1095
.pdf
|
№29 |
|
№30 |
|
№31 |
|
№32 |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
0,17 |
5,4739 |
1,420 |
0,88959 |
0,106 |
1,27644 |
3,60 |
36,598 |
0,18 |
6,0496 |
1,425 |
0,89063 |
0,111 |
1,29122 |
3,65 |
38,474 |
0,19 |
6,6859 |
1,430 |
0,89166 |
0,116 |
1,30617 |
3,70 |
40,447 |
0,20 |
7,3891 |
1,435 |
0,89268 |
0,121 |
1,32130 |
3,75 |
42,521 |
0,21 |
8,1662 |
1,440 |
0,89369 |
0,126 |
1,33660 |
3,80 |
44,701 |
0,22 |
9,0250 |
1,445 |
0,89470 |
0,131 |
1,35207 |
3,85 |
46,993 |
0,23 |
9,9742 |
1,450 |
0,89569 |
0,136 |
1,36773 |
3,90 |
49,402 |
0,24 |
11,0232 |
1,455 |
0,89667 |
0,141 |
1,38357 |
3,95 |
51,935 |
0,25 |
12,1825 |
1,460 |
0,89765 |
0,146 |
1,39959 |
4,00 |
54,598 |
0,26 |
13,4637 |
1,465 |
0,89861 |
0,151 |
1,41579 |
4,05 |
57,397 |
x = 0,174 |
|
х = 1,426 |
х = 0,108 |
х = 3,62 |
|
|
||
x = 0,230 |
|
х = 1,463 |
х = 0,1500 |
х = 4,02 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
№33 |
№34 |
№35 |
№36 |
|
||||
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
|
0,125 |
7,95829 |
0,25 |
0,77880 |
0,47 |
18,9425 |
2, 0 |
0,9093 |
|
0,130 |
7,64893 |
0,30 |
0,74081 |
0,48 |
18,1746 |
2,2 |
0,8085 |
|
0,135 |
7,36235 |
0,35 |
0,70468 |
0,49 |
17,3010 |
2,4 |
0,6755 |
|
0,140 |
7,09613 |
0,40 |
0,67032 |
0,50 |
16,3123 |
2,6 |
0,5155 |
|
0,145 |
6,84815 |
0,45 |
0,63762 |
0,51 |
15,1984 |
2,8 |
0,3350 |
|
0,150 |
6,61659 |
0,50 |
0,60653 |
0,52 |
13,9484 |
3,0 |
0,1411 |
|
0,155 |
6,39986 |
0,55 |
0,57695 |
0,53 |
12,5508 |
3,2 |
-0,0584 |
|
0,160 |
6,19658 |
0,60 |
0,54881 |
0,54 |
10,9937 |
3,4 |
-0,2555 |
|
0,165 |
6,00551 |
0,65 |
0,52204 |
0,55 |
9,2647 |
3,6- |
-0,4425 |
|
0,170 |
5,82558 |
0,70 |
0,49658 |
0,56 |
7,3510 |
3,8 |
-0,6119 |
|
x = 0,126 |
|
х = 0,27 |
|
х = 0,465 |
|
х = 2,01 |
|
|
x = 0,167 |
|
х = 0,67 |
|
х = 0,557 |
|
х = 3,71 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
№37 |
№38 |
№39 |
№40 |
|
||||
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
|
0,1 |
0,9093 |
2,0 |
-0,4161 |
6,3 |
0,0168 |
0,72 |
0,486:8 |
|
0,3 |
0,8085 |
2,2 |
-0,5885 |
6,5 |
0,2151 |
0,92 |
0,3985 |
|
0,5 |
0,6755 |
2,4 |
-0,7374 |
6,7 |
0,4048 |
1,12 |
0,3269 |
|
0,7 |
0,5155 |
2,6 |
-0,8569 |
6,9 |
0,5784 |
1,32 |
0,2671 |
|
0,9 |
0,3350 |
2,8 |
-0,9422 |
7,1 |
0,7290 |
1,52 |
0,2187 |
|
1,1 |
0,1411 |
3,0 |
-0,9900 |
7,3 |
0,8504 |
1,72 |
0,1791 |
|
1,3 |
-0,0584 |
3,2 |
-0,9983 |
7,5 |
0,9380 |
1,92 |
0,1466 |
|
1,5 |
-0,2555 |
3,4 |
