Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1619

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

30,30 0,44. 68,6

Окончательно принимаем закон распределения ВейбуллаГнеденко.

12. Находим значения дифференциальной функции распределения f(x) в зависимости от принятого закона распределения случайной

велич ны.
Найденные значения заносим в 6 столбец табл. 1.2.
Нормальный	закон	распределения			характеризуется
дифференц альной f(x) (функцией плотностей вероятностей) и
С	(функцией			распределения)		функциями.
F(x)	(функцией			распределения)		функциями.
Отл ч тельная осо енность дифференциальной функции распределения
– симметр чное рассеивание значений относительно среднего значения.
Д фференц альную функцию описывают уравнением
интегральной
				xi M 2
	f x	1
		1	e	2 2 .		(1.11)
			e	2 2 .		(1.11)
	i	2

НормальныйбзаконАраспределения формируется тогда, когда на протекание исследуемого процесса и его результат влияет сравнительно большое число независимых (или слабозависимых) факторов, каждое из которых в отдельности оказывает лишь незначительное действие по

независимых элементов, отказДкаждого из которых приводит к отказу всей системы, то в такой модели рассматривается распределение

сравнению с суммарным влиянием всех остальных.

Закон распределения Вейбулла-Гнеденко проявляется в модели так

называемого "слабого звена". Если система состоит из группы

времени (или пробега) достижения предельного состояния системы как распределение соответствующих значений xi отдельных элементов.

Функцию распределения описывают уравнением
						И
	b	x		b 1			x	i	b
f x
							a
			i		e				.	(1.12)
	a		a
i

где a и b – параметры распределения Вейбулла.

Параметр b определяют по сводной таблице 1.3 в зависимости от коэффициента вариации ν. По этой же таблице определяют значение коэффициента Cв , по которому рассчитывается значение параметра а.

						a			.							(1.13)
						a			.							(1.13)
								Cв
			Параметры и коэффициенты распределения Вейбулла												Таблица 1.3
			Параметры и коэффициенты распределения Вейбулла

	υ		b	Cв	υ	b	Cв			υ	b		Cв	υ	b	Cв
	0,91		1,10	0,88	0,61	1,70	0,54			0,46	2,30		0,41	0,38	2,90	0,34
С
	0,84	1,20		0,79	0,58	1,80	0,51			0,44	2,40		0,39	0,36	3,00	0,33

0,78		1,30		0,72	0,55	1,90	0,49			0,43	2,50		0,38	0,35	3,10	0,32

0,72		1,40		0,66	0,52	2,00	0,46			0,41	2,60		0,37	0,34	3,20	0,31
	и
0,68		1,50		0,61	0,50	2,10	0,44			0,40	2,70		0,35	0,33	3,30	0,30

0,64		1,60		0,57	0,48	2,20	0,43			0,39	2,80		0,34	0,32	3,40	0,29

		При экспоненциальном законе распределения вероятность
	безотказной ра оты не зависит от того, сколько проработало изделие с
	начала эксплуатации, а определяется конкретной продолжительностью
	рассматриваемого периода или пробега ∆x, называемого временем
			бА											не	учитывает
	исполнения			задания.		Таким		образом,			эта	модель		не	учитывает

постепенного изменения параметров технического состояния, например, в результате изнашивания, старения и других причин, а рассматривает

			И
так называемые нестареющие элементы и отказы. Экспоненциальный
закон распределения чаще всегоДиспользуется при описании внезапных
отказов, продолжительности ремонта и в ряд других случаев.
f x e xi .				(1.14)
i
где λ – параметр потока отказов,	1	.

	M
В рассматриваемом примере с учетом принятого				закона

распределения коэффициент вариации υ = 0,44 параметр b = 2,40, параметр Cв = 0,39, параметр а составит:

a 30,30 77,69. 0,39

					2,4 1			15,5 2,4
f 15,5	2,4			15,5

						2,7	77,69		0,0032.

	77,69
С	77,69	77,69
С					…			36.5 2,4
					2,4 1			36.5 2,4
f 36.5	2,4			36.5
	77,69	77,69
и					2,4 1			120,5 2,4
f 120,5	2,4			120,5

						2,7		77,69	0,0033.

