Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»
Кафедра «Высшая математика»
|
|
|
И |
И.В.Бабичева,Т.Е.Болдовская |
|||
|
|
|
Д |
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТ СТИКА: |
|||
|
|
А |
|
КОНТРОЛИРУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ |
|||
|
б |
|
|
и |
|
|
|
Уче ное пособие |
|||
С |
|
|
|
Омск 2016
УДК 519.2 |
Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, |
|
причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция |
||
ББК 22.172 |
||
маркировке неподлежит. |
Б12
Рецензенты:
д-р пед. наук, проф. В.А. Далингер (ФГБОУ ВПО ОмГПУ); д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.Ф. Стругов (ФГБОУ ВПО ОмГУ им. Ф.М. Достоевского)
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве учебного пособия.
Бабичева, И.В.
«Математическая статистика». Раздел представленСибАДИчетырьмя темами: «Выборки и их характеристики», «Элементы теории оценок», «Проверка статистических гипотез» и «Элементы корреляционно-регрессионного анализа». Каждая тема снабжена справочным материалом, оформленным в виде таблиц, схем, рисунков. Имеются задания с решениями и тестовые задания для самопроверки. Тестовые задания снабжены ответами. Предлагаются образцы для выполнения шести расчетно-графических работ по данному разделу и варианты индивидуальных заданий к ним. В комплекте с данным пособием может применяться практикум «Математическая статистика: рабочая тетрадь».
Б12 Математическая статистика : контролирующие материалы [Электронный ресурс] : учебное пособие / И.В. Бабичева, Т.Е. Болдовская. –
Электрон. дан. − Омск : СибАДИ, 2016. – URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/cgiirbis 64_ft.exe. - Режим доступа: для авторизованных пользователей.
ISBN 978-5-93204-864-1
Содержит кодификатор, введение в математическую статистику, тестовые задания и расчетно-графические работы (РГР) по разделу
Имеет интерактивное оглавление в виде закладок, что о еспечивает удобную навигацию по главам, а также интерактивные переходы от ссылок в тексте к приложениям.
Адресовано бакалаврам, магистрам, специалистам при изучении и повторении курса математической статистики, а преподавателям – для подготовки и проведения практических занятий.
Текстовое (с мвольное) издание (2,0 МБ)
Системные требования : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ; DVD-ROM ;
1 ГБ свободного места на жестком д ске ; программа для чтения pdf-файлов Adobe Acrobat Reader
Редактор И.Г. Кузнецова Техническая подготовка Т.И. Кукина
Издание первое. Дата подписания к использованию 25.02.2016
Издательско-полиграфический центр СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПЦ СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1
© ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2016
Введение
В основу книги положен многолетний опыт преподавания математической статистики в курсе высшей математики в техническом вузе. Данный раздел имеет большую прикладную направленность, однако традиционно на его изучение в технических вузах выделяется очень низкий объем аудиторной нагрузки. Большая часть учебных часов отводится на самостоятельную подготовку. В помощь студентам было создано данное пособие. В нем последовательно прописаны базовые понятия математической статистики, предусмотренные федеральными государственными образовательными стандартами и иллюстрируемые практическими задачами. Приводятся тестовые задания с ответами и расчетнографические работы с образцами для их выполненияИ.
уровень строгости. Пособие содержит справочный материал,
При написании учебного пособия авторы старались добиться максимальной доступности изложенияД, сохраняя необходимый
оформленный в виде таблиц, схем, рисунков. В комплекте с учебным
пособием может быть использован практикум «Математическая
статистика: рабочая тетрадь», в котором данный справочный
материал полностью отражен. Наличие в нём текстовых заготовок
должно облегчить студенту выполнение действий в развернутой |
|
и |
позволит осуществить |
письменной форме, а преподавателюА |
|
оперативный контроль коррекцию деятельности студентов. |
|
С |
|
Настоящее учебное пособбе может использоваться бакалаврами,
магистрами, спец ал стами при изучении и повторении курса математической статистики, а преподавателями – для подготовки и проведения практических занятий. В перечень практических заданий вошли задания, составленные авторами, а также заимствованные из других литературных источников.
Авторы выражают искреннюю признательность рецензентам: зав. кафедрой теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета д-ру пед. наук, профессору В.А. Далингеру и зав. кафедрой математического анализа Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского д-ру физ.-мат. наук, профессору Ю.Ф. Стругову.
