Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1824

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 236 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Для расчета разветвленных цепей с большим числом ветвей обычно пользуются методом проводимостей. Проводимость измеряется в сименсах (См). Эта единица измерения является обратной по отношению к ому (Ом).

Токи в параллельных ветвях (рис. 28) определяются по закону Ома:

;

(102)

(103)

i(I)

u(U)

i1(I1)

i2(I2)

XL1

XC2

Рис. 28. Электрическая цепь с двумя параллельными ветвями

Вектор тока I1 первой ветви отстает от вектора напряжения на угол 1, а вектор тока I2 второй ветви опережает вектор напряжения на угол 2 .

Углы сдвига фаз можно определить исходя из соотношений:

cos		R1	; cos		R2		.	(104)
		R1
		Z
1		Z		2	Z	2
	1					2
Общий ток I (до разветвления) определяется как векторная сумма
токов ветвей:
		I	I1 I2 .					(105)

При расчете цепи методом проводимостей ток каждой ветви условно рассматривается состоящим из двух составляющих: активной и реактивной:

;

(106)

I2 Ia2 Ip2.

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока имеет угол сдвига по фазе 90º по отношению к напряжению.

На рис. 29 каждый вектор тока I1, I2, I разложен на активную и реактивную составляющие. Из векторной диаграммы

cos

U g ;

(107)

cos

U g

где g

– активная проводимость первой ветви;

– активная

проводимость второй ветви.

Ip2	I2
Ip2			I
	φ		I
Ip	φ		U
Ip	φ2		U
	φ1 Ia1	Ia2	I
Ip1		Ia2	a
Ip1	I1
	I1

Рис. 29. Векторная диаграмма для электрической цепи с двумя параллельными ветвями

Активная проводимость всей цепи

g g1 g2.

Реактивная составляющая тока первой ветви

				U	X	L
I	p1	I	sin			1	U
I		I	sin	Z	Z		U
		1	1	Z	Z	1
				1		1

				(108)
XL1		U b	,	(109)
Z	2	L1
	1

где b		XL1	– реактивная проводимость первой ветви (для
		Z2
L1
	1

рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет индуктивной).

Реактивная составляющая тока второй ветви определяется
аналогичным образом:
		Iр2 I2 sin 2 U bC2 ,	(110)
где b	XC2	– реактивная проводимость второй ветви	(для
где b	Z22	– реактивная проводимость второй ветви	(для
C2	Z22

рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет емкостной). Эквивалентную схему, полученную в результате данного анализа,

можно представить состоящей из трех параллельных ветвей (рис. 30).

Параметры элементов эквивалентной схемы определяются из следующих соотношений:

R			1					;
R		g g						;
э		g g
			1				2
XLэ			1		;				(111)

			b
			b
				L1
X	Cэ			1		.
X						.
				bC2
				bC2
Реактивная составляющая общего тока
Ip Ip1 ( Ip2) U bL1 ( U bC2) U [(bL1 ( bC2)].									(112)
i

u	ia1+ia2	Rэ	iL XLэ	iC

ХСэ

Рис. 30. Эквивалентная схема разветвленной цепи

В общем случае активная и реактивная проводимости всей цепи определяются по формулам:

g gn ; b bn ,

(113)

где n – количество параллельных ветвей в цепи.

Следует иметь в виду, что при вычислении реактивной проводимости

емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется с противоположным знаком.

Из векторной диаграммы ток в неразветвленной части цепи

	I Ia2	Ip2	(U g)2 (U b)2 U		g2 b2 U у,		(114)

где y	g2 b2	– полная проводимость всей цепи.
Таким образом, в общем случае ток в неразветвленной части цепи

			I U	( g)2 ( b)2		.	(115)
			2.7. Резонанс токов
При параллельном соединении катушки индуктивности и
конденсатора, когда индуктивная проводимость равна емкостной
				bL=bC,			(116)

возникает резонанс токов. В приведенной схеме (рис. 31) параллельно резистору включены идеальная катушка и конденсатор.

Выразим индуктивную и емкостную проводимости через частоту

ω:

b	1	; b		C.	(117)
	резL
L		С	рез

Произведем подстановку выражений (117) в уравнение (116):

резC	1			.	(118)

	резL
Из уравнения (118) определим резонансную частоту
рез		1	.		(119)


		LC

u	ia	R	iL L	iC

				C

Рис. 31. Электрическая схема разветвленной цепи,

иллюстрирующая резонанс токов

Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и C или изменением частоты питающего напряжения ω.

При заданном напряжении источника энергии ток в цепи пропорционален проводимости:

I U y U	g	2 b	L	b	2 .	(120)
			L	С

При резонансе токов с учетом равенства (116) уравнение (120)

примет вид

		I U g .					(121)
Резонанс токов характеризуется наименьшей величиной тока в
неразветвленной		части цепи, равной току в ветви с активным
сопротивлением,		При резонансе токи			параллельных ветвях
		и равенством	нулю угла сдвига			фаз между этим
		I ,I , равные между собой по величине, но
током и напряжением (LрисC. 32).
Ia=I	U	противоположные		по	фазе,	могут	быть

	IC	значительно больше		общего тока I,			равного
IL
		активному току Iа, если bL=bC>g. Это объясняется

		тем, что	реактивные		составляющие		токов

Рис. 32.

катушки индуктивности и конденсатора взаимно

Векторная диаграмма для

Использование резонанса токов позволяет повысить коэффициент мощности электрических установок промышленных предприятий и тем самым уменьшить реактивную мощность и связанные с ней потери.

Резонанс токов широко используется в различных радиотехнических цепях: в устройствах автоматики, телемеханики и связи.

2.8. Пример расчета разветвленной цепи переменного тока

Имеется разветвленная электрическая цепь (рис. 33).

(i)I

(u)U (i1)I1 (i2)I2