	77,69
	77,69		77,69

13. Определяем вероятность отказа, т.е. отношение числа случаев благоприятствующих возникновению событий к общему числу случаев:

	P*			f xi			.	(1.15)

	i			f x
						i
	Д
НайденныебАзначения заносим в 7 столбец табл. 1.2.
P* 0,0032 0,0679.
1	0,0467						И

P			0,0091
	*					0,1955.

2	0,0467
				…
P *		0,0033			0,0709.

6	0,0467

14. Определяем вероятность отказов Fi , которая может быть получена суммированием интервальных вероятностей за наработку xi :

F xi P1 * P2 * ... Pi *.

(1.16)

Полученные значения заносим в 8 столбец табл. 1.2.

								F P* 0,0679.
								1	1
С				F P*			P	* 0,0679 0,1955 0,2634.
					2	1	2
									…
									…
	F P*		P		*	... P*		0,0679 0,1955 ... 0,0709 1,0000.
	6	1		2			6
значения										:
15. Определяем вероятность безотказности работы Ri										:
								Ri	1 Fi .	(1.17)
	бА
Полученные								заносим в 9 столбец табл. 1.2.
							R1 1 0,0679 0,9321.
							R2 1 0,2634 0,7366.
По данным та лицы 1.2 строим графики (рис 1.1, 1.2, 1.3): mi , f(x),
Fi , Ri .									Д
Fi , Ri .
									И

Рис. 1.1. Гистограмма распределения случайной величины

СиР с 1.2. Дифференциальная функция распределения бА Д Рис 1.3. Вероятность отказа и безотказнойИработы

Практическая работа №2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВТОМОБИЛЯ

ПО ЕГО НАРАБОТКЕ

Целью работы является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области прогнозирования

	параметра техн		ческого состояния.
	В	результате			наблюдений				получены				значения параметра
	техн ческого состояния автомобиля Y в зависимости от наработки с
	начала	эксплуатац			L.		Требуется			по данным наблюдений					найти
С
	анал т ческое выражение зависимости между L и Y (исходные данные
	представ ть уравнением прямой), а также рассчитать значения
	параметра техн ческого						состояния			Y	на	прогнозируемый			период
		.
	Вар анты		сходных данных приведены в табл. 2.1.
наработки
														Таблица 2.1
						Исходные данные для расчета

	Вариант	Параметр		Экспериментальные значения									Прогнозируемый период
	Вариант	Параметр		Экспериментальные значения									наработки, тыс.км
													наработки, тыс.км
	1	2						3					4
		L, тыс.км	0		15		30	45	60		75	90
	1		бА										95		100
	1	Y, мм	4										95		100
		Y, мм	4		5		5,3	6	6,2		7,4	7,5
	2	L, тыс.км	0		15		30	45	60		75	90	95		100
	2	Y, мм	0		0,1		0,16	0,25	0,36		0,4	0,5	95		100
		Y, мм	0		0,1		0,16	0,25	0,36		0,4	0,5
	3	L, тыс.км	0		17		25	40	44		50	59	60		65
	3												60		65
		Y, мм	0,1		0,25		0,42	Д
		Y, мм	0,1		0,25		0,42	0,49	0,6		0,63	0,7
	4	L, тыс.км	0		21		58	66	80		100	120	125		130
	4	Y, мм	2		2,2		3,1	3,9	4,2		5,1	6	125		130
		Y, мм	2		2,2		3,1	3,9	4,2		5,1	6
	5	L, тыс.км	0		14		30	32	40		48	50	55		60
	5	Y, мм	0		0,4		0,65	0,95 1,1			1,22	1,5	55		60
		Y, мм	0		0,4		0,65	0,95 1,1			1,22	1,5
											И
	6	L, тыс.км	0		10		20	30	40		46	60	65		70
	6	Y, мм	1		1,4		2,5	3,3	3,5		4	4,2	65		70
		Y, мм	1		1,4		2,5	3,3	3,5		4	4,2
	7	L, тыс.км	0		15		30	40	45		60	68	70		75
	7	Y, мм	0,1		0,5		0,52	1	1,2		1,3	2	70		75
		Y, мм	0,1		0,5		0,52	1	1,2		1,3	2

Продолжение табл. 2.1

	1	2				3				4
	8	L, тыс.км	0	20	48	70	80	90	115	120	125
		Y, мм	0,01	0,02		0,0250,0280,0350,0440,046