3
КОДИФИКАТОР РАЗДЕЛА «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Контролируемое содержание раздела «Математическая статистика» включает код элемента содержания и наименование элемента содержания (темы задания). Первый разряд в записи кода элемента содержания указывает на номер главы раздела «Математическая статистика», второй разряд в записи кода элемента содержания идентифицирует номер темы задания. Например, код элемента содержания 1.1 указывает на то, что предложенный элемент содержания принадлежит первой главе «Выборки и их
характеристики» и первой теме |
в этой главе, которая |
называется |
|
«Статистическое распределение выборки». |
И |
|
|
Перечень контролируемых |
|
отражает |
|
учебных элементов |
|||
требования к знаниям и умениям, которые студент должен приобрести в результате освоенияДраздела. При этом уровень
сложности заданий БАЗОВЫЙ, т.е. все предлагаемые в пособии задания контролируют обязательную подготовку студентов на уровне
требований, |
|
задаваемых |
|
федеральными |
государственными |
|||||
образовательными стандартами (табл. 1). |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
Кодификатор раздела «Математическая статистика» |
|||||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
|||
Контролируемое |
|
|
Переченьбконтролируемых учебных элементов, |
|||||||
|
|
содержание |
|
|
|
|||||
|
|
|
С |
|||||||
|
дисциплины |
|
|
|
||||||
Код |
|
Элементы |
|
|
|
которые студент должен знать и уметь |
||||
эле- |
|
содержания |
и |
|
|
|||||
мен- |
|
дисциплины |
|
|
|
|
|
|
||
та |
|
(темы) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1.Выборки и их характеристики
1.1Статистическое Знать: определения вариационного ряда,
распределение |
статистического ряда; |
выборки |
уметь: вычислять объем выборки, размах выборки, |
|
частоты по статистическому распределению выборки; |
|
владеть: навыками построения статистических рядов |
1.2Основные Знать: определения средней арифметической,
числовые |
выборочной дисперсии, среднего квадратического |
|||
характеристики |
отклонения, |
стандарта, |
свойства |
основных |
выборки |
характеристик; |
|
|
|
4
Продолжение табл. 1
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
уметь: |
определять |
основные |
числовые |
||
|
|
|
|
характеристики выборки (выборочную среднюю; |
|||||
|
|
|
|
выборочную дисперсию и исправленную выборочную |
|||||
|
|
|
|
дисперсию; выборочное среднее квадратическое |
|||||
|
|
|
|
отклонение и стандарт); использовать свойства для |
|||||
|
|
|
|
установления значений числовых характеристик; |
|||||
|
|
|
|
владеть: навыками нахождения основных числовых |
|||||
|
|
|
|
характеристик выборки |
|
|
|||
1.3 |
Дополнительные |
|
Знать: определения моды, медианы, моментов и их |
||||||
|
числовые |
|
|
свойства; |
|
|
|
|
|
|
характеристики |
|
уметь: определять моду, медиану, моменты; |
||||||
|
выборки |
|
|
использовать свойства |
дополнительных |
числовых |
|||
|
|
|
|
характеристик для установления их значений; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
владеть: навыками нахождения дополнительных |
|||||
|
|
|
|
характеристик выборки |
|
|
|||
1.4 |
Геометрическое |
|
|
|
|
Д |
|
||
|
Знать: определения полигона и гистограммы частот |
||||||||
|
изображение |
|
(частостей), эмпирической функции распределения; |
||||||
|
статистического |
|
уметь: находить частоты, числовые характеристики по |
||||||
|
ряда |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
геометрическому изображению статистического ряда; |
||||||
|
|
|
|
владеть: методикой построения геометрического |
|||||
|
|
|
|
изображения статистического ряда |
|
||||
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Элементы теории оценок |
|
||||
2.1 |
Точечные оценки |
|
Знать: свойства точечных оценок, определения |
||||||
|
|
|
|
и |
оценок для |
математического |
ожидания, |
||
|
|
|
|
точечных |
|||||
|