-1,0245 |
7,7 |
0,9882 |
2,12 |
0,1200 |
|
1,7 |
-0,4425 |
3,6 |
-1,1489 |
7,9 |
0,9989 |
2,32 |
0,0983 |
|
1,9 |
-0,6119 |
3,8 |
-1,2051 |
8,1 |
1,0152 |
2,52 |
0,0805 |
|
х = 0,17 |
|
х = 2,1 |
|
х = 6,2 |
|
х = 0,75 |
|
|
x =1,81 |
|
x =3,7 |
|
x =7,6 |
|
x = 2,43 |
|
|
11
|
|
№41 |
№42 |
№43 |
|
№44 |
|
||||
|
|
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
|
|
0,45 |
0,483 |
0,47 |
0,5080 |
0,48 |
0,5206 |
0,49 |
0,5334 |
|
|
|
|
0,50 |
0,5463 |
0,52 |
0,5726 |
0,53 |
0,5859 |
0,54 |
0,5994 |
|
|
|
|
0,55 |
0,6131 |
0,57 |
0,6410 |
0,58 |
0,6552 |
0,59 |
0,6696 |
|
|
|
|
0,60 |
0,6841 |
0,62 |
0,7139 |
0,63 |
0,7291 |
0,64 |
0,7445 |
|
|
|
|
0,65 |
0,7602 |
0,67 |
0,7922 |
0,68 |
0,8087 |
0,69 |
0,8253 |
|
|
|
|
0,70 |
0,8423 |
0,72 |
0,8770 |
0,73 |
0,3949 |
0,74 |
0,9131 |
|
|
|
|
0,75 |
0,9316 |
0,77 |
0,9696 |
0,78 |
0,9893 |
0,79 |
1,0412 |
|
|
|
|
0,80 |
1,0296 |
0,82 |
1,0717 |
0,83 |
1,0934 |
0,84 |
1,1156 |
|
|
|
|
0,85 |
1,1383 |
0,87 |
1,1853 |
0,88 |
1,2097 |
0,89 |
1,2346 |
|
|
|
|
0,90 |
1,2602 |
0,92 |
1,3133 |
0,93 |
1,3409 |
0,94 |
1,3692 |
|
|
|
|
х = 0,48 |
|
х = 0,48 |
|
х = 0,50 |
|
х = 0,50 |
|
|
|
|
|
х = 0,87 |
|
х = 0,91 |
|
х = 0,90 |
|
х = 0,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
№45 |
№46 |
№47 |
|
№48 |
|
||||
|
|
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
|
|
|
0,50 |
0,5463 |
0,53 |
0,5859 |
0,71 |
2,0340 |
0,73 |
2,0751 |
|
|
|
|
0,55 |
0,6131 |
0,58 |
0,6552 |
0,81 |
2,2479 |
0,83 |
2,2033 |
|
|
|
|
0,60 |
0,6841 |
0,63 |
0,7291 |
0,91 |
2,4843 |
0,93 |
2,5345 |
|
|
|
|
0,65 |
0,7602 |
0,68 |
0,8087 |
1,01 |
2,7456 |
1,03 |
2,8011 |
|
|
|
|
0,70 |
0,8423 |
0,73 |
0,8949 |
1,11 |
3,0344 |
1,13 |
3,0 957 |
|
|
|
|
0,75 |
0,9316 |
0,78 |
0,9893 |
1,21 |
3,3535 |
1,23 |
3,4212 |
|
|
|
|
0,80 |
1,0296 |
0,83 |
1,0934 |
1,31 |
3,7052 |
1,33 |
3,7810 |
|
|
|
|
0,85 |
1,1383 |
0,88 |
1,2097 |
1,41 |
4,0960 |
1,43 |
4,1787 |
|
|
|
|
0,90 |
1,2602 |
0,93 |
1,3409 |
1,51 |
4,5267 |
1,53 |
4,6182 |
|
|
|
|
0,95 |
1,3984 |
0,98 |
1,4910 |
1,61 |
5,0028 |
1,63 |
5,1039 |
|
|
|
|
х = 0,49 |
|
х = 0,51 |
|
х = 0,75 |
|
х = 0,70 |
|
|
|
|
|
х = 0,92 |
|
х = 0,95 |
|
х = 1,60 |
|
х = 1,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
№49 |
№50 |
№51 |
|
№52 |
|
||||
|
|
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
|
|
|
1,8 |
2,9422 |
0,1 |
0,0998 |
0,52 |
0,5438 |
0,53 |
0,5558 |
|
|
|
|
1,9 |
3,2682 |
0,3 |
0,2955 |
0,62 |