	9	L, тыс.км	0	15	28	30	38	44	63	65	70
		Y, мм	2	3	3,1	4,6	5,2	5,9	6,7

	10	L, тыс.км	0	28	30	60	66	75	92	95	100
		Y, мм	0,2	0,35	0,52	0,58	0,68	0,7	0,95

	11	L, тыс.км	0	26	38	58	70	88	90	95	100

	и
		Y, мм	0,010,0180,0240,0260,0290,0350,044
		L, тыс.км	0	8	15	25	33	35	45
С12			0,04 0,05		0,09	0,1	0,14	0,15	0,175	50	55
		Y, мм
		L, тыс.км	0	5	10	15	20	25	30
13		бА								35	40
		Y, мм	0	0,2	1,5	2,6	3,1	3,5	5

14		L, тыс.км	0	5	18	20	35	36	45	50	55
		Y, мм	0,1	0,25	0,6	1,25	1,5	2,2	2,9

15		L, тыс.км	0	10	30	32	60	72	82	85	90
		Y, мм	0	0,16	0,2	0,48	0,6	0,8	1,1

16		L, тыс.км	0	10	40	50	56	68	78	80	85
		Y, мм	0	0,1	0,25	0,43	0,44	0,56	0,74

17		L, тыс.км	0	5	7	13	18	19	28	30	35
		Y, мм	0,5	0,8	1,2	1,3	2	2,2	2,4

18		L, тыс.км	0	12	13	24	26	36	56	60	65
		Y, мм	2	2,8	3,6	4,2	5	5,6	6,7

19		L, тыс.км	0	4	8	10	14	22	24	25	30
		Y, мм	0,2	0,31	0,33	0,36	0,36	0,54	0,65

		L, тыс.км	0	7	8	16	27	33	44
20		Y, мм	0	0,08	0,3	Д45					50
						0,44	0,67	1,06	1,47
21		L, тыс.км	0	15	30	45	60	75	90	95	100
		Y, мм	4,8	6,0	6,4	7,2	7,4	8,9	9,0

22		L, тыс.км	0	15	30	45	60	75	90	95	100
		Y, мм
			9,0 11,0 11,6 13,0 13,4 15,8И16,0
23		L, тыс.км	0	10	30	32	60	72	82	85	90
		Y, мм	1,0	1,3	1,4	2,0	2,2	2,6	3,2

24		L, тыс.км	0	14	30	32	40	48	50	55	60
		Y, мм	1,0	1,8	2,3	2,9	3,2	3,4	4,0

Окончание табл. 2.1

	1			2						3											4
	25		L, тыс.км			0	5	7		13			18			19			28		30		35
	25			Y, мм		2,0	2,6	3,4		3,6			5,0			5,4			5,8		30		35
				Y, мм		2,0	2,6	3,4		3,6			5,0			5,4			5,8
	26		L, тыс.км			0	21	58		66			80			100			120		125		130
	26			Y, мм		5,0	5,4	7,2		8,8			9,4			11,2			13,0		125		130
				Y, мм		5,0	5,4	7,2		8,8			9,4			11,2			13,0
	27		L, тыс.км			0	10	20		30			40			46			60		65		70
	27			Y, мм		6,0	8,0	13,5		17,5			18,5			21,0			22,0		65		70
				Y, мм		6,0	8,0	13,5		17,5			18,5			21,0			22,0
	28		L, тыс.км			0	10	20		30			40			46			60		65		70
	28			Y, мм		4,0	4,8	7,0		8,6			9,0			10,0			10,4		65		70
				Y, мм		4,0	4,8	7,0		8,6			9,0			10,0			10,4
	29		L, тыс.км			0	5	10		15			20			25			30		35		40
	29																				35		40
С						2,0	2,3	4,3		5,9			6,7			7,3			9,5
				Y, мм		2,0	2,3	4,3		5,9			6,7			7,3			9,5
30			L, тыс.км			0	28	30		60			66			75			92		95		100
30				Y, мм		0,30	0,53	0,78		0,87		1,02				1,05			1,43		95		100
				Y, мм		0,30	0,53	0,78		0,87		1,02				1,05			1,43
	Пример
									выполнения расчета
		По данным на людений (табл. 2.2) необходимо найти
	аналитическое выражение зависимости между L и Y (исходные данные
	представить уравнением прямой), а также рассчитать значения
	параметра технического состояния Y на прогнозируемый период
	наработки.
				бА																		Таблица 2.2
				бА
								Исходные данные для расчета