|
|
|
д сперс |
, среднего квадратического отклонения; |
||||
|
|
С |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
уметь: устанавливать свойства оценок, вычислять |
|||||
|
|
|
|
оценки математического ожидания и дисперсии; |
|||||
|
|
|
|
владеть: навыками нахождения статистических |
|||||
|
|
|
|
оценок параметров распределения |
|
||||
2.2 |
Интервальные |
|
Знать: определение доверительного интервала; |
||||||
|
оценки |
|
|
уметь: использовать определение интервальной |
|||||
|
|
|
|
оценки для записи доверительного интервала, |
|||||
|
|
|
|
находить доверительные интервалы для оценки |
|||||
|
|
|
|
математического ожидания, дисперсии, среднего |
|||||
|
|
|
|
квадратичного отклонения; |
|
||||
|
|
|
|
владеть: навыками нахождения доверительных |
|||||
|
|
|
|
интервалов для оценки математического ожидания, |
|||||
|
|
|
|
дисперсии |
|
|
|
|
|
|
|
3. Проверка статистических гипотез |
|
||||||
3.1 |
Статистические |
|
Знать: определение статистической гипотезы, ее виды; |
||||||
|
гипотезы |
|
|
уметь: устанавливать вид гипотезы, выдвигать |
|||||
|
|
|
|
конкурирующую гипотезу; |
|
||||
|
|
|
|
владеть: методикой выбора статистической гипотезы |
|||||
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3.2 |
Ошибки |
|
|
Знать: определения статистического критерия, |
||||||
|
проверки |
|
|
ошибок проверки статистических гипотез, уровня |
||||||
|
статистических |
|
|
значимости и мощности критерия; |
|
|||||
|
гипотез |
|
|
уметь: распознавать ошибки, возникающие при |
||||||
|
|
|
|
проверке гипотез; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
владеть: навыками анализа ошибок, возникающих при |
||||||
|
|
|
|
проверке статистических гипотез |
|
|||||
3.3 |
Критическая |
|
|
Знать: определение критической области, виды |
||||||
|
область |
|
|
критических областей; |
|
|
||||
|
|
|
|
уметь: выбирать критическую область по виду |
||||||
|
|
|
|
альтернативной гипотезы, находить ее границы; |
||||||
|
|
|
|
владеть: методикой построения критической области |
||||||
3.4 |
Проверка |
|
|
Знать: виды статистик для проверки гипотез; |
||||||
|
статистических |
|
|
уметь: выбирать и проверять статистические |
||||||
|
гипотез |
|
|
гипотезы; |
|
Д |
|
|||
|
|
|
|
владеть: методикой проверки статистических гипотез |
||||||
|
4. Элементы корреляционно-регрессионного анализа |
|||||||||
4.1 |
Зависимости |
|
|
Знать: |
|
виды зависимостей между |
случайными |
|||
|
между |
|
|
|
|
|
А |
И |
|
|
|
|
|
величинами; |
|
|
|||||
|
случайными |
|
|
уметь: распознавать вид зависимости между |
||||||
|
величинами |
|
|
б |
|
|
|
|||
|
|
|
случайными величинами; |
|
||||||
|
|
|
|
владеть: навыками анализа зависимостей между |
||||||
|
|
|
|
случайными величинами |
|
|||||
4.2 |
Уравнение |
|
и |
|
|
|
|
|
||
|
|
Знать: |
вид уравнений парной линейной и нелинейной |
|||||||
|
регрессии |
|
|
регресс |
|
й; |
|
|
|
|
|
С |
уметь: |
|
оценивать параметры парной регрессии по |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
методу на меньших квадратов; |
|
|||||
|
|
|
|
владеть: |
навыками |
нахождения |
параметров |
|||
|
|
|
|
выборочного уравнения регрессии |
|
|||||
4.3 |
Коэффициент |
|
|
Знать: определение коэффициента корреляции, его |
||||||
|
корреляции |
|
|
свойства, связь коэффициента корреляции с |
||||||
|
|
|
|
коэффициентом регрессии; |
|
|||||
|
|
|
|
уметь: вычислять выборочный коэффициент |
||||||
|
|
|
|
корреляции; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
владеть: навыками нахождения выборочного |
||||||
|
|
|
|
коэффициента корреляции |
|
|||||
4.4 |
Корреляционное |
|
|
Знать: определение корреляционного отношения, его |
||||||
|
отношение |
|
|
свойства, связь с коэффициентом корреляции; |
||||||
|
|
|
|
уметь: находить корреляционное отношение; |
||||||
|
|
|
|
владеть: навыками нахождения корреляционного |
||||||
|
|
|
|
отношения |
|
|
|
|||
6