0,6605 |
0,63 |
0,6725 |
|
|
|
|
2,0 |
3,6269 |
0,5 |
0,4794 |
0,72 |
0,7638 |
0,73 |
0,7966 |
|
|
|
|
2,1 |
4,0219 |
0,7 |
0,6442 |
0,82 |
0,9150 |
0,83 |
0,9286 |
|
|
|
|
2,2 |
4,4571 |
0,9 |
0,7833 |
0,92 |
1,0554 |
0,93 |
1,0700 |
|
|
|
|
2,3 |
4,9370 |
1,1 |
0,8912 |
1,02 |
1,2063 |
1,03 |
1,2220 |
|
|
|
|
2,4 |
5,4662 |
1,3 |
0,9636 |
1,12 |
1,3693 |
1,13 |
3,3863 |
|
|
|
|
2,5 |
6,0502 |
1,5 |
0,9975 |
1,22 |
1,5460 |
1,23 |
1,5645 |
|
|
|
|
2,6 |
6,6947 |
1,7 |
1,0321 |
1,32 |
1,7381 |
1,33 |
1,7583 |
|
|
|
|
2,7 |
7,4063 |
1,9 |
1,1623 |
1,42 |
1,9477 |
1,43 |
1,9697 |
|
|
|
|
|
х =1,83 |
|
х =0,2 |
|
х = 0,59 |
|
х = 0,55 |
|
|
|
|
|
х =2,12 |
|
х =2,0 |
|
х = 1,38 |
|
х = 1,38 |
|
|
|
12
|
№53 |
|
№54 |
|
№55 |
|
№56 |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
0,0 |
1,000 |
8,2 |
0,9407 |
1,3 |
2,1970 |
0,75 |
0,4724 |
0,2 |
0,9801 |
8,4 |
0,8546 |
1,4 |
2,7440 |
0,95 |
0,3867 |
0,4 |
0,9211 |
8,6 |
0,7344 |
1,5 |
3,3750 |
1,15 |
0,3166 |
0,6 |
0,8253 |
8,8 |
0,5849 |
1,6 |
4,0960 |
1,35 |
0,2592 |
0,8 |
0,6967 |
9,0 |
0,4121 |
1,7 |
4,9130 |
1,55 |
0,2122 |
1,0 |
0,5405 |
9,2 |
0,2229 |
1,8 |
5,8320 |
1,75 |
0,1738 |
1,2 |
0,3624 |
9,4 |
0,0248 |
1,9 |
6,8590 |
1,95 |
0,1423 |
1,4 |
0,1699 |
9,6 |
-0,1743 |
2,0 |
8,0000 |
2,15 |
0,1165 |
1,6 |
-0,0292 |
9,8 |
-0,3665 |
2,1 |
9,2610 |
2,35 |
0,0954 |
1,8 |
-0,2272 |
10,0 |
-0,5440 |
2,2 |
10,6480 |
2,55 |
0,0781 |
|
х = 0,1 |
|
х = 8,25 |
х = 1,35 |
х = 0,78 |
|
||
|
x = 1,66 |
|
x = 9,90 |
x = 2,14 |
x = 2,45 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
№57 |
№58 |
|
№59 |
№60 |
|||
|
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
0,7 |
2,0138 |
0,5 |
0,5211 |
4,0 |
-0,7568 |
0,51 |
0,53 84 |
|
0,8 |
2,2255 |
0,6 |
0,6366 |
4,2 |
-0,8716 |
0,61 |
0,6485 |
|
0,9 |
2,4596 |
0,7 |
0,7586 |
4,4 |
-0,9516 |
0,71 |
0,7712 |
|
1,0 |
2,7183 |
0,8 |
0,8881 |
4,6 |
-0,9937 |
0,81 |
0,9615 |
|
1,1 |
3,0642 |
0,9 |
1,0265 |
4,8 |
-0,9962 |
0,91 |
1,0409 |
|
1,2 |
3,3201 |
1,0 |
1,1752 |
5,0 |
-1,0628 |
1,01 |
1,1907 |
|
1,3 |
3,6693 |
1,1 |
1,3356 |
5,2 |
-1,1325 |
1,11 |
1,3524 |
|
1,4 |
4,0552 |
1,2 |
1,5095 |
5,4 |
-1,2672 |
1,21 |
1,5276 |
|
1,5 |
4,4817 |
1,3 |
1,6984 |
5,6 |
-1,3542 |
1,31 |
1,7182 |
|
1,6 |
4,9530 |
1,4 |
1,9043 |
5,8 |
-1,4321 |
1,41 |
1,9259 |
|
|
х =0,75 |
|
х =0,54 |
|
х = 4,1 |
|
х = 0,52 |
|
|
x = 1,55 |
|
x = 1,35 |
|
x = 5,7 |
|
x = 1,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№61 |