	Параметр				Экспериментальные значения															Прогнозируемый период
	Параметр				Экспериментальные значения																наработки, тыс.км
																					наработки, тыс.км
										Д
	L, тыс.км			0	15		35		45
				0	15		35		45		60				80			115			120		130
	Y, мм			3,0	4,8		5,1		6,0		6,5				7,4			8,9			120		130
	Y, мм			3,0	4,8		5,1		6,0		6,5				7,4			8,9
																	эмпирическойИ) зависимости не
		При		определении					аналитической					(			эмпирическойИ) зависимости не
	ставят перед собой задачу разгадать истинный характер зависимости
	между переменными. Основная задача заключается в том, чтобы
	предоставить результаты опыта наиболее простой формулой,																						которая,

во-первых, давала бы возможность нахождение промежуточных значений функции (интерполирование) и, во-вторых, позволила прогнозировать значения функции (экстраполирование).

Нанесем на график (рис. 2.1) точки указанные в табл. 2.2.

При отыскании эмпирической формулы приходится решать две задачи: выяснение общего вида этой формулы; определение её параметров.

В том случае, когда характер функциональной зависимости между

переменными неизвестен, то вид эмпирической формулы является
произвольным. При этом предпочтение отдаётся более простым
С
формулам. Наиболее простой зависимостью является уравнение
прямой.
Уравнен е прямой имеет вид
и	Y a L b,	(2.1)

бА
где a, b – коэфф ц енты уравнения прямой.
	Д
	И

Рис. 2.1. Зависимость изменения параметра технического состояния от пробега с начала эксплуатации

Существуют различные методы определения этих коэффициентов. Наибольшее применение нашёл метод наименьших квадратов.

Коэффициенты a, b могут определяться по следующим формулам

	n	n		n
	Li Yi n Li Yi
a	i 1	i 1		i 1		,	(2.2)
a		n	2	n	2	,	(2.2)
		n	2	n	2
		Li		n Li
	i 1			i 1

С								1	n	n
				b					Yi a Li .					(2.3)
				b				n	Yi a Li .					(2.3)
								n	i 1	i 1
		Для удобства вычислений используем табл. 2.3. Последние три
и
	столбца выч сляются после нахождения a и b.
				a		350 41,7 7 2526					0,048.
							3502 7 26700
			бА
				b	1		41,7 0,048 350 3,56.
				7
							Результаты расчета							Таблица 2.3
							Результаты расчета
	ni		Li	Yi					2		Li · Yi	ф	i	2
	ni		Li	Yi					Li		Li · Yi	Yi	i	i
	1		0	2					0		0	3,6	0,6	0,36

	2		15	5,5					225	Д			-1,2	1,44
	2		15	5,5					225		72	4,3	-1,2	1,44
	3		35	4,8					1225		178,5	5,2	0,4	0,16
	4		45	6					2025		270	5,7	-0,3	0,09
	5		60	6,4					3600		390	6,4	0	0
	6		80	7					6400		И
	6		80	7					6400		592	7,4	0,4	0,16
	7		115	8					13225		1023,5	9,1	1,1	1,21
	Σni = 7		ΣLi = 350	ΣYi = 41,7			ΣLi2 = 26700			Σ(Li	· Yi) = 2526	-	-	Σ Δi2 = 3,42
		Искомая формула имеет вид
									Y 0,048 L 3,56.					(2.4)

Определяем значение параметра Yiф по формуле (2.4) и результаты заносим в табл. 2.3.

Разности между значениями функции и экспериментальными значениями в соответствующих точках определяются

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20211.4 Mб21614.pdf
#
07.01.20211.4 Mб31615.pdf
#
07.01.20211.4 Mб01616.pdf
#
07.01.20211.41 Mб01617.pdf
#
07.01.20211.41 Mб61618.pdf
#
07.01.20211.41 Mб21619.pdf
#
07.01.2021320.75 Кб3162.pdf
#
07.01.20211.41 Mб391620.pdf
#
07.01.20211.41 Mб81621.pdf
#
07.01.20211.43 Mб41623.pdf
#
07.01.20211.43 Mб21624.pdf