7; 19,0; 31,6; 20,4; 24,4; 38,0; 1,4; 21,4; 24,2; 25,8; 30,9; 28,7;

41,7; 36,7; 45,6;С31,0;и38,9; 28,3; 23,7; 54,5; 31,6; 26,1; 50,4; 45,0; 53,5; 50,1; 29,7; 40,9; 32,4; 45,0; 35,6; 25,6; 55,3; 33,1; 25,6; 40,2; 32,2; 43,2; 25,1; 29,9; 52,7; 18,6; 35,3; 38,1; 29,4; 32,1; 43,0; 23,0; 34,1; 28,8; 31.6; 40,8; 32,7; 43,0; 41,7; 41,7; 28,3; 23,1; 18,2; 23,5; 30,3; 36,2; 34,9; 41,0; 54,3; 33,3; 39,3; 12,8;20,6; 22,6; 26,1; 16,8.

Вариант 13

Вариант 14

18,5; 19,0; 20,6; 18,4; 18,3; 19,2 18,5; 20,3; 18,6; 20,6; 18,5; 18,3; 19,1; 21,0; 18,6; 19,1; 18,4; 19,9; 18,7; 19,5; 18,4; 21,6; 18,9; 19,5; 20,1; 19,4; 19,0; 19,2; 19,7; 19,9; 19,5; 20,0; 18,4; 18,3; 19,6; 18,8; 23,1; 19,6; 18,5; 20,7; 18,7; 18,7; 22,8; 18,9; 20,2; 19,0; 19,2; 19,6; 18,9; 20,3; 21,0; 18,9; 20,3; 18,3; 19,5; 18,5;18,5; 18,6; 19,3; 18,6.

55

Вариант 15

28,7; 39,1; 54,6; 48,9; 32,2; 43,2; 37,6; 55,6; 47,4; 44,7; 24,0; 31,0; 21,3; 49,2; 25,1; 29,9; 49,6; 17,7; 27,8; 21,7; 10,2; 19,7; 35,5; 43,3; 52,7; 8,6; 17,2; 56,5; 16,6; 36,1; 40,2; 29,3; 33,6; 27,5; 35,3; 38,1; 37,6; 26,8; 31,4; 33,3; 30,1; 43,4; 23,0; 32,6; 29,4; 32,1; 1,8; 29,7; 29,3; 35,5; 43,9; 44,7; 9,6; 41,5; 43,0; 23,0; 28,2; 44,3; 49,1; 28,2.

Вариант 16

18,6; 19,1; 18,5; 19,3; 20,1; 18,3; 18,9; 19,6; 19,3; 18,5; 19,0; 18,5; 21,9; 18,4; 20,1; 20,3; 18,4; 18,7; 22,3; 18,3; 18,5; 19,4; 19,6; 19,3; 18,7; 19,1; 18,5; 20,6; 18,8; 19,8; 19,5; 18,9; 18,6; 18,2; 21,8; 18.4; 18,3; 19,1; 18,3; 19,6; 19,0; 19,9; 18,6; 18,8; 18,2; 18,4; 19,7; 18,9; 22,5; 19,4; 20,6; 19,3;

19,1; 18,4; 18,7; 18,4; 19,2; 18,8; 18,9; 18,7; 18,6; 20,0; 19,0; 20,6; 20,3; 22,2; 18,3; 21,8; 18.3; 19,8; 18,6; 19,1; 18,8; 18,3; 19,4; 19,5; 18,6; 20,9;

38,3; 23,5; 36,8; 28,3; 26,4; 17,3; 43,5; 19,3; 30,6; 20,1; 27,0; 27,0; 28,1; 27.9; 19,3; 49,6; 35,9; 24,4; 22,8; 33,1; 16,0; 24,9; 45,6; 34,6; 31,1; 41,5;

40,3; 29,8; 27,8;С22,1; 25,5; 17,2; 27,8; 41,8; 25,7; 26,8; 23,2; 24,6; 18,5;

24,4; 37,8; 30,4; 30,1; 16,2; 39,9; 20,2; 31,8; 39,7; 29,2; 21,2; 34,7; 24,8; 19,9; 22,7; 38,1; 37,6; 31,2; 28,1; 38,0; 27,4.

Вариант 19

2,0; 0,0; 3,0; 3,0; 4,0; 1,0; 1,0; 3,0; 2,0; 7,0; 4,0; 0,0; 4,0; 4,0; 4,0; 1,0; 1,0; 0,0; 3,0; 2,0; 1,0; 1,0; 3,0; 1,0; 6,0; 2,0; 7,0; 5,0; 0,0; 2,0; 3,0; 6,0; 5,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0; 5,0; 2,0; 4,0; 2,0; 2,0; 2,0; 2,0; 3,0; 5,0; 5,0; 5,0; 2,0; 2,0.

Вариант 20

34,0; 26,2; 32,0; 19,2; 21,0; 23,2; 16,6; 22,9; 35,7; 35,6; 25,0; 52,9; 38,5; 26,8; 24,1; 39,1; 33,0; 33,7; 30,8; 48,6; 30,1; 25,7; 23,8; 24,1; 21,2; 26,1; 25,4; 34,3; 20,1; 23,6; 23,0; 47,5; 36,1; 23,7; 28,7; 34,4; 38,2; 38,6; 17,4; 36,7; 31,9; 25,6; 30.1; 35,5; 32,5; 42,1; 25,0; 37,3; 20,3; 27,5; 33,2; 29,6; 26,4; 36,7; 26,4; 31,1; 18,6; 13,1; 21,0; 22,5.

56

Вариант 21

1211; 1401; 2313; 2614; 2715; 2816; 2951; 3152; 3353; 3654; 3635; 3744; 3855; 3966; 4177; 4388; 4399; 4409; 4590; 4598; 4712; 4739; 4823; 5211; 5222; 5333; 5444; 5555; 5666; 5877; 6288; 6499; 6602; 6722; 6834; 7133; 7444; 7556.

Вариант 22

1012; 1512; 2111; 2214; 2555; 2825; 3116; 3277; 3375; 3617; 3712; 3714;3822; 3833; 4144; 4255; 4466; 4577; 4588; 4665; 4699; 4766; 4955; 4977;5456; 5468; 5586; 5766; 5788; 5964; 5999; 5373; 6472; 6667; 6776; 7187;7273; 7437.

Вариант 23

3793;3867; 3994; 3996; 4249; 4255; 4356; 4557; 4675; 4766; 4775; 4857;

3748;3803; 3933; 4116; 4128; 4212; 4316; 4351; 4424; 4577; 4620; 4631; 4908;4853; 5466; 5581; 5650; 5814; 5850; 5923; 6803; 6899; 6932; 6955;

3727;3787; 3876; 4245; 4254; 4356; 4467; 4487; 4578; 4593; 4630; 4733; 4803;4978; 5165; 5343; 5427; 5554; 5789; 5890; 5930; 6339; 6738; 6837; 6936;7435; 7953.

57