№62 |
|
№63 |
|
№64 |
||
|
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
0,54 |
0,5666 |
0,40 |
0,9211 |
3,65 |
38,4747 |
0,120 |
8,29329 |
|
0,64 |
0,6846 |
0,42 |
0,9131 |
3,70 |
40,4473 |
0,125 |
7,95829 |
|
0,74 |
0,8094 |
0,44 |
0,9047 |
3,75 |
42,5211 |
0,130 |
7,64893 |
|
0,84 |
0,9423 |
0,46 |
0,8960 |
3,80 |
44,7012 |
0,135 |
7,36235 |
|
0,94 |
1,0847 |
0,48 |
0,8870 |
3,85 |
46,9931 |
0,140 |
7,09613 |
|
1,04 |
1,2379 |
0,50 |
0,8776 |
3,90 |
49,4024 |
0,145 |
6,84815 |
|
1,14 |
1,4035 |
0,52 |
0,8678 |
3,95 |
51,9354 |
0,150 |
6,61659 |
|
1,24 |
1,5851 |
0,54 |
0,8577 |
4,00 |
54,5982 |
0,155 |
6,39986 |
|
1,34 |
1,7786 |
0,56 |
0,8473 |
4,05 |
57,3975 |
0,160 |
6,19658 |
|
1,44 |
1,9919 |
0,58 |
0,8365 |
4,10 |
60,3403 |
0,165 |
6,00551 |
|
х = 0,55 |
|
х = 0,41 |
|
х = 3,655 |
х = 0,136 |
|
|
|
x = 1,46 |
|
x = 0,57 |
|
x = 4,137 |
x = 0,1637 |
||
13
|
№65 |
|
№66 |
№67 |
№68 |
||
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
0,46 |
19,6133 |
0,06 |
0,9519 |
0,16 |
4,9530 |
1,345 |
4,35325 |
0,47 |
18,9425 |
0,11 |
0,9136 |
0,17 |
5,4739 |
1,350 |
4,45522 |
0,48 |
18,1746 |
0,16 |
0,8769 |
0,18 |
6,0496 |
1,355 |
4,56184 |
0,49 |
17,3010 |
0,21 |
0,.8416 |
0,19 |
6,6859 |
1,360 |
4,67344 |
0,50 |
16,3123 |
0,26 |
0,8077 |
0,20 |
7,3891 |
1,365 |
4,79038 |
0,51 |
15,1984 |
0,31 |
0,7753 |
0,21 |
8,1662 |
1,370 |
4,91306 |
0,52 |
13,9484 |
0,36 |
0,7441 |
0,22 |
9,0250 |
1,375 |
5,04192 |
0,53 |
12,5508 |
0,41 |
0,7141 |
0,23 |
9,9742 |
1,380 |
5,17744 |
0,54 |
10,9937 |
0,46 |
0,6854 |
0,24 |
11,0232 |
1,385 |
5,32016 |
0,55 |
9,2647 |
0,51 |
0,6579 |
0,25 |
12,1825 |
1,390 |
5,32016 |
х = 0,55 |
|
х = 0,065 |
х = 0,1606 |
|
х = 0,3465 |
|
|
x = 1,37 |
|
x = 0,537 |
x = 0,2537 |
|
x = 0,387 |
|
|
Контрольные вопросы
1.Что обозначают термины: аппроксимация, интерполяция, экстраполяции?
2.Меры близости (отклонения) двух функций.
3.Запишите интерполяционные формулы для таблиц
a) с переменным шагом;
б) с постоянным шагом.
4.Конечные разности, как их вычислить?
5.Разделенные разности, как они вычисляются?
6.Запишите функцию, заданную таблично в аналитическом виде, используя интерполяционные формулы.
|
Х |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
У |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
7. |
Запишите частные случаи формулы Ньютона для |
n 1,n 2. |
||||
8. |
Запишите частные случаи формулы Лагранжа для |
n 1,n 2,n 3. |
||||
9. |
