1824

пряжения на внутреннем сопротивлении источника r0, что приводит к уменьшению напряжения на выходе источника питания.

Зависимость выходного напряжения источника питания от тока нагрузки называется внешней характеристикой источника питания (рис. 2).

1.2.Способы соединения резисторов в электрических цепях

1.2.1.Последовательное соединение резисторов

Используя уравнения (10), выведем соотношения для определения полного сопротивления всей цепи:

Разделим обе части уравнения (11) на величину U:

Источник, ЭДС которого имеет одинаковое направление с током (в данном случае Е1, Е2, Е4), работает в режиме генератора. Напряжение такого источника меньше ЭДС этого источника на величину падения

Источник, направление ЭДС которого противоположно току (в данном случае Е3), уменьшает ток в цепи и работает в режиме нагрузки, т.е. является потребителем электрической энергии. Напряжение такого источника

Таким образом, у источников в режиме генератора напряжение меньше ЭДС, а в режиме потребителя – больше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

1.4. Баланс мощностей электрической цепи

Любой источник питания имеет определенный запас энергии, которая расходуется в приемниках электрической энергии. В элементах электрической цепи происходит преобразование одного вида энергии в другой. Скорость такого преобразования энергии определяет электрическую мощность Р.

где А – работа, или электрическая энергия в джоулях [Дж]; Р – мощность в ваттах [Вт]; t – время в секундах [с].

Практической единицей измерения электрической энергии является киловатт-час [кВт·ч], т.е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение одного часа.

Для источника ЭДС, направление которой совпадает с направлением

Для приемников электрической энергии, в частности для резисторов, мощность можно определить через величину сопротивления, заменив по

где U – падение напряжения на сопротивлении R.

Влюбой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей, т.е. алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии должна быть равна алгебраической сумме мощностей всех приемников электрической энергии Pи Pп .

Вкачестве примера составим баланс мощностей для цепи на рис. 5:

1.5. Потенциалы точек электрической цепи. Потенциальная диаграмма

Для расчета потенциалов точек замкнутого контура электрической цепи выбирается исходная точка, от которой начинается расчет. Потенциал этой точки принимается равным нулю (условно ее соединяют с массой). В данной схеме за исходную взята точка О (см. рис. 6).

Таким образом, φО=0. Относительно этой точки в направлении протекания тока рассчитываются потенциалы всех точек контура.

Если на участке между двумя точками включен источник питания, работающий в режиме генератора, то потенциал последующей точки будет больше потенциала предыдущей на величину напряжения этого источника.

Если на участке между двумя точками включен приемник электрической энергии, то потенциал последующей точки будет меньше потенциала предыдущей на величину падения напряжения на этом участке.

Так как на участке между точками З и О нет ни источников, ни приемников электрической энергии, то З О 0.

φ

–4

–6

–8

–10

–12

–14

Рис. 7. Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма представляет собой график зависимости потенциалов точек цепи от величины сопротивлений участков между этими точками (рис. 7).

Потенциальная диаграмма строится в масштабе. По горизонтальной оси откладываются величины сопротивлений последовательно друг за другом по обходу контура. По вертикальной оси откладываются потенциалы точек.

Допустим, что в результате расчета получились такие потенциалы:

φО=0; φА=8,2 В; φБ=–3 В; φВ=0; φГ=–3 В; φД=–6,2 В; φЖ=–14,2 В; φЗ=0.

Отметив эти точки в координатной системе и соединив их отрезками прямых линий, получим потенциальную диаграмму (см. рис. 7).

Имея потенциальную диаграмму или величины потенциалов точек цепи, легко определить напряжение между заданными точками.

Например, UБД Б Д 3 ( 6,2) 3,2 В.

Это же напряжение можно определить графически, как показано на диаграмме.

1.6.Анализ электрических цепей с одним источником питания

Вбольшинстве случаев при расчете электрических цепей известными (заданными) величинами являются электродвижущие силы (ЭДС) или напряжения и сопротивления резисторов, неизвестными (рассчитываемыми) величинами являются токи и напряжения приемников.

Рассмотрим простую электрическую цепь, изображенную на рис. 8.

Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е источника и его внутреннее сопротивление r0. Требуется определить токи во всех участках цепи.

Задачи подобного рода решаются путем свертывания схемы и доведения ее до схемы с одним эквивалентным сопротивлением, т.е. производят замену последовательно и параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.

Сопротивления R5 и R6 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление будет равно

Сопротивление R56 соединено последовательно с R4, следовательно, эквивалентное сопротивление ветви, состоящей из сопротивлений R4, R5, R6, будет равно

R456=R4+R56. (29)

Эквивалентное сопротивление, заменяющее сопротивления R2 и R3, будет равно

Рис. 9. Схема электрической цепи постоянного тока после преобразования

Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы

Ток I1 определим по закону Ома

По закону Ома для участка цепи ab определим токи:

Ток I6 определим и по первому закону Кирхгофа.

I6 I4 I5. (41)

Если известен ток до разветвления, то токи в параллельных ветвях можно определить и другим способом. Например, известен ток I4, требуется определить токи I5, I6.

Согласно первому закону Кирхгофа

Для проверки правильности решения воспользуемся уравнением баланса мощностей, которое для исходной схемы (см. рис. 8) запишется следующим образом:

1.7.Анализ сложных электрических цепей

снесколькими источниками питания

Для расчета сложных электрических цепей применяются законы Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

т.е. сумма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу. При составлении уравнений токи, направленные к узлу, берутся с одним знаком, а токи, направленные от узла, – с противоположным.

Например, для узла электрической цепи на рис. 10 уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа, будет иметь вид

где m – число резистивных элементов;

n – число источников ЭДС в контуре. Рис. 10. Узел электрической цепи Со знаком «плюс» записываются

ЭДС и токи, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, а со знаком «минус» – ЭДС и токи, направления которых противоположны выбранному направлению обхода.

Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 11), содержащую 6 ветвей. В том случае, когда по условию задачи заданы величины всех ЭДС и сопротивлений, а требуется определить токи в ветвях, то получается задача с шестью неизвестными.

Подобного рода задачи решаются с использованием законов Кирхгофа. При этом должно быть составлено столько уравнений, сколько неизвестных токов.

Порядок расчета.

1. С целью упрощения последовательные и параллельные соединения сопротивлений, содержащиеся в цепи, заменяются эквивалентными.

Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составим уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

Решая уравнения (50) и (51) совместно как систему, определим токи в ветвях.

Легко заметить, что решение полученной системы уравнений без применения современных вычислительных средств является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при анализе электрических цепей с несколькими источниками питания трехконтурную схему обычно преобразуют в двухконтурную заменой «треугольника» сопротивлений эквивалентной «звездой». При этом «треугольник» сопротивлений, входящий в состав сложной схемы, не должен содержать источников ЭДС.

В качестве примера проведем преобразование «треугольника» abc в схеме на рис. 11 в эквивалентную «звезду» (рис. 12). Исходный «треугольник» образован сопротивлениями R1, R2, R4. При преобразовании