2.1. Схема полигонометрического хода 1-горазряда

Для составления схемы полигонометрического хода 1-го разряда необходимо воспользоваться данными измерений углов и линий, выданными преподавателем. Схема представлена на рис. 2.1.

где n – количество станций, mβ – средняя квадратическая погрешность измерения угла в сети, для полигонометрии 1-го разряда – 5".

Сеть можно уравнивать, если выполняется условие

Для дальнейших уравнительных вычислений не требуется распределение невязки fβпрак в измеренные углы.

2.3. Вычисление рабочих координат пунктов и невязок в приращения координат полигонометрического хода

Дирекционные углы линий хода вычисляем по формуле

где αi, αi + 1 – дирекционные углы предыдущей и последующей линии; βi – измеренный угол; k = +1 при левых углах и k = –1 при правых углах; i = 1,2; n – текущий номер стороны хода.

Вычисленный дирекционный угол последней стороны αкон будет отличаться от исходного конечного дирекционного угла на величину

где xнач,yнач и xкон,yкон – координаты начального и конечного исходных пунктов. Штрихи у невязок означают, что они вычислены по неурав-

ненным за угловую невязку углам.

Рабочие координаты пунктов полигонометрического хода вы-

По полученным значениям f'x и f'y вычисляют линейную абсолютную и относительную невязки хода по формулам

где [S] – длина хода.

Относительная невязка хода не должна превышать допустимого значения, в нашем примере 1: 10000 для полигонометрии 1-го разряда.

Все предварительные вычисления оформляются в стандартную ведомость вычисления координат полигонометрического (теодолит-

2.4.Подсчет числа условий,возникающихвходе

исоставление соответствующего числа условных

инормальных уравнений коррелат

Число условий, возникающих в ходе, определяют по формуле

где, n′ – число всех измерений; k – число неизвестных.

Число всех измерений равно сумме » сторон и n + 1 углов, то есть n' = 2n + 1.

Для схемы хода изображённого на рис. 2.1 n = 7, n+1 = 8, n' = 15. Число неизвестных координат k равно числу всех определяемых

пунктов хода, умноженному на два, так как у каждого пункта неизвестными являются абсцисса x и ордината y. Для данного полигонометрического хода k = 12, следовательно число условий, возникающих в полигонометрическом ходе, равно r = 15 – 12 = 3.

fβ, f'x, и f'y – угловая и линейные невязки по осям координат; xi, yi – координаты точек хода;

xn+1–xi, yn+1–yi – разности абсцисс и ординат конечной точки хода и точек с номером i (i = 1, 2, …, n);

n– число сторон в ходе;

ρ– число секунд в одном радиане (206265″).

Для дальнейших вычислений поправки vs и невязки f'x,, f'y выражают в сантиметрах. Для приведения всех коэффициентов к близким величинам 1/ρ″ увеличивают в 100 000 раз, а разности координат

xn+1 – xi , yn+1 – yi уменьшают в это же число раз, т.е. выражают их в километрах.

Величину 100000/ ρ″ = 0,485 подставим в формулы (25) и получим три условных уравнения для полигонометрического хода в следующем виде

В полигонометрическом ходе при числе условий равному трём составляем три нормальных уравнения коррелат, общий вид которых следующий:

где С – постоянная величина, коэффициент пропорциональности. При измерении линий светодальномером величину С принима-

ют равной mβ . В этом случае формулы (28) приобретают следующий вид:

Погрешности полевых измерений mβ и ms для данного полигонометрического хода указываются в задании или принимаются равными требованиям нормативных документов. При mβ = 4" и ms = 2 см вес измеренных линий, вычисленный по формуле (29), будет равен 4. Обратные веса измеренных углов и линий вычисляют по формулам

Следовательно, для данного хода обратные веса будут иметь следующие значения: qβ = 1и qs = 0,25. При других значениях mβ и ms, см вес измеренных линий и обратные вес будут другими.

Для упрощения дальнейших вычислений по рабочим координатам пунктов составляют табл.13.

При вычислении разностей xn+1 – xi, yn+1 – yi рабочие координаты пунктов переводят в километры, округляя 0,001км. Все вычисления в

Контроль вычислений в табл 13:

[qs· cos2αi] + [ qs· sin2αi] = [q n].

2.6. Составление таблицы коэффициентов условных уравнений поправок

и нормальных уравнений коррелат для нахождения коррелат

По полученным условным уравнениям (26) составляют таблицу коэффициентов условных уравнений, в которую записывают результаты. (табл. 14). В столбец 6 выписывают поправки в углы vβi , количество которых равно (n+1), и поправки в стороны vsi, количество которых n. В столбец 1 – значения обратных весов измеренных углов и линий, вычисленных по формулам (30). Обратный вес для всех измеренных углов будет иметь одинаковое значение, также как и обратный вес для измеренных сторон, так как выполненные измерения яв-

В столбцы 2, 3 и 4 – коэффициенты условных уравнений при

поправках, которые обозначают в первом уравнении через α1i, во вто-

ром – через a , в третьем – через a . Для контроля вычислений в

2i Д3i

столбец 5 записывают суммы коэффициентов условных уравнений. В дальнейшем с этими числами производят такие же действия, как и с коэффициентами условных уравнений. Сходимость в последующих вычислениях суммы коэффициентов с суммированными коэффициентами служит контролем вычислений. В табл. 15 в столбце «Сумма»

Вычисления в табл. 14 выполняют с округлением значений до

2–3 значащих цифр. Определив коэффициенты условных уравнений, составляют коэффициенты нормальныхДуравнений коррелат, которые вычисляют по формулам, представленным в табл. 15.

Первый коэффициент вычисляютАкак сумму произведений

где n – число сторонив ходеб.

[qi a1i a1i] = q1 a11 a11+ q2 a12 a12+ q3 a13 a13+ … + q2n+1 a1,2n+1 a1,2n+1,

Коэффициенты при поправках в углы и обратные веса углов равны единицеС, а коэфф ц енты поправок сторон равны нулю. Следовательно, первый коэфф ц ент нормального уравнения коррелат равен числу углов в ходе, в нашем примере – 8.

Второй коэффициент нормального уравнения находится как сумма произведений коэффициентов первого условного уравнения на соответствующие коэффициенты второго условного уравнения и на обратный вес.

[qi a1i a2i] = q1 a11 a21+ q2 a12 a22+ q3 a13 a23+ … + q2n+1 a1,2n+1 a2,2n+1,

где n – число сторон в ходе.

Аналогично вычисляют остальные коэффициенты нормальных уравнений и суммы. Контролем является равенство суммы коэффициентов нормального уравнения с вычисленной суммой, полученной из условных уравнений.

Таблица 15

Коэффициенты нормальных уравнений в общем виде

Составив систему нормальных уравнений коррелат (табл. 16) в цифровом виде, решают её методом последовательного исключения неизвестных, определяя коррелаты k1, k2 и k3.

Таблица 16

Коэффициенты нормальных уравнений для хода полигонометрии

Решение системы нормальных уравнений по схеме Гаусса представлено в табл. 18.