Как оценить погрешность интерполяционной формулы? |
|||||
10.Единственность полинома Лагранжа. |
|
|
||||
|
|
|
|
14 |
|
|
11.Вычислить конечные разности различных порядков.
x |
y |
0,1 |
0,231 |
0,2 |
0,372 |
0,3 |
0,442 |
0,4 |
0,507 |
0,5 |
0,601 |
|
|
12.Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для таблично заданной функции.
x y
20,6931
31,0986
41,3863
13.Записать функцию в аналитическом виде, используя для этого разделенные разности.
x y
0,2 0
0,3 1
0,4 2
0,5 3
14.Каким образом можно определить наилучшую степень аппроксимируемого полинома?
15.Можно ли при аппроксимации произвольно задавать степень аппроксимирующего полинома?
Библиографический список
1.Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. –М.: Финансы и статистика, 1999. –256 с.
2.Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учеб. пособие.–2-е изд., перераб. и доп. –М.: Физматлит,2003. –304 с.
15
|
Содержание |
|
Введение..................................................................................................................... |
3 |
|
1. |
Постановка задачи ................................................................................................. |
3 |
2. |
Частные случаи полинома Лагранжа.................................................................... |
5 |
3. |
Оценка погрешностей............................................................................................ |
7 |
4. |
Задания ................................................................................................................... |
8 |
Контрольные вопросы............................................................................................. |
14 |
|
Библиографический список..................................................................................... |
15 |
|
Учебное издание
ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
для студентов специальностей факультета ИСУ
Составитель Маргарита Ярополковна Епифанцева
***
Редактор Т.И Калинина
***
Подписано к печати 14.02.2008. Формат 60х90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати
Гарнитура Times New Roman. Усл. п. л.1,0, уч. -изд.л.1,0. Тираж 100 экз. Заказ № Цена договорная
Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10
Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10
16
ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА
ЛАГРАНЖА
Омск • 2008
17
ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА
ЛАГРАНЖА
18